1.1.2集合的表示方法
1．下列命题中正确的是( )
①
0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4A．只有①和④
B．只有②和③
C．只有②
D．只有②和④
2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示正确的是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈N且k<6}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s<6}
3．下列集合中不同于另外三个集合的是( )
A．{0}
B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0}
D．{x＝0}
4．集合{x|x2－10x＋25＝0}中所有的元素之和是( )
A．0
B．5
C．10
D．25
5．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是( )
A．B＝{3,6,9,12}
B．B＝{1,2,3,4}
C．B＝{1,4,7,10}
D．B＝{－2,1,4,7}
6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3
B．6
C．8
D．10
7.已知集合M=,则M等于( )
A.{2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3,6}
D.{-1,2,3,4}
8．集合{x|x＝2m－3，m∈N
，m<5}，用列举法表示为
.
9．－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为
.
10.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .?
11.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为 .?
12.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为 .?
13.选择适当的方法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整数组成的集合;
(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
(3)
方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合．
(4)三角形的全体组成的集合.
14．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．
(2)用列举法表示集合A＝{x∈N|∈N}．
15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;
(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.1.2集合的表示方法
1．下列命题中正确的是( C )
①
0与{0}表示同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4A．只有①和④
B．只有②和③
C．只有②
D．只有②和④
解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素不能一一列举，故选C.
2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示正确的是( D )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈N且k<6}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s<6}
3．下列集合中不同于另外三个集合的是( D )
A．{0}
B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0}
D．{x＝0}
4．集合{x|x2－10x＋25＝0}中所有的元素之和是( B )
A．0
B．5
C．10
D．25
5．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是( C )
A．B＝{3,6,9,12}
B．B＝{1,2,3,4}
C．B＝{1,4,7,10}
D．B＝{－2,1,4,7}
6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( D )
A．3
B．6
C．8
D．10
解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10个元素．故选D.
7.已知集合M=,则M等于( D )
A.{2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{1,2,3,6}
D.{-1,2,3,4}
解析：因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6,
即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.
8．集合{x|x＝2m－3，m∈N
，m<5}，用列举法表示为{－1,1,3,5}．
解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N
，m<5，则满足条件的x值：m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x＝5.则集合为{－1,1,3,5}．
9．－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为
2
.
解析：把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，故集合为{2}，所有元素之和为2.
10.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= -1 .?
解析：∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,
∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴∴a+b=-1.
11.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为 {-1,4} .?
解析：∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
12.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为 9 .?
解析：由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.
13.选择适当的方法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整数组成的集合;
(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
(3)
方程(x2－9)x＝0的实数解组成的集合．
(4)三角形的全体组成的集合.
解析：(1){x|x=5k+1,k∈N}.
(2)
集合的元素是点，点有无数个，用描述法{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}．
(3)
方程(x2－9)x＝0的实数解有三个－3，0,3，集合用列举法表示为{－3,0,3}，也可以用描述法表示为{x|(x2－9)x＝0}.
(4){x|x是三角形}或{三角形}.
14．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．
(2)用列举法表示集合A＝{x∈N|∈N}．
解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y的取值范围为0≤y≤3.
故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}．
(2)因为x∈N，∈N，当x＝1时，＝1；
当x＝7时，＝3；
当x＝9时，＝9.
所以A＝{1,7,9}．
15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;
(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
解析：(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=,满足题意.
当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,
所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=.所以a的值为0或.
(2)当A中恰有一个元素时,
若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;
若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当A中有两个元素时,
则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.
综上,a≤时,A中至少有一个元素.
(3)当A中没有元素时,
则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当A中恰有一个元素时,
由(2)知,此时a=0或a=.
综上,a=0或a≥时,A中至多有一个元素.
