人教新课标版初中八下16.3分式方程（第二课时）
教学目标
知识技能
复习分式方程的基本解法．
运用分式方程解决实际应用问题．
数学思考
在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．
解决问题
会合理设未知数，找出等量关系列出方程．
会解可化为一元一次方程的分式方程．
会正确的进行检验．
情感态度
通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣．
学习重点
从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．
学习难点
等量关系的提炼以及转化为方程的过程．
课前准备：多媒体课件
教学过程
第一步；复习提问
列方程解决实际问题的方法和步骤
审 设 找 列 解 验 答
思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？
例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.
这是一道“工程工效”的模型，分析方面是先将两队的单位工效列出，可以设乙工程队单独完成施工需x个月，每个月，由于已知甲队每个月完成工程的工效是，那么半个月完成工程的工效为，乙队半个月完成工程的，再以总工程量1为不变量，列出等量关系：+ HYPERLINK "http://" +＝1，解之x=1．
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得+ HYPERLINK "http://" +＝1
解得： x=1
检验：当x=1时，6x≠0 ，x=1是原分式方程的解。
因此若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程． HYPERLINK "http://" ．
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50)
去括号， 得 sx+sv =xs+50x
移项、合并，得 50x = sv
解得
检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ，是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
三、随堂练习，巩固深化
1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
2.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
四、课堂总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
五、布置作业，专题突破
1．课本习题16．3”第1．（6）（8），2．（2），3，4，5，7，8题．
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
板书设计
16.3分式方程
活动１：问题引入
活动２：复习分式方程的基本解法
例题讲解：
例3.
例4.
活动３：与一元一次方程解应用题比较
活动4：巩固练习、总结、作业
PAGE
1(共13张PPT)
学习目标
1、能够找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程
2、基本掌握列分式方程解应用题的方法和步骤
复习提问
列方程解决实际问题的方法和步骤
审 设 找 列 解 验 答
思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？
例3:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
例题分析:
哪个队的施工速度快
列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
解得： x=1
检验：当x=1时，6x≠0 ，x=1是原分式方程的解。
因此 若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
例4:
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边同乘x(x+v) , 得 s(x+v) =x(s+50)
去括号， 得 sx+sv =xs+50x
移项、合并，得 50x = sv
解得
检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ，
是原分式方程的解。
答：提速前列车的平均速度为 千米/时。
1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
练习:
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
练习:
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
作业
习题16.3
综合运用 3 . 4 . 5
