1.3.2补集及其应用
1．设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则?U
A等于( )
A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.
解析：因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以?U
A={3,4,5}.
2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,3,5}
B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}
D.{2,4}
解析：图中阴影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}.
3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB＝{4,5,6}，则A∩B＝( )
A．{1,2}
B．{5}
C．{1,2,3}
D．{3,4,6}
解析：因为?UB＝{4,5,6}，所以B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2}.
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
解析：?UA＝{0,4}，所以(?UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．
5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝( )
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．
6.
已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则?U(M∪P)等于( )
A.
{x|1
B.{x|x≥1}
C.{x|x≤2}
D.{x|x≤1或x≥2}
解析：因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以?U(M∪P)={x|17．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T＝( )
A．{x|－2B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
解析：因为?RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}．
8．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∪(?IS)
D．(M∩P)∩(?IS)
解析：由题图，可知阴影部分是M与P除S外的公共部分，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(?IS).
9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，则M∪N＝( )
A．M
B．N
C．I
D．?
解析：因为N∩(?IM)＝?，所以N?M，所以M∪N＝M.
10.已知全集U=N
,集合A={x|x=2n,n∈N
},B={x|x=4n,n∈N
},则( )
A.U=A∪B
B.U=(?UA)∪B
C.U=A∪(?UB)
D.U=(?UA)∪(?UB)
解析：由题意易得BA,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(?U
B).
11．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．
解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．
12．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．
解析：由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，
所以m＝－3.
13．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.
14．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(?RA)∪B＝
.
解析：?RA＝{x|11}．
15．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A?(?RB)，那么m的取值范围是
.
解析：由B＝{x|x<2m}，得?RB＝{x|x≥2m}．∵A?(?RB)，∴2m≤2，∴m≤1.
16.
已知集合A＝{x|－1求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．
解：?R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，
?R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}，
(?RA)∩B＝{x|3A∪(?RB)＝{x|x≤3或x≥6}．
17.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U
B,求实数a的取值范围.
解:若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时?U
B=R,所以A??U
B;
若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时?U
B={x|x2a-1},
由于A??U
B,
如图,则a+1>5,所以a>4,
所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
18.已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围.
解：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，
A∪B＝{x|－1(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．
当B＝?，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B??RA；
当B≠?时，要使B??RA成立，
则或
解得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.
19．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．
解：由已知，得A＝{－2，－1}，
由(?UA)∩B＝?，得B?A，
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则m＝1；
②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；
③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件．
所以m＝1或2.
20.设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}．
(1)当m＝1时，求(?RB)∩A；
(2)若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值．
解：解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，解得x＝－1或x＝2.故A＝{－1，2}．
(1)当m＝1时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0.
故B＝{－1,0}，?RB＝{x|x≠－1，且x≠0}．
所以(?RB)∩A＝{2}．
(2)由(?UA)∩B＝?可知，B?A.
方程x2＋mx＋m－1＝0的判别式Δ＝m2－4×1×(m－1)＝(m－2)2≥0.
①当Δ＝0，即m＝2时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，故B＝{－1}．
此时满足B?A.
②当Δ>0，即m≠2时，方程x2＋mx＋m－1＝0有两个不同的解，故集合B中有两个元素．
又因为B?A，且A＝{－1,2}，所以A＝B.
故－1,2为方程x2＋mx＋m－1＝0的两个解，由根与系数的关系可得解得m＝－1.
综上，m的取值为2或－1.1.3.2补集及其应用
1．设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则?U
A等于( )
A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.
2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,3,5}
B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}
D.{2,4}
3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，?UB＝{4,5,6}，则A∩B＝( )
A．{1,2}
B．{5}
C．{1,2,3}
D．{3,4,6}
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为( )
A．{1,2,4}
B．{2,3,4}
C．{0,2,4}
D．{0,2,3,4}
5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝( )
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
6.
已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则?U(M∪P)等于( )
A.
{x|1B.{x|x≥1}
C.{x|x≤2}
D.{x|x≤1或x≥2}
7．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(?RS)∪T＝( )
A．{x|－2B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1}
D．{x|x≥1}
8．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∪(?IS)
D．(M∩P)∩(?IS)
9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝?，则M∪N＝( )
A．M
B．N
C．I
D．?
10.已知全集U=N
,集合A={x|x=2n,n∈N
},B={x|x=4n,n∈N
},则( )
A.U=A∪B
B.U=(?UA)∪B
C.U=A∪(?UB)
D.U=(?UA)∪(?UB)
11．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．
12．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．
13．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x14．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(?RA)∪B＝
.
15．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A?(?RB)，那么m的取值范围是
.
16.
已知集合A＝{x|－1求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．
17.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U
B,求实数a的取值范围.
18.已知A＝{x|－1(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B??RA，求实数m的取值范围.
19．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．
20.设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋mx＋m－1＝0}．
(1)当m＝1时，求(?RB)∩A；
(2)若(?UA)∩B＝?，求实数m的取值．