2021年暑假自主学习《1.1一元二次方程》能力提升训练（附答案）苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》暑假自主学习能力提升训练（附答案）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1 B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2 D．2x2﹣1＝y
2．如果（m﹣2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．2或﹣2 B．2
C．﹣2 D．以上都不正确
3．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后a，b，c的值分别为（　　）
A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4
4．方程（x﹣2）（x+3）＝5x（x+1）的一般形式是（　　）
A．x2﹣5x+2＝0 B．2x2+2x+3＝0 C．4x2+4x+6＝0 D．6x2+5x+1＝0
5．已知x＝4是方程ax2﹣2x+4＝6a+4x的解，则a＝　 　．
6．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　．
7．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2m2﹣4m+2021的值为　 　．
8．若n是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣n2+n的值为　 　．
9．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），满足3a﹣b+c＝0，则方程必有一根为　 　．
10．若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　 　．
11．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是　 　．
12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为　 　．
13．若a是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2023﹣a2﹣2a的值为　 　．
14．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
15．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．
16．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．
17．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a、b满足b＝+﹣3，求关于y的方程y2﹣c＝0的根．
19．已知a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，求代数式的值．
20．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．
参考答案
1．解：A．等号左边是分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B．化简以后不含二次项，不属于二元二次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：C．
3．解：原方程可整理为：3x2﹣10x﹣4＝0，
∴a＝3，b＝﹣10，c＝﹣4；
故选：A．
4．解：由原方程，得
x2+x﹣6＝5x2+5x，
移项、合并同类项，得
﹣4x2﹣4x﹣6＝0，即4x2+4x+6＝0；
化简得：2x2+2x+3＝0
故选：B．
5．解：将x＝4代入ax2﹣2x+4＝6a+4x得16a﹣2×4+4＝6a+4×4．
解得：a＝2．
故答案为：2．
6．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2021＝2（m2﹣2m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
8．解：将x＝n代入方程得：n2﹣n﹣1＝0，
则n2﹣n＝1，
所以2021﹣n2+n＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
9．解：当把x＝﹣3代入方程ax2+bx+c＝0能得出9a﹣3b+c＝0，即3a﹣b+c＝0，
即方程一定有一个根为x＝﹣3，
故答案是：﹣3．
10．解：∵m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m＝5，
m﹣1﹣＝0，
故m﹣＝1，
则（m2﹣m）（m﹣+1）＝5×2＝10．
故答案为：10．
11．解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，
∴m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2﹣3m＝1，
∴6m﹣2m2+5＝﹣2（m2﹣3m）+5＝﹣2×1+5＝3．
故答案为：3．
12．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故答案是：x＝2020．
13．解：把x＝a代入x2+x﹣3＝0，得
a2+a﹣3＝0，
解得a2+a＝3，
所以2023﹣a2﹣a＝2023﹣3＝2020．
故答案是：2017．
14．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．
15．解：原式＝2m2﹣4m﹣（m2﹣3）
＝2m2﹣4m﹣m2+3
＝m2﹣4m+3，
∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，
∴1﹣4m+m2＝0，即m2﹣4m＝﹣1，
∴原式＝﹣1+3＝2．
16．解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2
＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2
∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，
∴a2﹣2a﹣4＝0，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝4﹣2＝2．
17．解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，
∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．
18．解：∵a，b满足b＝+﹣3，
∵a﹣2≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
把a＝2代入b＝+﹣3，
得b＝﹣3，
∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，
∴a+b+c＝0，又a＝2，b＝﹣3，
∴c＝1，
∴关于y的方程y2＝1，
解得y1＝2，y2＝﹣2．
19．解：∵a是一元二次方程x2+3x+1＝0的实数根，
∴a2+3a+1＝0，
∴a2+3a＝﹣1，
∴＝＝＝＝﹣3．
20．解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，
∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．