2021年暑假自主学习 《1.3一元二次方程根与系数的关系》 能力提升训练（附答案） 苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程根与系数的关系》暑假自主学习
能力提升训练（附答案）
1．已知1是的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）
A．6或9 B．6 C．9 D．5或9
2．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为（ ）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
4．如果关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程 有整数解，则 符合条件的整数有（ ）个．
A． B． C． D．
5．甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（ ）.
A． B．
C． D．
6．已知关于的一元二次方程的实数根x1，x2满足则m的取值范围是_______________
7．已知矩形两边的长分别是方程x2-50x+35=0的两个根,则矩形的面积为________.
8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=_____．
9．已知关于x的方程x?-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是______
10．已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是______．
11．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝_________．
12．已知，满足，，则________．
13．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式________；
14．直线y=kx（与双曲线交于和两点，则的值为_________．
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=3时，若恰好是一个直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的斜边长.
16．已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．
17．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2＋x1x22的值．
18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
19．已知：关于x的方程
(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)设方程的两个实数根分别为，当时，求m的值.
20．设x1，x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11.
(1)求k的值.
(2)求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和，另一根是原方程两根差的平方.
参考答案
1 2 3 4 5
C A B B D
6．
解:由题意知，，解得：，
故填：．
7．35
解:设方程x2-50x+35=0的两个根为x1、x2，
∵矩形两边的长分别是方程x2-50x+35=0的两个根，
∴矩形的面积= x1x2=35.
8．12或﹣18．
解:根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，
所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，
当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；
当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．
故答案为12或﹣18．
9．﹣1
解：因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．
∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；
即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，
解得m≥4+2或m≤4﹣2．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．
α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ=（α+β）2﹣2αβ=m2﹣2（2m﹣1）=m2﹣4m+2=7．
即m2﹣4m﹣5=0．
解得m=﹣1或m=5
∵m=5≤4+2，
∴m=5（舍去）∴m=﹣1．故答案为﹣1
10．
解：设方程的两个根为：，，
根据题意得：
，
即，
，，
即，
解得：或，
，
，
故答案为．
11．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=5，AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∴AO2+BO2=AB2=52=25，
∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2-2（m+1）x+8m=0的两实数根，
∴2AO+2BO=2（m+1），2AO?2BO=8m，
∴AO+BO=m+1，AO?BO=2m，
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO×BO=25，
∴（m+1）2-4m=25，
解得：m1=6，m2=-4，
∴当m=-4时，AO?BO=-8＜0，不符合题意，舍去，
即m=6，
则AO?BO=12，AC?BD=2AO?2BO=4AO?BO=48，
∵DH是AB边上的高，
∴S菱形ABCD=AB?DH= AC?BD，
∴5DH= ×48，
∴DH=．故答案为：．
12．
解:由已知可得a+b=3,ab=-5,所以，. 故答案为：
13．1
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：1．
14．-36
解：已知直线过点和，可得；所以，又因双曲线经过和两点，可得，所以，所以 ，即可得 ，所以 ；直线与双曲线交于和两点，所以 ，解得 ，所以，所以
15．（1） （2）6
解:（1），
，
；
（2） ，
， ，
.
斜边长为6.
16．解：（1）设方程的两根为，则，
解得.
（2）当时，，所以.
当时, ，即，
所以，所以，所以△为等边三角形．
17．（1）；（2）3．
解：（1）根据题意得，解得.
∴实数a的取值范围为.
（2）∵，∴a的最大整数为0.
把a=0代入原方程得，则x1+x2=3，x1?x2=1
∴=1×3=3．
18．（1）m<时，方程有两个不相等的实数根；（2）m的值为1.
解:(1)由题意得△=[2(m?3)]2?4(m2 +1)=32?24m，
要使方程有两个不相等的实数根，则△>0，即32?24m>0，
解得m<，
即m<时，方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2(m?3)x+m2+1=0的两个根，
∴x1+x2=?2(m?3)，x1·x2=m2+1.
∵x1，x2为菱形的对角线，且菱形的对角线互相垂直平分，
∴(x1)2+(x2)2=3，
∴x12+x22=12，
∴(x1+x2)2?2x1·x2=12，
∴[?2(m?3)]2?2(m2+1)=12，
∴m2?12m+11=0，解得：m1=1，m2=11，
∵m<，
∴m2=11不合题意，舍去，
∴m的值为1.
19．（1）m>-2；（2）m=1
解:（1）根据题意可知：
△=4（m+1）2-4（m2-3）＞0，
8m+16＞0，
解得m＞-2，
当m＞-2时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2-2（m+1）x+m2-3=0，
∴x1+x2=2（m+1），
∵，
∴4(m+1)2-2(m+1)-12=0，
∴4m2+8m+4-2m-2-12=0,
即4m2+6m-10=0,
∴m=1或m=-，
∵m＞-2，
∴m=1．
20．k=-3；y2-20y-21=0.
解:(1) x1+x2=k+2，x1x2=2k+1，(x1+x2)?=x1?+x2?+2x1x2=11+2x1x2，(k+2)?=11+2(2k+1)，k?+4k+4=11+4k+2，k?=9，k=±3.当k=3时,x?-5x+7=0，Δ=25-4×70<0,不符合题意；当k=-3时,x?+x-5=0，Δ=1-4×（0-5）×1>0,符合题意，故k=-3；
(2) 将(1)得到的k代入方程得到x?+x-5=0，则x1+x2=-1，x1x2=-5，新方程的两根为x3,x4，x3= x1+x2=-1，x4=(x1-x2)?=x1?+x2?-2x1x2=11-2×(-5)=21，x3+x4=-1+21=20，x3x4=(-1)×21=-21，新方程：x?-20x-21=0.