2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.2.1.2
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情境导入
前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5；
（2）（x+2）2=5；
（3）x2+12x+36=5.
第（3）题的左边是个什么式子？
(1)(
a±b
)2=____________;
(2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中,填上适当的数,使等式成立:
①x2+6x
+___=(x
+___)2;
②x2-
6x
+___=(x
-___)2;
③x2+6x+5=x2+6x+___-___+5=(
x
＋__)2-____.
a2±2ab+b2
9
3
9
3
9
9
3
4
32
(-3)2
=0
【归纳结论】当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里.
我们已经知道，如果能把方程①写成(
x+n)2=d(d≥0)的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
新课探究
因此，需要在方程①的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上
;为了使等式仍然成立，应当再减去22.
新课探究
为此，把方程①写成:
x2+
4x
+
22-22
=
12,
因此,有
x2
+
4x
+22
=22+12.
即
(x＋2)2=16.
根据平方根的意义，得
x
+2=4或x
+2=-4.
解得
x1=2，x2=-6.
一般地，像上面这样，在方程x2+4x
=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
x2+
4x
=
12
+
22
-22
x2+
4x
=
12
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.
这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
例3
用配方法解下列方程:
(1)
x2+
10x
+9=0;
(2)
x2-
12x
-13=0.
解:(1)配方，得
x2+
10x
＋52-52+9=0,
因此
(x＋5)2=
16.
由此得
x+5=4或x+5=-4.
解得
x1=
-1，x2
=
-9.
解:(2)配方，得
x2-12x
＋62-62-13=0,
因此
(x-6)2=49.
由此得
x-6=7或
x-6=-7.
解得
x1=
13，x2
=
-1.
【归纳结论】用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错.配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.
例3
用配方法解下列方程:
(1)
x2+
10x
+9=0;
(2)
x2-
12x
-13=0.
课堂练习
练习
1.填空:
(1)x2+4x+1=x2+4x
+___-___+1=
(
x
+___)2-___;
(2)
x2-8x
-9=x2-8x
+___-___-
9=(
x-___)2-___;
(3)
x2+
3x
-
4=x2+3x
+___-___-4=
(
x
+___)2-___.
22
22
4
4
2
3
42
42
16
16
4
25
?
?
?
?
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0;
(2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0;
(4)x2-5x
-6=0.
解:(1)配方，得
x2+
4x
＋22-22+3=0,
因此
(x＋2
)2=
1.
由此得
x
+2=1或x＋2
=
-1.
解得
x1=
-1，x2
=
-3.
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0;
(2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0;
(4)x2-5x
-6=0.
解:(2)配方，得
x2+
8x
＋42-42-9=0,
因此
(x＋4
)2=
25.
由此得
x
+4=5或x＋4
=
-5.
解得
x1=
1，x2
=
-9.
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0;
(2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0;
(4)x2-5x
-6=0.
解:(3)配方，得
x2+
8x
＋42-42-2=0,
因此
(x＋4
)2=
18.
由此得
解得
2.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x＋3=0;
(2)x2+8x-9=0;
(3)x2+8x-2=0;
(4)x2-5x
-6=0.
解:(4)配方，得
?
?
?
解得
x1=
6，x2
=
-1.
课堂小结
一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.
x2+
4x
+
22-22
=
12,
配方、整理后再根据平方根的意义来求解的方法叫作配方法.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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THANKS
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