2021-2022学年北师大版数学七年级上册第5章 一元一次方程 单元测试（word解析版）

第五章综合检测试卷
(时间：120分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题， 每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A．x2＋x－3＝2 B．4x－1＝0
C．x＋y＝1 D．＋x＝0
2．下列各种变形中，正确的是(　　)
A．由3＋2x＝2可得到2x＝－3
B．由6x＝2x－1可得到6x－2x＝－1
C．由2x－(x＋10)＝6可得到2x－x＋10＝6
D．由－1＝可得到3x－1＝2(x－2)
3．下列方程的解是x＝2的是(　　)
A．3x－1＝2x＋1 B．3x＋1＝2x－1
C．3x＋2x－2＝0 D．3x－2x＋2＝0
4．如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x＝(　　)
A．－8 B．8
C．－9 D．9
5．已知方程2x＋1＝3与2－＝0的解相同，则a的值是(　　)
A．7 B．0
C．3 D．5
6．当x＝2时，代数式ax－2的值为4，则当x＝－2时，代数式ax－2的值为(　　)
A．－8 B．－4
C．2 D．8
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%.设上个月卖出x双，可列出方程为(　　)
A．10%x＝330 B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝330
8．A、B两地相距900 km，一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km的次数是(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．3x－k－2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝________.
10．已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为________.
11．若日历中同一行相邻三个数的和为63，则这三个数分别为________.
12．如果单项式－x3yb与xa＋1y是同类项，那么关于x的方程ax＋b＝0的解为________.
13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票________张．
14．规定＝ad－bc，若＝，则x的值是________.
三、解答题(本大题共9个小题，共58分)
15．(本小题8分)解下列方程：
(1)5(x－2)＝4－(2－x)；
(2)＝；
(3)2－＝；
(4)－2x＝3.
16．(本小题5分)小明在家做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：－＝－，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？写出你的方法．
17．(本小题5分)如果方程－7＝－1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．
18．(本小题6分)定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a－2b，例如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3)⊕2的值；
(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．
19．(本小题6分)如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
第19题
20．(本小题6分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
21．(本小题6分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
22．(本小题7分)一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
(1)若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？
(2)若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？
23．(本小题9分)A、B两地相距360 km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地．已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90 km/h，甲车先出发1 h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
(1)乙车出发多长时间追上甲车？
(2)乙车出发多长时间与甲车相距50 km?
第五章综合检测试卷
一、1.B　2.B　3.A　4.D　5.A　6.A　7.D　8.A
二、9.－3　10.－7　11.20,21,22　12.x＝－　13.50　14.－12
三、15.(1)解：去括号，得5x－10＝4－2＋x.移项、合并同类项，得4x＝12.化系数为1，得x＝3.　(2)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)．去括号，得15－9x＝6－10x.移项、合并同类项，得x＝－9.　(3)去分母，得2×6－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x－2＝3＋3x.移项、合并同类项，得－7x＝－7，化系数为1，得x＝1.　(4)去括号，得x－2－4－2x＝3.移项、合并同类项，得－x＝9.化系数为1，得x＝－9.
16．解：设被污染的数为k.将x＝2代入方程，得－＝－.整理，得＝2，解得k＝4.即被污染的数为4.
17．解：解方程－7＝－1，得x＝10.将x＝10代入4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得40－3a－1＝60＋2a－1，解得a＝－4，则原式＝(－4)2－4－1＝11.
18．解：(1)根据题中的新定义，得原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7.　(2)由题意，得x－3－2(x＋1)＝1.去括号，得x－3－2x－2＝1.移项、合并同类项，得－x＝6.化系数为1，得x＝－6.
19．解：设正方形纸片的边长为x.依题意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20.所以4x＝4×20＝80，即每一个长条的面积是80.
20．解：设共有x人．依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以8x－3＝53.故共有7人，这个物品的价格是53元．
21．解：设每件衬衫降价x元．依题意，得120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.即每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
22．解：(1)设甲单独做还需要x天完成．依题意，得×6＋x＝1.解得x＝3.即还需要3天完成．　(2)设乙单独做还需要y天．依题意，得×4＋y＝1，解得y＝12.即还需要12天完成．
23．解：(1)设乙车出发x时追上甲车．由题意，得60＋60x＝90x，解得x＝2.故乙车出发2时追上甲车．　(2)设乙车出发后t时与甲车相距50 km.存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50 km，则60＋60t＝90t＋50，解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相距50 km，则60＋60t＋50＝90t，解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到达B地，两车相距50 km，则60＋60t＋50＝360，解得t＝.故乙车出发时、时或时与甲车相距50 km.