2.1 一元二次方程 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
湘教版·九年级数学上册
上课课件
2.1一元二次方程
情境导入
要建立方程，关键是找出问题中的等量关系.
问题(1)(2)涉及的等量关系分别是:
矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×
.
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×
(1＋年平均增长率)2.
(1)由于圆的半径为x
cm，则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程：
化简，整理得
200×150-
x2
=200×150×3÷4
(2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
新课探究
上面两个方程中有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？
由方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是
ax2+bx
+c=0
(a，b，c是已知数，a≠0)，
对于一元二次方程ax2+bx
+c=0
(a，b，c是已知数，a≠0)
，其中a，
b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
例如方程x2-2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500.
3x
1-x
+10=2
x
+2
;
例
下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)
3x
(
1-x
)+10=2
(
x
+2
);
(2)
5x
(
x
+1
)+7=5x2-4.
解：(1)去括号，得
3x
-
3x2+10=2x
+4.
移项，合并同类项，得
-
3x2+x＋6=0,
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
(
)
(
)
3x
-
3x2+10=
+
.
2x
4
3x
-
-
3x2+10-
=0.
(2)
5x
(
x
+1
)+7=5x2-4.
解：(2)去括号，得
5x2+5x
+7
=5x2-4.
5x
＋11
=
0,
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
移项，合并同类项，得
课堂练习
练习
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来:
2x2+
5x
=x2-3
(x＋1)2-1
=x2+4
3x＋5=2x
-1
一元一次方程
一元二次方程
分式方程
x2+
5x
-3=0
2x
-4=0
x
+6=0
整理得
2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49
;
(2)5x2-2=3x
;
(3)0.01t2=2t
;
(4)
(
9y-1
)
(
2y
+3
)=18y2+1.
解：(1)整理得
4x2-49=0
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-49.
2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49
;
(2)5x2-2=3x
;
(3)0.01t2=2t
;
(4)
(
9y-1
)
(
2y
+3
)=18y2+1.
解：(2)整理得
5x2-3x-2=0
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2.
2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49
;
(2)5x2-2=3x
;
(3)0.01t2=2t
;
(4)
(
9y-1
)
(
2y
+3
)=18y2+1.
解：(3)整理得
0.01t2-2t
=0
所以该方程是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是-2，常数项是0.
2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=49
;
(2)5x2-2=3x
;
(3)0.01t2=2t
;
(4)
(
9y-1
)
(
2y
+3
)=18y2+1.
解：(4)整理得
25y-4=0
所以该方程不是一元二次方程.
3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.
课堂小结
一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是
ax2+bx
+c=0
(a，b，c是已知数，a≠0)
其中a，
b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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