2012高一物理每课一练 第三章 抛体运动（48份，鲁科版必修2）

3.3《平抛运动》
1.决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是（ ）
A.抛出的初速度
B.抛出点的竖直高度
C.抛出时的竖直高度与初速度
D.以上均不正确
解析：根据平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，由竖直方向上的自由落体运动：h=gt2，可以得到：t=.由此可见，平抛运动在空中运动的时间取决于抛出点的竖直高度，正确选项为B.
答案：B
2.如图3-3-3所示，倾角为θ的斜面长为l，在顶端A点水平抛出石子，它刚好落在斜面底端B点.则抛出石子的初速度为（ ）
图3-3-3
A.cosθ B.cosθ
C.sinθ D.cosθ
解析：由图中几何关系可知石子由抛出到落到斜面底端B点，下落的高度为：
h=lsinθ
水平射程为：s=lcosθ
根据平抛运动规律有：
h=lsinθ=gt2①
s=lcosθ=v0t②
由①②联立解得石子抛出时的初速度为：
v0=cosθ
由此可知，本题中只有选项A是正确的.
答案：A
3.如图3-3-4所示，在高H处有一个小球A，以速度v1水平抛出，与此同时，地面上有一个小球B，以速度v2竖直向上抛出，两球在空中相遇.则（ ）
图3-3-4
A.从它们抛出到相遇的时间是
B.从它们抛出到相遇所需的时间是
C.两球抛出时的水平距离是H
D.两球抛出时的水平距离为H
解析：两球相遇时在竖直方向上的位移大小之和为H，设时间为t,所以gt2+(v2t-gt2)=H,所以t=，故A选项错误，B选项正确.由于两球相遇处在B球的正上方，故两球抛出时的水平距离为：s=v1t=v1·=H,故C选项正确，D选项错误.故答案为B、C.
答案：BC
4.斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd,从a点正上方O点以速度v水平抛出一个球落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（如图3-3-5所示）（ ）
图3-3-5
A.b与c之间某一点 B.c点
C.c与d之间某一点 D.d点
解析：小球抛出后做平抛运动，根据平抛规律，水平方向将做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.以v0抛出落在b点
xab=v0tab hOb=gtOb2
当以2v0抛出后，落点将在b点右上侧斜面上，因下落高度小于hOb，落到斜面时间t′答案：A
5.为了测定一根轻弹簧压缩最短时储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图3-3-6所示.用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球沿轨道飞出桌面.实验时
图3-3-6
（1）需要测定的物理量是____________________.
（2）计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep=_______________.
解析：（1）桌面高度h，球落地点与飞出点间的水平距离x，小球质量m.
（2）根据平抛物体运动得：x=v0t，h=gt2，所以v0=，而
Ep=mv02=m.
答案：（1）桌面高度h，球落地点与飞出点间的水平距离x，小球质量m
（2）
6.(2006湖北宜昌高三调研，11)在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图3-3-7所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C.若测得木板每次后移距离x=10.00 cm，A、B间距离y1=1.50 cm，B、C间距离y2=14.30 cm.（g取9.80 m/s2）根据以上直接测量的物理量导出测小球初速度的公式为v0=_________ （用题中所给字母表示），小球的初速度值为_________m/s.
图3-3-7
解析：本题考查平抛运动的规律，因小球打上A、B、C三个痕迹时，木板向后移动的距离为x，所以从A到B到C的时间是相等的，设为T，则据Δx=aT2，得
T=；又小球在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0T，所以
v0=，将题中已知数据代入可得
v0==0.1× m/s=0.875 m/s.
答案： 0.875
7.在离竖直墙30 m的地面向墙壁投掷皮球.皮球在高度为10 m处与墙壁刚好垂直碰撞，碰后跳回并落到离墙20 m处的地面，如图3-3-8所示.则皮球投掷的初速度大小为_________m/s,皮球落地时速度大小是_________.
图3-3-8
解析：（1）设皮球投掷时初速度为v0,应用正交分解，将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度.皮球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动.
竖直运动：v0y-gt=0①
h=v0yt②
由①②解得皮球升高10 m所用时间为：
t= s
皮球竖直方向初速度为：v0y=gt= m/s
皮球水平方向做匀速运动，则有sx=v0x·t
解得：v0= m/s
皮球初速度大小为
v0= m/s=25.5 m/s.
（2）皮球与高h=10 m墙壁撞后仍做平抛运动，落地时间设为t,由h=gt2解得：
t= s
水平射程：sx=v0·t
解得：v0= m/s
皮球竖直方向落地速度为：
vy=gt= m/s
则皮球落地时速度大小为：
v= m/s=20 m/s.
答案：25.5 20 m/s
8.想要测出玩具手枪子弹射出的速度，如果给你卷尺，你如何测得？写出你的方法，需要记录的数据，以及子弹射出速度的表达式.如果只给你秒表，你又怎样测得子弹的射出速度？
答案：如果只给卷尺，可用下列方法测量：让手枪水平射击，子弹做平抛运动，测出枪口高度h，子弹水平位移L,则由平抛运动规律：
h=gt2，L=v0t，得出子弹出口速度为v0=.
如果只给秒表，测量子弹出口速度的方法为：让子弹做竖直上抛运动，测出子弹落回抛出点的时间t，则由竖直上抛运动公式得：v0=g·.
9.A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10 m/s2.求：
（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)A球竖直下抛运动h=v0t+gt2,
将h=15 m、v0=10 m/s代入，可得t=1 s.
(2)B球做平抛运动x=v0t,y=gt2，
将v0=10 m/s、t=1 s代入，可得x=10 m,y=5 m.
此时A球与B球的距离l为l=
将x、y、h数据代入，得l= m.
答案：（1）1 s （2） m3.4斜拋运动
1.做斜上抛运动的物体，下列说法不正确的是（ ）
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相同
D.经过最高点时，瞬时速度为零
【解析】选D.斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,所以A正确;斜抛物体只受重力作用,加速度恒定,B正确;根据运动的对称性,物体在相同的高度处的速度大小相等,C正确;经过最高点时,竖直分速度为零,水平分速度不为零,D错误.故本题应选择D.
2.在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出,但抛出的角度不同,下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是（ ）
A.抛射角越大，射高越大
B.抛射角越大，射程越大
C.抛射角等于45°时，射高最大
D.抛射角等于45°时，射程最大
3.匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，不计空气阻力.则地面上的人看到的物体运动轨迹是（ ）
【解析】选B.被抛出的物体具有相对地面竖直向上的分速度和水平分速度，即斜向上的初速度，且运动中只受重力作用，恰好符合斜上抛的运动特点，故选项B正确.
4.关于斜抛运动的性质以下说法正确的是（ ）
A.斜抛运动是匀变速运动，因为其速度是恒定的
B.斜抛运动是匀变速运动，因为其加速度是恒定的
C.斜抛运动是非匀变速运动，因为其速度是变化的
D.斜抛运动是非匀变速运动，因为其加速度是变化的
【解析】选B.物体做斜抛运动时，只受重力作用，加速度为g保持不变，因此斜抛运动是匀变速运动，C、D错.又因为物体的速度方向与受力方向不共线，所以斜抛运动是曲线运动，其速度时刻改变，A错.
【素能综合检测】
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，踢出时和水平面的夹角是45°，如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g=10 m/s2,球的落地点与开出点之间的距离为（ ）
A.38.4 m B.40 m C.76.8 m D.153.6 m
2.如图1所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B,则下列说法正确的是（ ）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
【解析】选A、C.因为B点是弹丸斜抛运动的最高点,斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,所以弹丸从A点斜抛运动到B点的时间与从B点向左平抛运动的时间相等,设为t.v2与v1的水平分速度大小相等,所以在B点以v2速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等,所以能落回到A点,故选项A正确.若在B点以v1速度水平射出,因为v1＞v2,平抛运动时间相等,所以会落到A点的左侧,故选项C也正确.
3.下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g=9.8 m/s2)（ ）
A.抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B.在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C.即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D.即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
4.下列有关斜抛运动的说法中正确的是（ ）
A.斜抛运动中物体运动的加速度不变
B.斜抛运动中物体运动的速度不变
C.斜抛运动中水平方向的速度不变
D.斜抛运动中物体的机械能保持不变
【解析】选A、C、D.斜抛运动中不计空气阻力，物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，保持不变，A正确；物体在水平方向不受力作用，做匀速直线运动，C正确；物体由于具有加速度，故速度一定变化，B错误，物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，D正确
5.（2010·武汉高一检测）一只澳大利亚袋鼠有一次以
8 m/s 的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin64.2°=0.9，g=10 m/s2，则该篱笆的高度为（ ）
A.3.2 m B.2.6 m C.6.4 m D.5.2 m
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.（2010·衡水高一检测）(9分)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡,它位于欧洲大陆与塞尔岛之间.这个海峡只有约6 m宽,假设有一位运动员,他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？（忽略空气阻力,sin 37°=0.6，cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
7.（思维拓展题）（10分）在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α=53°.当t=1.4 s 时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β=37°.
求:（1）球的初速度v0是多少？
（2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g=10 m/s2）
［探究·创新］
8.（11分）传统杂技里有这样一个叫做“肉弹”的有趣的节目：把一个演员放在“炮膛”里，伴随着一声炮轰声和炮口冒出的一股浓烟，演员从“炮膛”里朝斜上方发射出去，然后在空中画出一道弧线，最后落到一张网上.
假设在正式演出前试射时,炮口与水平面夹角为45°,发射后发现“肉弹”落点偏远一些，那么如何调整才能使“肉弹”准确落在安全网的中间位置.3.2《竖直方向上的抛体运动》每课一练
一、选择题
1.在竖直上抛运动中,当物体达到最高点时
A.速度为零,加速度也为零
B.速度为零,加速度不为零
C.加速度为零,有向下的速度
D.有向下的速度和加速度
2.做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体,它们在相同的时间内速度的变化
A.大小相等,方向相同
B.大小相等,方向不同
C.大小不等,方向相同
D.大小不等,方向不同
3.甲乙两物体分别从距地面10 m和20 m高处以相同的速度同时竖直上抛,不计空气阻力,下面描述正确的是
A.落地时甲的速度是乙的1/2
B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1 s时甲乙速度相同
D.甲乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
4.从地面竖直上抛一物体,设竖直向上为正方向,他在整个过程中的v－t图象应为下列 哪个
5.以速度v0竖直上抛一石块,1 s后从同一地点以同样速率竖直上抛第二块石块,两石块在空中相遇时
A.两石块的位移相同
B.两石块的速度相同
C.两石块的路程相同
D.两石块的加速度相同
6.从地面竖直上抛一物体M,同时在某一高度H处另一物体m开始自由下落.两物体在空中相遇时速率都是v.则下列说法正确的是
A.物体M上抛时的初速度大小和物体m落地时的速度大小都是2v
B.物体M和物体m由抛出到落地经历的时间相等
C.物体M能上升的最大高度和物体m开始下落的高度相等
D.当两物体达到同一高度时,物体m下落了H/4
7.在20 m高处,以初速度15 m/s竖直上抛一物体,不计空气阻力,则物体离抛出点10 m时,所经历的时间可能是
A.1 s B.2 s
C.3 s D.4 s
二、非选择题
8.从地面以30 m/s的初速度竖直上抛一个小球,小球上升的最大高度为_______,开始4 s内的位移是_______,路程为_______.
9.一氢气球以加速度a=2 m/s2,由静止开始匀加速上升至100 m时,从中掉下一小物体的速度是_______ m/s,加速度是_______ m/s2,经_______s落地.
10.从某点以40 m/s的速度同时竖直向上和竖直向下各抛一物体,求：经过2 s和3 s时两物体的距离.
答案：1、B 2、A 3、C 4、A 5、AD 6、ACD 7、AB.
8、45 m 40 m 50 m
9、20 10 2+2
10、160 m 240 m3.4《斜抛运动》每课一练3
1关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A.速度不变 B.速度不断地变化
C.加速度不变 D.加速度不断地变化
解析：加速度由物体的受力决定,因为只受重力,则加速度恒为重力加速度,可见选项C正确.只要有加速度,速度一定不断变化.可见选项B正确.
答案：BC
2关于斜上抛物体的运动，下面说法正确的是（ ）
A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C.初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D.初速度一定，抛射角大时，运动时间长
解析：斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动的时间T=.
答案：BD
3关于斜上抛物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A.斜上抛物体的运动是匀变速运动
B.斜上抛物体的水平射程由初速度与抛射角共同决定
C.斜上抛物体上升过程与下落过程所需时间相等
D.斜上抛物体在上升和下落过程中经过相等高度处速度大小相等、方向相反
解析：应该依据斜抛运动的性质与规律，采取直接判断的方法进行判断.
答案：ABC
4在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°.射程较远的手球是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
解析：不考虑阻力,可看作斜抛运动,应用射程公式X=判断.
答案：B
5用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有最大的射程（ ）
A.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D.放开橡皮管口，使水流初速度较小，出水管与地面夹角约为45°
解析：射程大小与初速度大小和方向都有关系,写出射程的表达式X=,进行讨论分析.答案：C
6一高尔夫球被打击后具有初速度30 m/s，出射角是60°.问：
（1）它能达到多高？
（2）假设地面是水平的，它的落地点距出发点多远？
解析：可以直接应用斜抛运动的水平射程与射高公式进行求解.
（1）取向上为正方向，v0y=30sin60°= m/s，在最大高度处vy=0，有0-v0y2=-2gh,则h= m=34.4 m.
（2）由水平射程公式：x==m=79.5 m.
7一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°.求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,g取10 m/s2）
（1）该球的飞行时间；
（2）该球上升达到的最大高度；
（3）射程.
解析：可以直接运用斜抛运动的相关公式代入计算求取结果.
（1）t= （2）H=
（3）s=v0cosθ·t=，代入数据计算即可得到答案.
8证明：枪射出的子弹当出射角是60°时达到的高度是出射角为30°时达到高度的3倍，而最终水平射程相等.
解析：可以直接应用斜抛运动的射程与射高公式代入已知抛射角进行比较.
设出射角60°与30°时其最大高度分别为y1与y2，则由射高公式Y=得：=3
故出射角60°时达到的高度是出射角30°时到达高度的3倍.
设两者水平射程分别为x1与x2
由射程公式X=
=1
故它们的最终水平射程是相等的.
9一座炮台置于距地面60 m高的山崖边,以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹,炮弹离开炮口时的速度为120 m/s(忽略空气阻力,取g=10 m/s2).求:
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度；
(3)炮弹的水平射程.
解析：(1)炮弹离开炮口时的竖直分速度为vy= m/s;水平分速度为vx= m/s.由H=60 m＋； (2)t= t上＋t下=,v地=；
(3) X水=vxt,分别解出各所求量.3．4《斜抛运动》每课一练1
1.在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，射程较远的手球是（　　）
A.甲 B.乙
C.丙 D.不能确定
2.用接在自来水管上的橡皮管喷草坪，采用下述的哪种方法，可使喷出的水具有最大的射程（　　）
A.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角大于60°
B.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角小于30°
C.捏扁橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
D.放开橡皮管口，使水流初速度较大，出水管与地面夹角约为45°
3.关于斜抛物体的运动，下面说法正确的是（　　）
A.速度不变 B.速度不断地变化
C.加速度不变 D.加速度不断地变化
4.关于向斜上方抛出物体的运动，下面说法正确的是（　　）
A.抛射角一定，初速度小时，运动时间长
B.抛射角一定，初速度大时，运动时间长
C.初速度一定，抛射角小时，运动时间长
D.初速度一定，抛射角大时，运动时间长
5.一物体做斜抛运动（不计空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是（　　）
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体的速度不断减小
C.物体到达最高点时的速度等于零
D.物体到达最高点时的速度沿水平方向
6.将同一物体，分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同（　　）
A.落地时间 B.水平射程
C.自抛出至落地的速度变化量 D.最大高度
7.一颗炮弹从倾角为θ的斜坡底端向着坡上发射，发射速度为v0，则它的最大射程是多大？（不计空气阻力）
答案：
1、B
2、C
3、BC　只受重力，则加速度恒为重力加速度，速度不断变化.
4、DB
5、D
6、ACD　落地时间和最大高度取决于竖直方向的运动，水平射程与水平分速度和运行时间相关.
7．如图1所示，以炮弹发射点为原点O建立直角坐标系，设炮弹发射的角度为（与x轴夹角）炮弹沿x方向的初速度为v0cos，加速度是－gsinα，所以
图1
x=v0tcos－gt2sinα
在y方向，初速度为v0sin，加速度为－gcosα，所以
y=v0tsin－gt2cosα
求飞行时间：炮弹落地时y=0，即
v0tsin－gt2cosα=0
所以t=，将t代入x中，则射程为
x=vcosα－g（）2sinα
=
因为2sincos=sin2，2sin2=1－cos2
所以x=［sin2cosα－（1－cos2）sinα］
=［sin（2+α）－sinα］
当sin（2+α）=1时，x有最大值xmax=（1－sinα）
这时的发射角必须满足
2+α=　即=－.3.4 斜抛运动
1、一个物体同时参与不在同一直线上的一个初速度为零的匀加速直线运动和一个匀速直线运动，它的合运动的轨迹是（ C ）
A．直线　　 B．双曲线　　 C．抛物线　　 D．其它曲线
提示：如果这两个分运动互相垂直时，我们知道它将做类平抛运动，轨迹应该是抛物线，如果成某一夹角是，物体做的将是类斜抛运动，同样可以分析得到此运动的轨迹为抛物线。
2、A、B两物体初速度相同。A沿与水平方向成a 角的光滑斜面上滑；B与水平方向成a 角斜上抛。它们所能达到的最大高度分别为HA和HB，则（A）
A．HA＞HB　　 B．HA＝HB　　 C．HA＜HB　　　 D．无法确定
提示： A以初速度vo沿斜面上滑，其加速度沿斜面向下，大小为 a＝gsina
由运动学公式可得，A沿斜面上滑的位移
A上升的高度 HA＝s sina ＝
B以初速度vo做斜抛运动，它上升的最大高度，即射高为
HB＝
3、消防队员站立在距离建筑物12 m处，龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角60°。问：水流能达到建筑物处的高度是多少
答案：11.89 m
提示：水平方向的速度vx＝vcos60°＝9 m/s，
到达建筑物所需时间 t＝＝s
能达到的高度 h＝vsin60°t－gt2＝11.89 m
4、用60°的抛射角向天空发射焰火，若焰火引线的燃烧时间为6 s，希望它在200 m高空爆炸，问：发射速度应为多大
答案：73.13 m/s
提示：对竖直方向上的分运动h＝vsin60°t－gt2并代入数据得：v＝73.13 m/s。
5、一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°，求：(1)该球的飞行时间；(2)该球上升达到的最大高度；(3)射程。（g取10 m/s2）
答案：（1）4.56 s （2）25.99 m (3) 138.62 m
提示：（1）由飞行时间的公式 t＝＝4.56 s
（2）球上升的最大高度 H＝＝25.99 m
(3)棒球的射程 xm＝＝138.62 m
6、用玩具手枪做一个精彩的游戏：枪口A瞄准悬挂于高处B处的一只狗熊玩具，当子弹以初速v0射出时，B处的玩具同时自由落下，问：子弹能否射中玩具狗熊？射中与否跟初速度v0、抛射角θ及出射点与玩具狗熊之间的水平距离是否有关
答案：＝
提示：子弹的运动为斜抛运动，这个斜抛运动可以分解为沿瞄准方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。因此，在竖直方向上子弹和玩具狗熊保持相对静止，因此只要子弹能到达狗熊的落地点，则子弹就一定能射中玩具熊。即如果出射点与玩具狗熊之间的水平距离是x，玩具熊的高度为h，
则＝
7、斜向上抛出一球，抛射角a ＝60°，当t＝1 s时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成b＝45°角。求：（1）球的初速度v0是多少？（2）球将在什么时候达到最高点？
答案：（1）v0＝27.32 m/s（2）t＝2.37 s
提示：（1）斜抛物体经时间t后在x、y方向的分速度
vx＝v0cosa
　　 vy＝v0sina－gt
当t＝1 s时速度与水平方向夹角为b＝45°角，即
＝tan45°
可以解得　 v0＝27.32 m/s。
（2）达到最高点时vy＝0，即 v0sina－gt＝0
解得 t＝2.37 s。
8、在水平地面上斜抛出的物体，初速度v0=40m/s，抛射角，求该物体在空中飞行的时间、射程和射高。
答案：6.9s 60m 138m
提示：飞行时间由竖直方向的分运动决定，则：
射高也由竖直方向的分运动决定，则
射程由水平方向分运动和运动时间决定的，则
9、子弹以初速度v0、投射角a从枪口射出，刚好能掠过一高墙，如图所示。若测得枪口至高墙顶连线的仰角为q ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间。
答案： t＝
提示：解法一：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。设从发射到飞越墙顶的时间为t，则在水平方向和竖直方向上的分位移为
x＝v0cosa·t
y＝v0 sina ·t－gt2
由题设条件知 y＝x·tanq
故可解得　　 t＝
解法二：把斜抛运动分解为沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动，如图所示。由正弦定理，可得
解得 t＝
由三角函数关系知道这两个答案是相等的。3.3《平抛运动》每课一练A
1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ ）
A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )
6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1) 画出实验示意图；
(2) 在安装弹射器时应注意________________；
(3) 实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________；
(4) 由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________；
(5)计算公式为______________。
8．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？
9．距离地面1000m高处的飞机，以100m/s的速度沿水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求：
(1) 相邻的两重物在空中的水平距离；
(2) 在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离．
10．某同学做“研究平抛物体的运动”的实验时，没有记下小球的抛出点（空间坐标系原点O）和沿竖直方向的Oy轴，只画出了与初速度方向平行的Ox轴和一段小球运动的轨迹，如图所示。如何只用一只刻度尺进行测量，从而求出小球抛出时的速度？
答案
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．ACE
7．(1)实验示意图如图所示 (2) 弹射器必须保持水平
(3) 弹丸下降高度y和水平射程x (4) 在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出平均水平射程 (5) 0=
8．2.5m/s
9．⑴ 水平距离为零 ⑵ 0 20m 80m 180m 320m
10．在轨迹曲线上取A、B、C三点，使相邻两点间的x轴方向上的距离相等，即xAB=xBC=Δx，则从A到B和从B到C所用时间相等，设为T，则在竖直方向A和B两点间的距离yAB与B和C两点间的距离yBC之差yBC－yAB=gT2，则T=，由平抛运动水平方向（x轴方向）为匀速直线运动，得v0=Δx/T=Δx/，由上式可知，只要用直尺测出Δx，yBC，yAB，代入上式即可计算出小球的初速度v0
（第5题）
（第7题）
（第10题）
（第7题）3.3 《平抛运动》每课一练
1、一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（ ）
A． B． C． D．
2、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。则：（ ）
A．当V1>V2时，α1>α2 B．当V1>V2时，α1<α2
C．无论V1、V2大小如何，均有α1=α2 D．α1与α2的关系与斜面倾角有关
3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的：（ ）
4、有一物体在高h处，以初速V0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为V1，竖直分速度Vy，水平飞行距离S，则物体在空中飞行时间（ ）。
A、 B、 C、 D、
5、一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA/=X1，BB/=X2，以及竖直距离h1，从而求出小球抛出的初速度V0为：（ ）
A、 B．
C． D．
6、两同高度斜面，倾角分别为α、β小球1、2分别由斜面顶端以相同水平速度V0抛出（如图），假设两球能落在斜面上，则：①飞行时间之比
②水平位移之比
③竖直下落高度之比
7、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们初速的大小分别为V1和V2，初速的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为900？
8、将一个物体又水平速度V0抛向一个倾角为α的斜面，物体与斜面碰撞时的交角β。求：
①飞行时间。
②到达斜面时的速度。
9、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A处水平抛出一小球，若抛出时的小球动能为3J，求落到斜面上B处时的动能为多大？
10、平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：
①初速度
②落地速度
③开始抛出距地面的高度
④水平射程
参考答案
：1、A 2、C 3、B 4、ABC 5、A 6 (1)tan:tan (2) tan: tan (3) tan2: tan2、7、 8、V0tan（ -）/g V/cos（ -） 9、7J 10、10m/s 20m/s 15 m 10 m
2
β
V0
V0
1
300
B
A3．3《平抛运动》每课一练
1.对于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A.飞行时间由初速度和高度决定
B.水平射程由初速度和高度决定
C.速度和加速度都是在变化的
D.属于匀变速曲线运动
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A.是匀变速运动
B.是变加速运动
C.任意两段时间内速度变化量的方向相同
D.任意相等时间内的速度变化量相等
3.一个物体以初速度v0水平抛出，经t时其竖直方向速度大小是v0，那么t为（　　）
A.v0/g B.2v0/g
C.v0/2g D.v0/g
4.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（　　）
A.1∶2 B.1∶
C.1∶4 D.4∶1
5.如图1所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（　　）
图1
A.s B.s C.s D.2 s
6.飞机在2000 m的高空以100 m/s的速度做水平匀速飞行，相隔1 s先后从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，则A、B在空气中相隔的最大距离是_______.
7.物体以20 m/s的初速度水平抛出，则经过_______s后，水平分位移和竖直分位移相等，经过_______s后，水平分速度和竖直分速度相等.
8.将物体水平抛出，1 s末速度的方向与水平方向的夹角为30°，求3 s末的速度.（g=10 m/s2）
9.如图2所示，A、B是两块竖直放置的薄纸板，子弹m以水平初速度通过A后再穿过B，在两块纸上穿过的两个洞高度差为h，A、B间距离为l，则子弹的初速度是多少？
图2
答案：
1．BD　做平抛运动的物体，可以看作为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.由于分运动与合运动具有各自的独立性及自由落体运动的时间由下落高度决定的，故A错.水平射程x=v0t，B正确.自由落体运动的物体只受重力作用，因此做平抛运动的物体的速度改变而加速度不变，故C错误，D正确.
2．ACD　做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，为匀变速曲线运动，速度变化量方向始终竖直向下，大小Δv=gt，任意相等时间内的速度变化量相等.
3．A　物体经过t秒后竖直分速度大小为v0，则时间t=.
4．C　根据平抛的位移公式，
　　　　　　x=v0t ①
y=gt2 ②
联立①②解得y=g，即在水平射程x相等的情况下，y与v02成反比，即有==.
5．C　由题设可知，小球落地速度的方向与竖直方向夹角为30°，设落地速度的竖直分量为vy，水平分量当然是v0，则tan30°=，而vy=gt，得t=s.
6．由于两个物体从一定高度相隔1 s先后落下，在未落地前，经过的时间越长，它们间的距离越大；若两个物体是以100 m/s的水平速度分别落下的，当以飞机为参考系时，两个物体在做自由落体运动，所以第一个将要落地时，两个物体相距最远.
令第一个物体下落落地时间为t，t==s=20 s
第一个物体下落19 s时的竖直方向上的位移为：h=gt′2=×10×192 m=
1805 m，所以两个物体间的最远距离为：s=2000 m－h=195 m.
7．由平抛运动的规律，有：
　　x=v0t①
　　y=gt2②
而由题设条件知x=y时，t==s=4 s
vy=gt′，由题设条件，vy=v0，所以t′==s=2 s.
8．如图3，当t1=1 s时
图3
tanθ1==，代入数值，tan30°=
所以v0=10m/s.
当t3=3 s时，v2的大小和方向：
v2===m/s=34.6 m/s
tanθ2====
所以θ2=60°.
9．子弹做平抛运动，AB两点的高度差h=gt2，而A、B两点水平位移l=v0t，故解得v0=l.平抛运动同步练习
1．在水平方向匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将 [　　]
　　　A.在B物体之前 　　　B.在B物体之后
　　　C.在B物体正下方 D.在B物体前下方
2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 [　　]
　　　A.物体的高度和受到的重力
　　　B.物体受到的重力和初速度
　　　C.物体的高度和初速度
　　　D.物体受到的重力、高度和初速度
3．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它运动时间为 [　　]
　　　
4．物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图5-3-1中的 [　　]
　　
5．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
6.柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则
A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度
D.从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
7． 从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点与抛出点的水平距离是______m，物体落地点的速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=______。
8.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D.α1、α2 的关系与斜面的倾角θ有关
9．如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平飞行速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g=10m/s2)
10．倾角为θ，高为1.8m的斜面如图5-3-5所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经多久石子的速度方向刚好与斜面平行？石子离斜面最远时石子到斜面的距离是多少？
11.一水平放置的水管，距地面高h=l.8m，管内横截面积S=2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
12、证明：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
参考答案
1、C 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、20 24 8、C 9、800m 10、0.3 0.32 11、2.4×10-4 12、证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有
图5-3-1
左
中
右
图5-3-2
v
α
图5-3-3
图5-3-4
图5-3-5
v0
vt
h
s
s/
图5-3-6
v0
vt
vx
vy
h
s
α
α
s/3.1《运动的合成与分解》每课一练
一、选择题
1．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是 (　　)
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上
D．物体在变力作用下不可能做直线运动
[答案]　BC
[解析]　平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动，匀速圆周运动是物体在变力作用下的曲线运动．
2．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是 (　　)
[答案]　A
[解析]　不考虑空气阻力，四个小球中有两个做平抛运动，其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们的加速度相同，所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外做速度相同的匀速直线运动，在空中的位置构成的图形是正方形，所以选项A正确．
3．(2009·山东枣庄高三检测)在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的 (　　)
[答案]　C
[解析]　由于红蜡块匀速上浮，物体在竖直方向做匀速直线运动，而在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，则水平方向上速度越来越大，合速度方向应逐渐向下偏，红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图C.
4．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy ，则 (　　)
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
[答案]　D
[解析]　若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动．
若Fx>Fycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 (　　)
A.　　　　　　　 B．0
C. D.
[答案]　C
[解析]　依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v的方向运动，在B点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有＝，s＝d.可见该题的正确选项为C.
6．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将 (　　)
A．不断扩大 B．不断减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
[答案]　D
[解析]　要判断物体速度的变化，就首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹锐角时速度增大，夹钝角时速度减小，夹直角时速度大小不变．
由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙．
综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选D.
7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)
A．v2＝v1 B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
[答案]　D
[解析]　环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，v∥＝v2＝v1·cosθ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v∥＝v2＝0.
8．(2009·江苏省青口一中模拟)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法中正确的是 (　　)
A．若拉力F的方向在第Ⅰ象限，则其大小一定大于μmg
B．若拉力F的方向在第Ⅱ象限，则其大小可能小于μmg
C．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg
D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmg
[答案]　BD
[解析]　本题考查了速度合成的问题，物体相对钢板运动如图所示，摩擦力沿着合速度的反方向，若拉力F的方向在第Ⅱ象限沿着适当的角度拉物块，则可以小于μmg，B正确；若拉力F的方向沿y轴正方向，要使物块沿槽匀速运动，则其大小等于摩擦力沿y轴负方向分力的大小，其值为μmg，D正确．
二、非选择题
9．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．
[答案]　v　水平向右
[解析]　根据A，B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝vB1，vcosα＝vBcosβ.
则B物体的速度方向水平向右，其大小为vB＝v
10．2008年我国四川汶川发生了大地震，我部队快速反应进行了及时救援．最快速的救援效果之一，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将他接进机舱，一边沿着水平方向飞向安全地带．
(1)从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动？
(2)被救者的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？
(3)如果已知飞机飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度为v2，那么被救者的实际运动速度是多大？
[答案]　(1)略　(2)略　(3)
[解析]　飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直方向的运动，另一个是水平方向的运动，伤员斜向上的运动是他的实际运动．因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v＝.
11．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？
[答案]　8ωd
[解析]　当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：
vcos60°＝2ω·OP＝4ωd，所以v＝8ωd.
12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝90m，求：
(1)猴子对地的位移．
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其它条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．
[答案]　(1)90.8m　(2)1.2m/s　9.08m/s　(3)见解析图
[解析]　(1)s＝＝m≈90.8m
(2)v猴人＝＝＝1.2m/s
v猴地＝＝＝9.08m/s
(3)如图所示：
13．(2009·泰州市第二学期期初联考)如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10m/s2.根据以上条件，求：
(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
(3)t＝10s时刻水平外力的大小．
[答案]　(1)(30,20)
(2)5.0m/s　方向与x轴正方向夹角arctan　0.4m/s2，沿y轴正方向
(3)1.7N
[解析]　(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：
x＝3.0t＝3.0×10m＝30m
y＝0.2t2＝0.2×102m＝20m.
即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．
(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v0＝3.0m/s
a＝0.4m/s2，
当t＝10s时，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s
v＝＝m/s＝5.0m/s，
方向与x轴正方向夹角为arctan(或满足tanα＝；或53°)在x轴方向物体做匀速运动，在y轴方向物体做匀加速运动．
a＝0.4m/s2，沿y轴正方向．
(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．
Ff＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N
Ffx＝Ff×0.6＝0.6N，Ffy＝Ff×0.8＝0.8N，
根据牛顿运动定律：
Fx－Ffx＝0，解出Fx＝0.6N
Fy－Ffy＝ma，解出
Fy＝0.8N＋2×0.4N＝1.6N
F＝＝N＝N＝1.7N.3.3《平抛运动》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.从水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A.从飞机上看，物体静止
B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C.从地面上看，物体做平抛运动
D.从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】选C.从飞机上看，物体做自由落体运动，从地面上看，因物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，即C正确.
2.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图3-3-8所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开.两球同时落到地面，则这个实验（ ）
A.只能说明上述规律中的第一条
B.只能说明上述规律中的第二条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
【解析】选B.实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对.
3.甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶ C.1∶4 D.4∶1
4.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图3-3-9乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），将球水平发出，则可以求出（ ）
A.发球时的水平初速度
B.发球时的竖直高度
C.球落到球台上时的速度
D.从球被发出到被接住所用的时间
5.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（ ）
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.如图3-3-10所示，AB为斜面，倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点,求:AB间的距离及物体在空中飞行的时间.
7.平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求（取g=10m/s2）：
（1）物体的初速度；（2）物体的落地速度；
（3）开始抛出时物体距地面的高度； （4）物体的水平射程.
8.如图3所示，某部队官兵在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90 m.（空气阻力不计），求如手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出的初速度是多少？（g=10 m/s2）3.3《平抛运动》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（ ）
2.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（ ）
A.初速度大小不变，降低抛出点高度
B.初速度大小不变，提高抛出点高度
C.抛出点高度不变，减小初速度
D.抛出点高度不变，增大初速度
【解析】选A、C.由题意可知，如能将球投入小桶中，应减小球的水平位移，根据平抛运动的规律：x=v0t=v0 ,可知选项A、C正确.
3.如图所示，在水平方向做匀速直线运动的列车中，一位乘客将一小钢球向后水平抛出，站在地面上的人看这个小球的运动轨迹可能是( )
【解析】选A、B、C.乘客在将小钢球向后水平抛出时，其抛出速度与列车前进速度相比可能小、相等或大，小钢球对地具有向前或向后的水平速度，也可能速度为零，因此，地面上的人看到的小钢球的运动轨迹可能如题图中A、B、C；因释放时小球的加速度方向不可能沿左下方，故D项不可能.
4.图1如图1所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5，（不计空气阻力）则v1∶v2∶v3的值为（ ）
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求（取g=10m/s2）：
（1）物体的初速度；
（2）物体的落地速度；
（3）开始抛出时物体距地面的高度；
（4）物体的水平射程.
7.如图3所示，某部队官兵在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90 m.（空气阻力不计），求如手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出的初速度是多少？（g=10 m/s2）
8.某同学做了以下实验来探究平抛运动的规律,从O点以初速度v0水平抛出一小球,在距抛出点L处竖直放置一光屏MN，如图4所示，离小球抛出点很近处有一很小的光源，使小球的影子投射在屏上，试分析：当小球做平抛运动时，小球在光屏MN上的影子将做何运动？3.3《平抛运动》每课一练
1．平抛物体的运动可以看成 ( )
A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成
B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成
C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成
D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成
2．平抛运动是 ( )
A．匀速率曲线运动 B．匀变速曲线运动
C．加速度不断变化的曲线运动 D．加速度恒为重力加速度的曲线运动
3．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动的落地时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关
4．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出。设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC，空气阻力不计，则下列说法正确的是（ ）
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB=tC D．tA=tB=tC
5．水平匀速飞行的飞机投弹，若空气阻力和风的影响不计，炸弹落地时，飞机的位置在 ( )
A．炸弹的正上方 B．炸弹的前上方
C．炸弹的后上方 D．以上三种情况都有可能出现
6．一架飞机沿水平方向匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从飞机上观察4个球 ( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
7．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u的速度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是（图中箭头表示列车运动的方向）（ ）
8．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（ ）
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
9．如图为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：　　　.
10．在离地高为15m处以5m/s的水平速度抛出—个物体，则物体在空中运动的时间为 _______s，物体落地点到抛出点的水平距离为__________m 。 (g取l0m/s2)
11．如图所示，小球从平台A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s＝5m，则小球的速度至少为___________m/s时，小球才能够落到平台B上。(g取10m/s2)
12．某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下斜槽末端的位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图所示图象，则物体平抛初速度为__________（g取10 m/s2）
13．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=________(用L、g表示)，其值是________ (取g=9.8m/s2)
答案
1．D 2．BD 3．CD 4．D 5．A 6．C 7．D
8．B
9.平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动
10．，
11．10 12．2.0 m/s 13．，0.70m/s
（第7题）
（第8题）
（第9题）
（第11题）
（第12题）
（第13题）3.1 运动的合成与分解 同步练习
一、选择题
1、如右上图6-2-5所示，河水流速为v一定，船在静水中的速度为v，若船从A点出发船头分别朝AB、AC方向划行到达对岸，已知划行方向与河的垂线方向夹角相等，两次的划行时间分别为、，则有：（ ）
A．> B．< C．= D．无法确定
2、.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如下图6-2-6所示,有人站在盘边的P点上随盘转动,他想用枪击中盘中心的目标O,若子弹离开枪口的速度为V0,不计空气阻力,则：（ ）
A. 枪应向PO的左方偏过θ角射击,而;
B. 枪应瞄准目标O射击.
C. 枪应向PO的右方偏过θ角射击,而;
D. 枪应向PO的左方偏过θ角射击,而 6-2-6
3、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：（ ）
A、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C、合速度的方向就是物体实际运动的方向
D、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
4、船在静水中速度为水流速度为，<。河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则：（ ）
A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变
C．过河时间最短 D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长
5、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则 （ ）
A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C.若v2越小，往返一次的时间越短 D.若v2越小，往返一次的时间越长
6、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7中的：（ ）
A.直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
6-2-7
二、填空题
7、某人横渡一条河流，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为________.
8、如图6-2-8(图3)所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率vx上升，绳与竖直方向夹角α已知，则vx=_____v
6-2-8
9、一条河宽为d ，河水流速为v1 小船在静水中的速度为v2 ，要使小船在过河中航行的路程最短，若v1〈v2 s=__________；若v1〉v2 s=____________
三、计算题
10、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4√3m/s的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则实际风速和风向如何？
11、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少
★12、在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图6-2-9所示，求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
（2）质点经过P点时的速度？
6-2-9
【参考答案】
1、C 2、A 3、C 4、C 5、AC 6、B 7、V1：V2= T2 / 8、Vx=v/ COSα 9 、S=d S=dV1／V2 10、V=8m/s 方向向北偏动30° 11、（1）船头垂直指向河岸 t=200s （2）船头指向上游300，最小位移为800m 12、（1）t=5s P（50 62.5）（2）5 方向为与X轴正方向成arctan-12.53.3《平抛运动》同步测试
1.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是：( BCD )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
2.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力.下列条件中可能使乙球击中甲球的是：（ D ）
A.同时抛出，且v1＜v2 B.甲迟抛出，且v1＞v2
C.甲早抛出，且v1＞v2 D.甲早抛出，且v1＜v2
3、甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:（ C ）
A、2h B、h C、4h D、3h
4．两平行、竖直、光滑的墙相距为d，高为h，今有一小球在墙顶沿垂直墙的方向水平抛出，要求落地的位置与抛出时的位置在同一竖直线上，则初速度vo可能是：( D )
A、 D、 C、 D、
5．从高H处以水平速度平抛一个小求1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( BCD )
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
6、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（ C ）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同　　
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
7、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到落地为止这一过程可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图3所示。相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则：（ AC ）
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经达到的最大高度
C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经达到的最大高度
D．根据实验测得的数据，从下边任一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
8.物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为______m/s，第4s末的速度大小为______m/s。（取g=10m/s2，设 4s末仍在空中）
30，50
9.如图所示为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景是边长为5cm的小方格，A．B．C是摄下的三个小球位置，则闪光的时间间隔为 。小球抛出的初速度为 。小球经过B点的竖直分速度为 。（g取10m/s2）
0.1s 1.5m/s 2m/s
1O．如图5-10所示在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
解析：当小球做平抛运动距斜面有最大距离时，其速度方向恰与斜面平行
　　所以vtcosθ＝v0
　　vtsinθ＝vy
　　而得：vy＝v0tanθ
　　又因为vy＝gt　所以v0tanθ＝gt
t＝
答案：
图33.3《平抛运动实验》练习题
1、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图9所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得 = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：
（1）物体抛出时的初速度为 m/s；
（2）物体经过B时竖直分速度为 m/s；
（3）抛出点在A点上方高度为 m处。
2、 某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意：
（1） 简要说明据此图测定该物初速度的方法________.
（2） 需要增加的测量工具有_____________________.
（3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________
3、(如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则
(1)小球抛出时的速度大小为多少
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少 (空气阻力不计，g＝10 m/s2)
4、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，那么：
⑴闪光频率为 Hz；
⑵小球运动的初速度的大小是 m/s；
⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。
5、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒2,则小球平抛的初速度为　 　　米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为　米/秒.
6、某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图1—7所示，求出物体做平抛运动的初速度为______________________ 。
(g取10 m／s2)．
参考答案
1、答： 2 (2分) 1.5 (2分) 0.0125 ( 3分)
2、答：ll.(共12分) （l） 画出三条两两之间等距离 （△x）的与 Y轴平行的竖线，分别与轨迹曲线交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于Y轴的线.测量A、B之间的竖直距离y1和A、C之闻的竖直距离y2,根据以上数据可算出初速.　（4分）
（2） 刻度尺　　　　 （2分）
(3)　　 (6分)　
3、解：(13分) (1)设1~4之间时间为T，
竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m＝gT2
所以T = 0.1 s （3分）
水平方向:0.5×10-2×3×10 m＝v0T
所以v0=1.5 m/s （3分）
(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y
1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v1yT+gT2
解得v1y=1 m/s
因v1y≠0，所以1点不是抛出点 （2分）
设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有:
水平方向 x=v0t
竖直方向：
解得t= 0.1 s （1分）
x=0.15 m=15 cm （2分）
y=0.05 m=5 cm （2分）
即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.
4、答：物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，均成立(式中为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有(即相邻两点的水平间隔)．
由和可得，代人数值得。
，故闪光频率．
在B点时的竖直分速度，过B点时水平分速度，故
5、答案：1.5; 2.0 、
6、答案：2.0m/s
图93.3《平抛运动》每课一练3
1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A.变加速运动 B.匀变速运动
C.匀速率曲线运动 D.不可能是两个直线运动的合运动
思路解析：平抛运动初速度的方向是水平的，在运动过程中只受重力作用，依牛顿第二定律F合=ma可以得到：Mg = Ma即加速度恒定a=g，平抛运动是匀变速运动，但是初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故A选项不正确，B选项正确.平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C、D错.
答案：B
2.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下说法错误的是（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.此时球的速度大小为
C.运动的时间为 D.运动的位移是
思路解析：水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：=v0t，即运动的时间t=，此时刻竖直分速度v1=gt=2v0，则球的速度v=，位移s=，故选A.
答案：A
3.有一物体在h高处，以初速v0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s.则能用来计算该物体在空中运动的时间的式子有（ ）
A. B. C. D.
思路解析：水平分速度vx=，A错.竖直高度为h=，B对.竖直方向平均速度，C对.v1只是落地时的速度，运动过程不是匀速直线运动，D错.
答案：BC
4.如图3-3-8所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是（ ）
图3-3-8
A.两只小球落到斜面上历时相同 B.两只小球落到斜面上的位置相同
C.两只小球落到斜面上时速度大小相同 D.两只小球落到斜面上时速度方向相同
思路解析：小球水平抛出的初速度为v0，落到斜面上的特点是小球的位移与水平方向的夹角为α，即tanα=，可以得到空中运行时间t=.初速度越大，空中运动时间长，故A、B、C都不对.速度与水平方向的夹角为β，则tanβ =2 tanα , D对.
答案：D
5.如图3-3-9所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行时间是（ ）
图3-3-9
A. B. C. D.2 s
思路解析：物体刚与斜面接触时的速度与斜面垂直，将这时刻的速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，如图所示，由v0、vy、v构成直角三角形，不难求出vy = v0cotθ，又因为物体在竖直方向做自由落体运动vy = gt，所以完成平抛运动的时间.
答案：C
6.如图3-3-10所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个洞高度差为h，A、B距离为L，求子弹的初速度.
图3-3-10
思路解析：子弹做平抛运动，两个洞高度差为h，子弹竖直下落的高度h=，水平距离L=v0t可以得到v0=.
答案：v0=
7.如图3-3-11所示，两斜面倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，求A、B两小球运动时间之比.
图3-3-11
思路解析：对两个小球分别计算：A球落在斜面上，它的竖直位移与水平位移之比为tan37°，即tan37°=得到t=；B球落在它的斜面上，同样它的竖直位移与水平位移之比为tan53°，即tan53°=得到t′=.运行时间之比为.
答案：
8.如图3-3-12所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′=10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h=15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1=10 m，d2=20 m, N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的（ ）
图3-3-12
A.v0=8 m/s B.v0=4 m/s C.v0=15 m/s D.v0=21 m/s
思路解析：小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2= v1t，竖直位移h-h′=，可以得到v1==20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1=v2 t，竖直位移h-h′=，可以得到v2==10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，选C.
答案：C
9.炮台高出海面45 m，水平射击一个以v1=36 km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为v0=610 m/s，问敌舰距我方水平距离多大时开炮才能命中 （g取10 m/s2）
思路解析：射出炮弹在空中运动是平抛运动，竖直高度决定运动时间h=，在这段时间内敌舰在运动发生水平位移s1，炮弹的水平位移s 为开始水平距离s0跟s1之和.关键点是敌舰的运动时间和炮弹运动时间相同.36 km/h = 10 m/s , 设距离s0时开炮能命中敌舰，炮弹在空中运动的时间t，水平位移s.炮弹：竖直位移h=
水平位移 s=v0t
敌舰：水平位移 s1=v1t
s=s0+s1
整理可以得到s0=1 800 m.
答案：1 800 m
10.(2006北京高考，22)如图3-3-13是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.
图3-3-13
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2)求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
思路解析：运动员从助滑雪道AB上由静止开始做匀加速下滑，而后在起跳平台CD上匀速运动，至D点水平抛出做平抛运动.由抛出时间与水平位移可以求得D点水平抛出的速度，由机械能守恒可求得运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
（1）运动员从D点飞出时的速度v==30 m/s
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.
（2）在下滑过程中机械能守恒，有mgh= ①
下降的高度h==45 m.
答案：（1）30 m/s (2)45 m3.1《运动的合成与分解》每课一练
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
3．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
4．一个物体的运动由水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是（ ）
A．加速度的数值在1－7m/s2之间 B．加速度的值为5m/s2
C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2
5．关于运动的合成，下列说法中正确的是 （ ）
A．合运动的速度一定比分运动的速度大
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
D．不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
6一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上，若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s，当自动扶梯匀速运动的同时，人沿扶梯匀速(相对扶梯的速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为________s
7．两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)
8．船以大小为4m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m/s ，若河的宽度为100m，试分析和计算：
(1) 船能否垂直达到对岸；
(2) 船需要多少时间才能达到对岸；
(3) 船登陆的地点离船S发点的距离是多少。
9．河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问
(1) 以最短时间渡河，时间为多少 可达对岸的什么位置
(2) 以最短航程渡河，船头应向何处 渡河时间又为多少
答案
1．D 2．B 3．B 4．B
5．D物体受恒定的合外力作用时，一定作匀变速运动，但不一定是直线运动； 物体受变化的合外力作用时，速度一定变化，但其速度大小不一定变化．物体作曲线运动的条件是合外力不为零且与速度方向不在同一直线上．
612
7．曲线运动
8．不能，25s ， 约160m
9．(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，最短时间60s ，到达对岸，在出发点下游180m
(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到正对岸，船头与河岸上游夹角为 α＝arccos(3/5)，渡河时间75s3.3《平抛运动》同步测试
1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则（ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】选D.该题的A选项主要考查落地时的速度大小，其取决于初速度和垒球离地面的高度.其速度方向和水平位移的大小也和这两个因素有关，所以A、B、C选项均错.垒球在竖直方向的分运动为自由落体运动，其运动时间只取决于竖直方向的高度.故选项D正确.
2.质量为m的子弹在h=10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M（已知M >m）的物体在同一地方同时以
10 m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，则有（ ）
A.子弹和物体同时落地
B.子弹比物体落地时间迟一些
C.子弹落地点与抛出点的水平距离较长
D.子弹和物体的落地点与抛出点的水平距离相等
【解析】选A、C.落地时间由竖直方向运动决定，由于高度相同，故子弹和物体应同时落地， A对，B错，水平位移s=v0t，（时间相同）初速度大的水平距离大，故C对，D错.
3.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A.变加速运动
B.匀变速运动
C.匀速率曲线运动
D.不可能是两个匀速直线运动的合运动
【解析】选B、D.平抛运动是水平抛出且只受重力作用的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C选项错误，B项正确.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D.
4.小球两次从同一位置水平抛出，运动轨迹如图1-2-12所示.轨迹上a、b两点在同一水平线上.设小球从抛出到运动到a、b两点运动的时间分别为t1、t2，则（ ）
A.t1>t2 B.t1=t2
C.t1【解析】选B.由于小球做平抛运动，两次在竖直方向都做自由落体运动，a、b两点高度相同，故运动时间相同.
5.如图1所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A.ta>tb，vaB.ta>tb，va>vb
C.taD.tavb
6.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图2所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（ ）
A.vA＞vB＞vC tA＞tB＞tC
B.vA=vB=vC tA=tB=tC
C.vA＜vB＜vC tA＞tB＞tC
D.vA＞vB＞vC tA＜tB＜tC
7.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）
A.0.8 m至１.8 m B.0.8 m至1.6 m
C.1.0 m至1.6 m D.1.0至１.8 m
8.物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图像是图中的（ ）
9.在海边高45 m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为1 000 m，正以10 m/s的速度迎面开来的靶舰，要击中靶舰（g取10 m/s2）试求：
（1）炮弹发射的初速度；
（2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离.
【解析】炮弹发射后做平抛运动，可以分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动.设靶舰速度v2=10 m/s，炮弹在空中飞行的时间为t，悬崖的高度为h=45 m，平射炮射击时离靶舰水平距离为s=1 000 m，炮弹发射的初速度为v1，则：
10.把质量为m的石块从离地h高度处以与水平面成θ的仰角斜向上方抛出，初速度为v0，则石块落地时的速率与下列哪些物理量有关（ ）
A.石块的质量m
B.石块初速度v0的大小
C.石块抛出时的仰角θ
D.石块抛出时的离地高度h3.1 运动的合成与分解
1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
【解析】选C.由于分速度与合速度遵守平行四边形定则，而合速度的大小除与分速度的大小有关外还与两分速度间的夹角有关，因夹角不同，合速度可能大于、等于或小于分速度，故A、B错误；两个分速度大小确定但方向不确定，合速度的大小也无法确定，D错误；由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确.
2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）
A.一定是直线运动
B.一定是曲线运动
C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动
D.以上都不对
【解析】选C.两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示.当a和v重合时，物体做直线运动；当a和v不重合时，物体做曲线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能.选项C正确.
3.（2010·广州高一检测）水滴从高处自由下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间将（ ）
A.增长 B.不变 C.缩短 D.无法确定
【解析】选B.根据运动的独立性可知，水滴在竖直方向上的运动和水平方向上的运动互不干涉，其下落时间仅取决于竖直下落的高度，因此选项B正确.
4.小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t1，而该船在静水中往返同样距离所需时间为t2,则t1与t2比较，有（ ）
A.t1=t2 B.t1＞t2
C.t1＜t2 D.无法比较
5.如图3-1-9所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为 4 m/s，当绳拉船的部分与水平方向成
60°角时，船的速度是多少？
【素能综合检测】
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（ ）
A.西北风，风速4 m/s B.西北风，风速4 m/s
C.东北风，风速4 m/s D.东北风，风速4 m/s
2.竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，图1现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s,α=30°，如图1所示，则玻璃管水平运动的速度是（ ）
A.5 cm/s B.4.33 cm/s
C.2.5 cm/s D.无法确定
【解析】选C.把圆柱体的速度进行分解如图，则玻璃管水平运动的速度为：v=v合sinα=5·sin30°cm/s=2.5 cm/s.故C正确.
4.如图2中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（ ）
A.v2=v1 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2=0
【解析】选D.轻环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的
速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v2=v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ=90°，cosθ=0，即此时v2=0.D正确.
5.（思维拓展题）船在静水中的速度为1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s，以下说法中正确的是( )
A.因船在静水中的速度小于水流的速度，故船不能到达对岸
B.船不能沿一直线过河
C.船不能垂直河岸过河
D.船过河的最短时间是一定的
【解析】选C、D.船能否过河以及过河的最短时间和水流的速度无关，故A错，D对；如果船的实际速度（合速度）能始终在一条直线上，船就能沿一直线过河，本题中可以通过调整船头的方向使船的合速度始终在一条直线上，故B错；由于船在静水中的速度始终小于水流的速度，则船不可能垂直河岸渡河，故C正确.
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.（9分）北风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度为多大？什么方向？
7.（2010·长春高一检测）（10分）在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
［探究·创新］
8.（11分）设空中的雨点从静止开始下落，遇到水平吹来的速度恒定的风，请尝试用粗略描点的方法，在xOy坐标系中画出雨点下落过程的运动轨迹，看看其合运动是否为直线运动，并解释原因.
【解析】雨点水平方向为匀速直线运动，竖直方向受重力作用为自由落体运动.其运动轨迹如图所示.雨点下落的轨迹为曲线，其原因是合力方向竖直向下，初速度方向沿水平方向，二者不在同一直线上，因此运动轨迹为曲线.3.3《平抛运动》同步测试
如图所示，以9.8m／s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( C )
如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。和53。，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( D )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
平抛一物体，当抛出1秒后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，则( A )
A．初速度为10 m／s B．落地速度15 m／s
C．开始抛出时距地面的高度20 m D、水平射程13 m
如图所示，小球从平台A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s＝5m，则小球的速度至少为___________m/s时，小球才能够落到平台B上。(g取10m/s2)
10
某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下斜槽末端的位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据图所示图象，则物体平抛初速度为__________（g取10 m/s2）
2.0 m/s
在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=________(用L、g表示)，其值是________ (取g=9.8m/s2)
，0.70m/s
一水平放置的水管，距地面高h=l.8m，管内横截面积S=2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
2.4×10-4
证明：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有
在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
解：（1）滑雪者从平台末端到落地过程中做平抛运动的时间为t。设其落地时速度为，竖直速度分量为；平台末端抛出速度为；滑雪者的初速度为。
且；可得 。由可得。
所以滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是
（2）对平台上的运动过程列动能定理：
可得
v0
vt
vx
vy
h
s
α
α
s/
v0
vt
h
s
s/
h
s
v3.3《平抛运动》同步测试
1.某同学在做平抛物体的运动实验中，忘记记下斜槽末端的位置O.A为物体运动一段时间后的位置，根据图1-2-21所示图像，求出物体平抛初速度为（g取10 m/s2）( )
图1-2-21
A.1.0 m/s B.10 m/s C.2.0 m/s D.20 m/s
解析:在竖直方向上相邻的相等相间内位移差恒定，根据匀变速直线运动的特点求解即可.
由图可知，抛体在通过相邻两段AD、DG时，水平位移相同.在竖直方向上有Δy=0.25－0.15=gT2，所以T=0.1 s，故平抛初速度
v=m/s=2.0 m/s.
答案:C
2.火车以1 m/s2加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5 m高度自由释放一物体.若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取g=10 m/s2）( )
A.0 B.0.50 m C.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断
解析：火车做匀加速直线运动，物体做平抛运动，其初速度为火车释放物体时的速度v0.设落地时间为t，在这一段时间内，火车前进了s1，物体沿水平方向前进了s2，则h=gt2
s1=v0t+at2
s2=v0t
以上三式联立可得
s1－s2=h=0.25 m.
答案：C
3.斜面上有P、R、S、T四个点，如图1-2-22所示，PR=RS=ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一物体，物体落于R点.若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面的…( )
图1-2-22
A.R与S间的某一点 B.S点
C.T与S间的某一点 D.T点
解析：平抛运动的初速度由v换成2v后，若物体下落的高度仍等于Q、R之间的竖直高度差，物体的水平位移应等于P、R之间的水平间距的2倍，也就等于P、S之间的水平间距.但因斜面向上倾斜，物体落到R右侧时下落的高度小于Q、R之间的高度差，则水平位移也应小于P、S间的水平间距.所以会落在R、S之间的某点，A选项正确.
答案：A
4. (经典回放)如图1-2-23所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点.若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪一个( )
图1-2-23
A.v0=8 m/s B.v0=4 m/s C.v0=15 m/s D.v0=21 m/s
解析:小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2= v1t，竖直位移h-h′=gt2，可以得到v1==20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1=v2 t，竖直位移h-h′=gt2，可以得到v2==10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，选C.
答案: C
5.如图1-2-24所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上.用外力水平向左推A，当A的水平速度为va时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB＝___________.
图1-2-24
解析:刚性绳无弹性，A、B两个物体之间的联系由绳子连接.A的运动看成实际运动，它的运动效果一个使绳子延长，另一个使绳子向上摆，此时绳子延长速度v1=vAcos30°；B的运动是绳子变短和向下摆动两个运动的合运动，此时绳子缩短的速度v1′=vBcos60°.绳子的每一点的速度大小是相同的vBcos60°=vAcos30°，vB=vA.
答案:vB=vA
6.某同学按图1-2-25安装好器材，进行实验，记下小球穿过卡片孔的一系列位置A、B、C、D、E（图中未标出），取下白纸，分析发现小球抛出点O没有记下，于是他用平滑曲线将A、B、C、D、E点连起来并延长到纸边缘，把抛物线与纸边缘的交点定为O点，以O点为原点，正确建立坐标系，测出曲线上某点的坐标x和y，利用v0=，求出小球平抛初速度v0.
图1-2-25
（1）该装置有一处错误，就是_________________；
（2）假设该同学描出的小球做平抛运动的轨迹是准确的，由于装置上的错误，带来他这样测得的v0值比真实值__________（填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析：小球是在轨道末端被抛出的，若白纸的左边缘上某一点被定为原点O，必须要求竖直板上的白纸左边紧靠斜槽末端.但装置中没有做到这一点，这是装置中的一处错误.从装置图中看，抛点位置实际在白纸左边缘的右侧.那么按题中的方法测出的x、y值均会比真实值偏大，但是由于曲线顶部比较平缓，所以会使x的测量值与真实值相差较大而y值相差较小，代入v0=计算出的v0值比真实值偏大.
答案：(1)竖直板上的白纸左边缘没有紧靠斜槽末端 (2)偏大
7.一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游80 m 处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？
解析:错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行使，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行使.小船随水流向下漂移80 m的距离需要时间t==16 s，即船到达对岸的时间不能超过16 s，vmin==3.75 m/s
正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37 °，如图所示，当船速最小时，船速方向与合速度方向垂直，即速度为
v船=v水sin37°=3 m/s.
答案:3 m/s 方向应该是与河岸成37°划行
8.汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s.求：
（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头应取什么航向？
（2）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？
（3）若水流速度为4 m/s，船在静水中的速度为2 m/s，则船能过河的最短航程是多少？
解析：（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，就必须使合速度的方向垂直于河岸，如图所示，v1是船对水的速度，v2是水对岸的速度，v是船的实际速度.应有：
v=
=m/s=2m/s
sinθ=，θ=60°.
（2）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头指向对岸时渡河时间最短.则：t=s=100 s（其中d为河宽）.
（3）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为
s=×400 m=800 m.
答案：（1）船头与上游河岸成60°角
（2）船头指向对岸，t=100 s （3）800 m
9.大多数同学小时候都打过弹子（或玻璃球），现张明小朋友在楼梯走道边将一个质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，不计空气阻力，弹子滚出走道后直接落到“2”台阶上，如图1-2-26所示，各级台阶的宽和高都为20 cm.问张明将弹子打出的速度大小应该在什么范围？（g取10 m/s2）
图1-2-26
解析:弹子能到“2”，说明弹子要通过“3”的最右端，但是不能越过“2”的最右端，这样才能到达“2”台阶上.张明以比较小的速度弹出时，让弹子恰好通过“3”的最右端.此时弹子的竖直位移h=gt2=20 cm,即t =0.2 s，水平位移s=v0t=20 cm,可以得到v0=1 m/s；张明以比较大的速度弹出时，让弹子恰好通过“2”的最右端.此时弹子的竖直位移h′=gt′2=40 cm,即t′= 0.22 s，水平位移s=v0t=40 cm,可以得到v0=1.4 m/s,所以打出弹子的速度大小在1.0 m/s—1.4 m/s范围之内.
答案:1.0 m/s—1.4 m/s自由落体运动竖直上抛运动·能力测试
1．作自由落体运动的物体，通过前一半路程和后一半路程所用时间之比是　 [　　　 ]
A．2∶1
2．一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为　　　　　　　[　　　 ]
A．10m／s，10m B．10m／s，5m C．5m／s，5m D．由于不知道v0的大小，无法计算
3．以加速度a匀加速上升的气球上，突然掉出一个沙袋，在沙袋离开气球的瞬间，沙袋的初速度和加速度的方向为　　　　　　　　　　　　　　　[　　　 ]
A．初速度向上，加速度向上 B．初速度向上，加速度向下
C．初速度为零，加速度向下
D．初速度向上，加速度方向应由气球上升的加速度a与重力加速度g的大小决定
4．将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是 [　　　 ]
5．一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在图2-15中能够正确反映它的速度变化（以向上方向为正方向）的是　　　　　　[　　　 ]
6．一小球从竖直的厘米刻度尺零点处自由落下（图2-16），如给此小球拍照，发现底片上留有从第n1到第n2刻度的痕迹，则小球从刻度n1到n2的时间为____．
则物体从下落到着地的时间为____．
8．竖直上抛物体在上升阶段的最后三个连续相等的时间内通过的位移之比为____．
9．从离地高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则作竖直上抛物体的初速度的取值应为____（不计空气阻力，两物体均看作质点）．若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，即v0取值为____．
10．一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．
11．某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）．
12．小球从高h0=120m处自由下落，着地后跳起，又落下．每与地
（2）求小球下落到停止的总时间和总路程（g取10m／s2）．
参考答案
1．D． 2．B． 3．B． 4．B． 5．B．
8．5∶3∶1． 10． 5m/s．
12．(1)图略；(2)15s，200m．3.2《竖直方向上的抛体运动》每课一练
1、一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为初速一半所用的时间为t2，则（）
A.t1＞t2 B.t1＜t2 C.t1=t2 D.无法确定
2、如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g=10m/s2）（）
A.40m/s B.60m/s C.80m/s D.100m/s
3、竖直升空的火箭，其速度图像如图所示，由图可知（）
A.火箭上升到最高点所用的时间是40s
B.火箭前40s上升，以后下降
C.燃料用完时，火箭离地高度是48000m
D.火箭的加速度始终是20m/s2
4、竖直向上抛出一只小球，3s落回抛出点，则小球在第2s内的位移(不计空气阻力)是（）
A.10mB.0mC.-5mD.-0.25m
5、(1994年全国)将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是下图中的（）
6、在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其v-t图像如图所示，抛出后经s到达最大高度，最高点离地面高度是m，抛出点的高度是m.
7、在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度）
8、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。
9、从地面竖直上抛一个物体，该物体在上升与下落过程中，先后距地面h高处同一点P的时间间隔为Δt；试求该物体抛出时的初速度v0多大？
10、甲、乙两个小球，处在距地面同为h′高的地方，让甲自由下落，与地面相碰后又跳起；在甲球跳起的同时乙球自由落下。
(1)如甲球跳起时的速率与它落向地面时的速率一样大，问甲、乙两球在距地面多高的地方相遇？
面时速率的多少倍？
1、B2、C3、C4、B5、D
6、3；125；80
7、小球落地时速度为20m/s，方向竖直向下；小球从抛出到落地所用的时间为3s
8、3m
9、
10、3.1《运动的合成和分解》每课一练
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ()
A，河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水的流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2，如图5-2-1所示，某船在河中向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以0．4m／s的速度匀速地竖直向上升起一面旗帜，当他用20s升旗完毕时，船行驶了9m，那么旗相对于岸的速度大小是多少
3．飞机以恒定的速度俯冲飞行，已知方向与水平面夹角为300，水平分速度的大小为200km／h．求：
(1)飞机的飞行速度；
(2)飞机在1min内下降的高度
4．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( )
A．合运动一定是曲线运动
B.合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
5．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)．要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
6。一个物体的运动由于水平的匀加速度a1=4m/s2和竖直的匀加速度a2=3m/s2两个分运动组成，关于这个物体的运动加速度说法正确的是 （ ）
A.加速度的数值在1－7m/s2之间 B.加速度的值为5m/s2
C．加速度数值为7m/s2 D．加速度数值为lm/s2
7．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上．若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s．当自动扶梯匀速运动的同时，人中沿扶梯匀速(速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为_________s．
8，两个相互垂直的运动，一个是匀速，另一个是初速度为零的匀加速运动，其合运动一定是________(填“直线运动”或“曲线运动”)．
9．如图5-2-2所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点__________(填“左”或“右”)方，离O点距离为_________。
10．竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上浮．现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速运动，已知圆柱体运动的速度是0．05m／s，q＝600，如图5-2-3所示，则玻璃水平运动的速度是多大？
11．船以4m／s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m／s．若河的宽度为100m，试分析和计算：
(1)船能否垂直达到对岸；
(2)船需要多少时间才能达到对岸； ．
(3)船登陆的地点离船S发点的距离是多少。3.1《运动的合成与分解》每课一练3
1.关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A.合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
2.小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（　　）
A.增大 B.减小　　　C.不变 　　 D.不能确定
3.某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼开始到二楼；如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（　　）
A.t2－t1 B.t1·t2/（t2－t1）
C.t1·t2/（t2+t1） D.
4.互成角度α（α≠0，α≠180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（　　）
A.有可能是直线运动 B.一定是曲线运动
C.有可能是匀速运动 D.一定是匀变速运动
5.如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（　　）
图1
A.绳的拉力大于A的重力 B.绳的拉力等于A的重力
C.绳的拉力小于A的重力 D.拉力先大于重力，后变为小于重力
6.一门大炮，炮筒与水平面的夹角成30°角.如果发射出的一枚炮弹的速度为800 m/s，求水平方向的分速度vx=_______，竖直方向的分速度vy=_______.
7.如图2所示，有5个箭头代表船的划动方向，每两个箭头之间的夹角为30°.已知水流速度v水=1 m/s，船在静水中的划速为v划=2 m/s.则：（1）要使船能垂直地渡过河去，那么划船速度的方向是_______；
（2）要使船能在最短的时间过河，那么划船速度的方向是_______.
图2
8.飞机在航空测量时，它的航线要严格地从西向东，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么飞机应该朝_______飞行.
9.如图3所示，某船在河中向右匀速航行，船上的人正相对以
0.4 m/s的速度升旗，当他用20 s升旗完毕时，船行了9 m.求：旗相对于岸的速度大小是多少？
图3
10.如图4所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，问：当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ，且重物下滑的速度为u时，小车的速度v是多少？
图4
答案：
1、BD　运动的合成与分解遵守平行四边形定则，合速度与分速度的大小关系可以通过特殊的数值来分析；当分速度v1和v2夹角为0°时，合速度最大v大=v1+v2，当v1、v2夹角为180°时，v小=|v1－v2|，因此v1和v2的合速度v的变化范围为|v1－v2|≤v≤|v1+v2|，故A选项正确.两个匀速直线运动合成后，合速度v大小、方向不变，也是匀速直线运动，B选项正确.两个直线运动若合成后v合与a合不在同一直线，则为曲线运动，C选项不正确.合运动与分运动具有等时性、独立性.D正确.
2、C　由于船头垂直于河岸划行，要计算过河时间，可以利用t=，s船=s河宽，所以过河时间与河水流速的大小无关.
3、C　扶梯的运动速度v1=，扶梯静止时，人的运动速度v2=.这两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，则运动时间t==.
4、BD　如图1－2－21所示，设匀速直线运动的速度为v1，匀变速直线运动的速度为v2，加速度为a.则合运动的速度v等于v1与v2的矢量和，合运动的加速度仍为a，由于v与a之间有夹角（α≠0，α≠180°），故合运动为曲线运动，选项B正确.由于合运动的加速度a是恒量，故合运动是匀变速运动，故选项D正确.该题的正确答案为B、D.
5、A　由车的速度分解图（1－2－22）可知：
vA=v1=v·cosθ，当车匀速运动时，v1变大，故A物体加速上升，故拉力大于重力.
6、400m/s　400 m/s
vx=vcos30°=800×m/s=400m/s vy=vsin30°=800×m/s=400 m/s.
7、BC　要使船能垂直地渡过河去，船头指的方向应为B；要使船能在最短的时间过河，那么船头应指向对岸.
8、东偏南30°如1－2－23图所示，要使v机与v风合成后合速度的方向v合指向正东，则飞机飞行的速度方向应为东偏南θ，而sinθ==，所以θ=30°.
9、解法一：令旗相对于船的速度为v1，船相对于岸的速度为v2，v1=0.4 m/s，v2=m/s=0.45 m/s.根据平行四边形定则，v合==
m/s=0.6 m/s.
解法二：令旗相对于船的位移为s1，船相对岸的位移为s2.
s1=0.4×2 m=8 m，s2=9 m
根据平行四边形定则，s合==m=12 m
所以v合==m/s=0.6 m/s.
10.物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M、绳的端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子的方向拉小车的速度v和垂直于绳子方向的速度v1，如图1－2－24所示.由图可知：v=ucosθ.3.3《平抛运动》每课一练11
1.关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动
B． 初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C． 物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
2.从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．落地时间—定相同 D。由质量大小决定
3．距离地面1 000m高处的飞机，以100m／s的速度水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求：
(1)相邻的两重物在空中的水平距离；
(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离．
4．平抛物体的运动可以看成 ( )
A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成
B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成
C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成
D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成
5．水平匀速飞行的飞机投弹，若空气阻力和风的影响不计，炸弹落地时，飞机的位置在 ( )
A．炸弹的正上方
B．炸弹的前上方
C．炸弹的后上方
D．以上三种情况都有可能出现
6．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )
7.在离地高为15m处以5m/s的水平速度抛出—个物体，则物体在空中运动的时间为 _______s，物体落地点到抛出点的水平距离为__________m．(g取l0m／s2)
8．如图5所示，小球从平台A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s＝5m，则小球的速度至少为___________m／s时，小球才能够落到平台B上，(g取10m/s2)
9．以10m／s的初速度水平抛出一个物体，空气阻力不计，抛出后的某一时刻，物体速度的大小为初速度的倍，物体在空中运动的时间为________s．(取g＝10m／s2)
10．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度．
11.在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求：
(1)物体落地的速度的大小；
(2)物体从抛出到落地发生的水平位移．
12．在排球比赛中，运动员在离地3m处击中排球。使排球以15 m／s的速度水平飞出。若不汁空气阻力，g取l0m/s2。
(1)求排球落地点与击球点之间的水平距离；
(2)离落地点为2m处的另—个运动员至少用多大的速度跑动，才能在球落地前接到球 3.2 竖直方向上的拋体运动
1.（2010·武汉高一检测）做竖直上抛的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是（ ）
A.速度 B.速率 C.加速度 D.位移
【解析】选A.做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g，故本题应选A.
2.一个竖直上抛的物体，在上升过程中的平均速度大小为10 m/s，则它离开抛出点能上升的时间为（g=10 m/s2）
（ ）
A.1 s B.2 s C.0.5 s D.4 s
【解析】选B.上升过程为匀减速直线运动，末速度为零，故上抛初速度大小为v0=20 m/s,由t= =2 s知上升时间为2 s，正确选项为B.
3.一小火箭从地面竖直向上发射时的速度图象如图3-2-1所示,则小火箭上升到最高点的位置对应于图中的( )
A.O点 B.A点 C.B点 D.C点
【解析】选D.因为速度方向始终未改变,故火箭越升越高，选D.
4.关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A.从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B.到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C.落回抛出点时的速度与初速度相同
D.在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
【解析】选A、D.竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错，D正确.
5.某人在一高楼的楼顶边上做一个竖直下抛实验，他先以10 m/s竖直下抛一个小铁球甲，1秒钟后又以25 m/s竖直下抛另一小铁球乙，如两球同时着地，则抛出点到地面的距离为多少？（g=10 m/s2）
【素能综合检测】
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图象是（ ）
【解析】选B.做竖直上抛运动的物体在上升过程中为匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，其加速度均为g,只有B符合题意.
2.一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为t2，则t1与t2比较，其大小关系为（ ）
A.t1＞t2 B.t1=t2
C.t1＜t2 D.不能确定
4.离地面高度100 m处有两只气球正在以同样大小的速率5 m/s分别匀速上升和匀速下降.在这两只气球上各落下一个物体.问这两个物体落到地面的时间差为(g=10 m/s2)（ ）
A.0 B.1 s C.2 s D.0.5 s
5.如图1为某一物体做竖直上抛运动的v-t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为( )
A.10 m 15 m
B.10 m 25 m
C.15 m 20 m
D.15 m 25 m
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.（2010·福州高一检测）（10分）
一个热气球停在空中某一高度处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经t0=3 s后，吊篮中的人以初速度v0=40 m/s竖直向下抛出乙物体，试求（g=10 m/s2）：
（1）乙物体经过多长时间与甲物体相遇？
（2）如果乙物体抛出后5 s落到地面上，则吊篮离地面多高？
7.（思维拓展题）(10分)某同学在离地面某一高度处以
10 m/s 竖直向下抛一弹性小球.如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹.那么要让小球反弹到6 m高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取g=10 m/s2）
［探究·创新］
8.（10分）从空中足够高的某点，以相等的速率v0竖直向上和竖直向下各抛出一个物体，试分析这两个物体之间的距离与时间的关系，并讨论若以竖直下抛的物体为参考系时上抛物体的运动性质.3.3《平抛运动》同步测试
1.关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上答案都不对
解析:两个直线运动在同一条直线上时（交角为0°或180°），合运动为直线运动.不在同一条直线时，因为匀速直线运动有速度，两个初速度合成满足平行四边形法则，合速度的方向不可能还和匀变速直线运动的加速度方向在一条直线上，所以一定做曲线运动，并且是匀变速曲线运动（类平抛运动）.则A、C、D都不对，B正确.
答案:B
2.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF，则质点以后( )
A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等
C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动
解析:物体所受力F1、F2为恒力，由静止开始必做匀加速直线运动，当突然将F1增大到F1+ΔF时，合力方向突变，与速度方向不再在一条直线上，但仍为恒力，故一定做匀变速曲线运动，且相等时间内速度的变化Δv=aΔt必然相等.
答案:AB
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关
解析:当人以垂直河岸的速度运动时，他同时参与两个运动：自身的速度使自己向对岸运动，水流的速度使人向下游运动.渡河的时间只与河宽和垂直河岸的速度有关，与水流速度没有关系.当人的速度大小不变时，渡河时间不变，A、B错.水流速度大，在时间不变的情况下，人向下游漂移得多，人的路程就多，C对、D错.
答案:C
4.(高考全国卷Ⅱ)如图1-2-12所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做…( )
图1-2-12
A.匀速运动 B.减速运动
C.加速运动 D.先加速、后减速运动
解析：船沿水平方向向着岸运动（设速度为v船），这样它距离滑轮的距离越来越近，且θ角越来越大.可看成船同时做着以下两个分运动：沿着绳斜向上运动和随着绳沿顺时针方向的摆动.则应把v船分解为v1和v2（如图所示），其中v1=v船cosθ，又v1=v，推得v船=.可见，当θ增大时，cosθ减小，v船也增大，但不是随时间均匀增大.
答案：C
5.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，以下说法正确的是( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B.此时球的速度大小为5v0
C.运动的时间为
D.运动的位移是
解析:水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：gt2=v0t，即运动的时间t=，此时竖直分速度v1=gt=2v0，则球的速度v=v0，位移s=，故正确选项为B、C、D.
答案:BCD
6.如图1-2-13所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图1-2-13
A.ta＞tb，va＜vb B.ta＞tb，va＞vb C.ta＜tb，va＜vb D.ta＜tb，va＞vb
解析:两个小球都做平抛运动，小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定，根据h=gt2，ha＞hb，可得ta＞tb；水平方向做匀速直线运动，根据s＝v0t，sa=sb，ta＞tb，可得va—vb，故选A.
答案:A
7.如图1-2-14所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )
图1-2-14
A.两只小球落到斜面上历时相同 B.两只小球落到斜面上的位置相同
C.两只小球落到斜面上时速度大小相同 D.两只小球落到斜面上时速度方向相同
解析:设小球水平抛出的初速度为v0，落到斜面上时小球的位移与水平方向的夹角为α，即tanα=，可以得到空中运行时间t=.初速度越大，空中运动时间长，落到斜面上的位置和速度就不相同，故A、B、C都不对.速度与水平方向的夹角为β，则tanβ=2 tanα,D对.
答案:D
8.如图1-2-15所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是…( )
图1-2-15
解析:每个小球均做平抛运动，在水平方向以相同的初速度做匀速直线运动，所以四个小球应在同一竖直线上；在竖直方向上做自由落体运动，小球之间的间隔距离越来越大.故选项B正确.
答案:B
9.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是( )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的竖直位移总是等于B球的竖直位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度等于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
解析:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.由题意知，A、B两个小球在竖直方向同时由同一高度开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度，竖直分速度总是相等；而在水平方向上，A球以较大的速度，B球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A球总在B球的水平正前方，故A错误，B、D正确.因vA＞vB，抛出后A球先于B球遇到墙，即从抛出到遇到墙，A球运动时间短，B球运动时间长，那么A球下落的高度小，故C错误.
答案：BD
10.如图1-2-16所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动时间之比为( )
图1-2-16
A.1∶3 B.1∶3 C.3∶1 D.3∶1
解析：设a、b两球运动的时间分别为ta和tb，则
tan30°=，tan60°=,两式相除得：
，故B正确.
答案：B3.1 《运动的合成与分解》每课一练
一、单项选择题
1 、如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是
A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速后减速
2 、下列说法中正确的是：
A．任何曲线运动都是变加速运动
B．两个匀速直线运动(速率不等)的合运动一定是匀速直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
3 、如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，人应以怎样的速度拉绳：
A．匀速拉 B．加速拉 C．减速拉 D．先加速后减速
4 、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是：
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关
5 、关于运动的合成和分解,下列说法中正确的:
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动;
B.两个速度大小不等的匀速直线运动的合成一定是匀速直线运动;
C.合运动是加速运动时,其分运动一定是匀变速直线运动;
D.合运动是匀变速直线运动,至少有一个分运动是匀变速直线运动.
二、多项选择题
6 、关于合运动与分运动，下列说法正确的是
A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大
B．分运动的时间一定与合运动的时间相等
C．一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
D．物体的分运动相互独立，互不影响
7 、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行2MN的时间是t，则：
A.轮船在M、N之间往返一次的时间大于t
B.轮船在M、N之间往返一次的时间小于t
C.若v2越小，往返一次的时间越短
D.若v2越小，往返一次的时间越长
8 、船在静水中速度，水流速度，<。河宽为d，当船头垂直对岸航行时，则：
A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变
C．过河时间最短 D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长
9 、在光滑的水平面上,质量为3千克的物体从静止开始,在向东的6牛顿的力的作用下运动了四秒.在四秒末这个向东的力消失了,立即有一个向北的60牛顿的力作用在物体上,物体在这个力作用下又运动了一秒,则:
Ａ.物体在四秒末开始向正北方向运动;
Ｂ.物体在四秒末开始作曲线运动;
Ｃ.物体在四秒末的加速度是正北方向的;
Ｄ.物体在这五秒内的位移是26米.
10 、关于运动合成，下列说法中正确的是：
A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大
B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间
C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B BD AC BC BCD BC3.3《平抛运动》同步测试
1.竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是 5 cm/s，α=30°，如图1-2-6所示，则玻璃管水平运动的速度是（ ）
A.5 cm/s B.4.33 cm/s
C.2.5 cm/s D.无法确定
【解析】选C.圆柱体运动的合速度是水平和竖直两个方向上分速度的合成，由题图知水平分速度为vsinα=5×sin30°=2.5 cm/s，C正确.
2.某船渡河河宽为420 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则船渡河的最短时间为（ ）
A.140 s B.105 s C.84 s D.60 s
3.一艘炮艇由西向东行驶，要击中目标，射击方向应（不计重力作用）（ ）
A.直接对准目标 B.偏东一些
C.偏西一些 D.不能确定
【解析】选C.炮弹在发射前随炮艇一起运动，射出炮膛后，由于惯性要保持原来向东的运动，如果对准目标射击，击中的必定是目标东边的某点，所以射击方向要向西偏一些.炮弹射出后在水平方向同时参与两个运动，一个是随炮艇一起向东的运动，另一个是相对炮艇沿射出方向的运动，要击中目标，必须使合速度的方向指向目标.
4.2008年1月我国南方部分地区遭受大雪和冻雨侵害.设雨滴由静止开始自由下落，中途遇到水平方向吹来的风，则下列说法正确的是（ ）
A.风速越大，雨滴下落时间越长
B.雨滴落地速度与风速无关
C.雨滴下落时间与风速无关
D.雨滴运动轨迹与风速无关
【解析】选C.雨滴在竖直方向上做自由落体运动，中途遇到水平方向风的影响后，只在水平方向产生了分运动，竖直方向的分运动不受影响，故雨滴下落时间与风速无关，A错误，C正确；雨滴中途遇到水平方向吹来的风后，雨滴的运动是竖直方向和水平方向两个分运动合成的，故落地速度和运动轨迹与风速有关，B、D错误.
5.如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A.绳的拉力大于A的重力
B.绳的拉力等于A的重力
C.绳的拉力小于A的重力
D.拉力先大于重力，后变为小于重力
【解析】选A.把车的速度进行分解，如图所示，物体A的速度vA=v1=vcosθ.因为车向右匀速运动，可知v不变，但θ角变小，cosθ值变大，物体A的速度vA变大，故是加速运动，此时绳的拉力大于重力.
6.如图1-2-17所示为用闪光照相法测当地重力加速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片.背景是每格边长为5 cm的正方形格子.试分析照片，求出当地的重力加速度g=__________.
图1-2-17
解析：相机拍照时间间隔为:T=0.1 s.由于平抛运动物体在竖直方向上的分运动为匀变速直线运动，所以根据:Δs=aT2得:
5L－3L=gT2，
g=m/s2=10 m/s2.
答案：10 m/s2
7.如图1-2-18所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个洞高度差为h，A、B距离为L，求子弹的初速度.
图1-2-18
解析:子弹做平抛运动，两个洞高度差为h，子弹竖直下落的高度h=gt2，水平距离
L=v0t,可以得到v0=L.
答案:v0=L
8.如图1-2-19所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：
图1-2-19
（1）AB的长度.
（2）小球落在B点时的速度.
解析:（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：
Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2
解得：t=
L=.
（2）将B点速度分解，如图所示，有
vy=gt=2v0tanθ 所以vB=
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
答案:（1） （2）v0 方向与v0成角α=arctan2tanθ
9.炮台高出海面45 m，水平射击一个以v1=36 km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为v0=610 m/s，问敌舰距我方水平距离多大时开炮才能命中 （g取10 m/s2）
解析:射出炮弹在空中的运动是平抛运动，竖直高度决定运动时间h=gt2，在这段时间内敌舰的水平位移为s1，炮弹的水平位移s =s0+s1.关键点是敌舰的运动时间和炮弹运动时间相同.
解：36 km/h = 10 m/s , 设距离s0时开炮能命中敌舰，炮弹在空中运动的时间为t，水平位移为s
炮弹：竖直位移h=gt2
水平位移 s=v0t
敌舰：水平位移 s1=v1t
s=s0+s1
整理可以得到s0= 1 800 m.
答案:1 800 m
10.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆.这项运动极为壮观.设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图1-2-20，测得ab间距离L=40 m，山坡倾角θ=30°.计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g取10 m/s2）
图1-2-20
解析:运动员做平抛运动，易知水平位移为x=v0t=Lcos30°，竖直分位移为y=gt2=L·sin30°，故可解出:t==2 s
v0==17.3 m/s.
答案：17.3 m/s 2 s第3节 平抛运动
1.关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A.平抛运动是匀变速运动
B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C.可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
解析：做平抛运动的物体只受重力，加速度恒定，它是一个匀变速曲线运动，因此A正确.又由速度的变化量Δv与时间Δt的关系可得:Δv=gΔt,即在任何相等的时间内速度的变化量相等，故B正确.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动，且落地时间t=，落地速度为v=，所以C对D错.故应选A、B、C.
答案：ABC
2.物体做平抛运动，描写物体在竖直方向的分速度vy随时间变化的图象是图3-3-1中的（ ）
图3-3-1
解析：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，vy=gt,即vy与t成正比关系，故答案为D.
答案：D
3.平抛运动是物体以一定的初速度沿__________方向抛出，物体只在__________作用下所做的运动，其轨迹是__________.
解析：以一定的初速度将物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动.做平抛运动的物体只受到重力的作用，其运动的轨迹为抛物线.
答案：水平 重力 抛物线
4.平抛运动可以分解为两个相互独立的运动，即水平方向的__________和竖直方向的__________，把曲线运动化为两个直线运动的合成来处理.
解析：根据实验探究可以得到，平抛运动可以看作由两个分运动来合成，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，这种化曲为直的研究问题的方法是解答曲线问题的一种十分重要的研究方法.
答案：匀速直线运动 自由落体运动
5.一物体被水平抛出后t秒、2t秒、3t秒内竖直下降的距离之比为__________，通过的水平距离之比为__________.
解析：根据实验探究的结果可知，做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上做自由落体运动，根据h=gt2可知，物体被水平抛出后t秒、2t秒、3t秒内竖直下降的距离之比为1∶4∶9，根据水平方向上的匀速运动，通过的水平距离之比为：1∶2∶3.
答案: 1∶4∶9 1∶2∶3
6.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则最高点的速度是__________ (取g＝10 m/s2).
解析：根据平抛运动可以分解为两个分运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，在水平方向上有：x=v0t，代入数据：v0= m/s=37.5 m/s.
答案：37.5 m/s
7.物体从某一高处平抛，落地速度为vt，飞行时间为t，不计空气阻力，则物体初速度为（ ）
A.vt-gt B.
C. D.vt+gt
解析：本题考查平抛运动的速度的分解，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，其速度也就分解为两个方向上的速度的合成，即
vt2=v02+(gt)2，那么v0=，所以正确的选项为B.
答案：B
8.在做“探究平抛运动的规律”的实验中，让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____________
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
解析：实验操作的要求是根据实验原理和要达到的精度而设置的，要确定每一个操作是否正确必须从实验原理入手思考.例如，研究平抛物体的运动，实验操作必须保证小球做平抛运动；要描写平抛物体的运动轨迹，必须是同一个运动过程物体经过的位置的连线，因此每次释放小球必须从同一高度，以保证每一次平抛运动轨迹重合.物理实验具体操作方式并不是一成不变的，根据实验原理和要达到的目的，再结合现有实验条件，灵活地、创造性地设计实验方案、操作要求和操作规范,是学习者应具备的素质.
答案：AE
9.在如图3-3-2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N上端分别装有电磁铁C、D.调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等.将小球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后同时切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出.实验结果是两个小铁球同时到达E处，发生碰撞.增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞.该分析回答该实验现象说明了什么.
图3-32
解析：将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况.本实验说明了平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上的分运动不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性.
答案：平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，各分运动具有独立性3.2《竖直向上的抛体运动》每课一练
1．竖直上抛运动可以看成向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动，那么（ ）
A.当这两个分运动的合位移为零时，物体达到最高点；
B.当这两个分运动的合速度为零时，物体落回抛出点；
C.当向上的匀速直线运动的速率大于向下的自由落体运动的速率时，物体向上运动；
D.当向上的匀速直线运动的速率小于向下的自由落体运动的速率时，物体在抛出点之下。
2．质点以初速度v0做竖直上抛运动，下列对该运动的判断正确的是（ ）
A．竖直上抛运动是向上的匀减速运动和自由落体运动的合运动。
B．当v0tC．当v0t >gt2/2时，物体一定向下运动。
D．当v0t =gt2/2时, 物体上升到最高点。
3．将一个小球以初速度v从地面竖直上抛后，经4s小球离地面高度为6m，若要使小球抛出后经两秒到达相同高度，则初速度为
A．小于v/2 B．大于v C．大于v/2 D．小于v
4．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则
A.物体A上抛的初速度和物体B的末速度都是2v
B.A与B在空中运动时间相等
C.A能上升的高度和B开始下落时的高度相同
D.两物体在空中同时到达同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点
5．甲物体从离地面H高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v0同时向上抛出，两物体在离地面3H/4处相遇，如果v 0为已知量，则
A.从自由下落到相遇，经过的时间为t=v0/2g
B.乙物体上升到最高点时，甲物体正好落到地面
C.相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为v0/2
D.乙上升的最大高度就是H，且H=v02/2g，而甲物体落地时的速度大小为v0
6.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/s2)
A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s
7.一物体自空中的A点以一定的初速度向上抛出，1s后物体的速率变为10m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g=10m/s2)
A.A点上方，速度方向向下 B.在A点下方，速度方向向下
C.正在A点，速度方向向下 D.在A点上方，速度方向向上
8.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度．小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线．则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为：
A. t2～t4 B. t1～t4 C. t1～t5 D. t2～t5
9.从地面上竖直上抛一物体，在抛出的第4s内位移大小为3m，
那么物体上升的最大高度为______m。（不计空气阻力，g=10m/s2）
10．在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其υ-t图像如图所示，
抛出后经_______s到达最大高度，最高点离地面高度是
_________m，抛出点的高度是________m.
11．一宇宙空间探测器，从某星球表面垂直升高，发动机提供恒力，M=1500kg，发动机开动一段时间后关闭，根据如图的v-t图线，求：（1）分析探测器运动情况（2）上升的最大高度（3）该星球表面的g值
12． 把一个小球以30m/s的速度从地面竖直向上抛出。隔一秒时间，再从同一处竖直向上抛出另一个小球。两只小球相遇的高度离抛出点40m。求第二个小球抛出时的初速度。空气阻力不计。（）
13. 在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为，使电梯从静止开始，以加速度竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉。求（1）小球落到底板所需要的时间是多少？ （2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？
14．子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求（1）空中最多能有几颗子弹？ （2）设在时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？（ 3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取）
15．杂技演员用五个彩球表演抛球技巧，即将小球逐个上抛，运动过程中的任一时刻，总有四个小球在空中，每当一个小球落回手中时，手中的另一球同时上抛，每个小球能达到的最大高度都为80cm，相邻两球抛出的时间间隔恒定，上升的球与下落的球可看成沿两条平行的竖直线运动。按抛出的先后为序，求：①.相邻两小球抛出的时间间隔是多少？ ②.当第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻，第四个小球距抛出点的高度为多少？第二个小球的速度？
参考答案
选择题
1 2 3 4
C B CD AC
5 6 7 8
ABCD B C D
二、填空题
9．72.2或51.2 提示：位移大小为3m，方向有两种可能。
10．3;125;80
11．（1）先匀加速上升，后匀减速上升
最后匀加速下落
（2）800
（3）4m/s2
12．45或28.3
13．（1）0.5s (2)3.75m
14．（1）6颗 （2）第一颗子弹在空中运动分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇。
（3）
15． 解：如图所示：第一个小球恰好落回掌心，第五个小球同时抛出的时刻的各球位置
①小球抛出的初速度：
小球在空中运动的时间：
从第一个小球抛出到第五个小球抛出共经历了4个时间间隔，所以抛球的时间间隔为
②第四个小球距抛出点的高度：
第二个小球的速度：
方向竖直向下
0
9
－80
64
45
25
B
A
C
v
t
图
h
1
2
3
4
53.3《平抛运动》同步测试
1.关于运动的独立性，下列说法正确的是（ ）
A.运动是独立的，是不可分解的
B.合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C.合运动和分运动是各自独立没有关系的
D.各分运动是各自独立、不能合成的
【解析】选B.运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立互不影响的，B对；某个运动可以按运动效果进行分解，A错；合运动是实际运动，分运动是实际运动按效果的替代分解，C错；分运动可以合成合运动，D错.
2.一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶.河水匀速流动（河道是直的），轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的关系是（ ）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长
B.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短
C.水流速度越大，路程和时间均不变
D.水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变
【解析】选D.轮船渡河时，水流速度的大小对渡河时间无影响，渡河时间取决于轮船相对静水的速度.由于该速度的大小和方向均一定，所以时间不变，但水流速度越大，轮船在水流方向的位移越大，则路程越长，D正确.
3.小船在静水中速度为v,今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行.若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将（ ）
A.增长 B.不变 C.缩短 D.无法确定
【解析】选B.小船同时参与两个运动，即垂直河岸方向和沿河水流动方向两个分运动,这两个分运动独立进行，渡河时间t= 不受水流速度的影响，故渡河时间不变,B正确.
4.下列关于运动的分解的说法中不正确的是( )
A.初速度不为零的匀加速直线运动,可以分解成一个匀速直线运动与一个初速为零的匀加速直线运动
B.一个在平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动
C.沿斜面向上的运动可以分解为一个水平方向的运动和一个竖直向上的运动
D.可以将斜向下速度为 9 m/s的运动分解成两个速度分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动
【解析】选D.由匀变速直线运动的位移公式s=v0t+ at2
可以看出初速度不为零的匀加速直线运动,可分解成一个匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动,A正确.平面上的曲线运动可以分解成两个直线运动,沿斜面向上的运动可以分解成一个水平方向和一个竖直向上的运动,B、C正确.两个分别为3 m/s和5 m/s的匀速运动其合速度不可能为
9 m/s，D项错.
5.（2009·广东高考）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）
【解析】选C.根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸，根据平行四边形定则，C能.
6.一艘船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s的河，下面说法正确的是（ ）A.船不能渡过此河
B.船能行驶到正对岸
C.若河宽60 m，过河的最少时间为10 s
D.船在最短时间内过河时，船对地的速度为6 m/s
7.飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
（1）飞机应朝哪个方向飞行？
（2）如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
8.一小船欲垂直到达河的正对岸，已知河宽d=200 m.水速为3 m/s，船在静水中的航速为 5 m/s，求：船应沿什么方向行驶？渡河时间是多长？
9.船在静水中的速度为v船=4 m/s，水流速度是
v水=3 m/s，以船出发时的位置为坐标原点，以水流的方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，建立直角坐标系，并以船刚出发的时刻为计时起点.（船头始终垂直河岸行驶）
（1）试写出任一时刻t（单位：s）船的位置坐标.（假定t时刻，船尚未到达对岸）
（2）船的运动轨迹是什么？（写出y与x的关系式）
（3）从计时开始到时刻t，船的位移大小的表达式是什么？
10.光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图1227所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？
图1-2-27
解析:将小球的运动分解为以下两个分运动：
（1）小球在水平方向不受力，做匀速直线运动；
（2）沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ，水平方向：s=v0t，沿斜面向下L=at2，由牛顿第二定律，有mgsinθ=ma，由以上三式解得s=v0.
答案:v0平抛运动随堂练习
班级_____姓名__________号_____
一、选择题：
1、如图所示，P、Q两点在同一竖直平面内，且P点比Q点高，从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体，不考虑空气阻力，则（ ）
A 一定会在空中某点相遇
B 根本不可能在空中相遇
C 有可能在空中相遇
D 无法确定能否在空中相遇
2、火车做匀速直线运动，一人（在确保安全的情况下）从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体 （ ）
A 做自由落体运动
B 因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下
C 将以此时火车的速度为初速度做平抛运动
D 将向前下方做匀加速直线运动
3、水平匀速飞行的飞机上，每隔相等的时间落下一个小球，不计空气阻力，每一个小球在空中的运动轨迹及这些小球在空中的连线将分别是 （ ）
A 抛物线、倾斜直线 B 竖直直线、倾斜直线
C 抛物线、竖直直线 D 竖直直线、折线
二、填空题：
4、用m、V0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中：
A 物体在空中运动的时间是由_______________决定的。
B 在空中运动的水平位移是由_______________决定的。
C 落地时瞬时速度的大小是由_______________决定的。
D 落地时瞬时速度的方向是由_______________决定的。
5、从15米高台上以10m/s的速度水平抛出一物体,此物体落地时的速度是__________m/s。速度方向是____________________。（不考虑空气阻力）（g取10m/s2。）
6、如图所示，以10m/s的水平初速度V0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体完成这段飞行的时间是_________。（不考虑空气阻力）（g取10m/s2。）
7、一个小球从1.0m高的桌上水平抛出,落到地面的位置与桌面边缘的水平距离为2.4m,小球离开桌面边缘时的初速度是__________m/s。（不考虑空气阻力）（g取10m/s2。）
8、从1.6m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是35m/s。这颗子弹飞行的水平距离是__________m。（不考虑空气阻力）（g取10m/s2。）
三、计算、说明题：
9、在一次摩托车跨越壕沟的一侧以速度V=40m/s沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示。摩托车前后轴距1.6m，不计空气阻力。
（1）摩托车是否能越过壕沟？请计算说明。
（2）如果摩托车能越过壕沟，它落地的速度是多大？落地速度的方向与地面的夹角（可用这个角的三角函数表示）是多大？
10、某卡车司机在限速60km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在路旁泥中发现了一个卡车上的铁零件，可以判断，这是车头与障碍物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性落下而陷到泥地里的。警察模拟卡车与障碍物相撞的情景，测得车顶上原铁零件的位置在碰撞时离泥地上陷落点的水平距离为13.3m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m。请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证据。
11、如图所示，在水平桌面上用练习本做成一个斜面，使一个钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动。怎样用一把刻度尺测量钢球在水平面上运动的速度？
（1）说出测量步骤，写出用测量的物理量表达速度的计算式。
（2）按上一问的方法计算你的钢球离开桌面时的速度，然后再测量钢球在斜面上开始滚下的位置相对桌面的高度，按照机械能守恒定律来计算钢球到达桌面的速度。对比这两个速度的大小，对结果做出解释。
11、用枪水平地射击一个靶子，如图所示，设子弹从枪口水平射出瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？（不考虑空气阻力）
12、如图所示，A、B、C是一物体做平抛运动轨迹上的三点，图中小方格的边长均为5cm，g取10m/s2。求物体的初速度和物体在C点的速度大小。
13.跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用依山势特别建造的跳台进行的,运动员着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一运动员由a点沿水平方向跃起,到b点着陆.现测得ab间距离为L=40m,山坡倾角为30度,试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.(不计空气阻力,g取10m/s )平抛物体的运动练习
1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 （ ）
A .物体的高度和受到的重力
　B .物体受到的重力和初速度
　C .物体的高度和初速度
　D .物体受到的重力、高度和初速度
2．在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B,在落地前，A物体将（ ）　　　
A .在B物体之前
B .在B物体之后
C .在B物体正下方
D .在B物体前下方
3．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为（ ）

4．.从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是_________m，物体落地点的水平距离是_______m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=________。
5．倾角为450，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经________s，石子的速度方向刚好与斜面平行。

6．在4.9m高处以9.8m/s的初速度水平抛出一个质量为5kg的铁球，则铁球落地时速度的大小为________，方向________。
7．决定一个平抛运动总时间的因素是（ ）
A 抛出的初速度 B 抛出时的竖直高度
C 抛出时的高度和初速度 D 物体的重力、高度和初速度
8．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车经过空中最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8s，两点间的水平距离为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为________m/s，最高点与着地点间的高度差约为________m。
9．如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体飞行的时间是多少？

10．一物体以初速度v0水平抛出后，经过_______s，其水平位移和竖直位移大小相等，此时合位移大小为_________， 方向________。
答案:3.3《平抛运动》
1．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的（ ）
A．物体运动的加速度 B．物体的速度
C．物体竖直向下的分速度 D．物体位移的方向
2．以10m/s的速度，从10m高的塔上水平抛出一个石子，不计空气阻力，取g=10m/s2，石子落地时的速度大小是 ( )
A.10m/s B.10m/s C.20m/s D.30m/s
3．平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。这个实验( )
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
4．一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，则四个球（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线；它们的落地点是等间距的.
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的
5．将一个物体以速度v水平抛出，当物体的速度变到与水平速度的夹角为45°的过程中所经历的时间为( )
A．v/g B．v/(2g) C．2v/g D．v/
6．将一个物体以速度v水平抛出，当物体的竖直位移是水平位移的两倍时，所经历的时间为（ ）
A．v/g B．v/(2g) C．2v/g D．4v/g
7．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8秒，两点间的水平距离约为30米，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为________m/s，最高点与着地点间的高度差约为________m。（g=10m/s2）
8. 距离地面3000m上空的飞机，以100m/s的水平速度匀速直线飞行，在飞机上每隔2s落下一个重物。当第五个重物离开飞机时，第二和第三个重物之间的水平距离是________；竖直方向的距离是________。
9. 如图所示,以9.8米/秒的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是_________。
10. 在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是6.25m，求物体抛出时速度的大小。
11. A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2．求：
（1）A球经多长时间落地
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少
参考答案：
1．A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.37.5 3.2 8.200m 100m
9.1.7s 10. 3.75m/s 11.(1)1s (2)14.14m
A
B3.3《平抛运动》同步测试
　　1、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是：（　 ）（g=9.8m/s2）
　　A．　　　B．　
C．　　　 D．
　　2、如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。(g=10m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　3、如图所示，斜面倾角为θ，小球从斜面上的A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面上的B点。求：
　　(1)AB间的距离
　　(2)小球从A运动到B的时间
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　4、平抛一物体，抛出后第2s内的位移大小S=25m, g=10m/s2, 则物体水平初速度v0=________m/s, 抛出后第2s末的速度大小为________m/s，方向为________。
　　5、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于：（　 ）
　　A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、
　　6、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置，如图所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速的计算式为v0=____ (用g、表示) ，其值是____。（取g=9.8m/s2）
　　　　　　　　　　　　　　　
7.为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.（不计空气阻力）
8.（思维拓展题）（10分）根据平抛运动规律，设计一个测玩具手枪子弹初速度的方案.
（1）画出测量原理图；
（2）说明要测量的物理量，并导出初速度的表达式.
9.某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图4.在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动.在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画），木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点.桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线.
已知平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在此前提下，怎样探究钢球水平分运动的特点？
参考答案
　　1、C
　　2、（1）20m/s (2)m/s
　　3、（1）　 （2）
　　4、20m/s；28.3m/s；与水平夹角450
　　5、A
　　6、　 0.70m/s
7.
8.【解析】（1）将枪水平放置，靶子放在适当远的地方，竖直放在水平地面上，如图所示.
9.【解析】由于小球离开桌面后在竖直方向做自由落体运动，相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…，因此调节木板的位置，使它离桌面的高度依次为h,4h,9h,16h,一边靠近铅垂线，每一次都要让小球从斜面上的同一位置滚下落在木板上，在白纸上记录下小球的落点，这样白纸上记录的相邻两个落点间的时间相等，用刻度尺测量相邻两个落点间的距离，看是否相等，若在误差范围内相等，则说明小球平抛运动的水平分运动为匀速直线运动.3.4《斜抛运动》每课一练2
1.以下关于斜抛运动说法中正确的是（ ）
A．斜抛运动只能分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的上抛运动
B．斜抛运动还能分解为沿初速度方向的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动
C．做斜抛运动的物体速度时刻在改变
D．做斜抛运动的物体加速度时刻在改变
解析：运动的分解可以有很多种分解方法，可以视研究的问题而定．斜抛运动可以分解为水平匀速运动和竖直上抛运动，也可分解为初速度方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，故选项B正确，A错误．斜抛运动中物体只受重力作用，因此加速度就是重力加速度g，故其加速度不变，而速度时刻变化，所以选项C正确，D错误．
答案：BC
2.关于斜抛运动，下列理解正确的有（ ）
A．物体抛出后，速度大小增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小再增大，加速度保持不变
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析：斜抛运动中，物体的速度先减小后增大，而加速度保持不变，始终为重力加速度g，方向竖直向下，故斜抛运动是匀变速曲线运动．所以选项B、D正确．
答案：BD
3.某人在地面以大小为20 m/s、方向与水平地面成30°角的速度，上抛一个物体，此物体上抛到最高点所用时间是（g取10 m/s2）（ ）
A．2 s B．0.5 s C．4 s D．1 s
解析：物体上抛的速度由初速度来决定，上升到最高点所用时间为t，则由vsin30°=gt，得t= s=1 s，故选项D正确．
答案：D
4.迫击炮弹以100 m/s的初速度、抛射角为45°射出，若不计空气阻力，则炮弹的上抛射程约为（g取10 m/s2）（ ）
A．700 m B．1 000 m
C．500 m D．1 400 m
解析：上升所用时间为t==5 s，总时间为2t，故水平射程为s=vcos45°×2t=1 000 m，故选项B正确．
答案：B
5.两个斜向上抛出的物体，初速度大小相同，与水平地面所成的角度分别为30°和60°，不计空气阻力，则它们的射高之比为_____________．
解析：设它们的初速度为v，则射高分别为h1和h2，则根据匀减速运动规律有
0-(vsin30°)2=-2gh1,0-(vsin60°)2=-2gh2
由以上两式得．
答案：1∶3
6.足球运动员将球踢出后4 s落回地面，设足球以45°角飞出，足球达到的最大高度为____________（g取10 m/s2）．
解析：足球做斜抛运动，其竖直分速度大小为vy==20 m/s，当足球以45°角飞出时，所以足球的初速度为v0=vy=20m/s．
由射高公式Hm==20 m．
答案：20 m
7.子弹以初速度v0、抛射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙，若测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间．
解析：如图所示，子弹在x方向和y方向上的分运动的位移分别为x=v0cosα·t，y=v0sinα·t-．由题设知y=xtanθ，故有vsinα·t-=v0cosα·t·tanθ
解得t=.
答案：
8.设一火箭的燃料燃烧时间为6 s，今在与水平面成45°角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问应以多大的初速度发射 （g取10 m/s2）
解析：火箭飞行到最高点的时间为6 s，则火箭的竖直分速度为vy=gt=60 m/s，由vy=v0sin45°，得火箭的初速度为v0=60 m/s=84.8 m/s．
答案：84.8 m/s
9.飞机以200 m/s的速度跟水平方向成30°的角俯冲轰炸时，求：
（1）飞机的水平分速度和竖直分速度；
（2）在1 000 m高空投弹并要命中目标，应在距目标水平距离多远投弹
解析：（1）飞机的水平分速度vx=v0cos30°= m/s，竖直分速度vy=v0sin30°=100 m/s.
（2）设炸弹飞行时间为t，则h=vyt+，即1 000=100t+×10×t2，得t=7.32 s．所以飞机应在距目标水平距离x=vxt=×7.32 m=1 266 m处投弹．
答案：（1） m/s 100 m/s (2)1 266 m
10.两人传球，手的高度相同，相距10 m，球出手后，经2 s被对方接到，求球的初速度和最大高度．
解析：水平位移为10 m，则vx==5 m/s，竖直方向vy==9.8 m/s，所以小球的初速度为v==11 m/s；抛出的最大高度为Hm==4.9 m．
答案：11 m/s 4.9 m
11.一颗子弹以40 m/s的初速度沿斜向上30°角方向射向前方103.8 m处的一个目标，求物体射中目标时的高度和速度．（不计空气阻力，g取10 m/s2）
解析：子弹的水平分速度为vx=v0sin30°，子弹从离开枪口到击中目标所需要的时间为t=．子弹上升阶段需要时间为t1=，则子弹上升到最高点后又下落的时间为t2=t-t1，则击中目标时竖直分速度为vy=gt2．击中目标时的速度为v==36 m/s，根据动能定理有-mgh=-，代入数据解得h=15 m.
答案：15 m 36 m/s
12.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳．在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图3-4-5．测得ab间距离L=40 m，山坡倾角θ=30°，计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．（不计空气阻力，g取10 m/s2）
图3-4-5
解析：运动员的水平位移为x=Lcos30°=40×m=m，竖直位移为y=Lsin30°=20 m．由y=得运动员下落的时间为t==2 s，所以运动的初速度为v0= m/s．
答案：17.3 m/s 2 s3.3《平抛运动》同步测试
如图所示，一节车厢沿着平直轨道以速度v0匀速行驶，车厢内货架边放一个球，离车厢地板高为h．当车厢突然改以加速度a做匀加速运动时，货架上的小球将落下.小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离是( C )
物体在做抛体运动中，在相等时间内，下列相等的量是(不计空气阻力)( AB )
A.速度的增量
B.加速度 C.位移 D.动能的增量
如图所示，MN为竖直屏幕，从O点一小球以某一速度水平抛出打在A点正下方B点，A点与O点在同一水平高度，在小球抛出后的运动过程中，若加竖直向下的平行光，则小球的影子在水平地面上的运动是运动；若加水平向左方向的平行光，则小球的影子在MN上的运动是运动；若在小球抛出的同时，在O点有一点光源，则小球的影子在AB之间的运动是运动。
匀速直线，自由落体运动，匀速直线运动
船以4m/s的速度垂直河岸渡河，水流速度为5m/s，河宽为120m，则船到达对岸所用的时间为___________s，船登陆点离出发点的距离为___________m.
30，192.1m
如图中，将物体以10m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为___________（g=10m/s2）.
一水平放置的水管，距地面高h＝1.8m，管内横截面积S＝2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g取10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？
2.4×10-4m3
在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面：一辆高速行驶的汽车从山顶上落入山谷。为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车。设模型汽车与实际汽车的大小比例为1∶25，那么山崖也必须用1∶25的比例模型来代替真实的山崖。设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的，为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果，在实际拍摄的过程中，电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？
5倍，1/5
图10中A、B两个小球用长5m的细线相连，先后让两小球从平台边缘相隔0.4s的时间水平弹出，弹出的速度均为7.5m/s，问：在B球弹出桌边缘后经过多少时间，A、B之间的细线正好被拉直？(g取10m/s2)
解：由题意可知A、B球有相同的运动轨迹，到线拉直时的图景如图15，设待求时间为ts，则A已运动(t+0.4)s
对A：
对B：
AB=，代入数字有
25=9+[2(2t+0.4)]2,解得t=0.8s
“研究平抛运动”实验中，由坐标纸记录某次实验情况如图11，图中a,b,c,d是轨迹上4个点，已知坐标纸每个小方格边长l=1.25cm，则该次实验测得的小球的水平初速v0为多大？(g取9.8m/s2)
解：∵a,b,c,d各点水平间距相等，∴从ab,bc,cd所用时间均相等，令其为T。
对竖直分运动有，从图中可知；对水平分运动有，解得3.4《斜抛运动》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，踢出时和水平面的夹角是45°，如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g=10 m/s2,球的落地点与开出点之间的距离为（ ）
A.38.4 m B.40 m C.76.8 m D.153.6 m
2.如图1所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B,则下列说法正确的是（ ）
A.在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧
D.在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧
【解析】选A、C.因为B点是弹丸斜抛运动的最高点,斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动,所以弹丸从A点斜抛运动到B点的时间与从B点向左平抛运动的时间相等,设为t.v2与v1的水平分速度大小相等,所以在B点以v2速度把弹丸向左射出的水平距离与从A点斜抛运动到B点的水平距离相等,所以能落回到A点,故选项A正确.若在B点以v1速度水平射出,因为v1＞v2,平抛运动时间相等,所以会落到A点的左侧,故选项C也正确.
3.下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g=9.8 m/s2)（ ）
A.抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小
B.在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些
C.即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/s
D.即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s2
4.下列有关斜抛运动的说法中正确的是（ ）
A.斜抛运动中物体运动的加速度不变
B.斜抛运动中物体运动的速度不变
C.斜抛运动中水平方向的速度不变
D.斜抛运动中物体的机械能保持不变
【解析】选A、C、D.斜抛运动中不计空气阻力，物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，保持不变，A正确；物体在水平方向不受力作用，做匀速直线运动，C正确；物体由于具有加速度，故速度一定变化，B错误，物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，D正确
5.（2010·武汉高一检测）一只澳大利亚袋鼠有一次以
8 m/s 的初速度以相对于水平地面成64.2°的角度纵身一跳，恰在其运动的最高点越过了一道篱笆，已知sin64.2°=0.9，g=10 m/s2，则该篱笆的高度为（ ）
A.3.2 m B.2.6 m C.6.4 m D.5.2 m
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡,它位于欧洲大陆与塞尔岛之间.这个海峡只有约6 m宽,假设有一位运动员,他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？（忽略空气阻力,sin 37°=0.6，cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
7.（10分）在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角α=53°.当t=1.4 s 时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成β=37°.
求:（1）球的初速度v0是多少？
（2）球将在什么时候到达最高点？（不计空气阻力g=10 m/s2）
8.（11分）传统杂技里有这样一个叫做“肉弹”的有趣的节目：把一个演员放在“炮膛”里，伴随着一声炮轰声和炮口冒出的一股浓烟，演员从“炮膛”里朝斜上方发射出去，然后在空中画出一道弧线，最后落到一张网上.
假设在正式演出前试射时,炮口与水平面夹角为45°,发射后发现“肉弹”落点偏远一些，那么如何调整才能使“肉弹”准确落在安全网的中间位置.3.3《平抛运动》每课一练12
一、选择题
1.物体做平抛运动过程中,在相等的时间里下列物理量不变的是
A.速度 B.加速度
C.速度的增量 D.位移
2.平抛运动是
A.匀速率曲线运动
B.匀变速曲线运动
C.加速度不断变化的曲线运动
D.加速度恒为重力加速度的曲线运动
3.决定一个平抛运动用时的因素是
A.抛出时的初速度
B.抛出时的竖直高度
C.抛出时的竖直高度和初速度
D.以上均不正确
4.在地球和月球上以相同的水平速度抛出同一个物体,关于它们在水平方向通过的最大距离,以下说法正确的是
A.地球上的距离大
B.月球上的距离大
C.两者的距离相同
D.以上说法都不对
5.一人从匀速直线前进的火车内自由释放一个小石块,如果不考虑空气的阻力
A.火车上的人看来小石块的运动是自由落体运动
B.火车上的人看来小石块的运动是平抛运动
C.地面上的人看来小石块的运动是自由落体运动
D.地面上的人看来小石块的运动是平抛运动
6.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是
A.由t=x/v知,物体平抛的初速度越大,飞行的时间越短
B.由t=知,物体下落的高度越大,飞行的时间越长
C.任意连续相等时间内,物体下落的高度之比为1∶3∶5∶……
D.任意连续相等时间内,物体运动速度的改变量相等
7.做平抛运动的物体,初速度为v0,末速度为vt,落地时速度与水平方向的夹角为α,重力加速度为g.则飞行所用的时间为
A.(vt－v0)/g
B.(vt2－v02)1/2/g
C.vtsinα/g
D.vtcosα/g
二、非选择题
8.平抛运动的特点是：水平方向具有_______,竖直方向只受到_______的作用,其加速度为_______(填“恒量”或“变量”),其运动轨迹是_______,因此是一种_______运动.
9.飞机在空降物品,这些物体间隔相等的时间离开飞机,那么这些物体在t、2t、3t时间里竖直下降的距离之比为_______,这些物体落地后在地面上的分布是_______的(填“均匀”或“不均匀”).
10.轰炸机以200 m的速度在400 m的高空飞行,要想轰炸一个目标,需提前多长时间,距离目标多远处释放炸弹？
答案：1、BC 2、BD 3、B 4、B 5、AD 6、BD7、BC
8、初速度 重力 恒量 抛物线 匀变速曲线
9、1∶4∶9 均匀
10、1789 m。3.2《竖直方向上的抛体运动》每课一练
1.将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是如图3-2-5所示中的（ ）
图3-2-5
思路解析：注意题目中要求的是速率随时间的变化图线,与速度随时间的变化图线不同,速率只能取非负值,即图象在x轴上方.
竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D.
答案： D
2.一杂技演员，用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛出点算起，取g=10 m/s2）（ ）
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
思路解析：根据题意，求得球上升到最高点的时间，再求最大高度.
当手中正要抛球时，空中有三个球，一个在最高点，两个处在等高处（一个上升、一个下落），故每个球到达最高点的时间t=0.40×2 s=0.80 s，上升的最大高度h==3. 2 m，C正确.
答案：C
3.将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经过4 s小球离地面高度为6 m，若要使小球竖直上抛后经2 s到达相同高度，g取10 m/s2.不计阻力，则初速度v0应（ ）
A.大于v B.小于v C.等于v D.无法确定
思路解析：本题小球到达高度为6 m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动可知，在前2 s内的位移是20 m，故题中所给的4 s、2 s均是小球上升到最大高度再返回到6 m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点?t上=t下可知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了?4 s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2 s而小于4 s.同理，第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1 s而小于2 s，所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度.故B正确.
答案：B
4.以初速度v0=40 m/s竖直向上抛出一物体，经时间________s，它恰好位于抛出点上方60 m处（g取10 m/s2）.
解析：采取整体法将物体的上抛运动看作匀减速直线运动，直接依据位移规律列方程求解即可.
规定初速度v0=40 m/s方向为正方向，由题意知位移h=60 m，设经历时间为t，则由h=v0t-gt2得60=40t-×10×t2
解得：t1=2 s;t2=6 s.
答案：6
5.物体以速度v0被竖直上抛，不计空气阻力，在到达最高点前0.5 s内通过的位移为多大？（g取10 m/s2）
解析：本题利用正向思维不好求解，不妨利用逆向思维进行分析求解.
若将物体从被上抛至到达最高点这一过程逆向看将是一个自由落体运动，而此题所求的“到达最高点前0.5 s内位移”，恰是自由落体前0.5 s内的位移，则：h=gt2=×10×0.52 m=1.25 m.
6.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然，天花板上一颗螺钉脱落，螺钉落到电梯地板上所用的时间为多少？
思路解析：依题意画出这一过程的示意图，如下图所示，螺钉脱落后的运动为竖直上抛运动.
设经时间t相遇，相遇时它们的位移关系为：
s梯-s钉=h，式中s钉=,s梯=
h=
解得：t=.
答案：
7.一宇宙空间探测器从某星球的表面垂直升空,假设探测器的质量和发动机的推力均恒定不变.宇宙探测器升空到某一高度时,发动机突然熄火关闭,图3-2-6表示其速度随时间变化的规律.
图3-2-6
（1）升高后9 s、25 s、45 s,即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
（2）求探测器在该行星表面达到的最大高度.
（3）计算该行星表面的重力加速度.（假设行星表面没有空气）
思路解析：看清图象，了解图象的物理意义，进而判断物体运动情况，是解决本题的关键.要明确在v-t图象中图线的斜率反映物体的加速度，图线与横轴包围的面积反映物体的位移.
9 s前探测器做匀加速运动（OA段），9 s后做匀减速运动，可知9 s时刻发动机熄火,探测器开始做竖直上抛运动（AB段）,能上升的最大高度可以通过图象中图线OAB与横轴包围的面积来计算，s1=×64×25 m=800 m.
25 s时刻速度为零，探测器开始做自由落体运动（BC段），至45 s时，探测器自由落体的位移可通过图线BC与横轴间的面积计算s2=×（45-25）×80 m=800 m，表明探测器落回星球表面.
探测器在竖直上抛过程的加速度即为该行星表面的重力加速度，所以g= m/s2=4 m/s2.
答案：运动情况略 最大高度：h=800 m;重力加速度g=4 m/s2平抛物体的运动练习
1、以下对平抛运动的一些认识中，正确的是（ ）
A．在同一位置水平抛出的物体，初速越大者着地前在空中运动的时间越长。
B．以同一初速抛出的物体，抛出点越高者着地速度越大。
C．在任意两个连续相等时间内，竖直方向位移之差恒相等。
D．在任意两个相等的时间内，速度的变化量恒相等。
2、飞机在水平方向上匀速飞行，每隔相等时间间隔从飞机上放下一包货物，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．货物包在空中排成竖直线，它们的落地点是等间距的。
B．货物包在空中排成竖直线，它们的落地点是不等间距的。
C．货物包在空中排成抛物线，它们的落地点是等间距的。
D．货物包在空中排成抛物线，它们的落地点是不等间距的。
3、如图6猴子攀在树上，看到猎人对着它水平击发子弹的火光，它作出如下反应，其中有可能逃避被击中厄运的是（ ）
A．立即松手从树上掉下
B．迟缓一下，再从树上掉下
C．立即沿子弹初速方向水平扑出
D．立即向子弹初速相反的方向水平扑出
4、将小球抛出以后，经过时间t，小球垂直地打到一个斜面上，此斜面倾角为α。求小球初速v0.
5、在海面上2000m高处，以100m/s的速度水平飞行的轰炸机，发现海面上一敌艇正沿同方向以15m/s的速度航行。轰炸机应在艇后多少水平距离处投弹才能命中目标？

6、在训练摩托车的训练场上，有一宽L=5m的坑（图7），坑前后边缘的高度差h=0.8m。车手应以多大速度冲刺，才能安全跨越这个坑？(g=10m/s2)


7、图8是某次研究平抛物体的实验中所画出的轨迹，O点是抛出位置。物体抛出的速度为多大？物体到达B点时速度的大小和方向怎样？（g=10m/s2）




8、在平直公路上行驶的汽车内，原放在车厢后壁行李架上的行李因汽车突然减速而跌落在车厢地板上。设汽车减速前行驶速度为10m/s，行李架离地板高1.8m，汽车减速时加速度大小为5m/s2，则行李落在离车厢后壁多远处？(g取10m/s2，空气阻力不计)

9、光滑斜面倾角为α（图9），一小球在斜面上A处以速度v0弹出，v0的方向平行斜面上、下底边。小球沿斜面运动到底边B处。若A处高度为h,则问：1、小球到B处速度多大？2、从A到B用了多少时间？




10、用下述方法可测出子弹的速度：让子弹沿水平方向射出，在离枪口s处直立两块相距L的固定薄纸板，测出纸板上两个弹孔间的竖直距离为△h,则可求得子弹的出口速度v0.试证明:
.
11、图10中A、B两个小球用长5m的细线相连，先后让两小球从平台边缘相隔0.4s的时间水平弹出，弹出的速度均为7.5m/s，问：在B球弹出桌边缘后经过多少时间，A、B之间的细线正好被拉直？(g取10m/s2)
12、“研究平抛运动”实验中，由坐标纸记录某次实验情况如图11，图中a,b,c,d是轨迹上4个点，已知坐标纸每个小方格边长l=1.25cm ，则该次实验测得的小球的水平初速v0 为多大？(g取9.8m/s2)




五、参考答案
1、解：BCD
2、解：A
3、解：B
4、解：由题给条件可知小球打到斜面时的速度v与竖直方向夹角为α，则
vy=v·cosα,即gt=v·cosα……(1)
又有vx=v0=v·sinα……(2)
解得：v0=gt·tgα
5、解：炸弹击中敌舰的情景如图12所示。
以h=2000m,v0=100m/s,v=15m/s代入，可得。
6、解：冲刺速度即车手在坑的上空作平抛运动的初速，设为v0,则：
解得：v0=12.5m/s.
7、解：取B点的坐标值来计算，有x=0.2m,y=0.2m由x=v0t和，可解得v0=1m/s,t=0.2s.
到B点时，vx=v0=1m/s,vy=gt=10×0.2=2m/s,
则。
设vB与竖直方向夹角是α，则.
8、解：行李以v0=10m/s水平抛出从A到达地板上B处，同时，车厢后壁从位置P到达位置Q如图13。
由得
图13中
则 。
9、解：小球的运动可看成水平方向匀速运动和沿斜面向下的初速为零的匀加速运动合成。
沿斜面向下分运动的加速度a=gsinα
在B处，v1=v0,v2=at=gtsinα,vB=。
设斜面长为L，则，而
可解得
10、解：由题意画出子弹飞行情景及弹孔A、B位置如图14。
从OA，s=v0t,,整理得到
从OB，s+L=v0t’, ,整理得到
解(1)、(2)两式得
11、解：由题意可知A、B球有相同的运动轨迹，到线拉直时的图景如图15，设待求时间为t s，则A已运动(t+0.4)s
对A：
对B：
AB=，代入数字有
25=9+[2(2t+0.4)]2,解得t=0.8s
12、解：∵a,b,c,d各点水平间距相等，∴从ab,bc,cd所用时间均相等，令其为T。
对竖直分运动有，从图中可知；对水平分运动有，解得3.3《平抛运动》每课一练
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）
1.物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是（ ）
2.在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，结果球沿弧线飞到小桶的右方.不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为（ ）
A.初速度大小不变，降低抛出点高度
B.初速度大小不变，提高抛出点高度
C.抛出点高度不变，减小初速度
D.抛出点高度不变，增大初速度
【解析】选A、C.由题意可知，如能将球投入小桶中，应减小球的水平位移，根据平抛运动的规律：x=v0t=v0 ,可知选项A、C正确.
3.如图所示，在水平方向做匀速直线运动的列车中，一位乘客将一小钢球向后水平抛出，站在地面上的人看这个小球的运动轨迹可能是( )
【解析】选A、B、C.乘客在将小钢球向后水平抛出时，其抛出速度与列车前进速度相比可能小、相等或大，小钢球对地具有向前或向后的水平速度，也可能速度为零，因此，地面上的人看到的小钢球的运动轨迹可能如题图中A、B、C；因释放时小球的加速度方向不可能沿左下方，故D项不可能.
4.图1如图1所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板，O与A在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时，打在挡板上的位置分别为B、C、D，且AB∶BC∶CD=1∶3∶5，（不计空气阻力）则v1∶v2∶v3的值为（ ）
A.3∶2∶1 B.5∶3∶1
C.6∶3∶2 D.9∶4∶1
二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）
6.（10分）平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角.求（取g=10m/s2）：
（1）物体的初速度；
（2）物体的落地速度；
（3）开始抛出时物体距地面的高度；
（4）物体的水平射程.
7.如图3所示，某部队官兵在倾角为30°山坡上进行投掷手榴弹训练，若从A点以某一初速度v0沿水平方向投出手榴弹，正好落在B点，测得AB=90 m.（空气阻力不计），求如手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间，若要求手榴弹正好在落地时爆炸，问：战士从拉动弹弦到投出所用时间是多少？手榴弹抛出的初速度是多少？（g=10 m/s2）
8.某同学做了以下实验来探究平抛运动的规律,从O点以初速度v0水平抛出一小球,在距抛出点L处竖直放置一光屏MN，如图4所示，离小球抛出点很近处有一很小的光源，使小球的影子投射在屏上，试分析：当小球做平抛运动时，小球在光屏MN上的影子将做何运动？3.2《竖直方向上的抛体运动》每课一练1
1.在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则（ ）
A.在地面上看，沙袋做自由落体运动
B.在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D.在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
思路解析：沙袋离开气球时,有一定初速度,只受重力作用.
答案：C
2.一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为（取g=10 m/s2）（ ）
A.1 s B.2 s C.5 s D.3 s
思路解析：因为h=
所以25=30t-×10t2
t2-6t+5=0,(t-1)(t-5)=0
则t1=1 s，t2=5 s.
答案：AC
3.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是（取g=10 m/s2）（ ）
A.80 m B.40 m C.20 m D.初速度未知，无法确定
思路解析：由题意知：从A到最高点的时间为s，从B到最高点的时间为 s,因为sAB=sA-sB，从最高点计算.
所以sAB=［］m=20 m.
答案：C
4.将一物体以某一初速度竖直上抛，图3-2-3中哪个能反映物体在整个过程中的速率v与时间t的关系（不计空气阻力）（ ）
图3-2-3
解析：竖直上抛运动上升阶段为匀减速直线运动，其速度公式为v=v0-gt；下降阶段为自由落体运动，其速度公式为v=gt．因为考查的是速率与时间的关系，所以应选B．
答案：B
5.一石块由阳台竖直上抛，它经阳台上方3 m高处的速度是其经过阳台下方3 m处速度的一半，它上抛的初速度是_______________．
解析：设经过阳台上方3 m高处的位移为s1，经过阳台下方3 m高处的位移为s2，则有v2-v02=-2gs1，(2v)2-v02=-2gs2，其中s1=3 m，s2=-3 m，解得v0=10 m/s.
答案：10 m/s
6.大马哈鱼总是要逆流而上游到乌苏里江上游产卵,游程中有时还要跃上瀑布.这种鱼跃出水面的速度可达36 km/h,它最高可以跃上多高的瀑布 (取g=10 m/s2,不计空气阻力)
思路解析：大马哈鱼跃起时的初速度v0=36 km/h=10 m/s
由:0-v02=-2gh
得鱼跃起的高度为h= m=5 m.
答案：5 m
7.在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住.在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度.
思路解析：（1）设人接住物块前1 s时刻速度为v
则有h′=vt′-gt′2即4 m=v-×10×12m
解得：v=9 m/s
则物块从抛出到接住所用总时间为.
（2）竖直井的深度为h==11×1.2 m-×10×1.22m=6 m
答案：(1)1.2 s(2)6 m
8.有一颗螺钉从高为 H的升降机顶部松落，当升降机以v0速度匀速下降时，螺钉落到升降机底板的时间为多少？（空气阻力不计）
思路解析：本题考查的是竖直下抛运动和自由落体运动的规律.以地面作为参考系，取向下方向为正方向，松落的螺钉做初速度为v0的竖直下抛运动.升降机向下做匀速直线运动.以升降机作为参考系，则螺钉相对于升降机做自由落体运动.
方法一：则螺钉落到底板时的对地位移应为（H+v0t）,由H+v0t=v0t+gt2
得落到底板的时间t=.
方法二：由H=得t=.
答案：
9.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50 m，“竖直高度”h1=1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m，“竖直高度”h2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
思路解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v2=2ad2 ①
v2=2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v1表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v12=2ad2 ③
v12=2gH ④
由以上各式可得：H=，代入数据得：H=62.5 m.
答案：62.5 m《平抛运动》单元检测
一、选择题
1、下列关于平抛运动的说法正确的是：（ ）
A．平抛运动是非匀变速运动 B．决定一个平抛运动总时间是抛出的竖直高度
C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的水平位移决定于初速度
2、从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是：（ ）
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
3.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是：（ ）
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
4、以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时：（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为v0
C．运动时间为2v0/g D．速度变化方向在竖直方向上
5．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则，
①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
②这些炸弹都落于地面上同一点
③这些炸弹落地时速度大小方向都相同
④相邻炸弹在空中距离保持不变
以上说法正确的是：(　 )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6.在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是：( )
A.A球比B球先落地
B.在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C.若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D.在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
7.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高出h，将甲、乙两球以v1、v2速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力.下列条件中可能使乙球击中甲球的是：（ ）
A.同时抛出，且v1＜v2 B.甲迟抛出，且v1＞v2
C.甲早抛出，且v1＞v2 D.甲早抛出，且v1＜v2
8、甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2
倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:（ ）
A、2h B、h C、4h D、3h
9．两平行、竖直、光滑的墙相距为d，高为h，今有一小球在墙顶沿垂直墙的方向水平抛出，要求落地的位置与抛出时的位置在同一竖直线上，则初速度vo可能是：( )
A、 D、 C、 D、
10．从高H处以水平速度平抛一个小求1，同时从地面以速度竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( )
A．从抛出到相遇所用时间为
B．从抛出到相遇所用时间为
C．抛出时两球的水平距离是
D．相遇时小球2上升高度是
11、关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同　　
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
12、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到落地为止这一过程可以看作平抛运
动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片
如图3所示。相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则：（ ）
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经达到的最大高度
C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经达到的最大高度
D．根据实验测得的数据，从下边任一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
二、填空题
13、物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为______m/s，第4s末的速度大小为______m/s。（取g=10m/s2，设 4s末仍在空中）
14、如图所示为一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，图中背景是边长为5cm的小方格，A．B．C是摄下的三个小球位置，则闪光的时间间隔为 。小球抛出的初速度为 。小球经过B点的竖直分速度为 。（g取10m/s2）
15、从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点的水平距离是______m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=______。
16．如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度是_____________。
三、计算题
17、如图，子弹从O点水平射出，初速度为v0,穿过两块竖直放置的薄挡板A和B，留下弹孔C和D，测量C和D的高度差为0.1 m，两板间距4 m，A板离O点的水平距离为14 m,不计挡板和空气的阻力，求v0的大小。
18．如图9—25所示，一个小球从楼梯顶部以υ0=2m/s
的水平速度抛出，所有楼梯台阶台高0.2m，宽0.25m，
问小球从楼梯顶部滚下后首先撞到哪一级台阶上？
19．如图5-10所示在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
20、 　如图5－7所示，M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为L，高度为H．现从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球．小球在飞行中与M板和N板，分别在A点和B点相碰，并最终在两板间的中点C处落地．求：
(1)小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系；
(2)OA、AB、BC在竖直方向上距离之比．
《平抛运动》单元检测参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C CD A BCD B BCD D C D BCD C AC
二、填空题
13、30，50
14、 0.1s 1.5m/s 2m/s
15、20，24，3/5
16、6H／7
三、计算题
17、80m
18、3级
19．解析：当小球做平抛运动距斜面有最大距离时，其速度方向恰与斜面平行
　　所以vtcosθ＝v0
　　vtsinθ＝vy
　　而得：vy＝v0tanθ
　　又因为vy＝gt　所以v0tanθ＝gt
　　t＝
　　答案：
20、　 (1)分析可知运动的全过程中，小球始终保持其水平速度大小v0不变．设运动全过程飞行时间为t，水平全程长度为S，则
又　　　　　　　　　　　　　　　　 S＝2.5L，
(2)取小球由B到C为一个时间间隔Δt．小球从O抛出到C点落地共经过5个Δt．在此5个Δt中下落高度之比为：1∶3∶5∶7∶9．
由于tOA包括第1个Δt和第2个Δt；tAB包括第3个Δt和第4个Δt，故三段竖直距离之比为
hOA∶hAB∶hBC＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9．
图3