2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示（　　）
A．向东走3km
B．向西走3km
C．向南走3km
D．向北走3km
2．最大的负整数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．不存在
3．若有理数a与3互为相反数，则a的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．
4．若a＝﹣3，则|a|的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．﹣|﹣3|
5．比﹣2小3的数是（　　）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
6．数1，0，，|﹣2|中最大的是（　　）
A．1
B．0
C．
D．|﹣2|
7．计算（﹣4）+6的值是（　　）
A．﹣10
B．﹣2
C．10
D．2
8．的倒数是（　　）
A．
B．
C．2.3
D．3.2
9．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．4
D．2
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　）
A．6
B．5
C．3
D．2
二．填空题
11．如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°记为　
　°．
12．最小的自然数是　
　．
13．﹣的相反数是　
　，倒数是　
　．
14．﹣5的绝对值是　
　．
15．在﹣1，0，4，﹣6这四个数中，最小的数是　
　．
16．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　
　℃．
17．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是　
　．
18．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是　
　℃．
19．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）101的值为　
　．
20．﹣2的倒数是　
　．
三．解答题
21．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，．
正数集合{　
　…}；
负分数集合{　
　…}；
非负整数集合{　
　…}；
有理数集合{　
　…}．
22．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．
23．已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求﹣a﹣b的值．
24．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
25．已知点A、B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2x+1和3﹣x，且点A、B到原点的距离相等．
（1）求x的值；
（2）求A、B两点间的距离．
26．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　
　；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
27．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．
（1）a＝　
　；b＝　
　．
（2）已知|m﹣a|+（b+n）2＝0，求nm．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示向西走3km，
故选：B．
2．解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．
故选：C．
3．解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝﹣3．
故选：B．
4．解：|a|＝|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3
故选：B．
5．解：﹣2﹣3＝﹣5，
故选：D．
6．解：|﹣2|＞1＞0＞，
故选：D．
7．解：（﹣4）+6＝2．
故选：D．
8．解：的倒数为．
故选：B．
9．解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，
所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，
所以a+1＝0，b+3＝0，
解得，a＝﹣1，b＝﹣3，
则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
故选：D．
10．解：设BC＝6x，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝3x，CD＝2x，
∴AD＝AB+BC+CD＝11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x＝11，
解得：x＝1，
∴AB＝3，CD＝2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点表示的数是2．
故选：D．
二．填空题
11．解：“正”和“负”相对，
∵顺时针方向转30°记为+30°，
∴逆时针方向转45°记为﹣45°．
12．解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
13．解：﹣的相反数是，倒数是﹣2．
14．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
15．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣6＜﹣1＜0＜4，
∴在﹣1，0，4，﹣6这四个数中，最小的数是﹣6．
故答案为：﹣6．
16．解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14．
故应填14℃．
17．如果向右平移：﹣3+7＝4
如果向左平移：﹣3﹣7＝﹣10
故填4或﹣10
18．解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7＝3℃．
故答案为3．
19．解：∵|a﹣1|与|b+2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，（a+b）101＝（1﹣2）101＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：﹣2＝﹣，﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题
21．解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π，…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π，；﹣，﹣3.1；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，．
22．解：∵|a﹣1|＝2，
∴a＝3或a＝﹣1，
当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；
当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；
综上所述，所求式子的值为1或﹣3．
23．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3；
因此﹣a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
24．解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；
则收工时距离等于（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝+39．
故收工时在A地的正东方向，距A地39km．
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65km；
从A地出发到收工时耗油量为65×3＝195（升）．
故到收工时中途需要加油，加油量为195﹣180＝15升．
25．解：（1）∵点A、B在数轴上的原点的两侧，它们所对应的数分别是2x+1和3﹣x，且点A、B到原点的距离相等，
∴（2x+1）+（3﹣x）＝0，
解得：x＝﹣4；
（2）|2x+1|+|3﹣x|＝|2×（﹣4）+1|+|3﹣（﹣4）|＝7+7＝14．
所以A、B两点间的距离14．
26．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
故答案为：B；C．
27．解：（1）∵﹣3与3互为相反数，∴3是﹣3的相反数，
∵﹣×（﹣2）＝1，
∴﹣2与互为倒数．
故答案为：3，﹣2；
（2）由题意得，|m﹣3|+（﹣2+n）2＝0，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝23＝8，