安徽省太湖中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

第I卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给四个选项中，只有一
项是符合题目要求。）
１、复数等于( )
A. B. C. D.1
２、一质点做直线运动，由始点经过秒后的距离为，则速度为0的时刻是( )秒。
A. B. C. D.
３、曲线与坐标轴所围图形面积是( )
A.4 B.2 C. D.3
４、用反证法证明“如果a>b，那么”，假设的内容是( )
A. B.
C.且 D.或
５、曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
６、设，若函数，有大于零的极值点，则( )
A. B. C. D.
７、等比数列{an}中，函数，则
( )
A.26 B.29 C.212 D.215
８、利用数学归纳法证明不等式的过
程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了( )
A.1项 B.k项 C.项 D.项
９、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为
10、将8分为两数之和，使两数立方和为最小，则分法为( )
A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的横线上）
11、在复平面内，复数对应点的坐标为______________
12、设，那么=____________
13、由曲线所围成的曲边形的面积是__________
14、函数在区间内单调递减，则a的取值范围是____________
15、①由“若，则”类比“若为三个向量，则
”；
②在数列{an}中，，猜想；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
④已知，则，上述四个推理中，得出的结论正确是__________（写出所有正确结论的序号）。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分)
已知实数，函数有极大值32，求a的值。
17.(本小题满分12分)
试比较下列各式的大小（不写过程）
①
②
通过上式请你推测出
的大小，并用分析法加以证明。
18.(本小题满分12分)
已知二次函数在x=1处取得极值，且在处的切线
与直线平行。
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数的单调递增区间及极值；
⑶求函数在上的最值。
19.(本小题满分13分)
数列的通项，观察以下规律
试写出数列的前n项和Sn的公式，并用数学纳法证明。
20.(本小题满分13分)
已知函数，，
⑴判断函数f(x)的单调性；
⑵如果对任意，求a的取值范围
。