2021年暑假自主学习 《1.2一元二次方程的解法》能力提升训练（附答案） 苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》暑假自主学习
能力提升训练（附答案）
1．若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（ ）
A．c=10 B．c=5 C．c=-5 D．c=4
2．已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．
3．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
4．等腰的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则的周长是（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定
5．若实数、满足，则的值为（ ）
A．－2 B．4 C．4或－2 D．－4或2
6．对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=2（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．
8．已知关于实数x的代数式有最大值，则实数x的值为______时，代数式取得最大值4．
9．将多项式配方成（，是常数）的形式为________．
10．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．
11．若,则的值是__________．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
13．若x2＋y2+2x-4y＋5=0，则=___________．
14．解下列方程
（1）25x2+10x+1=0（公式法） （2） 7x2 -23x +6=0；（配方法）
(3)（分解因式法） （4）x2-4x-396=0（适当的方法）
15．已知是关于的一元二次方程的一个根，求直线经过哪些象限．
16．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根．
（1）求m的值；（2）求出此时方程的两个实数根．
17．已知关于x的方程．
证明：不论k为何值，方程总有实数根；
为何整数时，方程的根为正整数．
18．关于的方程：①和关于的一元二次方程：②(、、均为实数)，方程①的解为非正数.
(1)求的取值范围.
(2)如果方程②的解为负整数，，且为整数，求整数的值.
(3)当方程②有两个实数根、，满足，且为正整数，试判断是否成立？请说明理由.
19．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C(4，0)，且点B(3，n)，连接OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度．
参考答案
1 2 3 4 5 6
D A A B B D
7．﹣6或0
解:∵方程a（x+m）2+b=0的两根分别为x1=﹣4，x2=2（a，b，m为常数），
∴（x+m）2=，
∴x+m=±，
∴﹣m±=﹣4或2，
∴a（x+m+2）2+b=0可变形为：x+m+2=±，
∴x=﹣m±-2，
∴方程a（x+m+2）2+b=0的两根是：﹣4-2=﹣6或2-2=0．
故答案为：﹣6或0．
8．或-
解：∵，∴，∴ ，∴，∴，当，即时，等号成立．故答案为．
9．
解:x2-6x-5 x2-6x+9-9-5=（x-3）2-14，故答案为（x-3）2-14．
10．15
解:x2-9x+18=0
（x-3）（x-6）=0
解得x1=3，x2=6．
由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15．
故答案为：15．
11．
解：，
，
，
故答案为：．
12．k＞且k≠1.
解:根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为k＞且k≠1．
13．1
解：∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，
∴x2+2x+1+y2﹣4y+4=0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2=0
∴x+1=0，y﹣2=0
解得x=﹣1，y=2
∴xy=1．
故答案为1．
14．（1）（2）x1=3，； （3）；（4），
解：（1）a=25，b=10，c=1，
△=100-100=0，
∴x= ，
∴.
（2） ,
,
∴x1=3，.
（3）=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
（4y+1）（-2y+3）=0，
∴.
（4））a=1，b=-4，c=-396，
△=16+1584=1600，
∴x= ，
∴，.
15．直线经过的象限是第二、三、四象限
解：把代入方程，
得：，
∴，
由题意知：，
∴，
∴．
∴直线经过的象限是第二、三、四象限．
16．（1）m＝4.5；（2）x1＝x2＝2．
解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣）＝0，解得m＝4.5．
（2）当m＝4.5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0，
∴（x﹣2）2＝0，
解得x1＝x2＝2．
所以原方程的根为x1＝x2＝2．
17．解:，
即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；
当时，方程有根，符合题意；
当时，，
，
，，
方程的两个实数根都是正整数，
或2．
综上，k的整数值为0、1、2．
18．(1)且；(2)或；(3)成立.
解：（1）解方程①，
2x﹣2k=x﹣4，
∴x=2k﹣4，
∵方程①的解为非正数，
∴2k﹣4≤0，
∴k≤2，
当k=1时，k﹣1=0，不满足为一元二次方程，
∴且；
（2）∵，，
∴m=k﹣2，n=2k﹣6，
把m=k﹣2，n=2k﹣6代入方程②得：
，
∵△，
∴x1+x2=，x1·x2=，
∵方程②的解为负数，
∴，，
解得k＞3或k＜1，
∵k≤2，
∴k＜1，
∵方程②的解为整数，
∴，为整数，
解得k=0或﹣1，
∴m=﹣2或﹣3；
（3）成立，理由如下：
由（1）得且，
∵k为正整数，
∴k=2，
∴方程②为，
∴x1+x2=﹣2m，
∵，
∴，
∴2m2=n+5，即n=2m2﹣5，
∵方程②有两个实数根，
∴△=4m2-4（n+1）=4m2﹣4（2m2﹣4）≥0，
整理得m2≤4，
∴.
19．（1）；（2）14
解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,
所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m）2-4×1×12=0,
解得m=,
检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．
综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．
（2）∵AB=3,
∴9-3m+12=0,
解得m=7,
∴方程为x2-7x+12=0,
则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．
20．（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）2；（3）4+2或4﹣2
解:（1）将点C的坐标代入一次函数表达式y＝﹣x+b并解得：b＝4，
故一次函数的表达式为：y＝﹣x+4，
将点B的坐标代入y＝﹣x+4得：n＝﹣3+4＝1，故点B（3，1），
将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝3，
故反比例函数表达式为：y＝；
（2）过点B作BD⊥x轴于点D，则BD=1，又OC=4，
则△BOC的面积＝OC×BD＝×4×1＝2；
（3）将直线AB向下平移m个单位（m＞0）得到直线的表达式为：y＝﹣x+4+m，
∵直线AB向下平移m个单位后和反比例函数只有一个公共点，则＝﹣x+4﹣m，整理得：x2+（m﹣4）x+3＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝（m﹣4）2﹣4×1×3＝0，解得：m＝4±2，
故直线AB向下平移了4+2或4﹣2个长度单位