1.3.1并集和交集
1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于(
)
A．?
B．{1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为(
)
A．1
B．3
C．4
D．8
3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{－1,2}
D．{－1,0,1,2}
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．4
6．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(
)
A．{x|3≤x<4}
B．{x|3
C．{x|2≤x<3}
D．{x|2≤x≤3}
7.已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
8.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3
B.0或3
C.1或0
D.1或3
9．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于
.
10．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝
.
11．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝
，B＝
.
12.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x若A∩B=,则a的范围为_________.?
14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5则2a-b=________.?
15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，
求实数a的值．
16.已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求a的取值范围．
17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．1.3.1并集和交集
1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于(
)
A．?
B．{1}
C．{0,1,2}
D．{－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为(
)
A．1
B．3
C．4
D．8
解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.
3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，
所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.
即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.
4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1}
B．{－1,0,1}
C．{－1,2}
D．{－1,0,1,2}
解析：由题图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N且x?M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x?M∩N}＝{－1,2}．
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然解得a＝4.
6．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(
)
A．{x|3≤x<4}
B．{x|3C．{x|2≤x<3}
D．{x|2≤x≤3}
解析：因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.
7.已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
解析：在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
8.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3
B.0或3
C.1或0
D.1或3
解析：因为B∪A=A,所以B?A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.
9．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于
.
解析：解得
所以M∩P＝{(1,2)}．
10．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝
.
解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.
11．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝
，B＝
.
解析：设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的两根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2,3,5}，
∴x1，x2∈{2,3,5}，∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3,5}，同理，可得B＝{2,3}．
12.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
解析:由图示可知a≥6.
所以a的取值范围为{a|a≥6}
13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x若A∩B=,则a的范围为_________.?
解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A?B,必有a>2,
若A∩B=,必有a≤1.
14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5则2a-b=________.?
解析:如图所示,可知a=1,b=6,
2a-b=-4.
15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．
解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.
又
M＝{2,3，a2＋4a＋2}，
故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.
当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；
当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，
所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.
16.已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝?，求a的取值范围．
解: (1)因为A∪B＝B，所以A?B，
观察数轴可知，所以≤a≤2.
(2)A∩B＝?有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以017．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
解：(1)由于A∩B≠A，所以如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2.
(2)由于A∩B≠?，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a<4.
18．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．
解：(1)若A＝?，则A∩B＝?成立．
此时2a＋1>3a－5，即a<6.
若A≠?，如图所示，则
解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝?的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A?(A∩B)，
所以A∩B＝A，即A?B.
显然A＝?满足条件，此时a<6.
若A≠?，如图所示，
则或
解得a>.
综上，满足条件A?(A∩B)的实数a的取值范围是.