2.2.2 公式法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.2.2
公式法
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
用配方法解方程：
（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.
想一想：解方程的步骤是什么？
运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考:能不能对一般形式的一元二次方程
ax2
+
bx
+c
=
0(a≠0)
使用配方法，求出这个方程的根呢？
新课探究
对于方程
ax2
+
bx
+c
=
0(a≠0),
①
为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得
把方程的左边配方，得
因此
当b2-
4ac
≥0时，方程②可化为
根据平方根的意义，得
解得
于是，一元二次方程ax2
+
bx
+c
=0
(a≠0)在b2-4ac≥0的条件下，它的根为:
我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+
bx
+c
=0(a≠0)的求根公式.
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：
（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.
（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.
用公式法解下列方程:
例5
(1)
x2-x
-2=0;
(2)
x2-
2x
=1.
解:(1)这里a=1，b
=-1，c
=
-2.
因而
b2-4ac
=
(
-1)2-4×1×
(-2)=1+8=9>0,
因此，原方程的根为x1=2，x2=
-1.
所以
解:(2)移项，得
因而
b2-4ac
=
(
-2)2-4×1×
(-1)=8>0,
?
所以
这里a=1，b
=-2，c
=
-1.
x2-
2x
-1=0
用公式法解下列方程:
例5
(1)
x2-x
-2=0;
(2)
x2-
2x
=1.
用公式法解方程:
9x2+12x
+4=0.
例6
解:
因而
b2-4ac
=
122-4×9×4=0,
因此，原方程的根为x1=x2=
.
所以
这里a=9，b
=12，c
=
4.
课堂练习
练习
用公式法解下列方程:
(1)x2-6x+
1
=0;
(2)2t2
-
t
=6;
(3)4x2-
3x-1=x
-2;
(4)3x
(x
-3)=2
(x
-1)
(x+1).
课堂练习
用公式法解下列方程:
(1)x2-6x+
1
=0;
(2)2t2
-
t
=6;
(3)4x2-
3x-1=x
-2;
(4)3x
(x
-3)=2
(x
-1)
(x+1).
解:(1)这里a=1，b
=-6，c
=
1.
因而
b2-4ac
=
(
-6)2-4×1×1=36-4=32>0,
?
所以
解:(2)移项，得
因而
b2-4ac
=
(
-1)2-4×2×
(-6)=1+48=49>0,
因此，原方程的根为t1=2，t2=
.
所以
这里a=2，b
=-1，c
=
-6.
2t2-
t
-6=0，
(2)2t2
-
t
=6;
解:(3)移项，得
(3)4x2-
3x-1=x
-2;
因而
b2-4ac
=
(
-4)2-4×4×1=0，
因此，原方程的根为x1=x2=
.
所以
这里a=4，b
=-4，c
=
1.
4x2-
4x
+1=0，
解:(4)整理，得
(4)3x
(x
-3)=2
(x
-1)
(x+1).
因而
b2-4ac
=
(
-9)2-4×1×2=73>0，
因此，原方程的根为x1=
,
x2=
.
所以
这里a=1，b
=-9，c
=
2.
x2-
9x
+2=0，
课堂小结
一元二次方程ax2
+
bx
+c
=0
(a≠0)在b2-4ac≥0的条件下，它的根为:
我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根的方法叫作公式法.
【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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