4.2.1指数函数的概念
1.下列函数是指数函数的是( )
A．y＝
B．y＝(－9)x
C．y＝2x－1
D．y＝2×5x
解析：选A.指数函数形如y＝ax(a>0，a≠1)，所以选A.
2.
若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为 ( )
A．2
B．－2
C．－2
D．2
解析：选D.因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8，所以f(x)＝8x，f＝8＝2.
3.
函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
解析：选C.函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项A，B，D.
4.函数f(x)＝的定义域是( )
A.
B．(－∞，0]
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)
解析：由题意得1－2x>0，解得x<0，故函数f(x)的定义域是(－∞，0)，故选D.
5．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于( )
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
解析：由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于原点对称．故选C.
6．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点( )
A．(0,4)
B．(0,1)
C．(0,5)
D．(1,5)
解析：令x＝0得y＝5，即函数图象必过定点(0,5)，故选C.
7．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )
A.
B.
C.
D.
解析：∵－2≤x<2，∴－2<－x≤2，∴3－2<3－x≤32，
∴－<3－x－1≤8，即y∈.
8．设
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
解析：由9．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )
A.
B.
C．1
D．2
解析：∵f(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝.故选A.
10．已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( )
A．a＞1，b＞1
B．a＞1，0＜b＜1
C．0＜a＜1，b＞1
D．0＜a＜1，0＜b＜1
解析：选D.根据图象，函数f(x)＝ax－b是单调递减的，
所以指数函数的底数a∈(0，1)，
根据图象的纵截距，令x＝0，y＝1－b∈(0，1)，
解得b∈(0，1)，
即a∈(0，1)，b∈(0，1)，
故选D.
11.函数f(x)＝2x在[－1，3]上的最小值是________．
解析：因为f(x)＝2x在[－1，3]上单调递增，所以最小值为f(－1)＝2－1＝.
答案：
12．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
解析：由得m＝2.
答案：2
13．已知函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________．
解析：由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0答案：(0，1)
14．若已知函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为
．
解析：当x<0时，||≥，即－≥，
∴－3≤x<0.
当x≥0时，()x≥，∴0≤x≤1.
综上可知：－3≤x≤1.
15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝
.
解析：①当0由题意可得即
解得
此时a＋b＝－.
②当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，
由题意可得即
显然无解．所以a＋b＝－.
16．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是
．
解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即017．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．
解：(1)因为函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，所以a2－1＝a＝.
(2)由(1)得f(x)＝(x≥0)，函数为减函数，当x＝0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0，2]，
所以函数y＝f(x)＋1＝＋1(x≥0)的值域是(1，3]．
18．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．
解：(1)因为f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，
所以解得a＝，b＝－3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，
因为f(0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)由题图①可知y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知使|f(x)|＝m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m＝0或m≥3.
19．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
解：(1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax得a－2＝9，解得a＝，所以f(x)＝x.
(2)因为f(2m－1)－f(m＋3)<0，
所以f(2m－1)因为f(x)＝x为减函数，
所以2m－1>m＋3，解得m>4，
所以实数m的取值范围为(4，＋∞)．
20．设f(x)＝3x，g(x)＝.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．4.2.1指数函数的概念
1.下列函数是指数函数的是( )
A．y＝
B．y＝(－9)x
C．y＝2x－1
D．y＝2×5x
2.
若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为 ( )
A．2
B．－2
C．－2
D．2
3.
函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
4.函数f(x)＝的定义域是( )
A.
B．(－∞，0]
C．(0，＋∞)
D．(－∞，0)
5．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于( )
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
6．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点( )
A．(0,4)
B．(0,1)
C．(0,5)
D．(1,5)
7．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )
A.
B.
C.
D.
8．设A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
9．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝( )
A.
B.
C．1
D．2
10．已知函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( )
A．a＞1，b＞1
B．a＞1，0＜b＜1
C．0＜a＜1，b＞1
D．0＜a＜1，0＜b＜1
11.函数f(x)＝2x在[－1，3]上的最小值是________．
12．已知函数y＝ax－m＋2的图象过定点(2，3)，则实数m＝________．
13．已知函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________．
14．若已知函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为
．
15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝
.
16．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是
．
17．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．
18．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．
19．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
20．设f(x)＝3x，g(x)＝.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？