2021年暑假自主学习《1.4用一元二次方程解决问题》能力提升训练（附答案） 苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》暑假自主学习
能力提升训练（附答案）
1．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10 B．20 C．23 D．36
2．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）
A．100（1+x）2＝500 B．100+100?2x＝500
C．100+100?3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
3．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182
C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2
4．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135
C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135
5．一个等腰三角形的两条边恰好是方程的两根，则此三角形的周长为（ ）．
A．7 B．9 C．15 D．9或15
6．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（　）米．
A．2 B．1 C．8或1 D．8
7．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．15%﹣5%=x?????????????????????????????????????????????????????? B．15%﹣5%=2x
C．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2
8．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．20 C．2 D．12或2
9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高为，则可得到方程______．
10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程为__________．
11．已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低_____．
12．如图，从一张矩形纸片ABCD的宽AD上找一点E，过点E剪下两个正方形，它们的边长分别为AE，DE，要使剪下的两个正方形的面积和为9，点E应选在何处？若AD＝6，设AE＝x，则可列方程为_____．
13．一个直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则它的斜边长为_____．
14．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为_____．
15．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？
16．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
17．第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？
18．在△ABC中，AB=10cm，BC=16cm，∠B=90°，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积是△ABC面积的？
19．2019年，某市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2022年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
20．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．
（1）若点N为AB的中点，则n的值为　 　；
（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；
（3）求△AMN的面积等于时n的值．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B D B C C B D D
9．
解:设雕像下部高为，则可得到方程：，
整理得：，
故答案为：．
10．
解:由题意得：，
即．
故答案为．
11．50%．
解：设平均每年降低x，
（1﹣x）2=1﹣75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．
故平均每年降低50%．
故答案是：50%．
12．x2+（6﹣x）2＝9．
解:∵AD＝6，AE＝x，∴AE=6- x，
∵两个正方形的面积和为9，∴x2+（6﹣x）2＝9.
13．5．
解:设两直角边长为a和b，则
，
解方程组得a=3，b=4或b=3，a=4，
所以斜边c==5．故答案为5．
14．2m2
解：设大正方形的边长为x米，表示出小正方形的边长，根据总面积为15平方米列出方程求解即可．
设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为（x﹣1）m，
根据题意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
小正方形的边长为（x﹣1）=3﹣1=2， 裁剪后剩下的阴影部分的面积=15﹣22﹣32=2（m2），
答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m2．
15．每件售价为45元
解：设该商品的单价为元．
根据题意，得．
解这个方程，得．
答：每件售价为45元．
16．解:（1）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200
整理，得x2-30x+200=0
解得x1=10，x2=20．?
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=20．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）不可能．理由如下：
令y=（40-x）（20+2x），
当y=1600时，（40-x）（20+2x）=1600
整理得x2-30x+400=0
∵△=900-4×400＜0，
方程无实数根．
∴商场平均每天不可能盈利1600元．
17．AB为15米，BC为20米
解：设封闭型长方形等候区的边AB为x米，
由题意得：x（48﹣2x+2）＝300，
整理，得﹣25x+150＝0，
解得＝10，＝15，
当x＝10时，BC＝30＞26；
当x＝15时，BC＝20＜26，
∴x＝10不合题意，应舍去．
答：封闭型长方形等候区的边AB为15米，BC为20米．
18．经过4秒或6秒，△PBQ的面积是△ABC面积的．
解:设经过 x 秒钟，△PBQ 的面积是△ABC 面积的， 当 0＜x≤8 时，根据题意得：×2x?（10﹣x）=×10×16×， 整理得：x2﹣10x+24=0，
解得：x1=4，x2=6；
当 8＜x≤10 时，×16（ 10﹣x）=×10×16× ，整理得：16x=112，
解得：x=7（舍去）．
答：经过4秒或6秒，△PBQ 的面积是△ABC面积的．
19．（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：
6500（1-x）2=5265，解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10% ；
（2）如果下调的百分率相同，2022年的房价为：
5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.
20．（1）2；（2）；（3）
解：（1）∵A（4，1），AB⊥x轴于点B，交于点N，
∴xA=xB=xN=4，AB=1，
又∵点N为AB中点，
∴BN=AB=，即yN=，
∴n=xN×yN=4×=2，
故n=2；
（2）由（1）可知：xA=xB=xN=4，
∵点N在上，
∴yN=，
∴AN=AB-BN=，
故线段AN的长为；
（3）由（2）可知：AN=，
∵点A（4，1），AC⊥y轴，交于点M，
∴yA=yM=1，AC=xN=4，
则xM==n，即CM=xM=n，
∴AM=AC-CM=4-n，
∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，
∴四边形OBAC为矩形，
∴∠A=90°，
∴S△AMN===，
又△AMN的面积等于，
∴，
解得：，
又AN=＞0，
∴n＜4，
∴，
故n的值为．