上海市复旦附高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 扫描版含答案

2020-2021年复旦附中高二下期末
填空题
x+3
1.不等式
<1的解集为
2x-3
2设集合A={yy=3,xe,B={y=2,x∈R},则A∩B=
3.若simx=3inx-z),则
cos
xcos
x+z=
4.若复数z满足2z+z=3+2i,其中为虚数单位,则z=
5.设函数f(x)
log
x.
x
>0
x≤0
,若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是
6.已知某圆锥的体积是12丌,底面半径等于3,则该圆锥的侧面积为
7.x(x-2)展开式中的x项的系数为
8.5名志愿者进入3个不同的场馆参加工作,则每个场馆至少有一名志愿者的概率为
n≤2
9.若数列{an}的通项公式a
,B>2h∈N”,则
limin
10.已知数列{an}的前n项和S=2a1-2,若不等式2n2-n-3<(5-)a对任意n∈N恒成立,
则的取值范围为
x-+
11.已知不等式|a
一在x∈[Q1上恒成立,则实数a的取值范围为
2
2
12若关于x的不等式+1+ax+123的解集为R,且存在实数高,使得1|+1+g+=3,则a的
取值集合为
二、选择题
13.下列命题中,错误的是()
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两条直线不一定平行
C.如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B
D.若直线1不平行于平面a,则在平面a内不存在与l平行的直线
14.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:cm2)为()
B.36
D.48
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正视图
侧视图
俯视图
15.已知双曲线C:
1(a>0b>0),方向向量为d=(1)的直线与C交于AB两点,若线段AB
的中点为(41),则双曲线C的渐近线方程是()
A.2x±y=0
B.x±2v=0
C.√2x±y=0
D.x±√2y=0
16.已知数列{an}的通项公式为an=n2-11+,a3是数列{q}的最小项,则实数a的取值范围是()
A[-40,-25]
B.|-40,0
C.[-2,25
D[250]
、解答题
17.在锐角△ABC中,设内角ABC所对的边分别为a,b,c,且
2a-c
cOS
C
b
cos
B
(1)求角B的大小;
(2)求√cos2-
Sin-coS的取值范围
2
22
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18.在园林博览会上,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放市场,已知该种设
备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售
完,每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式
80-2x.
0170+20009000
x>20
x
x(x+
(1)写出年利润(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式:(利润一销售收入成本)
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润
19.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平
面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60
(1)求四棱锥
P-ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
A<=-
:6--->c
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