1.5.1全称量词与存在量词
1．下列不是全称量词的是( )
A．任意一个
B．所有的
C．每一个
D．很多
解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词．
2．下列不是存在量词的是( )
A．有些
B．至少有一个
C．有一个
D．所有
解析：A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D.
3.下列命题中是存在量词命题的是( )
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
解析：A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.
4．下列命题：
(1)今天有人请假；
(2)中国所有的江河都流入太平洋；
(3)中国公民都有受教育的权利；
(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；
(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；
(6)任何一个数除0都等于0.
其中是全称量词命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：(2)(3)(4)(6)都含有全称量词．
5．“xy≠0”的含义是( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一个不为0
D．x，y不都是0
解析：xy≠0即x，y均不为0，故选A.
6．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．?x0∈R，使f(x0)>0成立
B．?x0∈R，使f(x0)≤0成立
C．?x∈R，有f(x)>0成立
D．?x∈R，有f(x)≤0成立
解析：对任意x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解，即不等式f(x)>0在实数范围内有解，所以与命题“?x0∈R，使f(x0)>0成立”等价．
7．命题“?x∈{x|1≤x≤3}，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥9
B．a≤9
C．a≥10
D．a≤10
解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，其中1≤x≤3.又y＝x2在{x|1≤x≤3}上的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9?a≥10，a≥10?a≥9，故选C.
8．下列命题中，是真命题的是( )
A．?x∈R，x2＋2>0
B．?x0∈R，x＋x0＝－2
C．?x∈R，x2－x＋>0
D．?x0∈R，x＋2x0＋2<0
解析：对于A选项：?x∈R，x2＋2>0恒成立，A正确；对于B选项：因为x2＋x＋2＝2＋>0恒成立，所以不存在x0∈R，使x＋x0＝－2，B错误；对于C选项：因为x2－x＋＝2，存在x0＝，使x－x0＋＝0，C错误；对于D选项：?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，所以不存在x0∈R，使x＋2x0＋2<0，D错误．
9．已知?x∈{x|0≤x≤2}，m>x，?x∈{x|0≤x≤2}，n>x，那么m，n的取值范围分别是( )
A．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>0}
B．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>2}
C．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>0}
D．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>2}
答案：C
10.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x?Q，有x?P
C．?x?Q，使得x∈P
D．?x∈P，使得x?Q
解析：选B.因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以A，C，D错误，B正确．
11．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．
解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．
答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0
12．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1
命题，是
(填“真”或“假”)命题．
解析：令x1＝－1，x2＝0.
13．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题，则实数a的取值范围是
.
解析：命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题，
即“ax2＋2x＋1>0”是真命题．①
当a＝0时，①不成立，
当a≠0时，要使①成立，必须解得a>1，
故实数a的取值范围为a>1.
14．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)
解析：因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．
答案：是
15．下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；
②对于一切实数x<0，都有|x|>x；
③?x∈R，＝x；
④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N
，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________．
解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，
所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；
②显然为真命题；
③＝|x|，故③为假命题；
④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．
答案：①②
16．用符号“?”“?”表示下列含有量词的命题：
(1)自然数的平方大于零；
(2)存在一对整数，使2x＋4y＝3；
(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．
解：(1)?x∈N，x2>0.
(2)?x∈Z，y∈Z,2x＋4y＝3.
(3)?x∈R，x?Q，x3∈Q.
17．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．
解：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在{x|1≤x≤2}上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.
整理得a>－3或a>－2.即a>－3.
故参数a的取值范围为{a|a>－3}．
18.
若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．
解：若x>0，由|x|>ax得a<＝1，
若x<0，由|x|>ax得a>＝－1，
若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，
则实数a的取值范围是－11．下列不是全称量词的是( )
A．任意一个
B．所有的
C．每一个
D．很多
2．下列不是存在量词的是( )
A．有些
B．至少有一个
C．有一个
D．所有
3.下列命题中是存在量词命题的是( )
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
4．下列命题：
(1)今天有人请假；
(2)中国所有的江河都流入太平洋；
(3)中国公民都有受教育的权利；
(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；
(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；
(6)任何一个数除0都等于0.
其中是全称量词命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5．“xy≠0”的含义是( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少有一个不为0
D．x，y不都是0
6．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A．?x0∈R，使f(x0)>0成立
B．?x0∈R，使f(x0)≤0成立
C．?x∈R，有f(x)>0成立
D．?x∈R，有f(x)≤0成立
7．命题“?x∈{x|1≤x≤3}，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥9
B．a≤9
C．a≥10
D．a≤10
8．下列命题中，是真命题的是( )
A．?x∈R，x2＋2>0
B．?x0∈R，x＋x0＝－2
C．?x∈R，x2－x＋>0
D．?x0∈R，x＋2x0＋2<0
9．已知?x∈{x|0≤x≤2}，m>x，?x∈{x|0≤x≤2}，n>x，那么m，n的取值范围分别是( )
A．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>0}
B．m∈{m|m>0}，n∈{n|n>2}
C．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>0}
D．m∈{m|m>2}，n∈{n|n>2}
10.设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x?Q，有x?P
C．?x?Q，使得x∈P
D．?x∈P，使得x?Q
11．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为________________________________________________________________________．
12．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1命题，是
(填“真”或“假”)命题．
13．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题，则实数a的取值范围是
.
14．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)
15．下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；
②对于一切实数x<0，都有|x|>x；
③?x∈R，＝x；
④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N
，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________．
16．用符号“?”“?”表示下列含有量词的命题：
(1)自然数的平方大于零；
(2)存在一对整数，使2x＋4y＝3；
(3)存在一个无理数，它的立方是有理数．
17．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈{x|1≤x≤2}，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．
18.
若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．