23.1 图形的旋转（1）

23.1 图形的旋转（1）
第8周1课时
教学目标
（1）了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
（2）通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
（3）培养学生的艺术创作能力和初步的艺术欣赏能力，培养勇于探索的精神，树立学习的自信心。
重难点：
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．
难点：从活生生的数学中抽出概念．
教学方法：自学引导、当堂达标
教学过程
一、示标导学
1、复习提问（学生活动）请同学们完成下面各题．
（1）．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
（2）．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
（3）．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
（口述）老师点评并总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
2、出示学习目标（略）
二、自学解疑
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）
3．第1、2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
（老师点评）
（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．
最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．
三、探究提升
例．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(4) (5) (6) (7)
如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．
四、达标检测
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1) (2) (3)
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________五、归纳小结（学生总结，老师点评）
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．角形．
教学反思：本节课的设计本着以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，让学生从特殊到一般，具体到抽象，由浅入深逐步认识学会本节内容。