2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.3.1用因式分解法解一元二次方程
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
我们知道如果ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求(x+3)(x+5)=0的解吗？
新课探究
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
公式法
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x
(
x
-5
)
=
3x
;
(2)
2x
(
5x
-
1
)=3
(
5x
-
1);
(3)(
35-2x
)2-
900=0.
解:(1)原方程可化为
x2-8x
=0.
把方程左边因式分解，得
x
(x
-8)=0,
由此得
x=0或
x
-8=0.
解得
x1=0
，x2
=8.
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x
(
x
-5
)
=
3x
;
(2)
2x
(
5x
-
1
)=3
(
5x
-
1);
(3)(
35-2x
)2-
900=0.
解:(2)原方程可化为
2x
(
5x
-1
)-3
(
5x
-1
)=0.
把方程左边因式分解，得
(5x
-1
)(2x
-3
)
=0,
由此得
5x
-1
=0或2x
-3
=0.
解得
x1=
，x2
=
.
用因式分解法解下列方程:
例7
(1)x
(
x
-5
)
=
3x
;
(2)
2x
(
5x
-
1
)=3
(
5x
-
1);
(3)(
35-2x
)2-
900=0.
解:(3)原方程可化为
(
35
-2x
)2-302=0.
把方程左边因式分解，得
(35-2x
+30
)(35-2x
-30
)
=0.
由此得
65-2x
=0或5-2x
=0.
解得
x1=32.5，x2
=2.5.
【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.
用因式分解法解方程:x2-
10x＋24=0.
例8
解:配方，得
x2
-
10x
+
52-52＋24=0,
把方程左边因式分解，得
(x-5+1
)(x-5
-1
)
=0,
由此得
x
-4=0或x-6
=0.
解得
x1=4，x2
=6.
因而
(x
-
5)2-12=0.
即
(x-4
)
(x-6)=0,
由例8可以看出，若我们能把方程x2+bx
+c
=0的左边进行因式分解后，写成
x2+
bx
+c
=
(
x
-d
)
(
x
-h)=0,
则d和h就是方程x2+bx+c=0的根.
反过来，如果d和h是方程x2+bx
+c
=0的根，则方程的左边就可以分解成
x2+
bx
+c
=
(
x
-d
)
(
x
-h).
【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.
练习
课堂练习
1.用因式分解法解下列方程:
(1)
x2-7x
=0;
(2)
x
(
x-3
)
=5x;
(3)
4x2-20x+25=0;
(4)
(
x+1)2-4=0.
1.用因式分解法解下列方程:
(1)
x2-7x
=0;
(2)
x
(
x-3
)
=5x;
(3)
4x2-20x+25=0;
(4)
(
x+1)2-4=0.
解:(1)把方程左边因式分解，得
x
(x
-7)=0,
由此得
x=0或
x
-7=0.
解得
x1=0
，x2
=7.
解:(2)原方程可化为
x2-8x
=0.
把方程左边因式分解，得
x
(x
-8)=0,
由此得
x=0或
x
-8=0.
解得
x1=0
，x2
=8.
(2)
x
(
x-3
)
=5x;
解:(3)将二次项系数化为1，得
把方程左边因式分解，得
由此得
解得
(3)
4x2-20x+25=0;
x
-
=0.
x1=x2
=
.
解:(4)原方程可化为
(x+1)2-22=0.
把方程左边因式分解，得
(x
+1-2
)(x
+1+2
)
=0,
由此得
x
-1=0或x+3=0.
解得
x1=1，x2
=-3.
(4)
(
x+1)2-4=0.
2.用因式分解法解下列方程:
2x
(
x
-1)=
1-x;
(2)
5x
(
x+2
)=4x
+8;
(3)
(
x-3
)2-2=0;
(4)
x2+6x＋8=0.
解:(1)原方程可化为
2x
(
x
-1
)+
(
x
-1
)=0.
把方程左边因式分解，得
(2x
+1
)(x
-1)
=0,
由此得
2x
+1
=0或x
-1
=0.
解得
x1=
，x2
=1.
2.用因式分解法解下列方程:
2x
(
x
-1)=
1-x;
(2)
5x
(
x+2
)=4x
+8;
(3)
(
x-3
)2-2=0;
(4)
x2+6x＋8=0.
解:(2)原方程可化为
5x
(
x+2
)-
4(
x
+2
)=0.
把方程左边因式分解，得
(x
+2
)(5x
-4)
=0,
由此得
x
+2
=0或5x
-4
=0.
解得
x1=
-2，x2
=
.
2.用因式分解法解下列方程:
2x
(
x
-1)=
1-x;
(2)
5x
(
x+2
)=4x
+8;
(3)
(
x-3
)2-2=0;
(4)
x2+6x＋8=0.
解:(3)
把方程左边因式分解，得
由此得
解得
解:(4)配方，得
x2
+6x
+
32-32＋8=0,
把方程左边因式分解，得
(x+3+1
)(x+3
-1
)
=0,
由此得
x
+4=0或x+2
=0.
解得
x1=-4，x2
=-2.
因而
(x
+3)2-12=0.
即
(x+4
)
(x+2)=0,
(4)
x2+6x＋8=0.
课堂小结
利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！