4.1指数
1．下列各式正确的为( )
解析：
2．下列说法正确的个数是( )
(1)49的平方根为7；
(2)＝a(a≥0)；
(3)＝a5b；
(4) ＝(－3).
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；＝a5b－5，(3)错；＝3，(4)错．故选A.
3．化简的结果是( )
A．－
B.
C．－
D.
解析：选A.由题意知x＜0，则＝－＝－.
4．计算：(－27)×9＝( )
A．－3
B．－
C．3
D.
解析：选D.(－27)×9＝[(－3)3]×(32)
＝(－3)2×3－3＝9×＝.故选D.
5．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得( )
A．－b2
B.b2
C．－b
D.b
解析：选A.原式＝＝－b2.
6．将化成分数指数幂为( )
A．x
B．x
C．x
D．x
解析：选B.原式＝(x·x×)＝(x)＝x×()＝x.
7．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝________．
解析：由根与系数的关系得α＋β＝－，
所以＝＝(2－2)
＝23＝8.
答案：8
8．当有意义时，化简
－的结果为________．
解析：由有意义得x≤2，
所以－
＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
答案：－1
9．已知a2＝b4＝m(a>0，b>0)，a＋b＝6，则m＝16.
解析：由已知，得＋＝6，即()2＋－6＝0，因而＝2或－3(舍)．从而m＝16.
10．已知函数f(x)＝则f(3)－f(5＋3)＝3.
解析：
11．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．
解析：因为2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，
所以x＝3y＋3，①
2y＝x－9，②
由①②解得
所以x＋y＝27.
答案：27
12．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝，(2α)β＝2.
解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.
13．计算与化简：
(1)－0.752＋6－2×；
(2) ·.
解：(1)－0.752＋6－2×
＝－＋×
＝－＋×
＝－＋×
＝1.
(2)原式＝(a·a)·[(a－5)
·(a)13]＝(a0)·(a·a)＝(a－4)＝a－2.
14．已知＋＝－a－b，求＋的值．
解：因为＋＝－a－b.
所以＝－a，＝－b，
所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，
所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.
15．(1)已知x＝，y＝，求－
.
(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
解：(1)－＝－＝.
将x＝，y＝代入上式，得
原式＝＝＝－24＝－8.
(2)因为a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
所以
2＝＝＝＝.
因为a>b>0，所以>>0.
所以＝＝.
16．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
(1)求f；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f的值．
解：(1)f＝＝.
(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝＝，故有f(x)＋f(1－x)＝1.
(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.4.1指数
1．下列各式正确的为( )
2．下列说法正确的个数是( )
(1)49的平方根为7；
(2)＝a(a≥0)；
(3)＝a5b；
(4) ＝(－3).
A．1
B．2
C．3
D．4
3．化简的结果是( )
A．－
B.
C．－
D.
4．计算：(－27)×9＝( )
A．－3
B．－
C．3
D.
5．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得( )
A．－b2
B.b2
C．－b
D.b
6．将化成分数指数幂为( )
A．x
B．x
C．x
D．x
7．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则＝________．
8．当有意义时，化简
－的结果为________．
9．已知a2＝b4＝m(a>0，b>0)，a＋b＝6，则m＝
.
10．已知函数f(x)＝则f(3)－f(5＋3)＝
.
11．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．
12．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝，(2α)β＝
.
13．计算与化简：
(1)－0.752＋6－2×；
(2) ·.
14．已知＋＝－a－b，求＋的值．
15．(1)已知x＝，y＝，求－
.
(2)已知a、b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
16．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
(1)求f；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f的值．
