1.2集合间的基本关系
1.下列关系正确的是( )
A.0=
B.1∈{1}
C.={0}
D.0?{0,1}
【答案】B
解析：对于A:0是一个元素,
是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(?)关系,二者必居其一,A不对.
对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.
对于C:
是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.
对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(?)关系,二者必居其一,D不对.故选B.
2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A?B
B．C?B
C．D?C
D．A?D
【答案】B
解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C?B，故选B.
3.满足{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
【答案】C
解析：满足{1}?A?{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.
4．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )
A．0?A
B．{0}∈A
C．{0}?A
D．?∈A
【答案】C
解析：∵0∈A，∴{0}?A.
5．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为(
)
A．2
B．－1
C．2或－1
D．4
【答案】C
解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.
6.定义集合运算A?B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A?B的真子集个数为( )
A.63
B.31
C.
15
D.
16
【答案】B
解析:当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A?B={3,4,5,6,7},则集合A?B的真子集个数为-1=31(个).故选B.
7．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为(
)
A．32
B．31
C．30
D．14
【答案】A
解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．
∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A.
8．已知集合A＝{x|0
)
A．0
B．－
C．2
D．5
【答案】C
解析：因为B＝，且A＝B，所以当x＝2时，2a＋1＝5，解得a＝2.故选C.
9.设A={x|2A.{m|m>3}
B.{m|m≥3}
C.{m|m<3}
D.{m|m≤3}
【答案】B
解析:因为A={x|2如图所示,所以m≥3.
10．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 )
A．{a|3B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3D．?
【答案】B
解析：如图．∵A?B，∴解得3≤a≤4.经检验知当a＝3或a＝4时符合题意．
故3≤a≤4.
11．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．
A为
；B为
；C为
；D为
.
解析：由题中Venn图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
12．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，则实数a＝
.
解析：当B＝?时，a＝0，满足B?A；
当B≠?时，B＝，又B?A，
∴2≤≤3，即≤a≤1，又a∈Z，∴a＝1.
综上知a的值为0或1.
13.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.?
解析:A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.
14.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,则实数a= .?
解析:当B=?时,a=0,满足B?A;
当B≠?时,B=,又B?A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.
综上知a的值为0或1.
15．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0个．
解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A?C?B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件A?C?B的集合C有4个．
16．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
17．已知集合A＝{x|1－a(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B?A，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵A?B，∴a≤0或解得a≤1.
(2)∵B?A，∴解得a≥.
(3)不存在．理由：由(1)(2)的结论可知不存在．
18．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．
(2)①当B=时，
m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝??A；
②当时，即m>－2时，B＝{x|m－1则只要?－1≤m≤2.
综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
19.已知集合A={x|-2≤x≤5}.
(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
【解析】(1)①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B?A;
②若B≠,则.解得2≤m≤3.
由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)若A?B,则依题意应有,解得3≤m≤4.
所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.
(3)若A=B,则必有无解,即不存在m使得A=B.
20．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.
(1)求实数m的取值集合；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．
解：(1)①当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝?符合题意．
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?.
由B?A，借助数轴(如图所示)，
得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
经验证知m＝0和m＝符合题意．综合①②可知，
实数m的取值集合为.
(2)∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
∴集合A的子集的个数为27＝128.1.2集合间的基本关系
1.下列关系正确的是( )
A.0=
B.1∈{1}
C.={0}
D.0?{0,1}
2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A?B
B．C?B
C．D?C
D．A?D
3.满足{1}?A?{1,2,3}的集合A的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
4．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( )
A．0?A
B．{0}∈A
C．{0}?A
D．?∈A
5．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为(
)
A．2
B．－1
C．2或－1
D．4
6.定义集合运算A?B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A?B的真子集个数为( )
A.63
B.31
C.
15
D.
16
7．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为(
)
A．32
B．31
C．30
D．14
8．已知集合A＝{x|0 )
A．0
B．－
C．2
D．5
9.设A={x|2A.{m|m>3}
B.{m|m≥3}
C.{m|m<3}
D.{m|m≤3}
10．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 )
A．{a|3B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3D．?
11．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．
A为
；B为
；C为
；D为
.
12．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，则实数a＝
.
13.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.?
14.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,则实数a= .?
15．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0个．
16．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
17．已知集合A＝{x|1－a(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)若B?A，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
18．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A?B，求m的取值范围．
19.已知集合A={x|-2≤x≤5}.
(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.
20．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.
(1)求实数m的取值集合；
(2)当x∈N时，求集合A的子集的个数．