5.1-5.3任意角弧度制，三角函数定义与诱导公式 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.123任意角弧度制，三角函数定义与诱导公式
1．当时，若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：B.
2．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
因为角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，所以，所以根据三角函数的定义，得：.
所以.
故选：D
3．若，则等于（
）
A．-3
B．
C．
D．3
【答案】C
【详解】
得，
则，
故选：C.
4．已知，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以或，
因为，所以，.
所以.
故选：D
5．已知是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【详解】
因为是第二象限角，
所以，，
则，，
所以为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上，
所以选项A不一定正确；
可能不存在，选项B也不一定正确；
又，，是第一象限或第三象限角，
则选项C正确，选项D不一定正确.
故选:C．
6．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
因为，
所以，解得，
则
故选：A.
7．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（
）
A．
B．60°
C．1
D．2
【答案】D
【详解】
设扇形的弧长为，面积为，半径为，圆心角为，
根据条件可知：，所以，
所以当时，有最大值，此时，所以，
故选：D.
8．角是第二象限的角，则所在的象限为（
）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限
【答案】A【详解】
由题可知，故，
当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第三象限.
故所在象限是第一或第三象限.
故选：A
9．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】扇形的圆心角为，弧长为，
扇形的半径，
扇形的面积．
故选：B．
10．方程的解集是___________.
【答案】
【详解】，则，
则，，
故，
故答案为：
.
11．若，则__________．
【答案】【详解】
，又∵，
∴.
故答案为：.
12．函数的最大值为______.
【答案】2
【详解】
由题意得，，
令，，
则，
因，所以当时，.
故答案为：2.
13．已知，，则的值等于______.
【答案】
【详解】
由，可得，，，所以，整理得，，即
，所以，整理得，
，解得．
当时，；当时，，
所以.
故答案为：．
14．已知，则________．
【答案】
【详解】
∵，
∴原式
故答案为：
15．已知，且，则________．
【答案】
【详解】
因为，所以，，
又，所以，所以，即．
所以，解得．
又，，而，所以．
所以．
故答案为：．
16．（1）时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为_______，分针转过的角的度数为__________．
（2）如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则_________．
【答案】
【详解】
（1）从时针和分针每小时或每分钟转过的角度数切入，时针每小时转，分针每小时转，每分钟转、时针、分针都按顺时针方向旋转，故转过的角度数都是负的，3小时20分即小时，故时针转过的角度数为；分针转过的角度数为．
（2）由角的定义可得．
故答案为：；；．
17．已知f
(α)＝.
（1）化简f(α)；
（2）若f(α)＝，且<α<，求cos
α－sin
α的值；
（3）若α＝－，求f(α)的值．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）由三角函数的诱导公式，可得
.
（2）由，即，
又由，
因为，可得，所以.
（3）由，
可得
.
18．已知，且，求：
（1）的值
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1），，
因为，所以，
联立，解得，.
（2）
.
19.已知，.求的值.
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1），
因为，所以
，
又，，，
，，
原式.
（2）
.
.
20．求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）原式
（2）原式
.
21．已知，
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）
，（2）
.
【详解】
（1）
（
）
（2），即，
，
因为，所以，
.
22．已知，且，求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）..
【详解】（1）由，
得．①
将①式两边平方，得，
故，
又，
，．
．
（2）
23．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【详解】
(1)
所以
（2）由，则，所以
由，则
设，则
由，所以
24．已知角的终边经过点().
（1）求的值；
（2）若是第二象限角，求的值.
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）,
,
即
.
又角的终边经过点()，
，
故；
（2）是第二象限角，
，
则，
，
.
25．若，求值：
①；
②．
【答案】①；②.
【详解】
因为，所以，
（1）原式；
（2）原式
.
26．如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.
（1）若点B的横坐标为，求的值；
（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
（3）若，求弓形的面积S与的函数关系式.
【答案】（1）；（2）；（3），.
【详解】
（1）由已知，，由三角函数的定义：.
（2）若△AOB是正三角形，则，于是，
故与终边相同的角的集合为.
（3）若，则扇形面积，而，
所以弓形的面积.
27．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，两点，已知点A，的横坐标分别为，．
（1）求的值；
（2）化简并求的值．
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由已知条件可知：，又，所以，，，
，
（2），又，所以，从而；
.
28．已知为的内角，且、为方程的两根.
（1）求的值；
（2）已知函数，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）关于的方程有两根，则，可得.
由韦达定理可得，，
，得；
（2）
，
，则，因为，则，故为钝角，
，.
29．已知扇形的圆心角是，半径为.
（1）若，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）；（2），扇形的面积取得最大值25.
【详解】（1），.
（2）由已知得，，所以，
所以当时，取得最大值25，此时，.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)