2.2.1 配方法 第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.2.1.1
根据平方根的意义解一元二次方程
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情境导入
1.根据完全平方公式填空：
(
1
)
x2+6x+9=(
)2
(
2
)
x2-8x+16=(
)2
(
3
)
x2+10x+(
)2=(
)2
(
4
)
x2-3x+(
)2=(
)2
x+3
x-4
5
x+5
?
?
2.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？
由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？
消元、化二元一次方程组为一元一次方程
3.你会解方程x2＋6x-16＝0吗?你会将它变成(x＋m)2＝n（n为非负数）的形式吗？试试看．如果是方程2x2＋1＝3x呢？
新课探究
把方程①写成
x2=2500.
这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
因此，原方程的解为
x1=50，x2
=-50.
对于实际问题中的方程①而言，x2=
-50不合题意，应当舍去.而x1=50符合题意，因此该圆的半径为50
cm.
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
例1
解方程：4x2-25=0.
解：原方程可化为
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
例2
解方程：(
2x
+1
)2=2.
解：根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
解：原式可化为
因此，原方程的根为
根据平方根的意义，得
[2(x+1)]2=25
课堂练习
练习
1.
解下列方程:
(1)9x2-49=0;
(2)
36-x2
=0;
(3)(
x+3)2-36=0;
(4)
9(
1-2x
)2-16=0.
1.
解下列方程:
(1)9x2-49=0;
(2)
36-x2
=0;
(3)(
x+3)2-36=0;
(4)
9(
1-2x
)2-16=0.
解:(1)原式可化为
(3x)2=49
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
1.
解下列方程:
(1)9x2-49=0;
(2)
36-x2
=0;
(3)(
x+3)2-36=0;
(4)
9(
1-2x
)2-16=0.
解:(2)原式可化为
x2=36
解得
1.
解下列方程:
(1)9x2-49=0;
(2)
36-x2
=0;
(3)(
x+3)2-36=0;
(4)
9(
1-2x
)2-16=0.
解:(3)原式可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
1.
解下列方程:
(1)9x2-49=0;
(2)
36-x2
=0;
(3)(
x+3)2-36=0;
(4)
9(
1-2x
)2-16=0.
解:(4)原式可化为
[3(1-2x)]2=16
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
2.
(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.
记得立契时，长阔争一半.
今问俊明公，此法如何算.
意思是:有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步.(1亩=240步2)
2.
(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.
记得立契时，长阔争一半.
今问俊明公，此法如何算.
解：设这块田的宽为x步，则长为2x步.
7亩半=7.5×240步2=1800步2
可列方程为
x·2x=1800
即x2=900
所以x1=30，x2=-30.
（x2=-30舍去）
所以长方形田的长为60步，宽为30步.
课堂小结
如何解方程x2-2500=0？
先把方程写成
根据平方根的意义，得
因此，原方程的解为
x1=50，x2
=-50.
x2=2500.
第一步
第二步
第三步
课堂小结
如何解方程（1+x）2=81？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！