垂径定理(第2课时)

垂径定理(第2课时)
课题 垂径定理(第2课时) 备课时间 第10周1课时
课型 习题提高课 执教时间
教学目标 知识与技能 进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题
过程与方法 经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。
情感态度价值观 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。
教学重点 垂径定理的推论
教学难点 垂径定理及推论的应用
教具
教学过程 问题与情境 师生行为 备注与修改
示标导学 一节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你知道知二得三的含义吗？如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？如何说明。 问题1复习上节课所学，主要由教师提出问题，学生回顾后进行回答。问题2由学生思考后进行总结和体会。问题3由教师提出，学生思考，教师并不急于得到答案，只是作为问题情境，引出本节课的内容。
自学解疑 垂径定理的其它推论如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？如果条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？根据“知二得三”规律，你还能变化出其它推论吗？它们是否都成立？观察和思考若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都可以得到其它三个结论？①过圆心（即CD是直径）②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧。你能总结和概括“知二得三”意义吗？ 结合刚才得出的问题，教师引导学生利用圆的对称性来解决问题1。可以继续利用对称性来解释问题2。教师循序渐进提出问题3，引导学生进行思考。进一步引导学生理解“知二得三”的含义。老师总结和板书结论。
探究提升 垂径定理在作图方面的应用如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？垂径定理在计算方面的应用（1）已知，若⊙O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。（提示学生一定要考虑两条弦的两种位置关系）（2）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”垂径定理在生活中的应用如图，你能用什么方法确定这个残缺的圆的圆心？ 教师出示问题，并引导学生利用垂径定理的推论来解决。教师引导学生画出图形，考虑两种位置关系，利用勾股定理解决计算问题。先让学生多读题，弄清题意和条件，画出图形。以此问题激发学生学习的积极性，培养学生的爱国情。小组讨论，进行思考，教师巡视并进行提示的指导。
达标检测 小结升华你从本节课中学到了哪些数学知识？学习中你掌握了哪些方法？你还有什么疑问？P88 8、9、10练习题一份 让学生回顾总结，反思提高。
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