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第2章一元二次函数、方程和不等式单元测试-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）

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名称	第2章一元二次函数、方程和不等式单元测试-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）
格式	zip
文件大小	189.3KB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2021-07-06 23:30:29

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文档简介

第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试
1．若a<0，－1A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
2．若<<0，则下列结论正确的是(　　)
A．a>b
B．abC.＋<－2
D．a2>b2
3．不等式4＋3x－x2<0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|x>4或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4}
D．{x|－44．不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．，或
D．，或
5．设,且,则的最小值为（
）
A．6
B．12
C．14
D．16
6．下列结论正确的是
A．当时，的最小值为
B．当时，
C．当无最大值
D．当且时，
7．已知实数，则（
)
A．
B．
C．
D．
8．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－39．若0A．{x|3a2≤x≤3a}
B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a}
D．{x|x≤3a或x≥3a2}
10．若不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则a的取值范围是(　　)
A．{a|0≤a<4}
B．{a|0C．{a|a>4或a<0}
D．{a|a≥4或a≤0}
11．某商场的某种商品的年进货量为10
000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为(　　)
A．200件
B．5
000件
C．2
500件
D．1
000件
12．关于x的方程＝的解集为(　　)
A．{0}
B．{x|x≤0或x＞1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|x<1或x>1}
13．已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为
.
14．已知函数f(x)＝－＋，若f(x)＋2x≥0在x>0上恒成立，则a的取值范围是
.
15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_________．
16．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；
17．若a∈R，则的最小值为________．
18．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________．
19．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．
20．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
21．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
22．设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（R）．
23．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞收入50万元．
(1)问捕捞几年后总利润最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？
24．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试
1．若a<0，－1A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
解析：由－1b2>0>b，由a<0，得ab>ab2>a.
2．若<<0，则下列结论正确的是(　　)
A．a>b
B．abC.＋<－2
D．a2>b2
解析：因为<<0，所以b3．不等式4＋3x－x2<0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|x>4或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4}
D．{x|－4解析：不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}．
4．不等式的解集是（
）．
A．
B．
C．，或
D．，或
解析：由题意，∴即，解得：，
∴该不等式的解集是，故选．
5．设,且,则的最小值为（
）
A．6
B．12
C．14
D．16
解析：因为，
等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.
6．下列结论正确的是
A．当时，的最小值为
B．当时，
C．当无最大值
D．当且时，
解析：对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；
对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；
对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；
对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；故选B
7．已知实数，则（
)
A．
B．
C．
D．
解析：，，，，
由于，在不等式上同时乘以得，因此，，故选：A.
8．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2}
B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2D．{x|－3解析：选C.由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－29．若0A．{x|3a2≤x≤3a}
B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a}
D．{x|x≤3a或x≥3a2}
解析：选A.因为010．若不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则a的取值范围是(　　)
A．{a|0≤a<4}
B．{a|0C．{a|a>4或a<0}
D．{a|a≥4或a≤0}
解析：选A.当a＝0时，原不等式等价于1>0，符合题意；当a≠0时，若原不等式的解集为R，则，解得011．某商场的某种商品的年进货量为10
000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为(　　)
A．200件
B．5
000件
C．2
500件
D．1
000件
解析：选D.设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元．由题意，y＝100·＋2·＝＋x≥2＝2
000，当且仅当x＝1
000
时取等号，故选D.
12．关于x的方程＝的解集为(　　)
A．{0}
B．{x|x≤0或x＞1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|x<1或x>1}
解析：选B.由题意，≥0，所以x≤0或x＞1，
所以方程＝的解集为{x|x≤0或x＞1}．
13．已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为
.
解析：(1)当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m＝－5不符合条件；
(2)当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得解得1综合(1)(2)得，实数m的取值范围为1≤m<19.
14．已知函数f(x)＝－＋，若f(x)＋2x≥0在x>0上恒成立，则a的取值范围是
.
解析：因为f(x)＋2x＝－＋＋2x≥0在x>0上恒成立，即≤2在x>0上恒成立，
因为2≥4，当且仅当x＝1时等号成立．所以≤4，解得a<0或a≥.
15．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_________．
解析：当a=0时，不等式等价于，恒成立，所以a=0符合条件.
当时，不等式等价于，即
，解得：，
所以a的范围为.
故答案为：
.
16．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；
解析：依题意，设新长方体高为，
则，∴，当且仅当时等号成立．
∴的最大值为．故答案为．
17．若a∈R，则的最小值为________．
解析：＝＝＋≥2＝6，当且仅当＝，即a＝±2
时等号成立．答案：6
18．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________．
解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤＝(当且仅当a＝b＝时等号成立)，所以9ab＋10≤，所以≥.
答案：
19．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．
解：(1)因为不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根且k<0.
由根与系数的关系得
解得k＝－.
(2)因为不等式的解集为R，
所以即
所以k<－.
即k的取值范围是k<－.
20．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.
因为x>0，所以x＋≥2.
当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．
所以y≥－2.
故当x＝1时，y＝的最小值为－2.
(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意的x∈{x|0≤x≤2}，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在0≤x≤2上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，
则只要g(x)≤0在0≤x≤2上恒成立．
所以即
解得a≥.
所以a的取值范围是a≥.
21．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
解：（1）若关于的不等式的解集为，
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得．
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
求得或，
故实数的取值范围为．
22．设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（R）．
解：（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，即，解得．
（2）不等式等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
23．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞收入50万元．
(1)问捕捞几年后总利润最大，最大是多少？
(2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？
解：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元．则
y＝50n－98－
＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102.
所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元．
(2)年平均利润为＝
－2≤－2(2－20)＝12，当且仅当n＝，即n＝7时等号成立．
所以当捕捞7年后平均利润最大，最大是12万元．
24．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
解：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－.
①当a<－时，解不等式得－②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为?；
③当－④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为.

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