2.3 绝对值 同步练习（含答案）
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第二章 有理数及其运算
3 绝对值
知识能力全练
知识点一 相反数
1.2020的相反数是（ ）
A.- 12020 B. 12020 C.-2020 D.2020
2.下列说法正确的是（ ）
A.-6是相反数 B.- 23与13互为相反数
C.-4是4的相反数 D.- 12是2的相反数
13716005638803.如图所示，小明有8张写着不同数字的卡片，将这8张卡片上的数字在数轴上表示出来，再找出哪些数互为相反数.
知识点二 绝对值
4. -4的绝对值是（ ）
A.4 B.-4 C.14 D.- 14
5.|-5|的相反数是（ ）
A.-5 B.5 C.15 D.- 15
12947656375406.小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图所示），现在知道A点表示的数是12，若B点表示的数为b，则|b|＝__________.
7.已知|a-2|＋|b-3|＋|c|＝0，求a＋b＋c的值.
知识点三 两个负数比较大小
8.下列四个数中，比-1小的数是（ ）
A.-2 B.- 12 C.0 D.1
9.比较下列各组数的大小.
（1）-312和-213； （2）-5和-|-4|； （3）- 45 和- 54 .
巩固提高全练
10.在-6、0、-2、4这四个数中，最小的数是（ ）
A.-2 B.0 C.-6 D.4
11.一个数的相反数小于原数，这个数是（ ）
A.正数 B.负数 D.正数和零 C.零
12.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果a，b，c满足|a|＞|c|＞|b|，那么对该数轴原点的位置描述正确的是（ ）
132080020320
A.可能在点A的左侧 B.在点A与点B之间
C.在点B与点C之间 D.可能在点C的右侧
13.｜x-2｜＋3的最小值是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.5
14.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接.
?12，|2.5|，0，-312，-|-2|.
15. - 72的相反数是（ ）
16.下列温度比-2℃低的是（ ）
A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃
17.下列各式正确的是（ ）
A.-|-5|＝5 B.-（-5）＝-5 C.|-5|＝-5 D.-（-5）＝5
18.如图所示，-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝
对值最小的数对应的点是（ ）
127000010160
A.点M B.点N C.点P D.点Q
19.如图所示，单位长度为1的数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互
为相反数，则图中点C表示的数是（ ）
80772091440
A.-2 B.0 C.1 D.4
20.化简下列各式的符号，并回答问题:
①-（-3）；②+(?27)；③-[-（-5）］；④-［-（＋2.6）］；
⑤-｛-［-（-4）］｝；⑥-｛-［-（＋4）］｝.
问:（1）当＋4前面有2020个负号时，化简后结果是多少？
（2）当＋4前面有2021个负号时，化简后结果是多少？
你能总结出什么规律？
21.阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x-0|，也可以说，x表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2的对应点之间的距离.
例1:已知｜x｜＝2，求x的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2或2，
所以x的值为-2或2.
例2:已知|x-1|＝2，求x的值.
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或-1,
所以x的值为3或-1.
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.
（1）|x|＝3；
（2）|x-2|＝4.
参考答案
1.C 2.C
3.解析 在数轴上表示如图所示：
56896017780
-3.5与3.5，-0.5与0.5互为相反数.
4.A 5.A 6. 13
7.解析 因为|a-2|＋|b-3|＋|c|＝0，且|a-2|≥0，|b-3|≥0，|c|≥0，
所以a-2＝0，b-3＝0，c＝0，所以a＝2，b＝3，
所以a＋b＋c＝2＋3＋0＝5.
8.A
9.解析 （1）因为312＞213，所以-312＜-213.
（2）-|-4|＝-4，5＞4，所以-5＜-4，所以-5＜-|-4|.
（3）|?45|=45，|?54|=54，45<54.所以?45>?54.
10.C 11.A 12.C 13.C
14.解析 |-2.5|＝2.5，-|-2|＝-2，
609600276860在数轴上表示如图:
由数轴可得-312＜-|-2|＜-12＜0＜|-2.5|.
15.D 16.A 17.D 18.B 19.C
20.解析 ①-（-3）＝3. ②＋（- 27）＝?27 .
③-［-（-5）］＝-5. ④-［-（＋2.6）］＝＋2.6.
⑤-｛-［-（-4）］＝4. ⑥-{-［-（＋4）］｝＝-4.
（1）当＋4前面有2020个负号时，化简后结果是＋4.
（2）当＋4前面有2021个负号时，化简后结果是-4.
规律:在一个数的前面有偶数个负号时化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数.
21.解析（1）在数轴上与原点距离为3点表示的数为3或-3，所以x的值为3或-3.
（2）在数轴上与2对应的点的距离为4点表示的数为-2或6，所以x的值为-2或6.
3 绝对值
知识能力全练
知识点一 相反数
1.2020的相反数是（ ）
A.- 12020 B. 12020 C.-2020 D.2020
2.下列说法正确的是（ ）
A.-6是相反数 B.- 23与13互为相反数
C.-4是4的相反数 D.- 12是2的相反数
13716005638803.如图所示，小明有8张写着不同数字的卡片，将这8张卡片上的数字在数轴上表示出来，再找出哪些数互为相反数.
知识点二 绝对值
4. -4的绝对值是（ ）
A.4 B.-4 C.14 D.- 14
5.|-5|的相反数是（ ）
A.-5 B.5 C.15 D.- 15
12947656375406.小红做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水（如图所示），现在知道A点表示的数是12，若B点表示的数为b，则|b|＝__________.
7.已知|a-2|＋|b-3|＋|c|＝0，求a＋b＋c的值.
知识点三 两个负数比较大小
8.下列四个数中，比-1小的数是（ ）
A.-2 B.- 12 C.0 D.1
9.比较下列各组数的大小.
（1）-312和-213； （2）-5和-|-4|； （3）- 45 和- 54 .
巩固提高全练
10.在-6、0、-2、4这四个数中，最小的数是（ ）
A.-2 B.0 C.-6 D.4
11.一个数的相反数小于原数，这个数是（ ）
A.正数 B.负数 D.正数和零 C.零
12.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果a，b，c满足|a|＞|c|＞|b|，那么对该数轴原点的位置描述正确的是（ ）
132080020320
A.可能在点A的左侧 B.在点A与点B之间
C.在点B与点C之间 D.可能在点C的右侧
13.｜x-2｜＋3的最小值是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.5
14.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接.
?12，|2.5|，0，-312，-|-2|.
15. - 72的相反数是（ ）
16.下列温度比-2℃低的是（ ）
A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃
17.下列各式正确的是（ ）
A.-|-5|＝5 B.-（-5）＝-5 C.|-5|＝-5 D.-（-5）＝5
18.如图所示，-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝
对值最小的数对应的点是（ ）
127000010160
A.点M B.点N C.点P D.点Q
19.如图所示，单位长度为1的数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互
为相反数，则图中点C表示的数是（ ）
80772091440
A.-2 B.0 C.1 D.4
20.化简下列各式的符号，并回答问题:
①-（-3）；②+(?27)；③-[-（-5）］；④-［-（＋2.6）］；
⑤-｛-［-（-4）］｝；⑥-｛-［-（＋4）］｝.
问:（1）当＋4前面有2020个负号时，化简后结果是多少？
（2）当＋4前面有2021个负号时，化简后结果是多少？
你能总结出什么规律？
21.阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x-0|，也可以说，x表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上数x1与数x2的对应点之间的距离.
例1:已知｜x｜＝2，求x的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2或2，
所以x的值为-2或2.
例2:已知|x-1|＝2，求x的值.
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或-1,
所以x的值为3或-1.
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.
（1）|x|＝3；
（2）|x-2|＝4.
参考答案
1.C 2.C
3.解析 在数轴上表示如图所示：
56896017780
-3.5与3.5，-0.5与0.5互为相反数.
4.A 5.A 6. 13
7.解析 因为|a-2|＋|b-3|＋|c|＝0，且|a-2|≥0，|b-3|≥0，|c|≥0，
所以a-2＝0，b-3＝0，c＝0，所以a＝2，b＝3，
所以a＋b＋c＝2＋3＋0＝5.
8.A
9.解析 （1）因为312＞213，所以-312＜-213.
（2）-|-4|＝-4，5＞4，所以-5＜-4，所以-5＜-|-4|.
（3）|?45|=45，|?54|=54，45<54.所以?45>?54.
10.C 11.A 12.C 13.C
14.解析 |-2.5|＝2.5，-|-2|＝-2，
609600276860在数轴上表示如图:
由数轴可得-312＜-|-2|＜-12＜0＜|-2.5|.
15.D 16.A 17.D 18.B 19.C
20.解析 ①-（-3）＝3. ②＋（- 27）＝?27 .
③-［-（-5）］＝-5. ④-［-（＋2.6）］＝＋2.6.
⑤-｛-［-（-4）］＝4. ⑥-{-［-（＋4）］｝＝-4.
（1）当＋4前面有2020个负号时，化简后结果是＋4.
（2）当＋4前面有2021个负号时，化简后结果是-4.
规律:在一个数的前面有偶数个负号时化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数.
21.解析（1）在数轴上与原点距离为3点表示的数为3或-3，所以x的值为3或-3.
（2）在数轴上与2对应的点的距离为4点表示的数为-2或6，所以x的值为-2或6.