2.1.1不等关系与不等式
1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃
B．t＜13℃
C．t＝13℃
D．t＞13℃
2.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120
km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10
m，用不等式表示为( )
A．v≤120
km/h或d≥10
m
B．
C．v≤120
km/h
D．d≥10
m
3．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( )
A．a－b>0
B．a－b<0
C．a－b≥0
D．a－b≤0
4．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是( )
5．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则( )
A．a>b
B．a
C．a≥b
D．a≤b
6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为( )
A.
B.
C.
D．0.8×5x＋2×4y≤50
7．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
8．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )
A．pB．p≤q
C．p>q
D．p≥q
9.设，则的大小顺序是______．
10.
一辆汽车原来每天行驶x
km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
11.设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是
.
12.若x∈R，则与的大小关系为
.
13.
试比较下列各组式子的大小：
(1)－与－，其中x>1；
(2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0.
14.
已知0(1)a2＋b2与b的大小；
(2)2ab与的大小．
15．甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购买1
000
kg，乙每次购粮用去1
000元钱，谁的购粮方式更合算？2.1.1不等关系与不等式
1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃
B．t＜13℃
C．t＝13℃
D．t＞13℃
解析：∵明天白天的最高温度为13℃,
∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A
2.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120
km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10
m，用不等式表示为( )
A．v≤120
km/h或d≥10
m
B．
C．v≤120
km/h
D．d≥10
m
解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120
km/h，d≥10
m.
3．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( )
A．a－b>0
B．a－b<0
C．a－b≥0
D．a－b≤0
答案：C
4．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是( )
答案：C
5．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则( )
A．a>b
B．aC．a≥b
D．a≤b
解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.
6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为( )
A.
B.
C.
D．0.8×5x＋2×4y≤50
答案：A
7．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；
②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；
③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝2＋b2≥0，故③正确，故选D.
8．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )
A．pB．p≤q
C．p>q
D．p≥q
解析：p－q＝＋－(a＋b)＝＋
＝＝，
∵a<0，b<0，
∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，
∴p－q≤0，∴p≤q.
9.设，则的大小顺序是______．
解析:∵，∴，
，
而，，
，∴，
∴，故答案为：．
10.
一辆汽车原来每天行驶x
km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程就超过2
200
km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12
km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
解析：①原来每天行驶x
km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2
200
km”，
写成不等式为8(x＋19)>2
200.
②若每天行驶(x－12)km，
则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
答案：8(x＋19)>2
200 8x>9(x－12)
11.设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是
.
解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.
由得b＝a2＋1.
∴b－a＝a2＋1－a＝2＋>0，∴b>a.
∴c≥b>a.
12.若x∈R，则与的大小关系为
.
解析：∵－＝
＝－≤0，∴≤.
13.
试比较下列各组式子的大小：
(1)－与－，其中x>1；
(2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0.
解：(1)－＝，
－＝，
∵＋>＋>0，
∴－<－.
(2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.
14.
已知0(1)a2＋b2与b的大小；
(2)2ab与的大小．
解：(1)因为0所以0则a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，
所以a2＋b2(2)因为2ab－＝2a(1－a)－
＝－2a2＋2a－
＝－2
＝－2<0，
所以2ab<.
15．甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购买1
000
kg，乙每次购粮用去1
000元钱，谁的购粮方式更合算？
解：设两次价格分别为a元、b元，
则甲的平均价格为m＝元，
乙的平均价格为n＝＝，
∴m－n＝－>0.
∴乙更合算．