3.1.1函数的概念
1．下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是( )
A．M＝R，N＝{x∈R|x>0}，f：x→|x|
B．M＝N，N＝N
，f：x→|x－1|
C．M＝{x∈R|x>0}，N＝R，f：x→x2
D．M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→
解析：选C.对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应是集合M到集合N的函数．
2．下列四个图中，不是以x为自变量的函数的图象是( )
解析：选C.根据函数定义，可知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数(函数值)与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足，故选C.
3．区间(－3，2]用集合可表示为( )
A．{－2，－1，0，1，2}
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3≤x≤2}
解析：选C.由区间和集合的关系，可得区间(－3，2]可表示为{x|－34．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：选C.由题意知f(－2)＝＝＝1.故选C.
5．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为( )
A．{－2，0，4}
B．{－2，0，2，4}
C．{y|y≤－}
D．{y|0≤y≤3}
解析：选A.依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0，所以函数y＝x2－3x的值域为{－2，0，4}．
6.函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
解析：由得或.所以函数的定义域为.
故答案为：D
7．已知函数，则f（x）的值域是
A．
B．
C．
D．
解析：由于，故，故函数的值域为，故选C.
8．下列哪一组函数相等（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
解析：选项：定义域为；定义域为：
两函数不相等
选项：定义域为；定义域为：
两函数不相等
选项：定义域为；定义域为：
两函数不相等
选项：与定义域均为，且
两函数相等
本题正确选项：
9．已知函数的定义域是，则的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
解析：因为定义域为，即，所以，
故函数有，解得，
即的定义域是，故选D。
10．已知函数分别由下表给出：
1
2
3
2
1
1
1
2
3
3
2
1
则的值为________；当时，___；
解析：由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；
故答案为2；2
11．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1>a，得a>,故填
12．将函数y＝的定义域用区间表示为________．
解析：由解得x≤1且x≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0，1]．
答案：(－∞，0)∪(0，1]
13．若f(x)＝，且f(a)＝2，且a＝________．
解析：令＝2，即2a2－5a＋2＝0，解得a＝或a＝2，故a的值为或2.
答案：或2
14．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．
解析：由题意知，对a∈A，|a|∈B，故函数值域为{1，2，3，4}．
答案：{1，2，3，4}
15．用区间表示下列数集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）R；
（5）；
（6）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）R=；
（5）；
（6）．
16.
求下列函数的值域：
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝x＋4；(4)y＝
(x＞1)。
解：(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。
(2)，
∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。
(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，
∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。
(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，
∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).
17．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
解：；
要使有意义，则；
的定义域为；
；
；
；
的值域为．
18.
已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
017)＋f＋f(2
018)＋f的值．
解：(1)因为f(x)＝，
所以f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1.证明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝＝1，是定值．
(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，
因为f(1)＋f(1)＝1，
f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2
018)＋f＝1，
所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
017)＋f＋f(2
018)＋f＝2
018.3.1.1函数的概念
1．下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是( )
A．M＝R，N＝{x∈R|x>0}，f：x→|x|
B．M＝N，N＝N
，f：x→|x－1|
C．M＝{x∈R|x>0}，N＝R，f：x→x2
D．M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→
2．下列四个图中，不是以x为自变量的函数的图象是( )
3．区间(－3，2]用集合可表示为( )
A．{－2，－1，0，1，2}
B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3≤x≤2}
4．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
5．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为( )
A．{－2，0，4}
B．{－2，0，2，4}
C．{y|y≤－}
D．{y|0≤y≤3}
6.函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，则f（x）的值域是
A．
B．
C．
D．
8．下列哪一组函数相等（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
9．已知函数的定义域是，则的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
10．已知函数分别由下表给出：
1
2
3
2
1
1
1
2
3
3
2
1
则的值为________；当时，___；
11．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
12．将函数y＝的定义域用区间表示为________．
13．若f(x)＝，且f(a)＝2，且a＝________．
14．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．
15．用区间表示下列数集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）R；
（5）；
（6）．
16.
求下列函数的值域：
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝x＋4；(4)y＝
(x＞1)。
17．已知函数
求的值；
求函数的定义域和值域．
18.
已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现．
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2
017)＋f＋f(2
018)＋f的值．
