2021_2022学年八年级数学上册第13章全等三角形13.51互逆命题与互逆定理同步练习新版华东师大版

13.5
1.互逆命题与互逆定理　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为
(　　)
A.全等三角形的面积不相等
B.面积相等的三角形全等
C.面积相等的三角形不一定全等
D.面积不相等的三角形不全等
2.命题“同角的补角相等”的逆命题是
(　　)
A.真命题
B.假命题
C.有时是真命题,有时是假命题
D.互补的两个角相等
3.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|,则该命题的逆命题是
(　　)
A.如果a=b,那么|a|=|b|
B.如果|a|=|b|,那么a=b
C.如果|a|≠|b|,那么a≠b
D.如果a≠b,那么|a|≠|b|
4.下列各命题的逆命题不成立的是
(　　)
A.两直线平行,内错角相等
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.相等的两个角是对顶角
D.如果a=b,那么a2=b2
5.下列命题写出逆命题后,两者是互逆定理的是
(　　)
A.全等三角形的面积相等
B.若两个角都是直角,则它们相等
C.两直线平行,内错角相等
D.若a=b,则|a|=|b|
二、填空题
6.命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的逆命题是　　　　　
　　　　,这两个命题　　　　互逆定理(填“是”或“不是”).?
7.命题“如果m是整数,那么它是有理数”的逆命题为　　　　　　　　　　.?
8.定理“等边对等角”的逆定理是　　　　　　　　.?
9.有下列命题:①如果a=0,那么ab=0;②全等三角形的周长相等;③同角的余角相等;④等腰三角形中等边对等角.其中,它们的逆命题是真命题的是　　　　.(填序号)?
10.写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题:
(1)如果a=b,那么a3=b3;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.
三、解答题
11.写出下列命题的逆命题,并指出逆命题的真假性.
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)全等三角形的对应角相等.
12.已知命题“若a>b,则a2>b2”.
(1)此命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
(2)写出此命题的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出一个反例.
13.如图,在△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一条直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.
(1)请用其中的两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题的书写形式,如:如果,那么);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
14.下列命题有逆命题吗?如果有,请写出逆命题,逆命题是真命题还是假命题?若是真命题,请证明;若是假命题,请举出一个反例.
在三角形中,大角所对的边较大.
答案
B
2.B　3.B　4.D　5.C
6.绝对值相等的两个数互为相反数
不是
7.[答案]
如果m是有理数,那么它是整数
[解析]
两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.
8.等角对等边　9.④
10.解:(1)如果a3=b3,那么a=b,真命题.
(2)如果两个角相等或互补,那么这两个角的两边分别平行,假命题.
11.解:(1)逆命题为两直线平行,同位角相等,为真命题.
(2)逆命题为对应角相等的三角形全等,为假命题.
12解:(1)假命题.反例:若a=2,b=-3,有a>b,但a2(2)逆命题:若a2>b2,则a>b.此命题为假命题.
反例:若a=-2,b=-1,有a2>b2,但a13..解:(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)答案不唯一,选其中一个即可.对于“如果①③,那么②”说明理由如下:
∵BE∥AF,∴∠AFD=∠BEC.
又∵∠A=∠B,AD=BC,
∴△ADF≌△BCE,
∴DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,
即DE=CF.
对于“如果②③,那么①”说明理由如下:
∵BE∥AF,∴∠AFD=∠BEC.
∵DE=CF,
∴DE+EF=CF+EF,即DF=CE.
又∵∠A=∠B,∴△ADF≌△BCE,
∴AD=BC.
14.解:有逆命题.逆命题为在三角形中,大边所对的角较大.逆命题是真命题.
已知:如图,在△ABC中,AC>AB.
求证:∠ABC>∠ACB.
证明:在AC上截取AE=AB,连结BE,
则∠ABE=∠AEB.
∵∠AEB>∠ACB,∠ABC>∠ABE,
∴∠ABC>∠ACB.