4.3.1对数的概念
1．2－3＝化为对数式为( )
A．log2＝－3
B．log(－3)＝2
C．log2＝－3
D．log2(－3)＝
2．若loga2b＝c则( )
A．a2b＝c
B．a2c＝b
C．bc＝2a
D．c2a＝b
3．log3等于( )
A．4
B．－4
C.
D．－
4．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3，5)
C．(3，＋∞)
D．(3，4)∪(4，5)
5．已知log2x＝3，则x等于( )
A.
B.
C.
D.
6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B.
C．9
D.
7．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a<且a≠1
B．0
C．a>0且a≠1
D．a<
8．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B.
C．9
D.
10．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
11．若log2＝1，则x＝________．
12．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．
13．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝
.
14．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝
.
15．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．
(1)log2x＝－；
(2)logx3＝－.
16．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
17．已知x＝log23，求的值．
18．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．
19．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.4.3.1对数的概念
1．2－3＝化为对数式为( )
A．log2＝－3
B．log(－3)＝2
C．log2＝－3
D．log2(－3)＝
答案：C
2．若loga2b＝c则( )
A．a2b＝c
B．a2c＝b
C．bc＝2a
D．c2a＝b
解析：选B.loga2b＝c?(a2)c＝b?a2c＝b.
3．log3等于( )
A．4
B．－4
C.
D．－
解析：选B.因为3－4＝，所以log3＝－4.
4．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(3，5)
C．(3，＋∞)
D．(3，4)∪(4，5)
解析：选D.由题意得
解得3即a的取值范围是(3，4)∪(4，5)．
5．已知log2x＝3，则x等于( )
A.
B.
C.
D.
解析：选D.因为log2x＝3，
所以x＝23＝8.
所以x＝8＝＝.
故选D.
6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B.
C．9
D.
解析：选D.由已知得am＝，an＝3.
所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.
7．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．a<且a≠1
B．0C．a>0且a≠1
D．a<
解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得08．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；
④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．
9．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于( )
A．3
B.
C．9
D.
解析：由已知得am＝，an＝3.
所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝.故选D.
10．方程2log3x＝的解是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝9
解析：2
log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
11．若log2＝1，则x＝________．
解析：因为log2＝1，所以＝2.
即2x－5＝6.
解得x＝.
答案：
12．已知f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．
解析：由题意得①或②
解①得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去，
解②得x＝3，
符合x＞1.
所以x＝3.
答案：3
13．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝
.
解析：ln
e＝1，lg10＝1，
故原式＝lg1＋log2(2×1)＝0＋1＝1.
14．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝
.
解析：由已知得log4x＝1，故x＝4，
log3y＝2，故y＝32＝9.
所以x＋y＝4＋9＝13.
15．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．
(1)log2x＝－；
(2)logx3＝－.
解：(1)因为log2x＝－，所以x＝2＝＝.
(2)因为logx3＝－，所以x＝3，
即x＝3－3＝.
16．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
解：因为logx＝m，所以＝x，x2＝.
因为logy＝m＋2，所以＝y，y＝.
所以＝
＝＝＝16.
17．已知x＝log23，求的值．
解：解法1：∵23x＝(2log23)3＝33＝27,2－3x＝＝，
2x＝2
log23＝3,2－x＝＝，
∴原式＝＝.
解法2：∵x＝log23，∴2x＝3，
∴＝＝＝＝.
18．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求·y的值．
解：因为log2(log3(log4x))＝0，
所以log3(log4x)＝1，
所以log4x＝3，所以x＝43＝64.
由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，
所以y＝24＝16.
所以·y＝×16＝8×8＝64.
19．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.
证明：设logab＝logba＝k，
则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，
因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，
即k＝±1.当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝，命题得证．