上海交大附高2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

交大附中高二期末数学试卷
2021.06
一、填空题。
1．关于false的不等式false的解集是________。
2．已知false，false是奇函数，则实数false的值是________。
3．已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是________万元。
4．若函数false的值域是false，则函数false的值域是________。
5．2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸，印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏8.9级，已知里氏震级false与地震释放的能量false的关系为false，那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的________
倍。（精确到0.1）
6．随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份出生的概率是________（精确到0.001）
7．设false，当false时，false恒成立，则实数false的取值范围是________。
8．某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的体积为________。
9．设集合false，选择false的两个非空子集false和false，要使false中最小的数大于false中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）
10．false、false、false、false是海上的4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能连接两个岛屿，为了节省开支，现决定拉3条光缆，使这4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉光缆方案共有________种（用数字作答）
11．函数false的定义域为false，若对任意的false，存在唯一的false，使得false，则称false在false上的“特征”为4，给出下列函数：
（1）false，false； （2）false，false；
（3）false，false； （4）false；
其中“特征”为4的函数的序号是________。
12．对任意集合false，定义false，已知集合false、false，则对任意的false，下列命题中真命题的序号是________。
（1）若false，则false；
（2）false；
（3）false；
（4）false（其中符合false表示不大于false的最大正数）。
二、选择题。
13．若false、false为实数，则“false”是“false”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口3人，则不同的分派方案共有（ ）种。
A．false B．false C．false D．false
15．设false，false、false，且false，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
16．甲、乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是false，则甲最终以3：1获胜的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、解答题。
17．如图所示，已知长方体false中，false，点false是false的重心，false面false。
（1）求false的长；
（2）求false与平面false所成角的大小。
18．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的false，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用false单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数false，假定函数false，false是自然对数的底，false、false、false为实数，false的定义域为false，值域为false。
（1）求false、false、false的值；
（2）现有false单位量的水，可以清洗1次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。
19．已知false。
（1）证明false是整数，并求false的整数部分的个位数；
（2）将false按照false的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数。
20．对于给定的函数false，记false，false。
（1）若false，用列举法表示集合false、false；
（2）若false在其定义域上是增函数，求证：false；
（3）若false，记函数false的反函数为false，若关于false的方程false有实数解，求实数false的取值范围。
21．在平面直角坐标系中，两点false、false的“曼哈顿距离”定义为false，记为false，如点false、false的“曼哈顿距离”为9，记为false。
（1）点false，false是满足false的动点false的集合，求点集false所占区域的面积；
（2）动点false在直线false上，动点false在函数false图像上，求false的最小值；
（3）动点false在函数false的图像上，点false，false的最大值记为false，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数false、false，使false；
②求false的最小值。
参考答案
一、填空题
1．false 2．2 3．6.5 4．false
5．1412.5 6．0.996 7．false 8．10
9．17 10．16 11．（1） 12．（1）（2）（3）（4）
二、选择题
13．D 14．A 15．D 16．C
三、解答题
17．（1）false；（2）false
18．（1）false，false，false；（2）两种方案残留农药量一样多
19．（1）9；（2）系数最大项是第578项，系数最小项是第2022项
20．（1）false，false；（2）略；（3）false
21．（1）2；（2）false；（3）①略；②false