机械功练习题
1.有一重为2N的石块静止在水平地面上，一个小孩用10N的水平力踢石块，使石块滑行了1m距离，则小孩对石块作的功（ ）
A.等于12J B.等于10J C.等于2J D.条件不足，无法确定
2.如图2-2-14所示, 用同样的力F拉同一物体, 在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（ ）
A．甲中做功最少
B．丁中做功最多
C．做功一样多
D．无法比较
3.质量分别为m1和m2的两个物体放在同一粗糙水平面上，在相同的力F作用下均前进了S米，则下列说法中正确的是（ ）
A．力F对质量大的物体做的功多
B．力F对末速度大的物体做的功多
C．力F对加速度大的物体做的功多
D．力F对两物体做的功相等
4.将一个质量为M的物体竖直上抛，运动到最高点后又落回原抛出点，在此运动过程中存在空气阻力，则整个运动过程中 （ ）
A．重力做功为零，空气阻力做功为零
B．重力做功不为零，空气阻力做功为零
C．重力做功不为零，空气阻力做功不为零
D．重力做功为零，空气阻力做功不为零
5.如图2-2-15，被绳吊着的球静止靠在光滑斜面上，现将斜面体向左稍推动的过程中（ ）
A．绳的拉力对球不做功
B．斜面支持力对球做正功
C．球的重力做负功
D．以上说法都不对
6．如图2-2-16所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10m/s2）
A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J
7.一质量为m的木块在水平恒力F的作用下，从静止开始在光滑水平面上运动，在经过时间t的过程中拉力所做的功为( )
8．用钢索吊起质量为m的物体，当物体以加速度a匀加速升高h时，钢索对物体拉力做的功为(不计空气阻力) ( )
A．mgh B．mgh+mah C．m(g—a)h D．mah
9．如图2-2-17所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是( )
A．人对车厢做正功 B．人对车厢做负功
C．人对车厢不做功 D．无法确定
10.如图2-2-18，物体A、B与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，在恒力F作用下，一起沿水平地面运动一段距离，则( )
A．F对A所做的功与A对B所做的功相同
B．A对B作用力所做的功与B对A作用力所做的功相同
C．摩擦力对A做的功与摩擦力对B做的功相同
D．物体分别所受合外力对A做的功与对B做的功相同
11.升降机底板上有一个倾斜角为α的斜劈,劈上放质量为m的木块(如图2-2-19所示)，当升降机带着它们一起向上匀速升起h高时( )
A．劈对物块的支持力做正功mghcos2α
B．劈对物块的摩擦力做正功mghsin2α
C．重力对物块做正功mgh
D．合外力对物块做正功
12.在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图像及物体运动的V-t图像如图2-2-20。由两个图像可知，10s内( )
A．水平力F做的功为40J
B．克服摩擦力做的功为40J
C．摩擦力做的功为-40J
D．合力功为0
13.如图2-2-21所示，质量为m的物块始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是 （ ）
A．若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g＋a）s
14.如图2-2-22，绳的一端固定于墙的Ｏ处，另一端通过滑轮沿与水平方向成θ角施一恒力F，使木块水平向右移动了S距离，则在此过程中，此恒力对木块所做的功为( )
A．FScosθ B． FS(1+cosθ) C．2FS D．2FScosθ
15．如图2-2-23所示，某一个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，则转动一周的过程中，这个力F做的总功为（ )
A．0 B．20 J C．10 J D．20 J
16.关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是( )
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零
17.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能
18.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,由经ts后物体回到原出发点.在这一过程中, F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是( )
A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=5W1
19．重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从下落到着地的过程中，重力对小球做功为________J，空气阻力对小球做功为________J，小球克服空气阻力做功为________J，合外力做功为________J．
20.如图2-2-24，用F =40 Ｎ的水平推力推一个质量m＝3.0 kg的木块，使其沿着光滑斜面向上移动2 ｍ，则在这一过程中，F做的功为_____J，重力做的功为_____J.（g＝10ｍ/s2）
21.如图2-2-25所示，滑轮和绳的质量不计，用竖直向上的恒力F提升原来静止的质量为m=10㎏的物体，使物体以加速度a=2m/s2的加速度匀加速上升，求头3秒内F做的功是多少？
22．如图2-2-26所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为 的直角斜面上，用力F向左推斜面，使物体P与斜面保持相对静止，求当斜面前进的水平位移为s的过程中，斜面对物体P所做的功．
23．如图2-2-27所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做了多少功？（g=10m/s2）
练习题答案
1.D 2.C 3.D 4.D 5.ABC 6．A 7.D 8．B 9．B 10.D 11.AB 12.ABCD 13.A、B、C 14.B 15．B 16.ABCD 17. D 18.C 19．800;-160;160;640 20. 69.3 J；－30 J
21.W=F·S=1080J 22．W＝mgstanθ 23．8J
2-2-14
2-2-15
2-2-16
2-2-17
2-2-18
2-2-19
2-2-20
α
2-2-21
2-2-22
2-2-23
2-2-24
2-2-25
θ
M
m
F
2-2-26
2-2-271.4《人与机械》每课一练
下列关于机械效率的几种说法中，正确的是（ D ）。
A．做功越多的机械效率越高
B．单位时间内做功越多的机械，效率越高
C．省力的机械，效率越高
D．额外功在总功里所占比例越小的机械效率越高
采用下述能措施可以提高机械效率的是（ BC ）
A．有用功一定，增大总功
B．总功一定，减小额外功
C．有用功一定，减小额外功
D．额外功一定，增大有用功
机械效率是70％的机械，与机械效率是80％的机械相比较（ D ）。
A．效率是70％的机械做功快 B. 效率是80％的机械做功快
C．两种机械做功一样快 D. 无法比较做功的快慢
运输工人要将一批货物搬到卡车上，他们使用了一个长5m，高1.5m的斜面，现将3000N的重物从斜面底端匀速拉到顶端，若不计摩擦，则拉力做功 4500 J，拉力是 900 N。若机器的效率是75％，则拉力做功 6000 J，拉力是 1200 N。
如图，质量为m的木块，在水平恒力F作用下从静止开始沿光滑的水平面运动t时间，则在ts末的功率为 ，在整个t时间内F做功的平均功率为 ．
答案：F2t/m；F2t/2m
如图所示，利用轻滑轮将一质量为100kg重物沿倾角α＝370 的斜面以速度v＝0.5m/s匀速拉至高为h＝1.5m的汽车上（sin370 ＝0.6，cos370 ＝0.8），斜面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2 。试求：
（1）此过程中拉力F的功率是多少？
（2）这一过程机械效率是多少？
解析（1）对重物受力分析如图，因为物体沿斜面匀速向上，所以
垂直斜面方向 FN＝mgcos370 ………………………………①
沿斜面方向 2F＝Ff ＋mgsin370 …………………………②
Ff ＝μFN ……………………………………③
由①、②、③可得：
F＝mg（μcos370 ＋sin370）/2＝100×10（0.2×0.8＋0.6）/2 N＝380N
匀速运动，拉力功率 P＝F·v′＝F·2v＝380×2×0.5W＝380W
（2）解法一：物体沿斜面移动
拉力通过的距离L＝2s＝5m
总功W总＝F·L＝380×5J＝1900J
有用功 W有＝WG＝mgh＝100×10×1.5J＝1500J
解法二：有用功功率等于重力的功率，即
P有＝PG＝mgsin37°·v＝100×10×0.6×0.5＝300W
用如图所示的滑轮组把重600N的货物匀速提高2m，所用拉力是375N，求整个过程的总功、有用功、额外功和这个滑轮组的机械效率。
解析 拉力F对滑轮组所做的功是总功，滑轮组对重物做的功是有用功。根据已知条件，物重600N，被提升2m，可求出滑轮组对货物做的有用功。进一步需要知道绳端向下拉的距离，它是货物被提升高度的2倍，S＝2h＝4m，又已知拉力是375N，则总功可求。滑轮组的机械效率用公式求解。
因为S＝2h＝4m，所以
W总＝F·S＝375N×4m＝1500J
W有＝G·h＝600N×2m＝1200J
Ｗ额外＝W总－W有＝1500 －1200＝300 J1．3《功率》
如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，电机带动扶梯做功功率为P1。第二次这个人在运动扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯做功功率为P2。以下说法中正确的是（ ）
A、W1>W2，P1>P2 B、W1>W2，P1=P2 C、W1=W2，P1>P2 D、W1=W2，P1=P2
关于功率，下列说法正确的是（ ）
由公式可以求出任意时刻t的功率
由公式可知汽车发动机的额定功率与车的运动速度成正比
由公式可知，当汽车发动机的输出功率一定时，牵引力与汽车运动速度成反比
汽车发动机的输出功率保持为额定功率，当牵引力等于阻力时，汽车运动的速度达到最大值
质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间为t的过程中合外力对它做功的平均功率为（ ）
A、 B、 C、 D、
放在水平地面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这过程中（ ）
物体的运动速度越大，力F做功越多
不论物体的运动速度多大，力F做功不变
物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
物体的运动速度越大，力F做功的功率不变
一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vmax。设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）
A、 B、 C、 D、
设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A、2P B、4P C、8P D、无法确定
如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角静止的皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向右运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
人对皮带不做功
人对皮带做功的功率为mgv
人对皮带做功的功率为fv
雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1、m2，落至地面前均做匀速直线运动，则其重力功率之比为（ ）
A、 B、 C、 D、
对静止在地面上的质量为10kg的物体，施加竖直向上的拉力F，使物体以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，则在前5s内拉力的平均功率为_______；5s末拉力的瞬时功率为________。
10．额定功率为1kW的电动机，通过绳索将质量m＝10kg的物体从静止开始以加速度a＝2m/s2竖直向上提升，不计一切损耗，1s末电动机的输出功率是________，允许匀加速提升的时间是________，提升该物体允许的最大速度为________(取g＝10m/s2)。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B CD B BC ABC C AD D 600W，1200W 240W，4.2s，10m/s
α第4节 人与机械
1.关于机械效率的说法正确的是（ ）
A.越省力的机械，其机械效率越高
B.越费力的机械，其机械效率越高
C.做的有用功越多，机械效率越高
D.有用功一定时，额外功越少，机械效率越高
解析：根据η=Ｗ有用/Ｗ总可得，机械效率的高低跟机械是否省力和费力无关.当Ｗ总一定时，Ｗ有用越大，η才越大.只根据Ｗ有用越多，无法确定η的高低，所以可判断选项D是对的.
答案：D
2.要提高某一机械的效率，可以采取的正确方法是（ ）
A.增加机械做功的时间
B.减小机械做功的时间
C.有用功一定，减少额外功
D.增加重物上升的高度
解析：在使用机械时，改变机械做功的时间或高度，有用功和总功会同时改变相同的倍数，由η=Ｗ有用/Ｗ总可得，机械效率不会改变.由η=Ｗ有用/Ｗ总、Ｗ总=Ｗ有用+Ｗ额外可得η=Ｗ有用/（Ｗ有用+Ｗ额外），当Ｗ有用一定时，Ｗ额外越少，η就越高.
答案：C
3.下列说法中正确的是（ ）
Ａ.机械效率越高，越省时间
Ｂ.机械效率可能等于１
Ｃ.机械效率越高，越省力
Ｄ.机械效率越高，有用功占总功的比例越大
答案：Ｄ
4.关于功率,下列说法中正确的是（ ）
A.机器的功率越大,做的功就越多
B.机械效率越高,机械的功率就越大
C.功率表示做功的快慢程度
D.使用省力的机械,可以提高机械做功的功率
解析：功率是表示做功快慢的物理量.功率越大做功越快，但不能说做功越多；功率和机械效率没有必然的联系；用省力机械和提高功率没有必然联系.
答案：Ｃ
5.两台机械所做的总功之比为2∶1,它们的机械效率之比为4∶3,则它们所做的有用功之比为（ ）
A.2∶1 B.3∶4 C.8∶3 D.3∶2
解析：根据机械效率的定义，总功和机械效率的乘积等于有用功.
答案：C
6.有两个人利用斜面共同将木箱拉上汽车,为了提高斜面的机械效率,下列做法中可取的是（ ）
A.以较快的速度将木箱匀速拉上汽车
B.以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车
C.改由一个人匀速将木箱拉上汽车
D.板长不变,改用光滑的斜面板将木箱匀速拉上车
解析：所做的有用功相同时，要提高斜面的机械效率，只有减小额外功.
答案：D
7.用一个装配好的滑轮组，把重力不同的物体提升相同的高度，在不计摩擦和绳重的情况下，被提升的物体越重，做的有用功就_________，而额外功_________，所以机械效率就_________.（选填“变大”“变小”或“不变”）
解析：根据Ｗ有用＝Ｇh可判断有用功的变化.由于不计摩擦和绳子重，那么，克服动滑轮重做的功等于额外功，因为是同一滑轮组，动滑轮受到的重力没变，所以额外功不变.由η=Ｗ有用/Ｗ总、Ｗ总=Ｗ有用+Ｗ额外可得η＝１－Ｗ额外／Ｗ总，根据该公式可判断出机械效率的变化.
答案：变大 不变 变大
8.如右图所示，用一动滑轮拉一物体A，以0.5 m/s的速度在水平面匀速运动，物体A重为20 N，受到的摩擦力是物重的0.2倍，水平拉力F为2.5 N,2 s内拉力做的功是____________J，滑轮的机械效率是____________（不计滑轮重力）.
解析：f=0.2×G=0.2×20 N=4 N
因为是动滑轮，则其拉力
F==2 N
而实际拉力F′=2.5 N
物体A2 s内运动s=vt=0.5 m/s×2 s=1 m
故W有=f×s=4 N×1 m=4 J
W总=F′×1 m×2=2.5×2 J=5 J
η==80%.1．3《功率》
1.对于功率的以下几个认识，正确的是（ ）
A．由可知功率越大的机器做的功W越多
B．由可知汽车发动机功率P越大，汽车的速度v越大
C．由可知单位时间内做功越多功率越大
D．由可知做功的力F越大功率越大
2. 一个物体从光滑的斜面上下滑，关于重力做功功率的说法正确的是（ ）
A．重力不变，重力做功的功率也不变
B．重力做功的功率在下滑过程中不断增大
C．重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积
D．重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积
3. 汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一段时间内保持匀加速运动，则（ ）
A. 不断减小牵引功率 B.不断增大牵引功率
C. 保持牵引功率不变 D.不能判断牵引功率的变化
4.汽车从静止开始保持加速度a做匀加速运动的最大时间为tm，此后汽车的运动情况（ ）
A．加速度为零，速度恒定
B．加速度逐渐减小到零，速度也逐渐减小到零
C．加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后保持匀速
D．加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大到最后匀速
5.汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比. 如果汽船以速度v水平匀速航行时, 发动机的功率为P, 则当汽船以速度2v水平匀速航行时, 发动机的功率为（ ）
6.一台起重机匀加速地将质量m=1.0×103kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v=4.0m／s，取g=10m/s2，不计额外功，求：
(1)起重机在这段时间内的平均输出功率
(2)起重机在2s末的瞬时输出功率．
7．如图1所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率。
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率。
8.质量为2kg的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在3s末重力对物体做功的瞬时功率是(g取lOm／s2)( )
A.150W B.300W C.60W D.600W
9.从t0=0时刻起，用竖直向上的恒力F将一个质量为m的物体从静止提起．在t1＝t时刻，物体上升的高度为h，则在时刻t，力F的瞬时功率等于
10.一个放在水平面上的物体质量为2.0kg，在沿水平方向的拉力作用下运动，其运动速度随时间变化的图象如图2所示.已知地面与物体之间的动摩擦因数为0.2，则在0～4.0s的时间内，拉力对物体所做的功为多少焦 在第4s末拉力对物体做功的瞬时功率为多少瓦 (g取10m／s2)
11．质量为m的小球做自由落体运动，从开始下落计时，在连续相等的t时间内，求：
⑴重力做功的平均功率是多少？
⑵每段时间末重力的瞬时功率是多少？
12 、A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以v=5m/s的速度匀速前进，此时细绳的张力T＝20N，现在用水平力F’只拉A物体使它也以v=5m/s的速度前进，这时F’的功率为200W，求F的功率应为多大？
答案：
1．C 解析：功率不仅与功的大小有关，还与做的时间长短有关。
2. BD 解析：重力做功的瞬时功率大小取决于重力的大小、瞬时速度的大小和它们之间的夹角的余弦。下滑过程中，重力大小不变，而速度不断增大，它们之间的夹角不变，所以重力的瞬时功率不断增大，故B、D正确。
4．B 若汽车保持匀加速运动，由牛顿第二定律可知，汽车的牵引力是定值，而速度不断增大，所以汽车的牵引力的功率不断增大。故选B。
5.D 解析：3s末的瞬时速度为gt=30m/s，所以重力此时的瞬时功率为600W。
6．D 解析：由运动学公式得：
………………①…………………②
由牛顿第二定律得：
…………③
根据功率的瞬时值表达式得：
………………④
由①②③④式得：正确选项为B。
7．D 解析：由功率的表达式：
………………①
由牛顿第二定律得：
………………②
根据运动学公式：
………………③
联立①②③三式得：正确选项为D。
8．D解析：当汽船以速度v匀速航行时：
……………①
当汽船以速度2v匀速航行时：
…………②
分析可知：正确选项为D。
12.2.4×104W;4.8×104W
9．
解析：⑴此功率为平均功率，应用平均功率的计算公式：得：
………………………①
下滑时间为t，则由运动学公式得：
…………②
由①②得：
⑵此功率为瞬时功率，应用瞬时功率的计算公式：得：
……………③
由运动学公式得：
………④
由③④两式得：
10.48J，24W
解析：由v-t图象知，物体的加速度为：
由牛顿第二定律得：
………………①
由运动学公式得：
……………………②
由①②两式得拉力做的功为：
第4s末拉力对物体做功的瞬时功率为：
11．⑴１：３：５：…：（２n－１）（n=１，２，３，…）⑵１：２：３：…：n（n=１，２，３，…）
解析：重力在第１个t时间内的平均功率为
重力在第２个t时间内的平均功率为
………………………
重力在第n个t时间内的平均功率为
所以：１：３：…：（２n－１）（n=１，２，３，…）
⑵推导过程与第⑴相似。
12已知F’的功率为200W，速度为5m/s
根据P=Fv，可得
因为物体作匀速运动
所以f＝F
当A、B连接时，两个物体都作匀速运动，
对物体A来说在水平方向受三个力作用，
F向左，f和T向右，因A作匀速运动
F=f+T=60N
因两个物体同样以v=5m/s速度匀速运动，所以F的功率为：P=Fv=300W
1
21.3《功 率》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.放在水平地面上的物体在水平力F作用下沿着力F的作用线匀速通过地面上的A、B两点,在这个过程中,下列判断正确的是( )
A.通过A、B两点时的速度越大,力F做的功也越多
B.若物体所受阻力增大,力F做的功不变
C.通过A、B两点时的速度越大,力F的功率也越大
D.通过A、B两点时的速度增大,但力F的功率不变
【解析】选C.由W=Fs,力F做功与速度的大小无关,与力F大小有关,速度增大时,F不变,所以力F做功不变,A项错,阻力增大时,F需增大,力F做功变大，B项错;由P=Fv可知,在力F不变的情况下, v越大,P越大,所以C选项正确,D项错.
2.( 2010·湖南高一检测)一物体做自由落体运动，在第1 s内和第2 s内，重力对该物体做的功之比和在第1 s末和第
2 s末重力做功的瞬时功率之比分别为（ ）
A.1∶3 1∶2 B.1∶2 1∶3
C.1∶3 1∶4 D.1∶4 1∶3
【解析】选A.自由下落的物体在第1 s内、第2 s内的位移之比为1∶3，由WG=mgh知，重力做功之比为1∶3，自由下落的物体第1 s末、第2 s末的速率之比为1∶2，由P=mgv知,重力做功的瞬时功率之比为1∶2，故选项A正确.
3.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中,如图1所示,飞行员受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减少
C.先增大后减小 D.先减小后增大
【解析】选C.根据P=Gvcosθ(θ是杆与水平方向的夹角),θ=0时v=0,P=0;θ=90°时,cosθ=0,P=0,其他情况P>0.所以功率先增大后减小.
4.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P.快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.如图四个图象中,哪个图象正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系( )
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.(2010·唐山高一检测)(10分)中国海军第二批护航编队于4月2日赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务.其中的“深圳”号导弹驱逐舰额定功率为3×104 kW,当以最大的速度航行时,所受的阻力为2×106 N,求该驱逐舰的最大航速和此时牵引力的大小.
7.（10分）农田灌溉时,需用水泵将水从井中抽到地面,若每天计划灌溉农田20亩,每亩用水26.8 t,井深14 m,则水泵的额定功率至少是多少 (g取10 m/s2，结果保留整数)
9.一台起重机匀加速地将质量m=1.0×103 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4.0 m/s取g=10 m/s2,不计额外功,求:
(1)起重机在这2 s内的平均输出功率;
(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率.
【解析】(1)a=2 m/s2,h=at2/2=4 m,F-mg=ma,F=1.2×
104 N,W=Fh=4.8×104 J.起重机在这2 s内的平均输出功率P=W/t=2.4×104 W.
(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率
P2=Fv=1.2×104×4.0 W
=4.8×104 W.
答案:(1)2.4×104 W(2)4.8×104 W第一节 机械功达标测试
1．一物体自高处做自由落体运动，下落的高度为h，下落的时间为t，关于重力对物体所做的功，下列说法中正确的是( )
A．运动的前t/2时间内重力做的功较多
B．运动的后t/2时间内重力做的功比前t/2内重力做的功多
C．运动的前t/2和后t/2内重力做的功相等
D．运动的前t/2和后t/2内重力做的功不相等
2．以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h．空气阻力大小为f，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法正确的是( )
A．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零
B．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh
C．空气阻力对小球做的功为－2fh，重力对小球做的功为零
D．空气阻力对小球做的功为fh，重力对小球做的功为mgh
3．起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )
A．mgh B．m(g－a)h
C．m(g＋a)h D．m(a—g)h
4．一物体在相互垂直的两个共点力Fl、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3 J，F2对物体做功4 J，则F1与F2的合力对物体做功( )
A．l J B．5 J
C．7 J D．无法计算
5．如图1—1－15所示，一物体分别沿AO、B0轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和 W2。则( )
A．Wl>W2 B．W1=W2
C．Wl < W2 D．无法比较
6．如图1—1—16所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于0点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平恒力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．F1θ
7．有一根轻绳系一个物体，如图1—1—17所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
8．质量为l0 kg的物体在与水平方向成370角斜向上的拉力F=50 N作用下，沿水平面运动4．O m，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=O．25，则拉力F做的功WF= ，重力做的功WG= ，摩擦力Ff做的功Wf= ．合外力做的功W总= ．(sin 370=0．6，cos370=0．8,g取lO m／s2)
9．如图1—1—18所示，质量为m边长为a的正方体木块放在长为L的桌面上，且与左侧相齐，动摩擦因数为μ，若要把它从桌面右侧推出，则力F至少要做功 ．
10．质量为1 kg的物体自足够高处自由落下，g取10 m／s2。在下落3 s的时间内重力对物体做的功为WG= ；在下落过程中的第3 s内重力做的功为WG'=
11．（16分）静止在光滑水平面上的物体质量为25 kg，在与水平方向成600角斜向上的力F作用下运动10 s，已知F=10 N，求在这10 s内，力F所做的功．(g取10 m／s2)
12．如图1-1-19所示，水平传送带以2 m／s的速度匀速运行，将一质量为2 kg的工件沿竖直向下的方向轻放在传送带上，如工件与传送带间的动摩擦因数μ=0．2，则放手后，工件在5 s内的位移是多少 摩擦力对工件做功为多少
参考答案
1．BD 解析：设时刻的速度为v，t时刻vt，则前内的平均速度v1=，后内的平均速度为v2=>v1，前内的位移L1=v1·，后内的位移L2=· 所以L2>L1，重力做的功WG1>WG2，故BD正确．
2．C 解析：重力为恒力，做功由W=Flcosα决定，全过程l=O，因此重力的功为零，但空气阻力始终与运动方向相反，所以阻力的功Wf=－2fh．
3．C 解析：取水泥袋研究，在匀减速下降的过程中，加速度方向向上，由牛顿第二定律知，钢索拉力F=m(g＋a)．钢索拉力做负功，也就是水泥袋克服钢索拉力做功，大小为W=m(g＋a)h．
4．C 解析：本例不能求出F1和F2的合力，所以不能直接利用合力来计算功，但可通过W合=W1+W2来计算．要注意到功是标量，不能总是错误地理解为F1的功和F2的功垂直，接着按平行四边形定则计算．
5．B 解析：设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长L=x/cosθ，所受摩擦力的大小Ff=μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功：由于两轨道的水平部分相等，所以W1=W2．
6．B 解析：力始终沿水平方向，水平位移为lsinθ，所以WF=Flsinθ
7．A 解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功．由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，合外力做负功．
8．160J O －70J 90 J 解析：由题意得：WF=Flcosα=50×4．O×cos370J=160 J
9．μmg(L-a/2) 解析：力F所做的最小功应为刚好使正方体木块从桌边翻下所做的功，木块的位移为L－a/2，力F的最小值为F=μmg所以WF=μmg(L－a/2)．
10．450J 250J 解析：3 s内下落的高度h1=gt32=45 m
故3 s内重力做的功W1=mgh1=450 J
第3 s内的位移为h2=g t32－g t22=25 m
故第3 s内重力做的功为W2=mgh2=250 J．
11．50 J 解析：力F在竖直方向上的分力F1=Fsin600=10×O．87 N=8．7 N，而重力G=250 N，显然Fl
lO s内物体的位移为
10 s内力F做的功为W=Flcosα=10×10×0．5 J=50 J．
12．9 m 4 J 解析：工件的加速度a=μg=2 m／s2，由v=at得t1=1 s后工件与传送带有相同速度，此后无摩擦力，l=at12＋vt2=9m.Wf=μmg· at12=0.2×2×10××2×12J=4J
图1-1-15
图1-1-16
图1-1-17
图1-1-18
图1-1-191．2《功和能》一课一练
1.运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100J的动能，则运动员踢过程中，运动员消耗的体能：（ ）
A、等于100J B、大于100J C、小于100J D、无法确定
2．石块自由下落的过程中由A点到B点重力做功10J，下列说法正确的是：（ ）
A、由A到B，石块的重力势能减少10J
B、由A到B，石块的动能减少10J
C、由A到B，石块有10J的功转化为动能
D、由A到B，石块有10J的重力势能转化为动能
3、起重机吊钩挂着一木箱，木箱正在匀减速下降，这个过程中；（ ）
A、木箱重力做正功 B、钢索对木箱的拉力做正功
C、钢索对木箱的拉力做负功 D、木箱的重力势能和动能都减少
4、关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是：（ ）
功是能量的量度
功是能量转化的量度，所以它们具有相同的单位
功就是能，能就是功，功和能是一样的
力对物体做必须有一个过程，能量的转化也必须有个过程。
5．关于机械功的原理下列说法正确的是：（ ）
使用机械时，动力对机械做的功可以大于机械克服阻力做的功
使用机械时，动力对机械做的功一定等于机械克服阻力做的功
使用机械可以省力，也可以省功
使用机械可以省力，但不能省功
6、人在打蓝球时，如果篮球抛出，则人的一部分 能转化为篮球的
能，此过程中能的转化是通过 。
7．斜面高和斜面长之比是1：6，不计磨擦时，用200N的力可将重 N的物体拉上斜面。若拉力共做1800J的功，则重物升高 m.
8．在一个建筑工地上，工人使用如图 所示的滑轮组将一质量为20kg的重物提升到高处。动滑轮的质量是该重物质量的1/10（绳的质量和各摩擦力均不计）。若要把重物缓慢拉升5m，则绳子的自由端要移动的距离为 ，在这一过程中拉力所做的功为 ，而有用功为 ，额外功为 。
9．质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功（g取10 m/s2）
（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因素为0.25的水平地面匀速移动4m。
（2）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因素为0.25的水平地面以2m/s2的加速度匀加速移动4m。
（3）用大小为50N的，与水平方向成37 0角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦素为0.25。
（4）物体在竖直方向上的拉力作用下，以2m/s2的加速度匀加速上升4m。
答案：
1、B 2、A、D 3、A、C、D 4、B、D 5、B、D
6、化学 机械 人对篮球做功
7、解析：先要进行受力分析，由于匀速运动则F合=0，沿斜面方向F=Gsinθ=Gh/l,所以G=1200N，h=1.5m.
8、10m 1100J 1000J 100J
9．解（1）动摩擦力为：
拉力做功：
（2）动摩擦力为：
拉力： F－f ＝ma F＝ ma+f ＝45N
拉力做功： W＝F×S＝45×4 J＝180N
（3）动摩擦力为：
拉力做功
（4） 拉力做功1.3《功和能》每课一练
一、选择题
1．以下说法中正确的是 [ ]
A．力做功多，则说明受力物体的位移一定大
B．力对物体不做功，则物体一定没有位移
C．力对物体做正功，力与位移方向一定相同
D．力对物体做负功，力与位移不一定方向相反
2．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则
[ ]
A．它们落地时的动能都相同
B．它们落地时重力的即时功率不一定相同
C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同
D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同
3．某人在高h处抛出一个质量为m的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为： [ ]
A．mgh
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2
D．mv2/2-mgh
4．关于机械能守恒，下面说法中正确的是 [ ]
A．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒
B．在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒
C．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒
5．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则 [ ]
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速运动
C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
6．甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么 [ ]
A．要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加较大的阻力
B．如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大
C．甲的质量比乙大
D．甲的速度比乙大
7．质量为m的小球拴在长为L的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时 [ ]
A．它的最小动能为mgL/2
B．它的最小向心加速度为g
C．细绳对小球的最小拉力为零
D．小球所受重力为零
8．如图1-5-3光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ]
A．0 B．7Fr/2
C．4Fr D．3Fr/2
9．质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中 [ ]
A．物体的动能增加mgh/3
B．物体的重力势能减少mgh/3
C．物体的机械能减少2mgh/3
D．物体的机械能保持不变
10．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K．空气阻力在运动过程中大小不变．则重力与空气阻力的大小之比等于 [ ]
A．（K2+1）/（K2-1）
B．（K+1）/（K-1）
C．K
D．1/K
二、非选择题
11．质量为m的汽车以额定功率P行驶，它在水平公路上的最大速度为V，设它所受到的阻力保持不变，如果它在某时刻的即时速度为V′（V′＜V），则此时汽车的加速度是______．
参考答案
1．D 2．ABCD 3．D 4．D 5．CD
6．ABC 7．ABC 8．D 9．AC 10．A
11．P（V-V′）/（mVV′）1.1《机械功》每课一练
起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( C )
A．mgh B．m(g－a)h
C．m(g＋a)h D．m(a—g)h
关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 ( B )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
如图所示，某一个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向在任何时刻均保持与作用点的切线一致，则转动一周的过程中，这个力F做的总功为（ B )
A．0 B． J20 C．10 J D．20 J
如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ A ）（g取10m/s2）
A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J
物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（ D ）
A．14J
B． 10J
C．2J
D．－2J
粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1/4圆周的时间内(AC )
A．绳子的拉力对球不做功
B．绳子的拉力对球做功πRF/2
C．重力和支持力不做功
D．摩擦力对物体做功μmgRπ/2
用200N的拉力F在水平面上拉质量为30kg的物体行走20m，如图所示。已知拉力和水平方向夹角是37°。车与地面的摩擦因为μ=0.2，则拉力F对物体做功为__3200_J。则物体所受摩擦力做功__-720_J。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（8分）在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推该物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推该物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处此时物体的功能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于多少？恒力乙做的功等于多少？解： s = a1t2 （1分）
υ0 = a1t （1分）
– s = υ0t – a2t2 （1分）
得 a2 = 3a1 （1分）
而 W1 = ma1 · s，W2 = ma2 · s （2分）
而W1 + W2 = 32J，解得W = 8J，W2 = 24J （2分）
F
37°第3节《功 率》
一、基础练习
1、一个重10N的物体从高处由静止开始自由下落，不计空气阻力，则第3s内重力对物体做功的平均功率和3s末重力的瞬时功率．(g取10m／s2)
2、质量为2t的汽车，发动机输出功率为30kW，在水平公路上能达到的最大速度为
15m／s，则汽车韵速度为10m／s时的加速度为多大？
二、巩固练习
3、关于功率，下列说法中正确的是 ( )
A．功率是说明力做功多少的物理量 B．功率是说明力做功快慢的物理量
C．做功时间越长，功率一定小 D．力做功越多，功率一定大
4、关于功率，下列说法中正确的是 ( )
A．根据P＝W／t可知，力做功越多，其功率越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C．由P＝W／t‘可知，只要知道t s内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D．由P＝F v可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
5、设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0．02，则
骑车人的功率最接近于 ( )
A．10kW B．10kW C．1 kW D．10 kW
6、一个物体从光滑斜面上下滑，关于重力做功的功率的说法正确的是 ( )
A．重力不变，重力做功的功率也不变
B．重力做功的功率在下滑过程中不断增大
C．重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积
D．重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积
7、起重机用钢绳吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物速度等于v。在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于 ( )
A． B．m g v C． D．
8、火车在水平轨道上做匀加速直线运动、中，若阻力不变，则牵引力F和F的瞬时功率P的变化情况是 ( )
A．F不变，P变大 B．F变小，P不变
C．F变大，P变大 D．F、P都不变
9、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有 ( )
A．若时间相同，则力对物体做功的瞬时功率跟力F成正比
B．若作用力相同，则力对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率大于这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于这段时间内力F的平均功率
10、放在粗糙水平地面上的物体，在10 N的水平拉力作用下，以3 m／s的速度匀速移动5 s，则在此过程中拉力的平均功率为 ，5 s末阻力的瞬时功率为 。
11、一物体的质量为10kg，它与水平地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．25，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F作用，若F＝100N，物体由静止开始运动，则2 s内F对物体做的功为 ，2s末推力的瞬时功率为 。 (g取10 m／s2 )
12、一物体置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下运动，F为一变力，但其功率大小不变，当物体速度为2m／s时，加速度为2m／s2，当其速度为3 m／s时，加速度为
1m／s2，试求物体运动的最大速度．
21世纪教育网
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参考答案1.4《人与机械》
1.下列说法中正确的是（ ）
A．使用机械效率高的机械，既能省力，又能省功
B．使用机械效率低的机械，一定费力，且费距离
C.使用光滑的斜面，机械效率为零
D．使用光滑的斜面，机械效率等于1
解析：使用任何机械都不能既省力、又省功.使用的机械效率低也不一定费力，也可能是要省力的.使用光滑斜面，没有额外功，机械效率应等于1.
答案：D
2.关于机械效率的说法中错误的是（ ）
A．有用功率和额外功率的和等于总功率
B．有用功率越大，机械效率就越大
C．有用功率在总功率中所占的比例越小，机械效率越小
D．在滑轮组的轮和轴之间加润滑油或尽量减小动滑轮的轮重，其目的是为了提高机械效率
解析：由有用功率、额外功率和总功率的关系可知选项A正确.有用功率越大，在总功率不知的情况下，机械效率不一定越大，只有在有用功率占总功率的比值越大的情况下，机械效率才越大.在滑轮的轮与轴之间加润滑油或尽量减小动滑轮的轮重，这样就减小了额外功率，提高了机械效率.
答案：B
3.甲机械效率比乙机械效率高，这表明（ ）
A．甲的有用功比乙的有用功多 B．甲的总功比乙的总功少
C．甲的额外功比乙的额外功少 D．做相同的总功，甲的有用功比乙的有用功多
解析：甲机械效率比乙机械效率高，不能说明甲的有用功比乙的有用功多，同样也不能说明甲的额外功比乙的额外功多，只能说明做相同的总功的条件下，甲的有用功比乙的有用功多.
答案：D
4.某人用10 N的拉力，沿斜面将重为16 N的物体匀速地拉上长为4 m、高为2 m的斜面顶端，该斜面的机械效率η及斜面对物体的摩擦力f大小分别为 （ ）
A．η=0.5，f=8 N B．η=0.5，f=2 N
C．η=0.8，f=2 N D．η=0.8，f=8 N
解析：W总=FL=10×4 J=40 J W有用=Gh=16×2 J=32 J
η=×100%=×100%=80%
W额外=W总-W有用=8 J 所以， f==2 N. 答案： C
5.利用滑轮组提升一个重200 N的重物，滑轮组的机械效率为80％，若把重物提高2 m，人所做的总功为多少
解析：W总= J=500 J.
答案：500 J
6.某人利用机械效率为85％的滑轮组将重物匀速提高0.5 m和直接用手将同一物体匀速竖直提高0.5 m两种情况下，人所做的总功比较（ ）
A．使用滑轮组时做功多 B．用手直接提高做功多
C．做功一样多 D．做的额外功一样多
解析：两种情况下的有用功一样多，但利用机械效率为85％的滑轮组将重物匀速提高0.5 m时，要多做一部分额外功，而直接用手将同一物体匀速提高0.5 m时，不做额外功.
答案：A
7.如果某滑轮组的机械效率是80％，其物理意义是：_________________________________.
答案：滑轮组对重物做功的功率占动力对滑轮组做功的总功率的80％
8.用轻质杠杆把一个物体提高0.5m，动力是5 N，动力作用点下降了2 m，被提起的物体重力是_____________，动力做的功为_____________.
解析：轻质杠杆不计重力和摩擦，机械效率为1，则F·l=G·h，
所以 N=20 N，W=F·l=10 J.
答案：20 N 10 J
9.用一个动滑轮将一个重为500 N的物体匀速升高2 m．不计摩擦和动滑轮重，则拉力为___________，拉力做的功为___________.若动滑轮重100 N，克服摩擦做功150 J，则有用功为___________，总功为___________，机械效率为___________.
解析：因为用一个动滑轮省一半的力，但费一倍的距离，所以：
拉力F==250 N
拉力的功W=FL=Gh=1 000 J
有用功W有用=Gh=1 000 J
总功W总=W额外+W有用=1 350 J，
机械效率η=×100%=×100%=74%.
答案：250 N 1 000 J 1 000 J 1 350 J 74％
10.一台水泵的功率是5 kW,机械效率是75%，利用这台水泵在l h内可以把多少立方米的水抽到27 m高的水塔上去 (g取10 N／kg)
解析：水泵在1 h内做的总功：W总=Pt，对水做的有用功：W有用=ρ水gVh=ηW总=ηPt，即ρ水gVh=ηPt，所以 m3=50 m3.
答案：50 m3
11.如图1-4-2所示的滑轮组内部结构不清楚，当用向下的动力F匀速将绳的自由端拉下5 m时，重为2 000 N的物体匀速上升1 m，求：
图1-4-2
(1)动滑轮的重力和摩擦不计时，动力F多大
(2)如果滑轮组的机械效率是80％，动力F又应是多大
解析：（1）由功的原理得：Fs=Gh，所以动力 N=400 N.
（2）F′= N=500 N.
答案：（1）400 N （2）500 N1.1《机械功》每课一练
选择题
1.两个互相垂直的力F1和F2作用于同一物体，物体通过一段位移，F1做功为4J，F2做功为3J，则F1,F2的合力做功为（ ）
A.7J B.2J C.5J D.3.5J
2. 质量为m的物体受水平力F的作用,在粗糙的水平上运动,下列说法正确的是( )
A. 如果物体做匀加速直线运动,F一定对物体做正功.
B. 如果物体做匀减速直线运动,F一定对物体做负功.
C. 如果物体做匀速直线运动, F一定对物体做正功.
D. 如果物体做匀速直线运动, F一定对物体做负功.
3.关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是（ ）
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
当作用力不做功时，反作用力也一定不负功
作用力于反作用力所做的功一定大小相等，正负号相反
作用力做正功时，反作用力也可能做正功
4.有一重为2N的石块静止在水平地面上，一个小孩用10N的水平力踢石块，使石块滑行了1m距离，则小孩对石块作的功（ ）
A.等于12J B.等于10J C.等于2J D.条件不足，无法确定
5.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作用力（ ）
垂直于接触面，做功为零
垂直于接触面，做功不为零
不垂直于接触面，做功为零
不垂直于接触面，做功不为零
6.如图所示,某个力F=10N,作用于半径为1米的转盘的边缘.F力F的大小保持不变,但方向任何时刻均沿过作用点的切线方向,则转盘转动一周,力F所做的功为 ( )
A. 0J B.20πJ C.10J D.无法确定
7.物体受到两个相互垂直的力作用，已知F1做功6J，物体克服F2做功8J，则F1,F2的合力做功为（ ）
A.14J B.10J C.2J D.－2J
8.用力拉一质量为m的物体，沿水平面匀速前进s,已知力与水平方向的夹角为α，方向斜向上，物体与地面间的摩擦系数为μ，则此力做的功为（ ）
μmgs B. μmgs/cosα
C. μmgs/(cosα+μsinα) D. μmgscosα/(cosα+μsinαα)
9.一木块前端安有一滑轮，绳的一段系在右方的墙上，另一端穿过滑轮用恒力F拉住，保持两股绳子之间的夹角θ保持不变，当用力拉绳使木块前进s时，如图所示，则力对木块所做的功（不计绳重和一切摩擦）为（ ）
A. Fscosθ
Fs(1+cosθ)
2 Fscosθ
2Fs
10.一个物体静止在光滑的水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经过t秒后撤去，立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经过t秒后物体回到出发点，在这一过程中。恒力F1,F2分别对物体做功W1,W2的关系（ ）
A. W1=W2 B.W1=2W2
C. W2=3W1 D.W1=5W2
11．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出到落回原点的全过程中,空气阻力对小球做功为 ( )
A.零 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh
二、填空题
12.质量为10㎏的物体静止在光滑的水平面上，在水平向东的恒力F1=3N,水平向南的恒力F2=4N，两力共同作用下，沿水平方向移动了5m，在这一过程中，F1对物体做的功是
F2对物体做的功是 ，合力对物体做的功是 。
13.子弹水平射入静止在光滑的水平面上木块中，进入木块的最大深度为d。若在子弹深入木块直到最大深度的过程中，木块沿桌面移动距离为L，木块对子弹平均阻力大小为f，那么在这一过程中，阻力对子弹的功为 ，子弹对木块做的功 。
三、计算，说明题
14.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B,物体可视为质点，定滑轮距水平面高为H，物体在位置A,B时，细绳与水平面的夹角分别为α，β，求绳的拉力F对物体做的功。
15. 力F作用在物体上，F随物体位移L的变化关系如图2所示，那么在物体运动25m的过程中，力F对物体做了多少功？
16.如图4所示，长为2m的轻质木板放在水平地面上，其中间放一质量为1kg的物块，用始终与木板垂直的力F，将木板一端缓慢地向上抬起,至与水平方向的夹角为θ=300 ，力F做的功是______．(m始终与木板保持静止)
答案：5J
参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A C D D B B D B C C C
12.9J 12J 25J
13.－f(L+d) ； fL
14. 分析及解答：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力等于T．T在对做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻改变，因此该问题属于变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功．而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式直接计算．由图可知在绳与水平面的夹角α变到β过程中，拉力F的作用点的位移大小为：
15. 分析与解答：F在位移L内对物体做的功可以用F－L图象下的一个梯形的“面积”表示
所以
16. 答案：5J
0
5 10 15 20 25
L/m
图2
20
F/N
O
F
θ
m
图4机械功（课堂练习）
一．基础知识复习 （填写下面的知识提纲）
1．功：一个物体受到__的作用，如果在力的方向上发生一段_____，这个力就对物体做了功.?
做功的两个不可缺少的因素：___和在力的方向上发生的_____.?
功的公式：
功的单位：_____，符号是___.?功是___(矢、标)量.?
2．正功和负功：?
根据W＝Ｆscosα可知：?
(1)当α=________时，Ｗ＝０.即当力F和位移s_____时，力F对物体不做功.这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移.?
(2)当___≤α＜________时，W＞0.即当力F跟位移s的夹角为___(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是___(动、阻)力，所以，___(动、阻)力对物体做正功.?
(3)当________＜α≤___时，W＜0.即当力F跟位移s的夹角为___(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是___(动、阻)力，所以，___(动、阻)力对物体做负功.一个力对物体做负功，又常说成物体_____这个力做功(取绝对值).
二． 课堂练习：
1．放在水平桌面上的质量为m的物体，用一个水平恒力F推它t秒钟，但物体始终静止，
那么在这段时间内 （ ）
A． F的冲量为零 B．F做功为零
C．合力对物体的冲量为零 D．合力对物体做的功为零
2．关于功的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
3．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为ｍ１和ｍ２的物体A、B上，使A沿
光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的
功W１和Ｗ２相比较 （ ）
A．Ｗ１＞Ｗ２ B．Ｗ１＜Ｗ２ C．Ｗ１＝Ｗ２ D．无法比较
4．第一次用水平恒力F作用在物体上，使物体在光滑水平面上移动距离s，F做功为W1；
第二次用同样大小的力F沿斜面方向作用于物体上，使物体沿粗糙斜面移动的距离也是s，
F做功为W2，那么 （ ）
A．Ｗ１＝Ｗ２ B．Ｗ１＞Ｗ2
C．Ｗ１＜Ｗ２ D．无法判断W1和W2的关系
5．关于摩擦力的功，下列说法正确的是 （ ）
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
6．关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是 （ ）
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
7．如图所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F′、FAB和
FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力则 （ ）
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
8．质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2ｓ内和第3 ｓ内重力做的
功之比为 （ ）
A．2∶3 B．1∶1 C．1∶3 D．3∶5
9．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12m，
再匀速走下6m深的地下室，则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为_______J.
10．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是 （ ）
A．当车匀速运动时，F和F′所做的总功为零
B．当车加速运动时，F和F′的总功为负功
C．当车减速运动时，F和F′的总功为正功
D．不管车做何种运动，F和F′的总功都为零
11．质量为m的滑块以一定初速度沿倾角为θ的斜面上滑l后，又沿原路返回，设滑块与斜面的动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到回到出发点过程中，克服摩擦力所做的功为多大 重力做的功为多大
12．质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功(g取10m／s2)：
(1)拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4m.
(2)拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2m／s2的加速度匀加速
移动4m.
(3)用大小为50N的、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25.
(4)物体在竖直向上的拉力作用下，以2m／s2的加速度匀加速上升4m.
13．质量为ｍ的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，如图所示，有哪几个力对物体做功 各做了多少功 外力对物体做的总功为多少
Ⅳ 课后作业：
1．如图所示，某人用F＝100 Ｎ的水平恒力，通过一质量和摩擦均
不计的定滑轮把物体沿水平方向拉动了２ｍ，则他对物体做的功
为_____J.
2．如图：用F＝40 Ｎ的水平推力推一个质量ｍ＝31 kg的木块，使
其沿着斜面向上移动２ ｍ，木块和斜面间的动摩擦因数为μ＝0.1，
则在这一过程中，F做的功为_____J，物体克服摩擦力做的功
为_____J.重力做的功为_____J.（ｇ＝10ｍ/s2）
3．关于摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是_____.
A．滑动摩擦力只能做负功 B．滑动摩擦力也可能做正功
C．静摩擦力不做功 D．静摩擦力也可以做功
4．下列几种情况下力F都对物体做了功 （ ）
①水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了s ②水平推力F推着质量为２ｍ的物体在粗糙水平面上前进了s ③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为ｍ的物体向上推了s.下列说法中正确的是_____.
A．③做功最多 B．②做功最多 C．做功都相等 D．不能确定
5．起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2 ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪
几个 每个力做了多少功 是正功还是负功 (不计阻力，ｇ＝9.8ｍ/s2)
①匀加速提高，加速度a１＝0.2ｍ/s2；
②匀速提高；
③匀减速下降，加速度大小a２＝０.２ｍ/s２.
6．如图在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100 Ｎ
的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，
不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，
α＝37°，β＝53°.求拉力F做的功.
参考答案：1.200 J?2.64 J；9.6 J；－36 J 3.BD 4.C
5.①拉力和重力；W拉＝2×103J，WＧ＝－1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
②拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
③拉力和重力；拉力做功－2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功.
6.100 J1.3《功率》每课一练12
1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（ ）
A． B． C． D．
2．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ ）
A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为、和、，则二者的关系是（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
4．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g取10m/s2）
A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21N
C．4s末F的功率大小为42W D．4s内F做功的平均功率为42W
5．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以2v匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）
A．2P B．4P C．8P D．无法确定
6．如图6—1—1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是
图6—1—1
A．P1=P2=P3 B．P1＞P2=P3
C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
7．一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v1的速度匀速上坡，能以v2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为
A． B．（v1＋v2）/2
C．2v1v2/（v1＋v2） D．v1v2/（v1－v2）
8．一跳绳运动员质量m=50 kg，一分钟跳N=180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________（取g=10 m/s2）．
9．质量为2×103 kg的汽车，发动机输出功率为30×103 W．在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为______m/s2．
10．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率约为_____W．
11．某地强风的风速v=20 m/s，设空气密度ρ=1.3 kg/m3．如果把通过横截面积为S=20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_______，大小约为_______ W．（取一位有效数字）
12．汽车发动机的功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间．
13．质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1=12 m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2=8 m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）摩擦阻力．
（2）汽车发动机的功率．
（3）车沿原山坡下行时的最大速度vm3．（g取10 m/s2）
参考答案
1．B 此题易错选C，原因是将t=T时刻的功率错误地理解为T这段时间内的平均功率，从而用求得C答案，因此出现错误。T时刻的功率为瞬时功率，只能用P=F·v求解。
因此物体加速度，T时刻速度
所以，故选项B正确。
2．A、C、D 根据P=Fv，F-f=ma，f=kv，∴。这表明，在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，∴A正确。当火车达到某一速率时，欲使火车作匀速运动，则a=0，∴此时，减小mav，∴C、D对。
3．B 恒力的功仅由力、位移及二者夹角决定，由题意，很显然，沿粗糙面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间t1较长，即t1>t2，∴
4．C由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2
由牛顿第二定律：2F-mg=ma ∴N
P=Fv=10.5×2×2=42W
故选项C正确。
5．C飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2倍时，阻力为原来的4倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由P=Fv，∴此时发动机的功率为原来的8倍。
6．A
7．C 上坡达最大速度时，牵引力F1=mgsinθ+Ff；下坡达最大速度时，牵引力F2=Ff-mgsinθ．由题意有：P=（mgsinθ+Ff）v1=（Ff-mgsinθ）v2=Ffv3（路面略微倾斜，看成Ff相等）解得：v3=2v1v2/（v1+v2）
8．75 W 每次空中时间为Δt=×60/180 s=0.2 s，起跳速度v0=g×m/s= 1 m/s，平均功率为：P=W=75 W
9．0.5
10．1.4 将每次输送血液等效成一个截面为S，长为L的柱体模型，则=（1.5×104×8×10-5）/（60/70） W=1.4 W
11．ρSv3；1×105
12．（1）当汽车达最大速度时，其a=0，合外力为零，即Ｐ/vm=Ff，则最大速度为
vm=P/Ff=60×103/5×103 m/s=12 m/s
（2）由牛顿第二定律得 P/v-Ff=ma
即60×103/v-5.0×103=5.0×103×0.5 解得v=8 m/s
由v=at可得，这一过程维持的时间为 t=v/a=8/0.5=16 s
13．（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=，设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为Ff，由最大速度时满足的力学条件有：
Ff+mgsinα
两式相比，得Ff =N=1000 N．
（2）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=Ff=1000 N，所以汽车发动机的功率为P=Fvm1=Ffvm1=1000×12 W=12 kW
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件F′+mgsinα=Ff
即+mgsinα=Ff
所以汽车下坡时的最大速度为
vm3=m/s=24 m/s1.1《机械功》每课一练18
1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是( )
A．因为功有正功和负功，所以功是矢量
B．因为功没有方向性，所以功是标量
C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量
D．力是矢量，功也是矢量
2．质量分别为m1和m2的两个物体，m1A．W1>W2 B．W1C．W1=W2 D．无法确定
3．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确( )
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
4．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为（ ）
A．500J B．1100J C．100J D．-100J
5．A、B两物体质量分别为m和2m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移，下面说法正确的是( )
A．两次推力做功相等
B．第二次推力做功大一些
C．第一次推力做功大
D．无法比较
6．关于力对物体做功．如下说法正确的是( )
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
7．用轻绳拴一个质量为m的小球以加速度a向上提升一段距离s，则拉力对小球做的功为( )
A．mgs B．m(g+a)s C．mas D．m(g-a)s
8．下列说法正确的是( )
A．作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功
C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
9．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( )
A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B．滑长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D．上述几种情况重力做功同样多
10．质量为100g的物体，做下列几种运动(g取10m／s2)(1)若物体匀速上升了5.0m(空气阻力可忽略不计)，动力对物体所做的功为________J；(2)若物体以1.2m／s2的加速度上升了6.0m(空气阻力可忽略不计)，动力对物体所做的功为________J.
参考答案：
1．B 2．C 3．ACD 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D
10．5，6.721.2《功和能》
1 如图所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
2 用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为 ，再用该恒力作用于质量为m（）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为 ，则两次恒力做功的关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
3. 如图所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 ；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为 ．比较两次做功，应有
A． B．
C． D．无法比较．
4. 如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为 ，做功功率为 。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度 同时匀速向上走．则这次扶梯对该人做功为 ，做功功率为 ，以下说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.如图所示，一个小孩站在船头，用同样大小的力拉绳，在甲、乙两种情况中，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功分别为 及在时间t内小孩拉绳的功率分别为 的关系为（ ）
A． B．
C． D．
6.质量为m的物体沿倾角为 的固定斜面滑到底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为（ ）
A． B． C． D．
7.如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分别求作用在物体上各力对物体所作的功．
8.如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？
9.火车在运行中保持额定功率2500kW，火车的总质量是1000t，所受阻力恒定为 N。求：
（1）火车的加速度是 时，速度是多大？
（2）火车的速度是12m/s时，加速度是多少？
（3）火车的最大速度是多少？
参考答案：
1. 分析：水平面粗糙，物体除受F外，还受摩擦力 作用， 的方向总是与物体运动方向相反
当F的方向与物体运动方向相同，且 时，物体作加速直线运动，此时物体的位移与F方向一致，F作正功，故选A．
当F的方向与物体运动速度方向相同，且 时，物体作匀速直线运动，此时物体的位移方向也和F方向一致，F作正功，故选D．
物体作减速直线运动的情况有两种，其一、F和v方向一致，但 ，此种情况物体做正功；其二、F和v方向相反，即与 方向相同，此种情况F做负功故选C．
正确选项是ACD．
2. 分析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力F做功来说， 是相同的，即 。正确选项为C．
3. 分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择无关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为D．
4. 分析：在扶梯上，人相对扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面来说，人都是作匀速直线运动．两次人均处于平衡状态，两次人受到的力情况相同．即扶梯对人向上的支持力等于重力而两次扶梯载人运动的距离不同，所以可用 来判定功的大小．两次扶梯运动的速率v不变，所以可用 来判定功率的大小．
解：由功的计算公式，得扶梯对人做功为
式中 是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即 ，故 ．两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变．根据 知 ．故本题正确选项为B。
5. 分析：小孩做的功，在甲情况下是指对自身（包括所站的船）做的功，在乙情况下除对自身（包括所站的船）做的功外，还对另一小船做了功，小孩在两种情况下由于力相同，小船在两种情况下的加速度也相同，因而位移也就相等了．这样两种情况中小孩对自身（包括对所站的船）所做的功相等，但在乙情况下小孩还对另外一小船多做了一部分功，因此 ，又由功率的定义式 得： 。选项C正确．
6. 分析：如图所示，把速度分解成水平向左和竖直向下的速度 和 。
则 ，
重力在此时的瞬时功率 。正确为B．
本题还可以分解重力：把重力分解成沿斜面和垂直斜面两个力 和 ， 。
其功率 。
7. 解：（1）拉力F对物体所做的功为
由于物体作匀速运动，故
所以
即拉力F对物体做正功．此拉力F，一般称为动力或牵引力．
（2）重力mg对物体所做的功为：
即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为 。
（3）摩擦力对物体所做的功为
即摩擦力对物体做负功．也可以说是物体克服摩擦力做了功
（4）弹力 对物体所做的功为
即弹力对物体不做功．
8. 解：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得
斜面对木块的支持力 为
斜面对木块的静摩擦力 为
支持力 与位移s间的夹角为 ，则支持力做的功
摩擦力 与位移s的夹角为 ，则摩擦力 做功
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功
合力做的功等于各个力做功的代数和，即
9. 解：（1）根据牛顿第二定律，得
又因
所以
（2）根据牛顿第二定律，得
又因
所以
（3）根据牛顿第二定律，得
当 时，火车速度最大 所以1.2《功和能》每课一练
1.对于机械做功,下列说法错误的是( )
A.使用机械时,输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功
B.使用机械时,输入功一定不能小于输出功
C.使用机械时,动力对机械做的功一定不能小于输出功
D.使用机械时,动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和
【解析】选A.根据功的原理，动力对机械做的功即输入功等于机械克服阻力所做的功，A项错误.而机械克服阻力所做的功包括输出功和损失功两部分.所以动力对机械做的功等于输出功和损失功之和,且一定不小于输出功,选项B、C、D正确.
2.如图1-2-3所示,杆下挂一重物,为了提高重物,用一个始终跟直杆垂直、作用点在杆中点的力F使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置.则下列判断正确的是( )
A.始终是省力杠杆,同时省功
B.始终是费力杠杆,但是省功
C.先是省力的、后是费力的,但不省功
D.先是费力的、后是省力的,但不省功
3.关于功和能，下列说法正确的是（ ）
A.功就是能，功可以转化为能
B.做功越多，物体的能量就越大
C.能量转化中做功越多，能量转化就越多
D.功和能的单位相同，它们的物理意义也相同
【解析】选C.功和能是两个不同的概念，功是过程量，能是状态量，D错；做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，故A错；做功越多，表明能量转化的越多，并不表明物体的能量越大，故B错，C正确.
4.关于功和能,下列判断正确的是( )
A.古代的钻木取火是通过摩擦力做功将其他能转化为内能
B.举重运动员把重物举起来,体内的一部分化学能转化为重力势能
C.跳高运动员起跳时,通过体内肌肉做功,体内的部分化学能转化为人的动能
D.人走路时,没有力做功所以没有能量转化
【解析】选A、B、C.做功的过程是能量转化的过程,人在走路时,其重心的高度不断变化,所以人要做功,同时有势能和动能的变化,故A、B、C正确,D错.
5.水流从高处落下,对水轮机做了3×108 J的功,对这句话的正确理解为( )
A.水流在对水轮机做功前,具有3×108 J的能量
B.水流在对水轮机做功时,具有3×108 J的能量
C.水流在对水轮机做功后,具有3×108 J的能量
D.水流在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
【解析】选D.功是能量转化多少的量度,而不是能量多少的量度,故选项A、B、C错误,选项D正确.
6.如图1所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面说法中正确的是( )
A.绳子拉力对人做正功
B.人对传送带做正功
C.运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt
D.运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1+m2)gvt
【解析】选B、C.由于人的位移为零，所以绳子拉力对人不做功，A错；人对传送带有向右的摩擦力，且传送带运动方向向右，所以人对传送带做正功，B对；由受力分析及平衡条件可知，人对传送带的摩擦力f=m2g,所以运动员对传送带做功为W=fs=fvt=m2gvt，根据功能关系，运动员t时间后消耗体能为m2gvt,C对、D错.
7.盘山公路总是筑得盘旋曲折,因为( )
A.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离,根据斜面的原理,斜面越长越省功
B.盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度,斜面的原理告诉我们,高度一定,斜面越长越省力
D.盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度,增加车辆的稳度
【解析】选C.根据功的原理,增大位移,可以省力,但任何机械都不省功,所以C项正确.
8.人骑自行车在水平路面上匀速行驶,受摩擦阻力30 N,行驶20 m过程中,人对自行车做功2 000 J,试求此过程中所做的额外功是多少
【解析】根据题意
W动=2 000 J W输出=fs=600 J
由功的原理W动=W输出+W额外知 W额外=1 400 J
答案:1 400 J
9.用杠杆撬石头,若加在杠杆上的动力是200 N,杠杆在动力方向上移动的距离是50 cm,则动力做的功是多少 杠杆克服阻力做的功是多少
【解析】动力做的功W动=F·s=200 N×0.5 m=100 J
根据功的原理,阻力做的功:
W阻=W动=100 J
答案:100 J 100 J1.4《人与机械》每课一练
下列关于机械效率的说法中，正确性的是（ B ）
A．机械做的有用功越多，机械化效率越高
B．额外功占总功中的比例越小，机械效率越高
C．越省力的机械，效率越高
D．功率越大，机械效率越高
机械效率是70%的机械与机械效率是80%的机械相比较（ D ）。
A．效率是70%的机械做功快
B．机械效率是80%的机械做功快
C．两种机械做功一样快
D．无法比较做功的快慢
如图所示的滑轮组由同样大，同样重的一个定滑轮，一个动滑轮组成，只是绳子绕法不同。分别使用它们将同一重物升高相同的高度，则这两个滑轮组中相同的物理量是（ B ）。
A．总功 B．有用功
C．额外功 D．机械效率
采用下述哪种措施可以提高机械效率（ B ）。
A．有用功一定，增大总功
B．总功一定，减小额外功
C．总功一定，增大额外功
D．额外功一定，减小有用功
一台起重机，机械效率为80％，功率为10KW，这台起重机在10s内完成总功 1×105 J，有用功 8×104 J，额外功 2×104 J，10s能将 8×103 N的重物匀速提升10m。
质量为m的雪橇，自高为h的山坡向下滑到水平雪地上，停止在A点，若再将它从A点拉回原处，则拉力至少应做________功。
答案：2mgh
如图所示，滑轮组拉着物体A在水平面上做匀速直线运动，已知mA＝500kg，F＝612.5N，滑轮组的机械效率η＝80％，则，
（1）物体A受的摩擦力多大？
（2）若物体A的速度是0.1m/s，滑轮组的有用功率是多少？
解：η·4F＝Ff 得：Ff＝1960N，
P有＝Ff·V＝1960×0.1＝196W
缆车的总质量为2t，用功率为100KW的电动机牵引，在倾角为θ= 530的轨道上由静止向上运动，设电动机在额定功率的情况下工作，传动机构的效率为85％，缆车受摩擦力大小为其重力的0.05倍，（sin530 = 0.8）求：缆车可达到的最大速度。
解：阻力f＝kmg＝0.05×2×103×10＝1×103 N
有用最大功率Po＝85％×100KW＝85KW，且Po＝F·V
沿斜面方向有：
当a＝0时，有Vmax≈6.5 m/s1．1《机械功》
1.关于功是否为矢量，下列说法正确的是( )
A.因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量
C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D.力是矢量，功也是矢量
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.14J B.10J C.2J D.－2J
3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则
A． W1=W2 B．W1>W2
C．W14.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确( )
A.如果物体做加速直线运动， F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
5.关于力对物体做功，如下说法正确的是
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
6.如图1所示，一个小物体A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，现用水平恒力F推B使A和B相对静止一起通过一段路程，在这个过程中，以下哪些力有可能作正功
A．A受的重力 B．B受的摩擦力 C．A受的支持力 D．B受的压力
7．如图2所示，A、B两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把A系于左边的墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是（ ）
A、对A、B都做负功 B、对A不做功，对B做负功
C、对A做正功，对B做负功 D、对A、B都不做功
8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ,则小球经过1／4圆周的时间内( )
A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功πRF／2
C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功μmgRπ／2
9.如图3，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（ ）
A．500J B．300J C．100J D．50J
10. 如图4所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.
11.如图5所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=________m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功________J.
12.静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到图6所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.ACD 5.B 6.BC 7. B 8.AC 9.C 10.400,0,70 11.2;1.6 12.0
图1
图2
图3
图4
图5
F
A
图61.2 《功和能》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.在不计摩擦和滑轮组的重力的情况下,如果把一重物沿斜面推上卡车做的功为W1,用滑轮组做的功为W2,用人力直接搬上车做的功为W3,则( )
A.W1=W2=W3 B.W1>W2>W3
C.W1W1>W2
2.在建筑工地上，需要把一车水泥运到楼顶，如果工人用手搬运，需要8名工人连续工作4小时才能搬完，但如果采用吊车搬运，只需1名工人工作1小时就能搬完，这件事情说明了（ ）
A.使用机械能够省功
B.使用机械可以提高工作效率
C.工人用手搬运时，克服水泥重力做功多
D.吊车克服水泥重力做功多
3.水流从高处落下,对水轮机做了3×108 J的功,对这句话的正确理解为( )
A.水流在对水轮机做功前,具有3×108 J的能量
B.水流在对水轮机做功时,具有3×108 J的能量
C.水流在对水轮机做功后,具有3×108 J的能量
D.水流在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
4.如图1所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1,绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面说法中正确的是( )
A.绳子拉力对人做正功
B.人对传送带做正功
C.运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt
D.运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1+m2)gvt
5.(2010·晋江高一检测)盘山公路总是筑得盘旋曲折,因为( )
A.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离,根据斜面的原理,斜面越长越省功
B.盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度,斜面的原理告诉我们,高度一定,斜面越长越省力
D.盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度,增加车辆的稳度
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.( 10分)人骑自行车在水平路面上匀速行驶,受摩擦阻力
30 N,行驶20 m过程中,人对自行车做功2 000 J,试求此过程中所做的额外功是多少
7.(12分)如图2所示,质量为2 kg的物体水平放置在运货滚梯上,沿AB方向以加速度a=4 m/s2从A点移到B点,AB间距离为2 m,AB连线与竖直方向夹角为60°,g取10 m/s2,求:
(1)摩擦力对物体所做的功；
(2)弹力对物体所做的功.
8.(8分) 如图3是人用筷子将食物夹起的情景,试分析在将食物从低处夹到高处过程中,输入功、输出功和损失功的情况
9．用杠杆撬石头,若加在杠杆上的动力是200 N,杠杆在动力方向上移动的距离是50 cm,则动力做的功是多少 杠杆克服阻力做的功是多少
答案；
1．【解析】选A.三种情况均是克服重力做功,增加重力势能,因重力势能增加相同,所以三种情况做功相等.
2．【解析】选B.搬运相同的重物时，使用机械与不使用机械克服重力做功相同，所以C、D均错；使用机械时要多做额外功，故A错；使用机械可以在较短的时间内做较多的功，即工作效率提高，故B正确.
3．【解析】选D.功是能量转化多少的量度,而不是能量多少的量度,故选项A、B、C错误,选项D正确.
4．【解析】选B、C.由于人的位移为零，所以绳子拉力对人不做功，A错；人对传送带有向右的摩擦力，且传送带运动方向向右，所以人对传送带做正功，B对；由受力分析及平衡条件可知，人对传送带的摩擦力f=m2g,所以运动员对传送带做功为W=fs=fvt=m2gvt，根据功能关系，运动员t时间后消耗体能为m2gvt,C对、D错.
5．【解析】选C.根据功的原理,增大位移,可以省力,但任何机械都不省功,所以C项正确.
6．【解析】根据题意
W动=2 000 J W输出=fs=600 J
由功的原理W动=W输出+W额外知
W额外=1 400 J 答案:1 400 J
7．
8．【解析】人对筷子做的功是输入功,筷子对食物做的功等于食物克服重力做的功是输出功,人克服筷子重力做的功是损失功.
9．【解析】动力做的功W动=F·s=200 N×0.5 m=100 J
根据功的原理,阻力做的功:
W阻=W动=100 J 答案:100 J 100 J1.3《功率》每课一练9
1．放在水平地面上的物体在拉力F作用下作匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这过程中 [ ]
A．物体的运动速度越大，力F做功越多．
B．物体的运动速度越大，力F做功不变．
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大．
D．物体的运动速度越大，力F做功的功率不变．
2．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑至底端时的速度大小为v，此时重力的瞬时功率为 [ ]
A．mgv． B．mgvsinθ．
C．mgvcosθ．D．0．
3．一物体从静止开始自由下落，在第1s和第3s末，重力对物体做功的瞬时功率之比为 [ ]
A．1∶3． B．3∶1．
C．1∶9． D．9∶1．
4．掘土机在1h内能把180t的砂土匀速送到6m高的地方去，它的功率为______．
5．一台拖拉机的额定功率为1.5×104W，运动中阻力为1.0×103N，它的最大行驶速度可达______m／s；如果它以5m／s的速率匀速行驶时，发动机消耗的实际功率为 W．
6．质量m=2000kg的汽车，发动机功率P=30kW，在水平路面上能以v=15m／s的最大速率匀速前进．若保持功率不变，当速率减至v'=10m／s时汽车的加速度大小为多少？
参考答案
1．B，C．
2． B．提示：重力mg与速度v之间夹角等于(90-θ)．
3．A．
4．3×103W．
5．10m/s，5×103W．
6．0.5m/s2．1．1《机械功》每课一练
1．下列关于力做功的说法中，正确的是 ( )
A．人用力F=300N将足球踢出，球在空中飞行40m，人对足球做功1200J
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力不做功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
2．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上三块相同的木块，第一块受力方向与水平方向成θ角斜向上，第二块受力方向与水平方向成θ角斜向下，第三块受力方向沿水平方向．三块木块都从静止开始运动相同的距离，则有 ( )
A．力F斜向上时，需克服摩擦阻力最小，力F做功最大
B．力F斜向下时，需克服摩擦阻力最大，力F做功最大
C．三种情况力F一样大，通过的位移也一样，力F做功也一样大
D．第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功
3．一个斜面长5 m，高2.5 m，用平行于斜面、大小为100 N的力F，将质量为10 kg的物体从斜面底端匀速推到斜面的顶端．在这个过程中（g取） ( )
A．力F做功500 J B．力F做功250 J
C．重力做功250 J D．克服摩擦力做功250 J
4．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
5．如图5-2所示，重物P放在一长木板上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是( )
A．摩擦力对重物不做功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
6．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 ( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
7．如图5-3所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为F1，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为F1s B．力F做的功为
C．力F做的功为 D．重力做的功为mgs
8．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图5-4所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是 ( )
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
9．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是 ( )
A．mgh B．mαh
C．m（g＋α）h D．m（g-α）h
10．将横截面积为S的玻璃管弯成如图5-5所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止，在上述过程中，重力对液体做的功为 ( )
A. ρgS (h1-h2) B. ρgS (h1-h2)2
C. ρgS (h1-h2)2 D. ρgS (h1-h2)
11．物体A和B叠放在光滑水平面上,mA=1Kg,mB=2 Kg. B上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图5-6 所示．在这个过程中B对A做的功 ( )
A．4 J B．12 J
C．0 D．-4J
12．质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上，如图5-7所示，下列说法中正确的是 ( )
A．若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零
B．若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgs
C．若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为mas
D．若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s
13．某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？
14．如图5－8所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．
答案：
1.B 2.D 3.AD 4.ACD
5.AD 6.B 7.C 8.A 9.C 10.C 11.A 12.ABC
13.解答 沿水平路面推行时，人对木箱做功为
W1= F1 s1=300×10J=3×103J．
匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为
W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J．
所以全过程中人对木箱做的功为
W=W1+W2=4×103J．
14.解答 设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量
又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功
图5 7
图5 81.3《功率》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.关于功率,下列说法中正确的是( )
A.根据P=W/t可知,力做功越多,其功率越大
B.根据P=Fv可知,汽车的牵引力一定与速率成反比
C.由P=W/t可知,只要知道t时间内力所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D.由P=Fv可知,当发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速率成反比
【解析】选D.功率表示做功的快慢,不表示做功的多少,A错.当功率一定时，牵引力与速率成反比,B错,D对.公式P=W/t只在时间极短时才表示瞬时功率,C错.
2.用电动轻质钢索将两个质量相同的攀岩运动员甲和乙匀速送上某个一定高度的岩顶，先后用较大速度、较小速度分别送甲、乙，则两种情况比较，电动机的（ ）
A.功率增大，总功不变 B.功率减小，总功不变
C.功率不变，总功减少 D.功率减小，总功减少
【解析】选B.由功能关系，两次电动机做功多少等于运动员重力势能的增量，所以总功不变，由于速度不同，所用时间不同，所以总功率不同，分析得B正确.
3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受的牵引力和阻力随时间变化的规律如图1-3-4所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是图中的( )
4.假设汽车以额定功率在水平路面上行驶,所受阻力大小不变,则它不可能做( )
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动
C.匀速直线运动 D.变加速直线运动
【解析】选A、B.汽车以额定功率行驶,P不变,若汽车做匀加速直线运动,则F=f+ma不变,但v变大,则要求P=Fv变大,这与P不变矛盾,故A不可能，同理B项也不可能;只要F=f,则汽车即可做匀速直线运动且P不变,C可能;由P=Fv知,汽车以额定功率起动时,随着v的变大,F变小,加速度变小,汽车做变加速直线运动,D可能.
5.(2010·启东中学高一检测)如图1-3-5所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则（ ）
A.重力对两物体做功相同 B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬时功率PA二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.一台起重机匀加速地将质量m=1.0×103 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4.0 m/s取g=10 m/s2,不计额外功,求:
(1)起重机在这2 s内的平均输出功率;
(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率.
【解析】(1)a=2 m/s2,h=at2/2=4 m,F-mg=ma,F=1.2×
104 N,W=Fh=4.8×104 J.起重机在这2 s内的平均输出功率P=W/t=2.4×104 W.
(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率
P2=Fv=1.2×104×4.0 W
=4.8×104 W.
答案:(1)2.4×104 W(2)4.8×104 W
7.农田灌溉时,需用水泵将水从井中抽到地面,若每天计划灌溉农田20亩,每亩用水26.8 t,井深14 m,则水泵的额定功率至少是多少 (g取10 m/s2，结果保留整数)1.3《功率》每课一练8
1．设河水的阻力与船的速度成正比，当船的速度加倍时，轮船发动机的功率是原来的 [ ]
A．2倍． B．4倍．
2．如图4-10所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的静止物体，由同一光滑斜面底端以相同加速度a拉（推）到顶端，若在斜面顶端时拉（推）力F1、F2、F3的瞬时功率分别为P1、P2、P3．则 [ ]
A．P1=P2=P3． B．P1＜P2=P3．
C．P1＞P2＞P3． D．P1＜P2＜P3．
3．汽车质量为m，发动机的功率为P，现向一倾角为θ的斜坡向上驶去，汽车和斜坡间的动摩擦因数为μ，则汽车行驶的最大速度为 [ ]
4．质量为2kg的物体放在摩擦因数为0.5的水平地面上，对物体施加一个大小为10N，与地面成37°角的拉力，使物体从静止出发移动5m．在这个过程中，拉力对物体做功______，摩擦力对物体做功______；在2s末时拉力的瞬时功率为______（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
5．两艘质量均为m（包括船上的人）的小船A和B，相隔一定距离静止在河面上．A船上的人用绳子以恒力F拉B船，不计水的阻力，则从开始施力后在ts内人做的功为______；在ts末人所发出的瞬时功率为______．
6．一举重运动员第一次以速度v把质量m的杠铃从地面匀速举高h，
h时的速度也为v，在这两个过程中运动员对杠铃做的功和发出的平均功率之比为多少？
参考答案：
1．B．
2．A．提示：F1=F2cosα=F3cosα，而在斜面顶端的速度相同．
3．C．提示：v最大时，牵引力F=mgsinθ+μmgcosθ．
4．40J，-34J，9.6W．
6．2∶3，4∶3．机械功同步练习
1．一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了__________，这个力就对物体做了功（work）。_________是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的计算公式W=_____________，即力对物体做的功，等于__________、____________、___________这三者之____________，功是一个______量，只有________，没有_________。国际单位是________（joule），符号是________。
3．当力F方向与位移l方向垂直时，力F__________；当力F方向与位移l方向夹角为锐角时，力F做_______；当力F方向与位移l方向夹角为钝角时，力F做_______。力对物体做负功也可以说成 做功。
4．作用力F使物体在力的方向上移动一段距离s,则下面关于力F做功大小的说法中正确的是（ ）
A．加速运动时做的功最多
B．减速运动时做的功最少
C．匀速运动时比减速运动时做的功要多
D．做功的多少只与力、位移及其夹角相关，而与物体的运动状态无关
5．起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是（ ）
A．重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功
B．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功
C．重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功
D．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功
6．力F沿水平方向使质量为m的物体在水平面力的方向上移动距离s,作功为W1；用同样大的力F沿平行于斜面向上拉质量2m的物体移动距离s,作功为W2；用同样大的力F竖直向上拉质量为3m的物体移动距离s,作功为W3，则下面关系正确的是（ ）
A．W1W2>W3
C．W1=W2=W3 D．W17．如图7-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( )
A． B．
C． D．无法比较．
8．将质量为m的小球用轻质细线悬挂起来，让其摆动。若不考虑空气阻力，则对小球做功的情况是（ ）
A.重力和弹力都对小球做功 B.只有重力对小球做功
C.只有线的拉力对小球做功 D.没有力对小球做功
9．有一重为2N的石块静止在水平地面上，一个小孩用10N的水平力踢石块，使石块滑行了1m距离，则小孩对石块作的功（ ）
A.等于12J B.等于10J C.等于2J D.条件不足，无法确定
10．如图7-2-2所示, 用同样大的力F拉同一物体, 在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（ ）
A．甲中做功最少
B．丁中做功最多
C．做功一样多
D．无法比较
11.在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图像及物体运动的V-t图像如图7-2-3。由两个图像可知，10s内( )
A．水平力F做的功为40J
B．克服摩擦力做的功为40J
C．摩擦力做的功为-40J
D．合力功为0
12.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经ts后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,由经ts后物体回到原出发点.在这一过程中, F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是( )
A.W1=W2 B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=5W1
13．重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从下落到着地的过程中，重力对小球做功为________J，空气阻力对小球做功为________J，小球克服空气阻力做功为________J，合外力做功为________J．
14.如图7-2-4，用F =40 Ｎ的水平推力推一个质量m＝3.0 kg的木块，使其沿着光滑斜面向上移动2 ｍ，则在这一过程中，F做的功为_____J，重力做的功为_____J.（g＝10ｍ/s2）
15．如图7-2-5在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ， ,,求绳的拉力对物体所做的功.
16．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是( )
A、 B、 C、 D、
答案：
1．位移，力和物体在力的方向上发生的位移 2．，力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦，积 ，标量，大小，方向 焦耳 J 3．不做功，正功，负功，物体克服这个力做 4。D 5。B 6。C 7。A 根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．8．B 9。D 10。C 11。ABCD 12。C 13．800;- 160;160;640 14. 69.3 J；－30 J 15、绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100 J 16、在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图7-2-6所示。
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，
即
解得
7-2-1
7-2-2
7-2-3
7-2-4
F
β
B
A
α
H
7-2-5
s
F
0
7-2-6
Kd+d′
d+d′
kd
d
C
A
B
D1．1《机械功》
1.关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A.力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C.力对物体不做功，说明物体一定无位移
D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
2.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动.下列说法正确的是（ ）
A.如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B.如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C.如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功
D.如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
3.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ）
A.14 J B.10 J
C.2 J D.－2 J
4.关于摩擦力和功，下列说法正确的是（ ）
A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B.静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C.静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
5.分别对放在粗糙水平面上的同一物体施加水平恒定拉力或斜向上的恒定拉力，使物体在两种情况下的加速度相同,路面动摩擦因数处处相同.当物体在两种情况下通过相同位移时，拉力的功和合功说法正确的是（ ）
A.拉力的功相等，水平拉力的功大
B.拉力的功和合力的功中合力的功小
C.合力的功相等，斜向上拉时拉力的功大
D.合力的功相等，斜向上拉时拉力的功小
6.如图1所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移.用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（ ）
图1
A.F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B.F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C.F做正功，其他力都不做功
D.F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
7.一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室.则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为________J.
8.如图2所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙斜面体上，当两者一起向右做匀速直线运动，通过水平位移为s的过程中，物体m所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做多少功？斜面对物体m做多少功
图2
9.静止在光滑水平面上的物体质量为25 kg，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 s.已知F=10 N，求在这10 s内力F所做的功.
10.质量为10 kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功（g取10 m/s2）：
（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4 m.
（2）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2 m/s2的加速度匀加速移动4 m.
（3）用大小为50 N、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4 m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25.
（4）物体在竖直向上的拉力作用下，以2 m/s2的加速度匀加速上升4 m.
答案：1、D，2、ACD ，3、D WF合=WF1+WF2=（6－8）J=－2 J.
4、D，
5、D 两种情况下加速度相同，合力相同，而且位移相同，故合外力做功相同，第一种情况下拉力的功W1=F1s，
第二种情况下拉力的功W2=F2scosθ，由牛顿第二定律得：
F1－f=ma，F2cosθ－f2=ma，而f1＞f2，所以
F1＞F2cosθ，有W1＞W2.
6、D， 7、－100 人从4 m深的水井中匀速向上提水桶做的功为
W1=Fh1=50×4 J=200 J
人在水平道路上行走12 m的过程中，由于竖直向上的拉力与水平位移垂直，故人对水桶不做功，即W2=0人匀速走下6 m深的地下室的过程中，对水桶做的功为：
W3=－Fh2=－50×6 J=－300 J
所以，在全过程中人对水桶做的功为
W=W1+W2+W3=200 J+0－300 J=－100 J.
8、物体m受力如图4所示，由平衡条件得N=mgcosα，f=mgsinα
图4
则f与s夹角为α，N与s夹角为（90°+α）
由W=Fscosα得：
弹力N对m做功
W1=mgcosαscos（90°+α）=－mgscosαsinα
重力对m做功，W2=Gscos90°=0
摩擦力f对m做功，W3=mgssinαcosα
斜面对m的作用力即N与f的合力，由平衡条件知其方向竖直向上,大小为mg.做功为W=F合scos90°=0.
9、力F在竖直方向上的分力F1=Fsin60°=10×0.87=8.7N，而重力G=250N，显然F1＜G，故物体受力情况如图所示，N为水平面对物体的支持力
图5
由牛顿第二定律得物体的加速度为
a== m/s2=0.2 m/s2
10s内物体的位移为
s=at2=×0.2×102 m=10 m
10s内力F所做的功为W=Fscosα=10×10×0.5 J=50 J.
10、（1）水平拉力大小为F=μmg=0.25×10×10 N=25 N,则拉力做的功为
W=Fs=25×4 J=100 J.
（2）由牛顿第二定律得:F－μmg=ma,水平拉力的大小为
F=m（μg+a）=10×（0.25×10+2）N=45N
拉力做的功为
W=Fs=45×4 J=180 J.
（3）拉力做的功为
W=Fscos37°=50×4×0.8 J=160 J.
（4）由牛顿第二定律得F－mg=ma
竖直向上的拉力大小为F=m（g+a）=10×（10+2）N=120 N
拉力做的功为W=Fs=120×4 J=480 J.1.4《人与机械》
1.采取下列措施,可以提高机械效率的是（ ）
A.有用功一定,增大总功 B.总功一定,增大额外功
C.有用功一定,减小额外功 D.额外功一定,减小总功
思路解析：此题考查机械效率的定义，由机械效率的定义式η=，找出影响η大小的因素即可求解. 答案：C
2.4位同学测定滑轮组的机械效率时,得出下面4个数据,其中哪一个数据肯定是错误的（ ）
A.0.80 B.75% C.1.20 D.60%
思路解析：使用任何机械有用功都不可能大于总功，所以使用任何机械其机械效率都小于1，选项C中得到的机械效率大于1，肯定是错误的.
答案：C
3.分别用一个定滑轮和一个动滑轮将两个相同的重物提高相同高度,则（ ）
A.定滑轮的总功一定大于动滑轮的总功
B.定滑轮的有用功一定大于动滑轮的有用功
C.定滑轮的有用功一定小于动滑轮的有用功
D.定滑轮的有用功一定等于动滑轮的有用功
思路解析：此题考查对有用功的理解，本题中的有用功是指将重物提高到一定高度.
答案：D
4.关于功率,下列说法中正确的是（ ）
A.机器的功率越大,做的功就越多 B.机械效率越高,机械的功率就越大
C.功率表示做功的快慢程度
D.使用省力的机械,可以提高机械做功的功率
思路解析：此题考查对功率的理解，功率是表示做功快慢的物理量.功率越大做功越快，但不能说做功越多；功率和机械效率没有必然的联系；用省力机械和提高功率没有必然联系.
答案：C
5.两台机械所做的总功之比为2∶1,它们的机械效率之比为3∶4,则它们所做的有用功之比为（ ）
A.2∶1 B.3∶4
C.8∶3 D.3∶2
思路解析：根据机械效率的定义，总功和机械效率的乘积等于有用功.
答案：C
6.有两个人利用斜面共同将木箱拉上汽车,为了提高斜面的机械效率,下列做法中可取的是（ ）
A.以较快的速度将木箱匀速拉上汽车 B.以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车
C.改由一个人匀速将木箱拉上汽车 D.板长不变,改用光滑的斜面板将木箱匀速拉上车
思路解析：所做的有用功相同时，要提高斜面的机械效率，只有减小额外功.
答案：D
7.如图1-4-4所示，不计任何摩擦，分别用定滑轮、动滑轮、滑轮组把同一个物体匀速升到同一高度，其中机械效率最高的是（ ）
图1-4-4
A.定滑轮 B.动滑轮
C.滑轮组 D.无法确定
思路解析：使用动滑轮和滑轮组提升物体都需要克服滑轮自重做功，所做的额外功多，而使用定滑轮不需克服滑轮自重做功.
答案：A
8.如图1-4-5所示，在相同时间里，用力F甲、F乙把等重的物体提升相同的高度，乙的动滑轮比甲重，比较它们的机械效率η甲、η乙和两力做功的功率P甲、P乙，则（ ）
图1-4-5
A.η甲＞η乙,P甲＞P乙 B.η甲＞η乙,P甲＜P乙
C.η甲＜η乙,P甲＞P乙 D.η甲＜η乙,P甲＜P乙
思路解析：本题中有用功相同，但乙的动滑轮比甲重，所以乙的额外功大，η甲＞η乙；又因为在相同时间里提升相同的高度，因此P甲＜P乙.
答案：B
9.如图1-4-6所示，质量为2 kg的物体在力F的作用下以4 m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的读数为1.5 N，则物体与水平地面的摩擦力为多少？在5 s内F做的功是多少？
图1-4-6
思路解析：动滑轮是省力机械，物体匀速运动时拉力是摩擦力的一半，得
f=2F=3 N
W=Fs=fv拉t=2Fv物t=60 J.
答案： 3 N 60 J
10.一块长4 m的木板，一端放在地上，另一端搁在离地面1 m高的汽车车厢上，装卸工人把一个重4 000 N的木箱沿着木板匀速推到车厢里，推木箱用的力为木箱重的0.5倍.则：
（1）装卸工人把木箱推上去时受到的摩擦力是多少？
（2）克服摩擦做的功是多少？
（3）斜面的机械效率是多少？
思路解析：（1）装卸工人推木箱的力为F=0.5G=2 000 N
摩擦力所做的功为W额=fs=W总-W有=Fs-Gh=4 000 J
得f=1 000 N.
（2）W额=fs=4 000 J.
（3）η=W有/W总=50%.
答案：（1）1 000 N （2）4 000 J （3）50％