2012高一物理每课一练 第五章 万有引力定律及其应用（40份，鲁科版必修2）

5.2《万有引力定律的应用》每课一练9
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是 …（　　）
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为____________.
3.已知太阳质量是1.97×1030 kg，地球质量是5.98×1024 kg，太阳和地球间的平均距离为1.49×1011 m，太阳和地球间的万有引力是____________N.已知拉断截面积为1 cm2的钢棒用力4.86×104 N，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是____________m2的钢棒.
4.已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？
5.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
6.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
参考答案:
1.AD　2.3g/4πGR
3. 思路解析：运用万有引力公式F=进行计算.
答案:3.54×1022 7.28×1013
4.思路解析：如果忽略地球自转的影响,质量为m的物体的重力可以认为是地球对它的万有引力，由此先求天体质量，再根据球体的体积公式V=4πR3/3求天体的体积（一般把天体看成球体）,最后由ρ=M/V求出天体的密度.
答案：由万有引力定律得：=mg
又因为球体的体积为V=4πR3/3,
所以ρ=.
5.解析：星球表面的重力加速度
人造星体靠近该星球运转时：
(M:星球质量.m:人造星体质量)
所以.
6.解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，有：
所以
又
所以.5.2《万有引力定律的应用》每课一练3
1.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是（ ）
A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度
C.它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
D.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度
思路解析：第一宇宙速度v1=7.9 km/s，是地球卫星的最小的地面发射速度，同时又是人造地球卫星的最大环绕速度.
虽然距地面越高的卫星线速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射时需要的速度越大.千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.
答案：BC
2.在环绕轨道飞行的“神舟”五号飞船轨道舱内空间是微重力环境,正确的理解是（ ）
A.飞船内物体所受的重力远比在地面小,可以忽略
B.飞船内物体所受的重力与在地面上相比不会是数量级上的差别
C.飞船内物体也在绕地球做匀速圆周运动,地球对物体的万有引力恰好提供它所需要的向心力
D.飞船内物体能漂浮在舱中,好像重力消失了似的
思路解析：地球半径约为6 376 km，“神舟”五号运行轨道为近地点200 km，远地点350 km，变轨后进入343 km的圆轨道.由此可见，“神舟”五号离地面的高度远小于地球半径，所以它所受的重力与在地球上相比不会是数量级的差别，而是相差不大，但是由于此时的重力完全用来提供向心力，所以飞船内的物体好像不受重力作用似的.
答案：BCD
3.某行星质量是地球质量的m倍,半径是地球半径的n倍,那么该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A.mn倍 B.m/n倍 C.n/m倍 D.m/n2倍
思路解析：行星表面物体受到的万有引力就是它的重力，由F==mg
得g=，代入题中比例关系可得答案.
答案：D
4.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后,若有一宇航员走出机舱外,他将（ ）
A.向着地球方向落向地球
B.做平抛运动
C.由于惯性做匀速直线运动
D.绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星
思路解析：宇航员离开机舱时的速度与在轨道上运行的航天飞机速度相同，他将绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星.
答案：D
5.人造地球卫星由于空气阻力的作用,轨道半径不断地缓慢减小.下列说法中正确的是（ ）
A.卫星的运行速率不断减小 B.卫星的运行速率不断增大
C.卫星的运行周期不断增大 D.卫星的运行周期不断减小
思路解析：卫星绕地球运行的线速度为v=，周期为T=，所以轨道半径不断减小的过程中，卫星的运行速度不断增大，运行周期不断减小.
答案：BD
6.有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1∶m2=1∶2,它们运行线速度的大小之比是v1∶v2=1∶2,那么（ ）
A.它们运行的周期之比是T1∶T2=8∶1 B.它们的轨道半径之比是r1∶r2=4∶1
C.它们的向心力大小之比是F1∶F2=1∶32 D.它们的向心加速度大小之比是a1∶a2=16∶1
思路解析：卫星运行的向心力等于万有引力，，半径之比为;=mω2r,ω=，所以，周期之比为 ;向心力之比为；向心加速度之比为.
答案：ABC
7.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,其运行速度是地球第一宇宙速度的________________倍.
思路解析：以第一宇宙速度绕地球运行的轨道半径是地球半径，由，得. 答案：
8.宇航员站在某行星表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到行星表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面内,该行星的半径为R,万有引力常量为G.求该行星的质量.
思路解析：第一次抛球，球做平抛运动得（v0t）2+（gt2/2）2=L2
第二次抛球，球仍做平抛运动得（2v0t）2+（gt2/2）2=（）2
由以上两式得g=2L/()
又由=mg,
所以M=2LR2/().
答案：2LR2/()5.1《万有引力定律及引力常量的测定》每课一练9
1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2＝k，则（　　）
A．常数k的大小只与太阳的质量有关
B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关
C．常数k的大小只与行星的质量有关
D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关
2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 （ ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( 　　)
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和质量都减为原来的1/4
4．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ）
（A）4×10N （B）10N（C）2×10N （D）8×10N
5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．4F　　 B．2F　　 C．8F　　　D．16F
6．两个行星的质量分别是、，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是和，则它们的公转周期之比∶＝________．
7．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg的物体，受到地球的吸引力，约是火星表面同质量的物体，受到火星吸引力的________倍。
8．卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。
9．一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R＝6.4×106m，地球质量为6.0×1024kg，计算一下人与地球之间的万有引力是多大？
练习答案
1．A　　2．C 3．D 4．B 5 D 6 7. 2.25
8.解：
9.解：G＝mg＝50×9.8N＝490 N
显然G≈F。
实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。5.2《万有引力定律的应用》同步测试
1.宇宙飞船在绕地球的圆轨道上运行时，宇航员由静止释放一探测仪器，该仪器离开飞船后的运动情况为（ ）
A.继续和飞船一起沿轨道运行
B.做平抛运动落向地球
C.由于惯性沿轨道切线方向飞出做匀速直线运动而远离地球
D.做自由落体运动而落向地球
2.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其速率（ ）
A.大于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s～11.2 km/s之间
C.小于或等于7.9 km/s
D.一定等于7.9 km/s
【解析】选C.第一宇宙速度v=7.9 km/s是绕地球做匀速圆周运动的最大速度,故所有人造地球卫星的速度都小于或等于第一宇宙速度,故C正确.
3.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（ ）
A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,向心加速度越大
4.（2009·广东高考）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
6.1989年10月18日，人类发射的“伽利略号”木星探测器进入太空,于1995年12月7日到达木星附近，然后绕木星运转并不断发回拍摄到的照片，人类发射该探测器的发射速度应为（ ）
A.等于7.9 km/s
B.大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C.大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D.大于16.7 km/s
【解析】选C.探测器要到达木星，首先使之成为绕太阳转动的 “人造行星”，使其进入木星附近，然后成为木星的卫星，因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故选C.
8.据报道， 2009年4月 29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜.假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动,则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）
9.宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2,R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ ）
A．线速度变小 B.角速度变小
C．周期变大 D.向心加速度变大５.２《万有引力定律的应用》每课一练
1．有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动。两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB。则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是
A．卫星A的运行周期较大
B．卫星A受到的地球引力较大
C．卫星A的动能较大
D．卫星A的机械能较大
2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动。则与开采前相比
A．地球与月球的万有引力将变大
B．地球与月球的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
3．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星。下列说法中正确的是
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．b、c运行周期相同，且小于a的运行周期
D．由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变大
4．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是
A．T=2π
B．T=2π
C．T=
D．T=
5．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1
①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1④两卫星的速率之比为4∶1
A．①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
6．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是
A．人造卫星的最小周期为2π
B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C．卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4
D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少
7．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( )
A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s
8．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
参考答案
A组
1．AD
2．BD
3．BD
4．AD 如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π，又因为M=πρR3，所以T=.
5．D
6．D
7．B 根据探月卫星围绕月球运行的向心力由万有引力提供， 即，探月卫星线速度，又月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，即探月卫星线速度为 km/s=1.8 km/s，故B正确。
8．C 设行星质量为M，半径为R，飞船的质量为m，飞行周期为T，由飞船围绕行星运行的向心力由万有引力提供，即，得行星的质量为，而体积为，则行星的密度，故只能选C项。万有引力定律的应用 练习
[同步检测]
1．环绕地球在圆形轨道上运行的人造地球卫星，其周期可能是（ ）
A．60分钟 B．80分钟 C．180分钟 D．25小时
2.图1-5-3中的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动而言（ ）
A.卫星的轨道可能为a
B.卫星的轨道可能为b
C.卫星的轨道可能为c
D.同步卫星的轨道只可能为b
3.下面关于同步通信卫星的说法中正确的是（ ）
A. 同步通信卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都是确定的
B. 同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择. 高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C. 我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低
D. 同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小
4.人造卫星环绕地球运动的速率v=，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法是正确的？（ ）
A.从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比；
B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易；
C.上面环绕速度的表达式是错误的；
D.以上说法都错。
5．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )
A．只能从较低轨道上加速
B．只能从较高轨道上加速
C．只能从同空间站同一高度轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
6.绕地球作圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体（ ）
A. 受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用
B. 受到地球的吸引力和向心力的作用
C. 物体处于失重状态，不受任何力的作用
D. 只受地球吸引力的作用
7．我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（ ）
Ａ．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
Ｂ．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
Ｃ．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
Ｄ．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
8.假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的 ( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．2倍
9.“吴健雄”星的直径约为32 km，密度与地球相近. 若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，它的环绕速率约为（ ）
A. 10 m/s B. 20 m/s C. 30 m/s D. 40 m/s
10.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的方法是（ ）
A. R不变，使线速度变为v/2 B. v不变，使轨道半径变为2R
C. 轨道半径变为R D. 无法实现
11.同步通信卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则（ ）
A. B. C. D.
12．无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为的圆轨道上运行了47h．求在这段时间内它绕行地球多少圈？(地球半径，重力加速度)
13．宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），则月球表面处的重力加速度是多大？ 若已知月球半径为R，要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大？它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少？
同步检测答案
1．CD 2．BCD 3．ACD 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．CD
12． 13．
1-5-3万有引力定律在天文学上的应用练习
一、选择题
　　1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为（ ）
　　A．1 B．K C．K2 D．1/K
　　2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）
　　Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
　　3．对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是（ ）
　　Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的
　　Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
　　Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
　　Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
　
　4．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）
　　Ａ．离地面高度R处为4mg　　Ｂ．离地面高度R处为mg/2
　　Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3　　Ｄ．离地心R/2处为4mg
　　5．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ）
　　A．地球的半径是月球半径的6倍　　B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
6．关于天体的运动，下列叙述正确的是（ ）
　　A．地球是静止的，是宇宙的中心　　B．太阳是宇宙的中心
　　C．地球绕太阳做匀速圆周运动　D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆
　　7．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′（ ）
A． B．g0　　C．g0 D．g0
　　8．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）
　　A．p/q2 B．pq2　　C．p/q D．pq
二、非选择题
　9．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________．
　　10．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
　　11．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
　　12．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m)

　　13．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s2)

　　14．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期．

参考答案
　　一、选择题
　　1．解析：mg＝G，g＝GH＝，g＝
　　两式联立求解得：M∶M′＝K∶1
　　答案：B
　　2．解析：本题考查万有引力定律的简单应用．地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
　　F＝G＝mg，
答案：D
　　3．C
　　4解析：F＝mg＝G，F′＝mg′＝G，F′＝F＝mg．故C选项正确．
　　答案：C
　　5．D
　　6．D
　　7．解析：mg0＝G，g0＝G＝G R3 /R2，g0＝ G R．同理可得g′＝ G ′R′．故g′＝g0，则C选项正确．
　　答案：C
　　8．解析：由G＝mg，得g＝
　　所以，＝·()2＝P/q2
　　答案：A
二、非选择题
　　9．解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G
　　所以　M＝
　　答案：
　　10．解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即
　　G＝m·r ①
　　T＝27×24×3600 s
　　G＝m′g　　　　　　　　 ②
　　由①、②两式可得
　　r＝＝＝4×108 m
　　答案：4×108
　　11．解析：物体受地球的吸引力为
　　F＝G 　　　　　　 ①
　　物体受火星的吸引力为
　　F′＝G 　　　 ②
　　两式相除得　
　　答案：
　　12．解析：由万有引力提供向心力，则
　　G＝mg＝m 2R＝m·R
　　所以T＝2 ＝2
　　＝2 s
　　＝16 ×102 s＝h＝1.396 h＝1.4 h
　　答案：1.4 h
　　　13．解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则
　　F-mg′＝ma ①
　　g′＝G ②
　　g＝G ③
　　由①式得：
　　g′＝-a＝-＝
　　由②、③得：
　　
　　所以h＝R＝6400 km．
　　答案：6400 km
　　14．解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可．m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以
　　G＝m1R1 ①
　　G＝m2R2 ②
　　R1+R2＝L ③
　　由①②③得：
　　，得：R1＝L
　　代入①式
　　T2＝
　　所以：T＝2 　　答案：2

'
万有引力定律在天文学上的应用 同步练习
1.已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）?
A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1。
B.地球“同步卫星”离地面的高度。
C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2。
D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3。
2.以下说法正确的是?
?A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等。?
?B.把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了。?
?C.同一物体在赤道处的重力比在两极处大。?
?D.同一物体在任何地方其质量都是相同的。?
3.下列说法正确的是?
?A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的。
B.天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的。?
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用。?
D.以上均不正确。
4.站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是?
A.重力和支持力。
B.万有引力和支持力。?
C.重力、静摩擦力和支持力。
D.万有引力、静摩擦力和支持力。?
5.地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1，求：?
（1）地球和月球表面的重力加速度之比。
（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比。
6.某人在某一星球上以速率v竖直上抛一物体，经t秒钟落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？?
7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T。求：该行星的质量和平均密度。?
参考答案：?
?　1.AD　2.BD　3.AC　4.B　5.（1）81∶16　（2）9∶2??
6.速度等于
7.解：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。?
５.２《万有引力定律的应用》 每课一练５
1．关于万有引力定律，下列说法中正确的是 （ BD ）
A．万有引力定律是卡文迪许利用扭秤实验发现的
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D．公式F=Gm1m2/r2中的r是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离
2．16世纪，哥白尼根据根据天文学观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 （ ABC ）
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，是因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间的距离大得多
3．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是： （ C ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
4．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是： （ CD ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球的半径
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度及周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
5．关于引力常量，下列说法中不正确的是 （ BD ）
A．引力常量的测出，直接证明了牛顿的万有引力定律是正确的
B．引力常量适合于任意两个质点或天体之间的引力大小的计算
C．很难觉察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量不很大
D．引力常量等于两个质量为1Kg的质点相距1m时的相互作用的引力大小
6．下列说法中正确的是 （ B ）
A．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．人造地球卫星绕地球运行的最小速度是7.9km/s
D．人造地球卫星绕地球运行的轨道半径越大，其运行速度也越大
7．科学家探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝和铁等资源。设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运行，则： （ AC ）
A．地球与月球间的万有引力将变小 B．地球与月球间的万有引力将变大
C．月球绕地球运行的周期将变小 D．月球绕地球运行的周期将变大
8．假如人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则　 （ CD ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B、根据公式F=mv2/r可知，卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
C、根据公式F=G M.m/r2可知，地球吸引提供的向心力将减小到原来的1/4
D、根据B和C中给出的两个公式可知，卫星的线速度将减小到原来的/2
9．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气阻力的作用，其轨道半径将会逐渐减小，在此过程中，下列说法中正确的有： （ B ）
A．卫星的速率减小 　　　　 B．卫星的周期减小
C．卫星的向心加速度减小 D．卫星的角速度减小5.2《万有引力定律的应用》同步测试
1．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
2．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为
A．2km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．8 km/s
4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分
D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
5．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的
A.离地高度 B.环绕速度
C.发射速度 D.所受的向心力
6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大
B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大
D．探测器飞行的速率将变小
7．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈 (用给定字母表示).
（2）若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少
9．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
10．1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max　Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G＝6.67×10－20km3·kg－1s－2 ）
11．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=S。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710M/kg.S)
参考答案：
1．B 2．A B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC
7．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x+y=L （1）
由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)+h=(L) （2）
由以上两式解得h= （3）
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt （4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量） （5）
联立以上各式得：。
点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。
8．解：（1）在轨道上 ①
v=②
在地球表面：=mg ③
联立①②③式得：T=
故n=
（2）代人数据得：n=105圈
9．以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
①
②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
③
④
由以上各式解得
⑤
10．解析：表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：（1）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进行计算。
设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，则有：G=m　　　①
根据拉普拉斯黑洞模型有：
G=m　　　　　　　　　　②
联立上述两式并代入相关数据可得： R＝2.67×105km
11．解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为M，则有
由以上各式得，代入数据解得：。万有引力定律的应用练习题
1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）
A．甲距地面的高度比乙小 B．甲的加速度一定比乙小
C．甲的加速度一定比乙大 D．甲的速度一定比乙大
3．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。
星球 金星 地球 火星
公转半径 1.0 km 1.5 km 2.25 km
自转周期 243日 23时56分 24时37分
表面温度 480℃ 15℃ —100℃~0℃
大气主要成分 约95%的CO2 78%的N2，21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正
确的是（ ）
A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C．金星的公转周期一定比地球的公转周期小
D．金星的主要大气成分是由CO2组成的，所以可以判断气压一定很大
4．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上，则（ ）
A.经过一段时间，它们将同时回到原位置
B.卫星C受到的向心力最小
C.卫星B的周期比C小
D.卫星A的角速度最大
5．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A．倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍
6．A、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）
A. B. C. D.
7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知地球半径为R，地面重力加速度为g. 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）
A. B. C. D.
9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2π B．T=2π C．T= D．T=
答案：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π,又因为M=πρR3,所以T=
10．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
11．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）
A. B. C. D.
12．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（ ）
A. B. C. D.
13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1 B. k C. k 2 D. 1/ k
14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 （ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
15．已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的行程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，那么卫星的环绕周期T＝_______，该行星的质量M＝________。
16．已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作为匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离为________m. （结果只保留一位有效数字）
17．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地
球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为____________.
18．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？
19．一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的时间，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
20．在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量.
21．如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔
t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一
颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方面相同），它对A行星的万有引力引起A
轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。
练习题答案
1．BD 2．ACD 3．BC 4．CD 5．C 6．C 7．D 8．B 9．AD 10．B 11．B 12．A 13．B 14．A 15．2πt s2／Gt2 16．4×108 17．4h 18．R=1.85×107m 19．
20． 21．(1)42R03/GT02 (2)TB= T0 t0/( t0- T0) RB=
A
B
C
m5.3《人类对太空的不懈追求》每课一练
1．已知地球半径为R，地面重力加速度为g. 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）
A. B. C. D.
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2π B．T=2π
C．T= D．T=
答案：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π,又因为M=πρR3,所以T=
3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
4．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）
A. B. C. D.
5．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（ ）
A. B. C. D.
6．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1 B. k C. k 2 D. 1/ k
7．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 （ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
8．已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的行程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，那么卫星的环绕周期T＝_______，该行星的质量M＝________。
9．已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作为匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离为________m. （结果只保留一位有效数字）
10．在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量.
11．如图1-4-3为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔
t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一
颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方面相同），它对A行星的万有引力引起A
轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。
答案
1．B 2．AD 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A
8．2πt s2／Gt2
9．4×108
10．
11．(1)42R03/GT02 (2)TB= T0 t0/( t0- T0) RB=
1-4-35.1《万有引力定律及引力常量的测定》每课一练6
1.关于万有引力,下列说法正确的是（ ）
A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B.一个苹果由于其质量很小,所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
思路解析：不仅天体与天体之间万有引力起着决定性的作用，天体与我们生活中的物体也发生着不可忽略的作用，如重力就是地球和物体间的万有引力引起的.
答案：D
2.开普勒第二定律的内容是：对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.结合开普勒第一定律,以下说法正确的是（ ）
A.行星在椭圆运动中,在远日点速度最小,近日点速度最大
B.行星在椭圆运动中,在远日点速度最大,近日点速度最小
C.行星的运动速度大小是不变的
D.行星的运动是变速曲线运动
思路解析：因为行星在绕太阳运动时,轨道是椭圆,近日点的行星与太阳的距离小,连线扫过的面积不变,所以近日点速度大；行星的运动是变速曲线运动.
答案：AD
3.下列说法中正确的是（ ）
A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力,所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体,不适用于地面上的物体
D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力,性质相同,规律也相同
思路解析：物体间的万有引力遵循牛顿第三定律，所以太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，选项B错误.万有引力适用于一切物体，只是地面上的物体之间的万有引力非常小，平常感觉不到，可以忽略不计，选项C错误.
答案：A
4.如图5-1-2所示,两球的半径分别为r1和r2,均小于r,而球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为（ ）
图5-1-2
A.Gm1m2/r2 B.Gm1m2/r12
C.Gm1m2/（r1+r2）2 D.Gm1m2/（r1+r2+r）2
思路解析：均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点，质点间的距离为球心之间的距离.
答案：D
5.关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法中正确的是（ ）
A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的
B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的
D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
思路解析：牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量.
答案：D
6.关于开普勒第一定律,下列说法中正确的是…（ ）
A.行星的运动是一个圆周,太阳在这个圆周的圆心上
B.行星的运动是一个椭圆,太阳在这个椭圆的中心
C.行星的运动是一个椭圆,太阳在这个椭圆的一个焦点上
D.行星的运动是一个椭圆,太阳在这个椭圆两个焦点间晃动
思路解析：开普勒第一定律为椭圆定律，具体内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.
答案：C
7.有一物体在地球表面受到的重力为40 N，在离地面高为h=R（R为地球半径）处受到的重力为G1，在地心处受到的重力为G2，则（ ）
A.G1=40 N，G2=40 N B.G1=20 N，G2=0
C.G1=10 N，G2=0 D.G1=20 N，G2=∞
思路解析：万有引力定律中的距离r,其含义是相互可以看作质点的两个物体之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离.地心处的物体和地球不能同时看作均匀球体，所以万有引力定律公式不能直接使用，我们可以将地球一分为二，地球的两部分对地心处物体的引力大小相等、方向相反,合力为0,则G2=0.
答案：C
8.一物体重16 N，它在以5 m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（设地球表面的重力加速度为10 m/s2）
思路解析：物体在高空中的火箭中时，受力如右图，由牛顿第二定律，F-mg′=ma，式中m=1.6 kg，所以mg′=1 N，即得GMm/R2=16和GMm/(R+h)2=1，两式相除可得h=3R.
答案：3倍
9.一只飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
思路解析：飞船贴着行星表面飞行，则=m()2R,M=,行星的密度为ρ=，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.所以C选项正确.
答案：C
10.下列说法正确的是（ ）
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都是错误的
思路解析：回顾人类探索宇宙的历程，建立正确的宇宙观.
答案:CD5.2《万有引力定律的应用》同步测试
在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为M，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为H，由F引=F向，G=M（R+H）得：H=-R，可见同步卫星离地心的距离是一定的。
由G=M得：V=,所以同步卫星的速度相同。
由G=MA得：A=G即同步卫星的向心加速度相同。
由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。
可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。
地球同步卫星到地心的距离R可由求出，已知式中A的单位是M，B的单位是S，C的单位是m/s2，则：
A．A是地球半径，B是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；
B．A是地球半径。B是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；
C．A是赤道周长，B是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。
解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。AD正确。
我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12H；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。
解析：根据周期公式T=知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12H，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。
我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空T＝7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
①设飞船轨道离地高度为H，地球半径为R，地面重力加速度为G.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈 (用给定字母表示)。
②若H＝600km，R＝6400km，则圈数为多少
解析：（1）在轨道上①
V=②
在地球表面：=MG③
联立①②③式得：T=
故N=
②代人数据得：N=105圈
两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为L1和L2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：G＝M1（）2L1∴M2＝
对M2：G＝M2（）2L2∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（L1＋L2）＝。
侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为H，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为G，地球自转的周期为T。
解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行N次观测。
设上星运行周期为T1，则有
物体处在地面上时有解得：
在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得
无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105M的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106M，重力加速度G＝9.8m/s2）
解析：用R表示飞船圆轨道半径R=H+R==6.71106M。
M表示地球质量，M表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G＝G得＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又N=代入数值解得绕行圈数为N=31。
2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10－11牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数学）
解析：设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为H，运行周期为T，飞船质量为M。
据题意题S=5400S
飞船沿轨道运行时有
而
由①②③式得：
代入数据解得kg/M3
地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为M的物体离地心距离为R时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为H，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为M的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
解析：由得，卫星在空间站上动能为
卫星在空间站上的引力势能为
机械能为
同步卫星在轨道上正常运行时有故其轨道半径
由上式可得同步卫星的机械能
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为则＝
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为G0，行星的质量M与卫星的质量M之比M/M=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离R与行星的半径R0之比R/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为G，则在卫星表面有……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于G的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面＝G行星表面=G0即=
即G=0.16G0。万有引力定律及引力常量的测定 练习
[同步检测]
1．下列说法正确的是 （ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都是错误的
2．关于太阳系中行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
3．关于地球和太阳，下列说法正确的是（ ）
A．太阳是围绕地球做匀速圆周运动的
B．地球是围绕太阳运转的
C．太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转
D．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的
4．关于公式，下列说法中正确的是（ ）
A. 公式只适用於围绕太阳运行的行星
B. 公式只适用於太阳系中的行星或卫星
C. 公式适用於宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D. 一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径
5．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数
的大小：（ ）
A．只与恒星质量有关 B．与恒星质量和行星质量均有关
C．只与行星质量有关 D．与恒星和行星的速度有关
6．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27:1，则它们的轨道半径的比为（ ）
A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 1:9
7．海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳平均距离的30倍，地球公转周期是3.16×107s，那么海王星绕太阳运行的周期约为 s.
8．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）
9．下列说法正确的是（ ）
A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似的看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所与行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C．太阳对行星的引力关系不适用于地球对卫星的作用力
D．行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，是性质不相同的力
10．关于地球和太阳，下列说法正确的是（ ）
A．地球对太阳的引力比太阳对地球的引力小
B．地球绕太阳运转的向心力来源于太阳对地球的引力
C．太阳对地球的作用力有引力和向心力
D．在地球对太阳的引力作用下，太阳绕地球做圆周运动
11．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，这个现象的原因是（ ）
A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法对不对
12．两个绕太阳运行的行星质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，则
这两个行星的向心加速度之比为（ ）
A．1：1 B． C． D．
13．地球的质量约为月球的质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心距离之比为 。
14．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位
C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
15．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
16．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬300大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
17．假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2
C．根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述B和A给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的
18．设俄美等国建造的国际空间站绕地球做匀速圆周运动,现源源不断的货物、设备从地球搬运到空间站去，经过长时间的搬运后,空间站的质量逐渐增加,地球的质量不断减小（减小的质量不能忽略）,假设空间站仍沿最初的圆周轨道地球匀速率运动,则与最初相比( )
A．地球与空间站的万有引力将变大 B．地球与空间站的万有引力将变小
C．空间站的周期将变长 D．空间站的周期将变短
19.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的（ ）
A．1/4 B．1/2 C．1倍 D．2倍
20．A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为MA：MB=p，
两行星的半径比为RA：RB=q，则两卫星的周期之比为（ ）
A． B．q C．p D．q
21．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体（ ）
A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度
C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮
22．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地面球表面的
高度为（ ）
A．（—1）R B．R C． R D．2R
23.某物体在地面上受到的重力为G0，将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2的加速度随火箭向上匀加速升空的过程中，当支持该物体的支持物对其弹力为N时，卫星距地球表面有多远？（设地球半径为R，地球表面重力加速度为g）
24．如图1-3-5所示，三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用,且正在绕系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动.试求:系统的角速度ω的大小。
同步检测答案
1．CD 2.BD 3.B 4.CD 5. A 6.B 7.5.19×109s 8. 44或 9．A 10．B 11．C 12．D 13．9：1 14．CD 15．D 16．A 17．CD 18．AC 19．D 20．D 21 ．BD 22．A 23．h=R(-1) 24．
O
m
m
ω
a
m
1-3-5５.２《万有引力定律的应用》每课一练8
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是
A.卫星A的运行周期较大 B.卫星A受到的地球引力较大
C.卫星A的动能较大 D.卫星A的机械能较大
2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比
A.地球与月球的万有引力将变大 B.地球与月球的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短
3.如图4—3—1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星.下列说法中正确的是
图4—3—1
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C.b、c运行周期相同，且小于a的运行周期
D.由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变大
4.（2001年上海高考试题）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是
A.T=2π B.T=2π
C.T= D.T=
5.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1
①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1④两卫星的速率之比为4∶1
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
6.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是
A.人造卫星的最小周期为2π
B.卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C.卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4
D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少
7.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.
“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是
A.以地轴为中心的圆形轨道
B.以地心为中心的圆形轨道
C.轨道平面必须处于赤道平面内
D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道
8.上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为
A.7.9 km/s B.7.5 km/s
C.3.07 km/s D.11.2 km/s
二、填空题（每小题6分，共24分）
9.某一星球的第一宇宙速度为v,质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是_______.
10.在月球表面，一位宇航员竖直向上抛出一个质量为m的小球.经过时间t,小球返回抛出点.已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.由此可知，宇航员抛出小球时对小球做的功为_______.
11.在赤道上发射一颗人造地球卫星，设它的轨道是一个圆，轨道半径等于赤道半径，已知地球质量是M，地球自转周期是T，赤道半径是R，万有引力恒量是G，则这颗人造地球卫星的最小发射速度（相对地球的速度）为______________.
12.某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N，卫星此时距地面的高度为_______.（已知地球的半径R=6.4×103 km，取g=10 m/s2）
三、计算题（共36分）
13.（12分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少 设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g,地球自传的周期为T.
14.(12分）中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大 (2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度.(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg），试问它的最大可能半径是多大
15.（12分）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.求下列问题：
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
参考答案：
一、1.AD 2.BD 3.BD
4.AD 如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π,又因为M=πρR3,所以T=.
5.D 6.D
7.BD 卫星绕地球运转，都是卫星和地球之间的万有引力提供卫星绕地球运转的向心力，而万有引力方向指向地心.所以铱星系统的这些卫星的轨道应是以地心为中心的圆形轨道.铱星轨道距地球表面780 km，而地球同步卫星的轨道距地面约3.6×104 km.
8.B 可采用排除法.7.9 km/s是第一宇宙速度，是近地面卫星运行所必需的速度，A显然错，3.07 km/s是距地面高度为3.6×104 km的地球同步卫星运行速度，C也不正确.11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚所必需的速度，D错.所以正确选项为B.
二、9.r=mv2/G
10.W=mg2t2
11.
12.2.5×104 km
三、13.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则
①
地面处的重力加速度为g，
则 =m0g ②
由上述两式得到卫星的周期T1=
其中r=h+R
地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ
s=
14.(1)=mRω2，M=ρπR3，带入得：ρ=
(2)ρ==kg/m3=1.27×1014 kg/m3
（3）M=ρπR3，所以
R=m
=1.56×105 m
15.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=,其中M、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c,所以?
R＜m=2.94×103 m
即质量为1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为2.94×103 m.
（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为
M=ρ·V=ρ·πR3 ①
其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为
v2= ②
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c ③
则由以上三式可得R＞=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年.万有引力定律的应用
1．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ A B C ）
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
2．关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是 ( A B )
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
3、据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ( B C )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
4．A为地球赤道上放置的物体，随地球自转的线速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度约为地球半径5倍，绕地球运行速度为v3，则v1：v2：v3=__________________。解：
5．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 （ B D ）
A．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C．卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚　　　未制动）时的加速度
D．卫早在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度
6．（12分） “神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
⑵飞船在A点处点火时，动能如何变化；
⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
解：⑴设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
（2分）
（2分）解得 （2分）
⑵动能减小 （2分）
⑶设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则
（2分）∴ （2分）
7．如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫星送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆轨道，已知近地点A距地面高度为h1，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
远地点B距地面的高度为多少？
解： 设远地点距地面高度为h2
预定轨道半径为 （2分）
（4分）
（1分）
（2分）
8．我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发达到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km，进入该轨道正常运行时，通过M、N点的速率分别为v1和v2，如7所示。当飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段），则速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 （ D ）
A．v1>v2>v3, a1>a3>a2 B．v1>v2>v3, a1>a2=a3
C．v1>v2=v3, a1>a2>a3 D．v1>v3>v2, a1>a2=a3
9．已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h
(2) 该行星的质量M
(3) 该行星的第一宇宙速度v1
解：（1）s = rθ（1分）　h= r－R （1分） h =S /θ－R（2分）
（2）v=s/t （1分） （1分） （2分）
（3）（2分） （2分）
10.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
（1）恒星与点C间的距离是多少？
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
（3）计算恒星的运行速率v．
解：（1） （2分）
（2）恒星运动的轨道和位置大致如图． (圆和恒星位置各2分)
（3）对恒星M （3分）
代入数据得 　 （3分）
11.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ B ）
A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
[解析]由可求得月球质量M，再由黄金代换式：可得月球表面重力加速度g，故不选A。由，可求出卫星绕月运行的速度，故不选C。由，可求出卫星绕月运行的加速度，故不选D。
无论是由 ，都必须知道卫星质量m，才能求出月球对卫星的万有引力，故选B。
12、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 （ B ）
A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时
解析：由开普勒行星运动定律可知，恒量，所以，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），代入数据得：T1=1.6h．
13．（12分）我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代．已知月球的半径约为地球的，月球表面的重力加速度约为地球的．地球半径R地 = 6.4×103km，地球表面的重力加速度g = 9.8m/s2．求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少？（计算结果保留1位有效数字）
解：绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．
设月球的半径为R月、月球表面的重力加速度为g月, 卫星的最短周期为T，则
①（4分）
将，代入可得 ②（4分）
代入数据解得卫星的最短周期约为 T = 6×103s ③（4分）
14．（13分）10月24日，“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空，开始出使月球的旅程。它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道, 在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第１次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行３天后，嫦娥一号实施第２次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道，10月31日，嫦娥一号实施第３次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去。11月5日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车”制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道。月球的半径为1.7×106m，则月球表面的重力加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍？（地球表面g=9.8m/s2）
解： 嫦娥一号绕月球作圆周运动，由万有引力提供向心力，设轨道半径为r，月球半径为R，则 （2分）其中 （1分）
r=h+R （1分）
设月球表面重力加速度为g′，对月球上质量为m′的物体，有
（3分）
联立以上各式，可得 （2分）
代入数据，可解得g′=1.6m/s2 （2分）
地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为 （2分）
15．（16分）小玉所在的学习小组在研究了“嫦娥一号”相关报道后得知，绕月卫星在完成其绕月的伟大历史使命后，最终将通过撞击月球表面完成最后的多项科学使命，对此同学们做了相关的研究并提出了相应的问题。
（1）（3分）“嫦娥一号”探月卫星执行的一项重要任务就是评估月壤中氦3的分布和储量。两个氘核聚变生成一个氦3的核反应方程是：，请在横线上写出相应粒子的符号。
（2）（5分）同学们提出若“嫦娥一号”以速率v竖直撞击月球后，可弹回到距月球表面大约为h的高度，设此过程动能损失了，则由此可推算出月球表面的重力加速度g′ 多大？
（3）（8分）设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？（地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，计算结果保留两位有效数字）
【解析】本题考查原子核反应方程、机械能守恒定律、万有引力定律、牛顿第二定律等知识。考查理解能力、综合分析能力。
（1） （3分）
（2）（5分）设竖直弹回的速度大小为v2，则：
（2分）
由机械能守恒定律可得：
（2分）
两式联立解得： （1分）
（3）（8分）设地球、月球质量分别为M1、M2，地球、月球半径分别为R1、R2，卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v1、v2。
在地球表面附近， （2分）
最小发射速度 （1分）
对地球近地卫星，根据万有引力定律有 ① （2分）
对月球近地卫星，根据万有引力定律有 ② （1分）
解①②两式得 （2分）
答：月球表面的重力加速度；在月球上发射一颗环月卫星，最小发射速度为1.8km/s。
16．如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则 （ D ）
A．v1＞v2＞v3
B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3
D．a1＜a3＜a2
B
月球
航天飞机
空间站
P
Ⅰ
地月转
移轨道
Ⅲ
Ⅱ
A
B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
月球
A
B
预定轨道
v1
v2
v3
Μ
N
P
行星m
C
a
行星m
C
a
恒星M
e
q
p万有引力定律的应用 练习
1.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
2．同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ）
A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行
B. 同步通信卫星的速率是唯一的
C. 同步通信卫星处于平衡状态
D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的
3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ）
A．根据，环绕速度随R的增大而增大
B．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半
C．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
D．根据，当R增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的
4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　 　）
A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的加向心速度较大
6．关于人造卫星，下列说法中可能的是（ ）
A．人造卫星环绕地球运行的速率是7.9 km/s
B．人造卫星环绕地球运行的速率是5.0 km/s
C．人造卫星环绕地球运行的周期是80 min
D．人造卫星环绕地球运行的周期是200 min
7．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法正确的是（ ）
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它能用于我国的电视广播是因为它在北京上空运行
C．它的运行速率比第一宇宙速度大
D．它运行的角速度与地球自转的角速度相同
8. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ）
A．速率增大 B．周期减小 C．万有引力减小 D．加速度增大
9. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104 km，倾角为56，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是（ ）
A．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B．替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
C．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
D．替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
10．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星，下列说法中正确的是 ( )
A．近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动
B．近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行
C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零
D．地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行
11．如图1-5-1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列正确说法有（ ）
A．根据，可知VA＜VB＜VC
B．根据万有引力定律，FA＞FB＞FC
C．向心加速度aA＞aB＞aC
D．运动一周后，A先回到原地点
12．人造卫星在太空运行中，天线偶然折断，天线将（ ）
A. 继续和卫星一起沿轨道运行
B. 作平抛运动，落向地球
C. 由于惯性，沿轨道切线方向作匀速直线运动，远离地球
D. 作自由落体运动，落向地球
13．用m表示同步通讯卫星的质量，h表示离地面的高度，g0表示地球表面处的重力加速度，R0表示地球半径，ω0表示地球自转角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小为（ ）
A. 等于 B. 等于 C. 等于零 D. 以上结果都不正确
14．同步卫星周期为T1，加速度为a1，向心力为F1；地面附近的卫星的周期为T2，加速度为a2，向心力为F2，地球赤道上物体随地球自转的周期为T3，向心加速度为a3，向心力为F3，则（ ）
A．T1=T3≥T2 B．F1＜F2=F3 C．a1＜a2 D．a2＜a3
15.在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则 （ ）
A.卫星运动的速度为 B.卫星运动的周期为
C.卫星运动的加速度为 D. 卫星运动的加速度为
16．地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
17．假设同步通信卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（ ）
A. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的(n+1)倍
B. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n倍
C. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的1/n2倍
D. 同步通信卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n倍
18．气象卫星是用来拍摄云层照片、观察气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了两种不同轨道的气象卫星：“风云一号”气象卫星轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两级，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”；“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”。则
(1).“风云一号”比“风云二号”卫星的（ ）
A．观察区域较大 B．轨道半径较大 C．运行速度较大 D．运行周期较大
(2). 若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下一次通过该小岛上空将是 。
19．1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.
（1）“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是 （ ）
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．铱星运行轨道远低于同步卫星轨道
（2）上面所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为 （ ）
A．7.9 km/s B．7.5 km/s C．3.07 km/s D．11.2 km/s
20.某一星球的第一宇宙速度为v,质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是_______.
21.在赤道上发射一颗人造地球卫星，设它的轨道是一个圆，轨道半径等于赤道半径，已知地球质量是M，地球自转周期是T，赤道半径是R，万有引力恒量是G，则这颗人造地球卫星的最小发射速度（相对地球的速度）为___。
22．一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？
23．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大 (2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度.(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg)，试问它的最大可能半径是多大
24．根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少用两种方法说明）
25．火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上放有测试仪器,如图所示,火箭从地面起飞时,
以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度）,已知地球半径为R.
（1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探
测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量
为G）
（3）若已测得行星自转周期为T（T>T0），行星半么恰等于地球半径,一个物体在行星极地表面上空多高H处,所
受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等？
检测答案
1．CD 2．C 3．C 4．C 5．AC 6．ABD 7．D 8．C 9．C 10．B 11．CD 12．A 13．AB 14．AC 15．BD 16．AD 17．B 18．(1). AC (2). 答案：24小时后。地球转过一圈后，“风云一号”好转过2圈，回到原来的小岛上空。 19．（1）BD.（2）B. 20．r=mv2/G 21．
22．500（近似认为） 23．(1) (2) 1.27×1014 kg/m3?（3）1.56×105 m?
24．方法一：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一
宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1＜v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。
方法二：设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1＞R，则月球表
面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×106m，
R1＞R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。
25．（1）（2）（3）
1-5-1５.２《万有引力定律的应用》每课一练６
一、选择题
1.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是
A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度
C.它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
D.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度
2.在环绕轨道飞行的“神舟”五号飞船轨道舱内空间是微重力环境,正确的理解是
A.飞船内物体所受的重力远比在地面小,可以忽略
B.飞船内物体所受的重力与在地面上相比不会是数量级上的差别
C.飞船内物体也在绕地球做匀速圆周运动,地球对物体的万有引力恰好提供它所需要的向心力
D.飞船内物体能飘浮在舱中,好像重力消失了似的
3.某行星质量是地球质量的m倍,半径是地球半径的n倍,那么这行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
A.mn倍 B.m/n倍
C.n/m倍 D.m/n2倍
4.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后,若有一宇航员走出机舱外,他将
A.向着地球方向落向地球
B.做平抛运动
C.由于惯性做匀速直线运动
D.绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星
5.人造地球卫星由于空气阻力的作用,轨道半径不断地缓慢减小,下列说法中正确的是
A.卫星的运行速率不断减小 B.卫星的运行速率不断增大
C.卫星的运行周期不断增大 D.卫星的运行周期不断减小
6.有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1∶m2=1∶2,它们运行线速度的大小之比是v1∶v2=1∶2,那么
A.它们运行的周期之比是T1∶T2=8∶1
B.它们的轨道半径之比是r1∶r2=4∶1
C.它们的向心力大小之比是F1∶F2=1∶32
D.它们的向心加速度大小之比是a1∶a2=16∶1
7.地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出,已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2.则
A.a是地球半径,b是地球自转周期,c是地球表面处的重力加速度
B.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星的加速度
C.a是赤道周长,b是地球自转周期,c是同步卫星的加速度
D.a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度
二、非选择题
8.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍.
9.若某行星半径是R,平均密度是ρ,已知引力常量是G,那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是________.
答案：１、BC,２、BCD,３、D,４、D,５、BD,６、ABCD,７、AD,
８、/2　９、5.1《万有引力定律及引力常量的测定》4
1.下列说法中正确的是（ ）
A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力,所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体,不适用于地面上的物体
D.行星与卫星之间的引力,地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力,性质相同,规律也相同
解析：物体间的万有引力遵循牛顿第三定律，所以太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，选项B错误.万有引力适用于一切物体，只是地面上的物体之间的万有引力非常小，平常感觉不到，可以忽略不计，选项C错误.
答案：AD
2.如图5-1-2所示,两球的半径分别为r1和r2,均小于r,而球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,则两球间的万有引力大小为（ ）
图5-1-2
A.Gm1m2/r2 B.Gm1m2/r12
C.Gm1m2/（r1+r2）2 D.Gm1m2/（r1+r2+r）2
解析：均匀的球体可以视为质量集中于球心的质点，质点间的距离为球心之间的距离.
答案：D
3.火星的质量约为地球质量的，火星到太阳的距离为地球到太阳距离的1.5倍，那么地球受到太阳的引力是火星受到太阳引力的____________倍.
解析：知道行星与物体间的引力为：F=G，设地球的质量为m，地球与太阳之间的距离为r，则火星的质量就为m，火星的半径为1.5r，将已知条件代入上面的公式得：F地=G，F火=G，所以地球受到太阳的引力是火星受到太阳引力的倍.
答案：
4.海王星的公转周期约为5.19 ×109 s，地球的公转周期为3.16×107 s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍
解析：由开普勒第三定律=k可得：
所以=30.应用公式分析问题时，注意公式中各物理量的含义：R指天体椭圆运动的半长轴或者圆周运动的半径；T指公转周期，而不是自转周期.
答案：30倍
5.行星的质量为m′，一个绕它做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为R，周期是T.试用两种方法求出卫星在轨道上的向心加速度.
解析：可以用运动学知识代公式求解，也可以运用牛顿第二定律列式求解.
由运动学公式可知向心加速度
a=Rω2=R
行星对卫星的万有引力即为卫星的向心力，由G=ma可知，向心加速度
a=G.
6.如图5-1-6所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T，如果飞船返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道到达与地球表面相切处的B点.求飞船由A点到B点的时间（图中R0是地球的半径）.
图5-1-6
解析：这是飞船返回地面的一个理想化模型，题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时，我们假设发动机没有开动，飞船仅在地球引力作用下运动，这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质，有着相同的运动规律，可以运用开普勒第三定律来处理.
设飞船的椭圆轨道的半径为a，由题图可知
a=
另设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′，由开普勒第三定律，得=
所以T′=T
故从A运动到B的时间为t=
即飞船由A点到B点的时间为.
7.如图5-1-7所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度分式竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的分.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度.（g为地面附近的重力加速度）
图5-1-7
解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力，即mg≈G.物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体至地心的距离，重力和万有引力不相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度.
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有
FN1=mg1，g1=g，所以FN1=mg，
据牛顿第二定律有FN2-mg2=ma=m·，
所以FN2=+mg2，
由题意知FN2=FN1，所以+mg2=×mg，所以g2=g.
设火箭距地面高度为H，则有mg2=G·，
由于mg≈G，所以g=，所以H=.
8.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作.宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度呢 说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义.
解析：利用万有引力提供向心力与圆周运动知识求解密度的不同表达式，尽可能地要使表达式包含宇宙飞船的运转周期，只要利用一只表测量运转周期即可.由此原理便可设计实验的步骤与方法.
宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，飞船运行周期为T.
G=mr
所以M=
又行星的体积V=πr3，所以ρ=
即宇航员只需测出T就能求出行星的密度.可见宇航员能仅用一只表通过测定时间来间接测定该行星的密度.第5章 万有引力定律及应用
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
一、选择题
1、地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为
A 1:9 B 9: 1 C 1:27 D 27:1
2、设地球是半径为R的均匀球体，质量为M,设质量为m的物体放在地球中心，则物体受到地球的万有引力为（ ）
A 零 B GMm/R2 C 无穷大 D 无法确定
二、填空题：
3、火箭在高空处某点所受引力为它在地球表面处所受引力的一半，求火箭离地面的高度为地球半径的______倍。
4、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，则它们之间的引力是____________N。
5、一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10-30kg，则两个夸克相距1.0×10-16m时的万有引力是____________N。
三、计算题：
7、在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，另一些问题则是根据物体所受的力推测物体的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从堵塞去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
8、在探究太阳对行星的引力规律时，我们以左边的三个等式为根据，得出了右边的关系式。左边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能。这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？
9、既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题。5.2《万有引力定律的应用》同步测试
1.两个人造地球卫星，其轨道半径之比为r1∶r2=2∶1,求：
（1）它们的向心加速度之比.
（2）线速度之比.
2.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,求:
(1)卫星运动的线速度;
(2)卫星运动的周期.
3.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式;
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
4.航天飞机是能往返于地球和太空之间的载人飞行器，利用航天飞机，既可将人造卫星送入太空，也可以到太空去维修和保养太空站.
（1）航天飞机对圆形轨道上的卫星进行维修时，两者的速度必须基本相同，现已知待修的卫星离地高为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求维修卫星时航天飞机的线速度的大小.
（2）航天飞机返航着陆时,当速度达到某值时从尾部弹出减速伞，能使航天飞机迅速减速，若航天飞机质量为m，弹出减速伞后在水平跑道上滑行距离为s，受到的平均阻力为f.求减速伞刚弹出时，航天飞机的速度.
5.无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度H=3.4×105m的圆轨道上运行了47h，求这段时间里它绕地球多少周？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2）
【解析】47h内“神舟二号”绕地球运行多少周，也就是说47h有几个周期，本题关键是求“神舟二号”的运行周期。可以根据万有引力提供向心力这个思路来求周期T。
设“神舟二号”的质量为m，它在地面上的重力近似等于它受地球的万有引力，有
在空中运行时有
解得：=5474s=1.52h
47h内绕地球运行的圈数周
6.已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？
【解析】所谓同步，就是卫星相对于地面静止即卫星运转周期等于地球自转周期。由于是万有引力提供向心力，卫星的轨道圆心应该在地球的地心，所以同步卫星的轨道只能在地球赤道上方。该题的计算思路仍然是万有引力提供向心力
设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期）
方法一：
解得：=3.56×107m =3.1×103m/s
方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有
解联立方程得：=3.56×107m，=3.1×103m/s
方法三：根据第一宇宙速度v1，有
解得： =3.56×107m，=3.1×103m/s
答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。
7.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G．
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大
设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．
在圆弧最低点对小球有
I = mυ0， ①
小球刚好完成圆周运动，在最高点有
mg = m ②
从最高点至最低点有
mg · 2r = EQ \A( )mυ – EQ \A( )mυ2 ③
由①②③可得
g = ④
在月球发射卫星的最小速度为月球上的第一宇宙速度，则
mg = m ， ⑤
由④⑤得υmin = ．
当环月卫星轨道半径为2R时，有
G = m( ) 2 · 2R， ④
G = mg ⑤
由④⑤得
T =
8.有一空间探测器A对一半径为R的球状行星B进行探测，发现B表面覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰），没有生命迹象存在。测得A在B上空离B表面高h的圆形轨道上绕B运行的周期为T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在B上面产生大气。由于B对大气吸引力的作用，B的表面就会形成一定的气压。设在时间t0内干冰分解可产生质量为m0的氧气，二氧化碳的蒸发忽略不计，不考虑B的自转，大气层的厚度与B的半径相比很小。为使B表面附近产生的气压为p，则分解干冰需要经过多长时间
（10分）解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，得
（2分）
而 （2分）
大气所受的重力可近似表示为
M0g = p · 4πR2 （2分）
解得大气的质量为
（1分）
分解产生质量为M0的氧气所需时间为
t = t0 （2分）
所以 t = t0 （1分）
9.卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
(1)(多选题)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施
A．减小石英丝的直径
B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
（2）已知T型架水平横梁长度为1，质量分别为m、m′的球，位于同一水平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、m′连线长度r，且与水平横梁垂直；同时测得石英丝的扭转角度为θ，由此得到扭转力矩kθ（k为扭转系数且已知），则引力常量的表达式G = _____。
（1）CD
（2）根据G · l = kθ，得G =
m
I
r宇宙航行练习
1、利用所学的知识，推导第一宇宙速度的表达式。
2、在某星球上，宇航员用弹簧称称得质量为的砝码的重为，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是。根据上述数据，试求该星球的质量
3、地球的同步卫星距地面高约为地球半径的5倍，同步卫星正下方的地面上有一静止的物体，则同步卫星与物体的向心加速度之比是多少？若给物体以适当的绕行速度，使成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少？
4、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了36,绕地球24圈。那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ ）
：卫星运转周期比飞船大
：卫星运转速率比飞船大
：卫星运转加速度比飞船大
：卫星离地高度比飞船大
5、甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？
6、一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径。
7、侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动，他的运行轨道距地面高度为，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为，地面处重力加速度为，地球自转周期为）
8．登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。
参考答案：
1.略 2. 3.（1）6：1 （2）1：36 4.
5.（1）2：1（2） 6. 7.
8． ，5.3《人类对太空的不懈追求》每课一练
1.对于万有引力定律的数学表达式F=G，下列说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，是人为规定的
B.m1、m2彼此的万有引力总是大小相等
C.m1、m2彼此的万有引力是一对平衡力
D.m1、m2彼此的万有引力是一对作用力和反作用力
解析：本题考查对万有引力公式的理解，在万有引力定律的表达式F=G中，G为引力常量，是卡文迪许通过实验测定的，A错.根据牛顿第三定律，两个物体之间的万有引力是作用力与反作用力之间的关系，不是一对平衡力，因为作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而一对平衡力作用在同一个物体上，所以C错误，B、D正确.
答案：BD
2.两位质量各为50 kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为（ ）
A.10-7 N B.107 N C.10-11 N D.1011 N
解析：本题通过计算日常生活中的两个十分常见的物体之间的万有引力的大小，体会万有引力在一般的两个物体之间是比较小的，但在质量十分巨大的天体之间，万有引力就显得十分重要了.根据万有引力定律，F=G，代入数据：
F=G=6.67×10-11× N=1.67×10-7 N，所以其引力的数量级为10-7 N.
答案：A
3.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是（ ）
A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度
C.它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
D.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度
解析：第一宇宙速度v1=7.9 km/s，是地球卫星的最小的地面发射速度，同时又是人造地球卫星的最大环绕速度.
虽然距地面越高的卫星线速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射时需要的速度越大.千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.
答案：BC
4.在环绕轨道飞行的“神舟”五号飞船轨道舱内空间是微重力环境,正确的理解是（ ）
A.飞船内物体所受的重力远比在地面小,可以忽略
B.飞船内物体所受的重力与在地面上相比不会是数量级上的差别
C.飞船内物体也在绕地球做匀速圆周运动,地球对物体的万有引力恰好提供它所需要的向心力
D.飞船内物体能漂浮在舱中,好像重力消失了似的
解析：地球半径约为6 376 km，“神舟”五号运行轨道为近地点200 km，远地点350 km，变轨后进入343 km的圆轨道.由此可见，“神舟”五号离地面的高度远小于地球半径，所以它所受的重力与在地球上相比不会是数量级的差别，而是相差不大，但是由于此时的重力完全用来提供向心力，所以飞船内的物体好像不受重力作用似的.
答案：BCD
5.某行星质量是地球质量的m倍,半径是地球半径的n倍,那么该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A.mn倍 B.m/n倍
C.n/m倍 D.m/n2倍
解析：行星表面物体受到的万有引力就是它的重力，由F=G=mg得g=，代入题中比例关系可得答案.
答案：D
6.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后,若有一宇航员走出机舱外,他将（ ）
A.向着地球方向落向地球
B.做平抛运动
C.由于惯性做匀速直线运动
D.绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星
解析：宇航员离开机舱时的速度与在轨道上运行的航天飞机速度相同，他将绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星.
答案：D
7.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的____成____比，与它们之间的距离的二次方成____比，这就是万有引力定律的内容，用一个表达式来描述就是F=____，式中质量的单位用____，距离的单位用____，力的单位用_____.G是一个比例系数，叫做____，其数值的大小为____，适用于任何两个物体，是____通过实验测得的.
解析：本题考查万有引力定律的内容以及对内容中各物理量的深入理解.万有引力定律是对自然界中的任何两个物体之间均适用的，其引力的大小与两个物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，用一个公式来表示就是：F=G，式中的质量的单位是kg，距离的单位是m，力的单位用N.式中的G叫引力常量，其数值的大小为6.67×10-11 N·m2/kg2，适用于自然界中的任何两个有质量的物体，是卡文迪许通过实验测得的.
答案：乘积 正 反 G kg m N 引力常量 6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪许
8.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,其运行速度是地球第一宇宙速度的_________倍.
解析：以第一宇宙速度绕地球运行的轨道半径是地球半径，由G，
得.
答案：5.3《人类对太空的不懈追求》每课一练
1.揭示行星运动规律的天文学家是（ ）
A．第谷 B．哥白尼
C．牛顿 D．开普勒
答案：D
2.将天体运动和地球上物体的运动规律统一起来的物理学家是（ ）
A．伽利略 B．牛顿
C．开普勒 D．卡文迪许
答案：B
3.下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥奔月”是我国历史上第一次登月活动
B．“阿波罗11号”是人类第一次登月活动
C．“神舟”五号是我国第一次载人航天活动
D．“东方红一号”是我国发射的第一颗人造地球卫星
解析：我国制定了“嫦娥奔月”计划，但还没有实现．
答案：BCD
4.人造地球卫星在运行中，将携带的火箭沿线速度的反方向喷火，喷火后在新的轨道上仍能做匀速圆周运动，则（ ）
A．a减小，T增大，r减小 B．T减小，a减小，r减小
C．r增大，a减小，T增大 D．r增大，a增大，T减小
解析：在火箭推力的作用下，卫星将到达更远的轨道运动，所以r增大，由a=知，向心加速度减小．由T=知，周期增大．
答案：C
5.人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面的说法中正确的是（ ）
A．卫星内的物体失重，卫星本身没失重
B．卫星内的物体不再有重力的作用
C．卫星内的物体仍受重力的作用
D．卫星内的物体没有重力的作用而有向心力的作用
解析：卫星及卫星内的所有物体，都处于完全失重状态，卫星受到的万有引力完全用来提供向心力．
答案：C
6.卫星绕地球做匀速圆周运动，若从卫星中与卫星相对静止释放一个物体，关于物体运动的下述说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动 B．物体做平抛运动
C．物体做自由落体运动 D．物体做匀速圆周运动
解析：从卫星中与卫星相对静止释放一个物体，该物体将沿原来的轨道继续做匀速圆周运动．
答案：D
7.在太阳的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落．大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是 （ ）
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二运动定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆周运动所需的向心力就小于实际的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的
解析：太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，则它做圆周运动所需的向心力减小，小于所受的万有引力，因此多余的万有引力将垃圾拉向了地面．
答案：C
8.地球同步卫星到地心的距离r可由r=求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m／s2，则（ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析：由=r，得r=．
答案：AD
9.宇航员给哈勃望远镜更换部件时，可能要拧动某些螺丝，你认为正确操作的姿势是（ ）
A．宇航员用双手拿扳手容易拧动螺丝
B．宇航员用一根管子套在扳手上容易拧动螺丝
C．宇航员需一手把住哈勃望远镜的架子，一手扳动扳手才能拧动螺丝
D．怎样扳都行
解析：在太空中，用一只手或双手拿扳手拧螺丝时，人由于悬空，没有力量，所以拧不动螺丝，因此需要一手把住哈勃望远镜的架子，一手拧螺丝．故选项C正确．
答案：C
10.2003年2月1日北京时间22时左右，美国服役年限最久的航天飞机“哥伦比亚”号在降落时突然与地面控制中心失去联系，不久后德克萨斯北部的居民便听到一声巨大的爆炸声，载有7名宇航员的航天飞机在进入大气层后已经解体．这是美国自1986年以来发生的第二次航天飞机失事事件．载人航天是人类驾驶和乘坐航天器在太空中从事各种探测、研究、试验和军事应用的飞行活动．
（1）航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，宇航员会处于完全失重状态．下列说法中正确的是（ ）
A．宇航员仍受重力作用 B．宇航员受力平衡
C．宇航员不受任何力作用 D．重力正好提供向心力
（2）下列能在飞船实验舱中做实验的仪器是（ ）
A．摆钟 B．水银气压计
C．天平 D．多用电表
（3）航天飞机表面常贴有特制的陶瓷片，其作用是（ ）
A．增加航天飞机的强度，防止受流星及太空垃圾撞击而损坏
B．将太阳能转化为电能供航天飞机使用
C．便于雷达跟踪，接收地面指挥中心的指令
D．陶瓷片耐高温、隔热，能有效保护航天飞机安全返回地面
解析：（1）完全失重状态并不是不受重力，而是重力恰好完全用来提供向心力．故选项AD正确．
（2）其工作原理与重力有关的仪器在完全失重环境下不能使用，其中摆钟、水银气压计、天平的工作原理均与重力有关，故不能使用，所以选项D正确．
（3）众所周知，陶瓷片的隔热性能和耐热性能良好，因此它的作用是保护航天飞机在返回过程中不被高温损坏，安全着陆．故选项D正确．
答案：（1）AD （2）D （3）D
11.2003年10月15日，我国用“长征”二号F运载火箭成功地将“神舟”五号载人飞船送入预定轨道（距离地面高度约340 km），飞船绕地球飞行14圈后，约用时21小时，于16日6时23分成功返回地球．我国首位造访太空的飞行员杨利伟自主出舱．这标志着我国已经成为世界上第三个独立自主地完整掌握载人航天、有能力将人送入太空的国家，这再次证明中国有能力攀登世界科技高峰，自立于世界民族之林．
（1）“神舟”五号飞船的轨道半径是多少？其运行速度多大？（地球质量为6.0×1024 kg，地球半径为6.4×106 m）
（2）飞船在竖直向上发射升空阶段、进入轨道绕地球做匀速圆周运动阶段和返回地球竖直向下加速下降阶段，杨利伟分别处于什么状态（ ）
A．超重，完全失重，失重 B．超重，完全失重，超重
C．超重，失重，完全失重 D．失重，完全失重，超重
解析：（1）轨道半径r=R+h=6.74×106 m，飞船在半径为r的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得=，所以v==7.7 km/s.
（2）飞船在竖直向上发射升空阶段加速度向上，处于超重状态，在轨道上做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供向心力，处于完全失重状态，返回地球竖直向下加速阶段，加速度向下，且有空气阻力，加速度小于重力加速度故处于失重状态．故选项A正确．
答案：（1）6.74×106 m 7.7 km/s （2）A５.２《万有引力定律的应用》每课一练7
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为
A．2km/s B．4 km/s
C．4 km/s D．8 km/s
4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分
D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
5．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的
A.离地高度 B.环绕速度
C.发射速度 D.所受的向心力
6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小
7．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈 (用给定字母表示).
（2）若h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少
9．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
参考答案：
1．A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC
7．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x+y=L （1）
由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) （2）
由以上两式解得h= （3）
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt （4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量） （5）
联立以上各式得：。
8．解：（1）在轨道上 ① v=②
在地球表面：=mg ③
联立①②③式得：T=
故n=
（2）代人数据得：n=105圈
9．以g＇表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 ①
②
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有 ③
④
由以上各式解得 ⑤5.1《万有引力定律及引力常量的测定》每课一练A
1、对于万有引力定律数学表达式：，下列说法正确的是（ ）
A. 公式中G为引力常数，是人为规定的
B. r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C. 、受到的万有引力总是大小相等的，与、是否相等无关
D. 、受到的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
2、关于引力常量G，下列说法正确的是（ ）
A. 在国际单位制中，G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力
B. 牛顿发现万有引力定律时，给出了引力常量的值
C. 引力常量G的测出，证明了万有引力的存在
D. G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的
3、下列关于万有引力的说法，正确的有（ ）
A. 物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C. 地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力
D. 中的G是一个比例常数，是没有单位的
4、关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（ ）
A. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B. 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D. 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
5、要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可行的是（ ）
A. 使两物体的质量各减小一半，距离不变
B. 使其中的一个物体质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D. 距离和两物体的质量都减小为原来的1/4
6、物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6，这说明了（ ）
A. 地球的直径是月球的6倍
B. 地球的质量是月球的6倍
C. 物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6
D. 月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
7.第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是 (　　 )
A.德国的开普勒 B.英国的卡文迪许
C.丹麦的第谷 D.英国的牛顿
8．已知地球的半径为R，质量为M，将地球看作均匀球体，若有可能将一质量为m可看作均匀球体的物体放在地球的球心处，则此物体受到地球的万有引力大小为 （　　 ）
A． B．无穷大 C．零 D．无法确定
9、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径） ( ) A．R B．2R C．4R D．8R
10、关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）
A. 只适用于天体，不适用于地面的物体
B. 只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C. 只适用于质点，不适用于实际物体
D. 适用于自然界中任何两个物体之间
11、一质量为60kg的人，在地球表面重力为588N，月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，此人在月球表面（ ）
A. 质量为60kg，所受重力的大小为588N
B. 质量为60kg，所受重力的大小为98N
C. 质量为10kg，所受重力的大小为588N
D. 质量为10kg，所受重力的大小为98N
12、已知太阳光从太阳射到地球需要约500s，地球绕太阳公转周期约为s,地球的质量约为kg。试求太阳对地球的引力为多大？（结果保留一位有效数字）
参考答案
1。C 2。AC 3。BC 4。D 5。ABC 6。C
7．B 8.C 9. A 10. D 11.B 12。N5.1《万有引力定律及引力常量的测定》3
1苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（ ）
A.由苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的
B.由地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C.苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D.以上说法都不对
解析：由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力的大小相等，而苹果的质量远小于地球，因而产生的加速度远大于地球的加速度.
答案：C
2关于开普勒行星运动的公式=k,以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为R月,周期为T月,则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
解析：=k中k是一个与行星无关的量,T是公转周期;=k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系.
答案：AD
3地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为（ ）
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶1
解析：根据万有引力定律F∝，地球半径R地=6 400 km，物体在6 400 km高空，距离加倍，引力减小到原来的.
答案：C
4下列叙述正确的是（ ）
A.卡文迪许实验证明了万有引力定律，并测出了引力常量
B.万有引力常量的单位是N·m2/kg2
C.我们平时很难觉察到物体间的引力，这是由于一般物体间没有万有引力作用
D.万有引力常量的数值是人为规定的
解析：G的单位由F、m、r的单位决定,宇宙中任何两物体之间都存在万有引力F=G.
答案：AB
5要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是（ ）
A.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
B.使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变
C.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变
D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
解析：由F=G，若要F变成，则ABC均可，D不行.
答案：ABC
6电子的质量是0.9×10-30 kg，质子的质量为1.67×10-27 kg.在氢原子中电子绕原子核（质子）运转的轨道半径为0.53×10-10 m，求氢原子核（质子）对核外电子的万有引力有多大？
解析：电子和质子特别微小，可以看作质点，所以可以直接应用万有引力定律公式求得氢原子核（质子）对核外电子的万有引力的大小.
氢原子核（质子）对核外电子的万有引力为：
F= N
=3.6×10-47 N
微观粒子由于其质量特别微小，其相互作用的万有引力也就特别微小，以致通常忽略不计.
7某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转轨道半径的,已知月球绕地球运行的周期是27.3天,求此人造地球卫星的运行周期是多少天
解析：开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，对卫星绕行星运动的情况也成立，其第三定律可理解为：所有绕同一行星运动的卫星，其椭圆轨道半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即=k，k值与卫星无关，只与行星有关，可以由此表达式列式求解.
设人造地球卫星和月球绕地球运行的轨道半径分别为R1、R2，运行周期分别为T1、T2，则根据开普勒第三定律=k得，
所以人造卫星的运行周期为：
T1=(×27.3 d=5.25 d.
8如图5-1-5所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置.试说明一年之内秋冬两季节比春夏两季节要少几天的原因.
图5-1-5
解析：地球绕日运行时，对北半球的观察者而言，在冬天经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运行得快一些，因此地球轨道上相当于春夏部分比相当于秋冬部分要长些，从题图中看，从春分到秋分的春夏两季地日连线所扫过的面积，比从秋分到次年春分的秋冬两季地日连线所扫过的面积大，即春夏两季比秋冬两季长一些：一年之内，春夏两季共186天，而秋冬两季只有179天.太阳与行星间的引力练习
1、关于公式R3 ／ T2=k,下列说法中正确的是（ ）
A.公式只适用于围绕太阳运行的行星　　B.不同星球的行星或卫星，k值均相等
C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等　　　D.以上说法均错
2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1
3、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（ ）
A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3
B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：
C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4
D、它们受太阳的引力之比是9：7
4、开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径
C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期
5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G）
8、两颗行星的质量分别是m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R1、R2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比T1：T2=
9、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？
10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
11、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？
参考答案：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 8. 8：1
9. 10. 22.6年 11. 29.7年万有引力定律及引力常量的测定 练习2
1．关于日心说被人们所接受的原因是（ ）
A. 太阳总是从东面升起，从西面落下
B. 地球是围绕太阳运转的
C. 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
D. 以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
2．下列说法正确的有（ ）
A．太阳系中的九大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
3．关于公式中的常量k，下列说法中正确的是（ ）
A. 对于所有星球的行星或卫星，k值都相等 B. 不同星球的行星或卫星，k值不相等
C. k值是一个与星球无关的常量 D. k值是一个与星球有关的常量
4．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A. 3年 B. 9年 C. 27年 D. 81年
5．若两颗行星的质量分别是M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r，则它们的公转周期之比是（ ）
A. B. C. D.
6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50 ×1011m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108m，周期为27.3天；则对于绕太阳的行星的值为 ；对于绕地球运动的卫星的值为 。
7．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的 倍。
8．若已知地球对它所有卫星的k值等于1.01×1013 m3/s2，试求出月球运行的轨道半径.（月球绕地球运转的周期大约是27天）
*9．若近似的认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为29.5天。求：月球绕地球转一周所用的时间T。
10．目前的航天飞机飞行的轨道都是近地轨道，一般在地球上空300~700km飞行，绕地球飞行一周的时间为
90min左右。这样航天飞机里的宇航员在24h内可以见到的日出日落的次数为（ ）
A．3.8 B．10 C．16 D．27
11．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是 （ ）
A．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D．行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等
12．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（ ）
A．4年 B．6年 C．8年 D．9年
13．在太阳系中，有九大行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、
火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是 ，运行角速度最大的是 。
练习题答案
1．D 2.AB 3.BD 4.C 5.B 6. 7. 8. 3.8×108m 9. 10．C 11．A 12．C 13．冥王星 水星万有引力定律及引力常量的测定 练习
1．设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是（ ）
A．零 B．无穷大 C．无法确定
2．在万有引力定律的公式中，r是（ ）
A．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径
B．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度
C．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离
D．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度
3．引力常量很小，说明了 （ ）
A．万有引力很小
B．万有引力很大
C．只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力
D．很难察觉到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量不很大
4.关于引力常量，下列说法中正确的是（ ）
A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小
B．它适合于任何两个质点或天体之间的引力大小的计算
C．它的数值首次由牛顿测出
D．它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计
5．在地球赤道上，质量1 kg的物体随同地球自转需要的向心力最接近的数值为（ ）
A．103N　　 B．10N C．10-2N　　 D．10-4 N
6．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬300大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
7．假设地球为一密度均匀的球体，若将地球半径缩小1/2，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的（ ）
A. 2倍 B. 1/2倍 C. 4倍 D. 1/8倍
8.若某星球的密度与地球相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（ ）
A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍
9．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。O为两星体连线的中点，如图1-3-1所示，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小,后增大 D．先增大，后减小
10. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度的圆形轨道。已知地球半径，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的数值，（保留两位有效数字）T= (表达式)= （数值）。
11.试求两个质量都是50kg的人，在相距1m时所受到的万有引力；并求出这个力与50kg的人所受到重力的比值。
12.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g0，试求在离地面高度为h处的重力加速度及质量为m的物体在这一高度上对地球的引力大小.
13.如图1-3-2所示，在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比值为多少？
14.设地球E（质量为M）是沿着圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一个宇宙飞船（质量为m）在太阳和地球连线上的A处从静止出发，如图1-3-3所示,在恒定的推进力F作用下，沿AP方向做匀加速运动，两年后，在P处飞船掠过地球上空，再过半年，在Q处又掠过地球上空，设飞船与地球之间的引力不计，根据以上条件证明：太阳与地球之间的引力等于
15.某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W，求该星球的平均密度。
练习题答案
1．A 2．AC 3．D 4．A B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．D 10． ，
11．1.67×10-7N, 1:2.94×109 12．， 13． 14．略 15．
1-3-1
1-3-2
A
E
P
S
Q
1-3-3万有引力定律的应用 练习
[同步检测]
1．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运行时有（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
2．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）
A．周期比为3：1 B．线速度比为1：3
C．向心加速度比为1：9 D．向心力之比为9：2
3. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2，如果它们的轨道半径之比R1:R2=1:2，则下列说法中正确的是( )
A． Bω1:ω2=2:1 （C） （D）
4．宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）
A．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度
5．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？（ ）
A． B． C． D．
6.两颗靠得较近天体叫双星，它们以两者重心联线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是（ ）　
A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比　 B．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
　 C．它们所受向心力与其质量成反比 　 D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
7．已知引力常量G和下列各组数据，可以计算出地球质量的是（ ）
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
8．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可以用下述哪个式子来估算地球的平均密度（ ）
A. B. C. D.
9．地球半径R0，地面重力加速度为g，若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则 ( )
A．卫星的速度为 B. 卫星的角速度为
C．卫星的加速度为g/2 D．卫星的周期为
10．近地卫星因受大气阻力作用，轨道半径逐渐减小时，速度将 ，环绕周期将 ，所受向心
力将 。
11．地球半径为R，表面的重力加速度为g，卫星在距地面高R处作匀速圆周运动时，线速度为 ，
角速度为 ，加速度为 ，周期为 。
12．某人站在星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回球，则抛出的速度至少为 。
13．在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。
（1）试说明产生这种现象的原因；
（2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为，地球半径约为）
同步检测答案
1．A 2．D 3．AC 4．CD 5．D 6．BD 7．B D 8．B 9．AB 10．增大 减小 增大
11． g 2π12． 13．（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝”。 （2）人类对太空的不懈追求 练习
1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）
A．甲距地面的高度比乙小 B．甲的加速度一定比乙小
C．甲的加速度一定比乙大 D．甲的速度一定比乙大
3．下面是金星、地球、火星的有关情况比较。
星球 金星 地球 火星
公转半径 1.0 km 1.5 km 2.25 km
自转周期 243日 23时56分 24时37分
表面温度 480℃ 15℃ —100℃~0℃
大气主要成分 约95%的CO2 78%的N2，21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正
确的是（ ）
A．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大
B．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
C．金星的公转周期一定比地球的公转周期小
D．金星的主要大气成分是由CO2组成的，所以可以判断气压一定很大
4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上，则（ ）
A.经过一段时间，它们将同时回到原位置
B.卫星C受到的向心力最小
C.卫星B的周期比C小
D.卫星A的角速度最大
5．某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A．倍 B． 倍 C．KP倍 D．倍
6．A、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）
A. B. C. D.
7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（ ）
A. B. C. D.
8．已知地球半径为R，地面重力加速度为g. 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）
A. B. C. D.
9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2π B．T=2π C．T= D．T=
答案：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π,又因为M=πρR3,所以T=
10．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
11．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）
A. B. C. D.
12．地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（ ）
A. B. C. D.
13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1 B. k C. k 2 D. 1/ k
14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 （ ）
A．10m B．15m C．90m D．360m
15．已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的行程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1rad，那么卫星的环绕周期T＝_______，该行星的质量M＝________。
16．已知地球半径为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作为匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离为________m. （结果只保留一位有效数字）
17．假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地
球卫星，若该卫星是在赤道所在平面内做匀速圆周运动，又已知地球的同步卫星绕地球运动的轨道半径约为地球半径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为____________.
18．设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？
19．一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的时间，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图1-4-2所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
20．在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量.
21．如图1-4-3为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔
t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一
颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方面相同），它对A行星的万有引力引起A
轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。
练习题答案
1．BD 2．ACD 3．BC 4．CD 5．C 6．C 7．D 8．B 9．AD 10．B 11．B 12．A 13．B 14．A 15．2πt s2／Gt2 16．4×108 17．4h 18．R=1.85×107m 19．
20． 21．(1)42R03/GT02 (2)TB= T0 t0/( t0- T0) RB=
A
B
C
1-4-1
m
1-4-2
1-4-3第5章 万有引力与航天
第2节 万有引力定律的应用
一、选择题；
1、关于人造地球卫星，下列说法正确的是
A 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动所必须的最大地面发射速度
B 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度
C 卫星离地面越高，运行速率越大，周期越小
D 卫星的轨道半径越大，需要的发射速度越大，在轨道上运行的速度越小
2、宇航员在飞船中绕月球表面做匀速圆周运动，假定月球是一个均匀的球体，宇航员要测出月球的密度，下列各组数据中需测量的是
A 飞船的运行周期 B 飞船的质量和体积
C 飞船的轨道半径和周期 D 月球绕地球运动的周期和轨道半径
3、用m表示地球同步通信卫星的质量，h表示地球自转的角速度它距地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力
A 等于0 B 等于
C 等于 D 以上结果都不对
4、若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星
A 速度越大 B 角速度越大 C 加速度越大 D 周期越大
二、填空题：
5、有两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1: m2=1:2，运行速率之比是V1: V2=1:2。则它们的运行周期之比是_______，轨道半径之比是_______，向心加速度之比是_______，所受向心力之比是_______。
6、海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船的运行速度为______________。
三、计算题：
7、利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达式V=。
8、“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在洒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度（已知地球的质量为M=6.0×1024kg，地球的半径R=6.4×103km）。
9、金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
10、用火箭把宇航员送到月球上，如果已知月球的半径，他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？
12、在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，它们各自以对方给予的万有引力为向心力（不计其它星球对它们的影响）。已知A、B两恒星质量分别为M和m，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。
10、天文观测指出，太阳在一个绕银河系中心的圆形轨道上运行，这个轨道的半径约为3万光年（2.71020m），绕行周期约为2亿年，太阳做这种运动所受的力是那些位于轨道内侧的大量星体的引力。求；
(1)如果把这些星体看成集中在轨道的中心，那么这些星体的总质量为多少？
(2)这些星体的总质量相当于多少个太阳的质量？（太阳的质量约为kg）5.3《人类对太空的不懈追求》每课一练2
1.人造地球卫星由于空气阻力的作用,轨道半径不断地缓慢减小.下列说法中正确的是（ ）
A.卫星的运行速率不断减小
B.卫星的运行速率不断增大
C.卫星的运行周期不断增大
D.卫星的运行周期不断减小
解析：卫星绕地球运行的线速度为v=，周期为T=，所以轨道半径不断减小的过程中，卫星的运行速度不断增大，运行周期不断减小.
答案：BD
2.2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万千米，为人类研究火星提供了最佳时机.图5-2-1为美国航天局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有（ ）
图5-2-1
A.2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C.2004年8月29日，火星又回到了该位置
D.2004年8月29日，火星还没有回到该位置
解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由G，得v=，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确.火星轨道半径大，线速度小，所以火星运动周期较大，所以一年后地球地球回到该位置时，火星则还没有回到该位置，D正确.
答案：BD
3.要使太阳对某行星的引力减小到原来的1／4，下列办法不可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1／4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.距离和质量都减为原来的1／4
解析：根据万有引力公式：F=G，要想使太阳对某行星的引力减小到原来的1／4，使两物体的质量各减小一半，距离不变，可以达到这个要求，A正确.也可以使其中一个物体的质量减小到原来的1／4，距离不变，B正确.若两物体的质量不变，但是距离增大为原来的2倍，也能达到使太阳对行星之间的引力减小到原来的1／4的目的，C正确.当质量和距离都减小为原来的1／4时，太阳对某行星的引力将不变，D错误.
答案：D
4.有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1∶m2=1∶2,它们运行线速度的大小之比是v1∶v2=1∶2,那么（ ）
A.它们运行的周期之比是T1∶T2=8∶1
B.它们的轨道半径之比是r1∶r2=4∶1
C.它们的向心力大小之比是F1∶F2=1∶32
D.它们的向心加速度大小之比是a1∶a2=16∶1
解析：卫星运行的向心力等于万有引力.G，半径之比为
；2=mω2r,ω=，所以，周期之比为;向心力之比为；向心加速度之比为
答案：ABC
5.如图5-2-2所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星.下列说法中正确的是（ ）
图5-2-2
A.B、C的线速度相等,且大于A的线速度
B.B、C的周期相等,且大于A的周期
C.B、C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度
D.若C的速率增大可追上同一轨道上的B
解析：由卫星线速度公式v=,
可以判断出vB=vC由卫星运行周期公式T=2π,可以判断出TB=TC>TA,故选项B是正确的.
卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的,由a=,可知aB=aC若使卫星C速率增大,则必然会导致卫星C偏离原轨道,它不可能追上卫星B,故D也是错误的.
答案：B
6.(2006山东威海一模，5)美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅.拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最大的飞行器，这一速度（ ）
A.大于第一宇宙速度 B.大于第二宇宙速度
C.大于第三宇宙速度 D.小于并接近第三宇宙速度
解析：由题中已知条件：5.76×104 km/h=16 km/s，以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判断A、B、D正确.
答案：ABD
7.用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量,h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,ω表示地球自转的角速度.则通讯卫星所受万有引力的大小为（ ）
A.等于零 B.等于m
C.等于m D.以上结果都不正确
解析：可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：
mg=G,则得到：g=,
即GM=gR2.这样,当通讯卫星在距离地面h高处运行时,其万有引力大小就是：
F=m,选项B正确.
另外同步卫星与地球自转角速度相等,因此
mω2（R+h）=m=F
解得：gR2=ω2(R+h)3，代入C项，得m=mω2(R+h)=F,选项C正确.
答案：BC
8.宇航员站在某行星表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到行星表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面内,该行星的半径为R,万有引力常量为G.求该行星的质量.
解析：第一次抛球，球做平抛运动得（v0t）2+（gt2/2）2=L2
第二次抛球，球仍做平抛运动得
（2v0t）2+（gt2/2）2=（L）2
由以上两式得g=2L/(t2)
又由G=mg,
所以M=2LR2/(t2G).
答案：2LR2/(t2G)
9.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：ρT2是一个对任何行星都一样的常量.
解析：设半径为R，则密度ρ与质量M、体积V的关系为
M=ρV=ρπR3
对卫星，万有引力提供向心力G=m()2R
得G
整理得ρT2=为一常量，命题得证.人类对太空的不懈追求 练习
以下说法正确的是（ ）
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论的成立具有一定的局限性
C．在经典力学，物体的质量不随运动状态而改变
D．相对论与量子力学否定了经典理论
2．在环绕地球运动的空间实验室内,下列几项实验中不能进行的有( )
A．用天平测物体质量
B．用弹簧秤测作用于秤钩上的拉力
C．观察液体内热传递的对流现象
D．用单摆测该处的重力加速度
3．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的l／6；③没有磁场。若宇航员
登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有（ ）
A．氢气球和铅球都处于失重状态 B．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落
C．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面
4． 和 都没有否定过去的科学，而只是认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
5.若一辆高速火车A的对地速度为，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，则按照狭义相对论观点，该人相对于地面的速度应该为。（1）根据上述表述的材料，试证明按照相对论的时空观算出的火车对地速度比按照经典物理算出的火车对地速度要小；（2）试证明相对论的观点：在不同的参照系中，光速总是相同的。
6.我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。
7．关于经典力学和相对论的下列描述中，正确的是（ ）
A．牛顿三定律在任何情况下都适用
B．经典力学中的动量守恒定律在宏观和微观中都能适用
C．在物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别
D．经典力学被相对论完全否定了
8．一辆小车在地面上运动的速度为，有一人在行进的小车上向前走动，相对于车的速度为，则关于此人的运动速度的描述中说法正确的是（ ）
A．在牛顿的经典力学中描述出的人的对地速度为
B．在相对论中描述出的速度为
C．由于相对论中同一过程的位移和时间的测量在不同的参照系中是不同的，故式子不能成立
D．在牛顿的经典力学中位移和时间的测量与参照系无关，在不同惯性参照系中所有位移和时间的测量结果相同。
9．关于物体的万有引力，经典物理学和相对论物理学的描述有不同之处，表述正确的是（ ）
A．经典力学认为在天体质量不变时，天体表面上的万有引力与天体的半径的平方成反比
B．经典力学认为在天体质量不变时，天体的半径趋近于零则天体表面的引力趋近于无穷
C．在相对论理论中，质量一定的天体表面引力趋近于无穷应当发生在天体的半径接近引力半径的时候
D．在强引力的情况下，牛顿的引力理论仍然适用
10.在经典物理学中，通常取地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参照物，这样的参照系通常称为惯性参照系，牛顿定律适用于惯性参照系中；若我们取相对地面在做加速运动的物体为参照系，则我们所取的参照系就称为非惯性参照系，为了使牛顿定律在非惯性参照系中也能在形式上成立，物理学中引入了一种形式上的力，叫做惯性力：在以加速度相对于某一惯性参照系做加速运动的非惯性系中，所有的物体除了受到通常意义上的作用力外，还都受到一个非惯性力，它的大小为，方向与非惯性系的加速度方向相反，即，负号表示惯性力的方向与非惯性系的加速度方向相反。试运用惯性力的概念解答下面的问题：
人类向空间发展最具可能的是：在太阳系内地球附近建立“太空城”。如图1-6-1所示是设想的一个圆柱形的太空城，长1600m，直径200m，在电力的驱动下，绕自身轴转动。其外壳为金属材料，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，太空城内的空气，水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境。
（1）为了使太空城的居民能如同在地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯。太空城将绕其中心轴以一定角速度转动，试求太空城自转的转速。
（2）试运用非惯性力和人们在地面上受到重力的情况相对比说明，生活在太空城中的人所感觉到的“上”是哪个方向？
练习题答案
1．BC 2．ACD 3．AC 4．相对论 量子力学
5．（1）按照经典物理算出的火车对地速度为，按照相对论的时空观算出的火车对地速度，由于火车和人的速度均小于光速，通过表达式的对比，可知按照相对论的时空观算出的火车对地速度比按照经典物理算出的火车对地速度要小。（2）设火车的速度和人在车上相对于车的速度均为光速C，带入表达式得到人相对于地面的速度还是光速C，即在不同的参照系中，光速总是相同的。
6．
7．BC 8．ACD 9．ABC
10．答案：（1）太空城在以一定的角速度转动，具有向心加速度，是非惯性系，在此非惯性系中，相当于受到一个非惯性力，当此力与地球上的重力相等时，人类感觉就如同在地球上一样，则：，可知。（2）因为加速度方向指向太空城的中心，故非惯性力背离中心向外，重力的方向向外，人感觉上的“上”指向中心。
1-6-15.1《万有引力定律及引力常量的测定》
1.关于万有引力,下列说法正确的是（ ）
A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B.一个苹果由于其质量很小,所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近
解析：不仅天体与天体之间万有引力起着决定性的作用，天体与我们生活中的物体也发生着不可忽略的作用，如重力，就是地球和物体间的万有引力引起的.
答案：D
2.若两颗绕太阳运行的行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，则它们的向心加速度之比为（ ）
A.1∶1 B.m2r1∶m1r2
C.(m1r22)∶(m2r12) D.r22∶r12
解析：根据牛顿第二定律和万有引力公式可得：G=ma，得：a=G，则.正确选项为D.
答案：D
3.地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点到远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（ ）
A.不断变大 B.逐渐减小
C.大小不变 D.没有具体数值，无法判断
解析：本题很容易错选D.在本题中虽然没有具体的数值，但是我们可以知道地球从近日点向远日点运动时，所受到的力的方向与运动方向的夹角大于90°，因而这个力产生两个作用，一方面使太阳的运动方向改变，另一方面就是使太阳速度大小改变，也即把太阳对地球的引力分成两个力，一个垂直于地球运动方向，该分力改变地球的运动方向，另一个分力平行于地球运动方向，由于这个分力与地球运动方向相反，故地球速度变小.造成没有得到这一结论的原因，也就是没能把前面的曲线运动知识应用到本节的问题中.
答案：B
4.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为vA，则过远日点时的速率为（ ）
A.vb=va B.vb=va
C.vb= va D.vb= va
解析：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.分别在行星的近日点和远日点取一小段圆弧，这一小段圆弧分别是行星在相等的时间里通过的圆弧，将这小段圆弧与太阳连成线，则根据开普勒第二定律，这两段圆弧与太阳连线扫过的面积相等，即，可解得：a·va=b·vb，则vb=va.正确选项为C.
答案：C
5.下列说法中正确的是（ ）
A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道,其向心力来源于太阳对行星的引力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力,所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转
C.万有引力定律适用于天体,不适用于地面上的物体
D.行星与卫星之间的引力,地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力,性质相同,规律也相同
解析：物体间的万有引力遵循牛顿第三定律，所以太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，选项B错误.万有引力适用于一切物体，只是地面上的物体之间的万有引力非常小，平常感觉不到，可以忽略不计，选项C错误.
答案：AD
6.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样 (R地＝6 400 km)
解析：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T，知月球轨道半径为60R地，周期为T0，则有：，整理得：R=×60R地=×60R地=6.67R地
卫星离地高度H＝R-R地＝5.67R地=5.67×6 400 km=3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
7.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳的最远距离不能被测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离（已知太阳系的开普勒恒量ks=3.354×1018 m3/s2).
解析：设彗星离太阳的最近距离为RL，最远距离为Rm，则轨道半长轴为R=.根据开普勒定律可知=k，
所以Rm=-RL= m-8.9×1010 m=5.224×1012 m.
答案：5.224×1012 m
8.有一个名叫谷神的小行星，质量为m=1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间.
解析：地球与谷神星都围绕太阳运行，其运动规律是相同的，利用开普勒第三定律=k即可求解.题目中提出的是轨道半径，并未提出半长轴，因此，可认为两行星的轨道皆为圆，R即为圆的半径.设地球的轨道半径为R0，则谷神星绕太阳运行的轨道半径为Rn=2.77R0.
又知地球绕太阳运行周期为T0＝365天，据得：谷神星绕太阳的运行周期Tn=T0=×365天=1 683天=1 683×24×3 600 s=1.45×108 s.
答案：1 683天或1.45×108 s
9.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图5-1-3所示)，求飞船由A点到B点所需的时间.
图5-1-3
解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动.当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：
=k①
当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道运动至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则=k②
由①②式可解得：T′=·T③
由于a=，由A到B的时间t=，将t的值代入③式得：
t=·T=.
从这道题的解答过程我们可以知道，开普勒第三定律不仅可运用在椭圆轨道的行星运动中，而且还可用于圆周运动轨道.椭圆轨道的人造卫星的运动，在研究圆周轨道时，将圆周视为半长轴和半短轴相等的特殊椭圆.本题的创新之处在于将开普勒第三定律外推到人造地球卫星做圆周运动和椭圆运动.
答案：5.2《万有引力定律的应用》每课一练
1、关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　 ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
3、关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（ 　）
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，就可算出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
3、一个半径比地球大3倍，质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )
A．6倍　　　　　 B．18倍 C．4倍　　　　Ｄ．13.5倍
4．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为（ ）
（A）1 （B）m2 r1/ m1 r2 （C）m1 r2/ m2 r1 （D）r22/ r12
5．下列有关行星运动的说法中，正确的是（ ）
（A）由= v/r，行星轨道半径越大，角速度越小
（B）由a = r2，行星轨道半径越大，行星的加速度越大
（C）由a = v2/r，行星轨道半径越大，行星的加速度越小
（D）由G= mv2/R，行星轨道半径越大，线速度越小
6．设行星A和B是两个均匀球体，A和B的质量之比mA:mB＝2:1；A与B的半径之比RA:RB＝1:2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运动的周期之比为 （ ）
（A）Ta: Tb =1:4（B）Ta: Tb =1:2（C）Ta: Tb =2:1 （D）Ta: Tb = 4:1
7.有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（ ）
A.卫星A的运行周期较小
B.卫星A受到的地球引力较大
C.卫星A的动能较大
D.卫星A的机械能较大
8.如图4—3—1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星.下列说法中正确的是（ ）
图4—3—1
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C.b、c运行周期相同，且小于a的运行周期
D.由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变小
9.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1（ ）
①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1④两卫星的速率之比为4∶1
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④
10.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A.人造卫星的最小周期为2π
B.卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C.卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4
D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少
１1、地球质量的计算：已知月球到地球的球心距离为r＝4×108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。
１２、已知地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求地球和月球表面的重力加速度之比，和月球表面的重力加速度值。
１3、以加速度a匀加速上升的火箭内，有一质量为m的物体。当火箭上升到某一高度，用弹簧秤测该物体的重时，示数为F，已知地表处重力加速度为g,地球半径为R,求此时火箭距地面的高度H？
练习答案
1、B 2、B 3、C 4、D　 5、D　 6、A　 7、D　 8、B　 9、D 10、D
１１、１３、解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有：
F＝
得：
１２、由得 所以m/s2
１3、已知地表 高为H处
所以
对物体由牛顿第二定律
所以5.2《万有引力定律的应用》同步测试
在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为M，同步卫星的质量为M，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为H，由F引=F向，G=M（R+H）得：H=-R，可见同步卫星离地心的距离是一定的。
由G=M得：V=,所以同步卫星的速度相同。
由G=MA得：A=G即同步卫星的向心加速度相同。
由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。
可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的
解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。
地球同步卫星到地心的距离R可由求出，已知式中A的单位是M，B的单位是S，C的单位是m/s2，则：
A．A是地球半径，B是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；
B．A是地球半径。B是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；
C．A是赤道周长，B是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．A是地球半径，B是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。
解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。AD正确。
我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12H；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。
解析：根据周期公式T=知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12H，每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变。则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点。
我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空T＝7天后又顺利返回地面。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。
①设飞船轨道离地高度为H，地球半径为R，地面重力加速度为G.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈 (用给定字母表示)。
②若H＝600km，R＝6400km，则圈数为多少
解析：（1）在轨道上①
V=②
在地球表面：=MG③
联立①②③式得：T=
故N=
②代人数据得：N=105圈
两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为L1和L2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：G＝M1（）2L1∴M2＝
对M2：G＝M2（）2L2∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（L1＋L2）＝。
侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为H，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为G，地球自转的周期为T。
解析：如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。如果周期是小时，每天能对同一纬度的地方进行N次观测。
设上星运行周期为T1，则有
物体处在地面上时有解得：
在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得
无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105M的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106M，重力加速度G＝9.8m/s2）
解析：用R表示飞船圆轨道半径R=H+R==6.71106M。
M表示地球质量，M表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
利用G＝G得＝2由于＝，T表示周期。解得
T＝，又N=代入数值解得绕行圈数为N=31。
2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10－11牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。（结果保留1位有效数学）
解析：设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为H，运行周期为T，飞船质量为M。
据题意题S=5400S
飞船沿轨道运行时有
而
由①②③式得：
代入数据解得kg/M3
地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为M的物体离地心距离为R时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为H，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为M的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
解析：由得，卫星在空间站上动能为
卫星在空间站上的引力势能为
机械能为
同步卫星在轨道上正常运行时有故其轨道半径
由上式可得同步卫星的机械能
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为则＝
一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为G0，行星的质量M与卫星的质量M之比M/M=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离R与行星的半径R0之比R/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为G，则在卫星表面有……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于G的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面＝G行星表面=G0即=
即G=0.16G0。第1节万有引力定律及引力常量的测定
1.地心说认为：______是宇宙的中心，它是______的，太阳、月亮及其他天体都绕______做圆周运动.日心说认为__________是宇宙的中心，它是______的，地球和所有的行星都绕______做圆周运动.
答案：地球 静止不动 地球 太阳 静止不动 太阳
2.开普勒第一定律认为：所有行星绕太阳运行的轨道都是______，太阳处在______.开普勒第三定律的表达式为C=k，其中R表示______，T表示______，k是一个与行星______关的常量.
答案：椭圆 椭圆的一个焦点上 椭圆轨道的半长轴 公转周期 无
3.开普勒第二定律认为：_________和_________的连线在相等的时间里扫过相等的_________.由此可知，在图5-1-1所示中，地球在a处的速度比在b处_________.
图5-1-1
答案：行星 太阳 面积 大
4.太阳对行星的引力，就等于行星做圆周运动的______，F=______（用周期T表示）；根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也______太阳，所以F′=______.太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量、行星的质量成______，与两者距离的二次方成______，即F∝______.
解析：太阳与行星间的吸引力是相互的，太阳吸引行星，行星也吸引太阳，太阳对行星的引力就等于行星做圆周运动的向心力，其大小为F=mr()2=，行星吸引太阳的力为：F′=4π2k·，由此可得：F∝，所以说太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.
答案：向心力 吸引 4π2k· 正比 反比
5.关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析：对天体的运动具有决定作用的是各行星间的引力，天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，但天体的运动不一定是最完美、最和谐的匀速圆周运动，天体的运动，特别是太阳系中的九大行星绕太阳的运动都是椭圆运动，而非圆周运动，A、B均错误.太阳的东升西落是地球的自转造成的，C错误.正确的选项为D.
答案：D
6.对于公式=k，下列说法中正确的是（ ）
A.围绕同一星球运行的行星，k值不相等
B.任何星球的公转运动，k值均相等
C.公式只适用于地球围绕太阳的运动
D.以上说法均错误
解析：比值k是一个与中心天体有关的常量，该公式不但适用于行星围绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动.行星绕太阳运动都符合=k，对于同一个行星的不同卫星，它们也符合这个运动规律，如月球和各种人造地球同步卫星都围绕地球运动，就符合这一规律.但是中心天体不同，k不同.
答案：D
7.16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）
A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足=恒量，故所有行星实际上并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的.天文学家开普勒在认真整理第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观测资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相，它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律.
答案：ABC
8.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的1[]3，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A.1-4天 B.4-8天
C.8-16天 D.大于16天
解析：设人造地球卫星绕地球和月球绕地球运行的周期分别为T1和T2，其轨道半径分别为R1和R2，根据开普勒第三定律，有，所以人造卫星的运行周期为T1=·T2=×27天=天≈5.2天，正确选项为B.
答案：B
9.太阳系中有一行星，质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍.那么下列说法正确的是…（ ）
A.由v=ωr，行星的速度是地球速度的2倍
B.由F=m，行星所需的向心力与地球所需向心力相同
C.由G=m，行星的速度是地球速度的倍
D.由F=G和F=ma，行星的向心加速度是地球向心加速度的
解析：由题中所给条件可知，地球和行星都绕着太阳做圆周运动，是太阳对它们的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律知：G，可以得到：v=，行星围绕太阳做圆周运动的线速度与行星的质量无关，只与它的轨道半径有关，行星轨道半径也是地球轨道半径的2倍，则行星的运动速度是地球线速度的倍，A错误，C正确.要讨论行星和地球绕太阳运转时的向心力的大小，就是讨论太阳对它们的万有引力的大小，根据F= G可知，行星的质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍，代入上面的公式中，可以判断出行星受到的太阳万有引力是地球受到太阳万有引力的一半，所以B错误.由F=G和F=ma可以得到：G=ma，在上面的表达式中约去行星（或地球）的质量m，得到行星的向心加速度是地球向心加速度的，D正确.
答案：CD