2021年暑假自主学习《第1章一元二次方程》章末综合能力提升训练（附答案） 苏科版九年级数学上册（word版含解析）

2021年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》暑假自主学习章末综合
能力提升训练（附答案）
1．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
2．将式子x2﹣6x+12化为（x+p）2+q的形式，其结果为（　　）
A．（x+3）2+3 B．（x+3） 2﹣3 C．（x﹣3） 2+3 D．（x﹣3） 2﹣3
3．某超市一月份的营业额是72万元，三月份的营业额为96万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96
C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝72
4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个根，则下列结论错误的是（　　）
A．x1≠x2 B．x1+x2＝2 C．x12﹣2x1＝0 D．x1x2＝1
5．已知一个等腰三角形的腰长和底边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．10 B．13 C．17 D．13或17
6．如果0是关于x的一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一个根，那么a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
7．关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是　 　．
8．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　 　．
9．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：△　 　M．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2﹣x1x2的值等于　 　．
11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根为x1，x2，则3x1x2+x12﹣5x1的值为　 　．
12．在等腰三角形ABC中，BC＝6，AB，AC的长是关于的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值是　 　．
13．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为　 　．
14．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是　 　．
15．已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则2a2﹣6a+8的值是　 　．
16．已知实数x满足（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，则x2+3x的值为　 　．
17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．
20．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4≥4，
∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，
（1）求m2+2m+4的最小值；
（2）求4﹣x2+2x的最大值．
21．某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？
22．2021年春节前夕，李克强总理在山西考察，他来到某快递分拨中心，对快递员们说，过去说家书抵万金，现在是快递暖人心、保生活．春节期间快递需求旺盛，我省某地2019年的快递业务量为1.4亿件，近两年由于电子商务发展等多重因素，快递业务也迅猛发展，假设这两年快递业务量的年平均增长率相同，预计2021年该地区的快递业务量可达到2.016亿件．
（1）求这两年快递业务量的年平均增长率；
（2）经实践调查，快递系统会给快递员合理分配快递，已知甲、乙两个快递员送快递，乙快递员比甲快递员平均每小时多送6件，甲快递员送150件快递所用的时间与乙快递员送180件快递所用的时间相同，问甲、乙两快递员平均每小时分别送快递多少件？
23．第30届菏泽国际牡丹文化旅游节于4月1日至5月10日举办，主题为“赞盛世牡丹，品魅力菏泽”．为了宣传牡丹制品，某商店欲购进A、B两种牡丹制品，若购进A种牡丹制品5件，B种牡丹制品3件，共需450元；若购进A种牡丹制品10件，B种牡丹制品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种牡丹制品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种牡丹制品，在销售中发现，A种牡丹制品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种牡丹制品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种牡丹制品降价销售后每天销量超过200件；B种牡丹制品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种牡丹制品每天总获利为10000元，A种牡丹制品每件降价多少元？
参考答案
1．解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），
答：x为14，
故选：A．
2．解：x2﹣6x+12
＝x2﹣6x+9+12﹣9
＝（x﹣3）2+3．
故选：C．
3．解：依题意，得72（1+x）2＝96，
故选：B．
4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个根，
∴△＝4＞0，即方程有两个不相等的实数根，x12﹣2x1＝0，
∴x1+x2＝2，x1x2＝0，x1≠x2．
故选：D．
5．解：解方程x2﹣10x+21＝0，得x1＝7，x2＝3，
当7为腰，3为底时，7﹣3＜7＜7+3，能构成等腰三角形，周长为7+7+3＝17；
当3为腰，7为底时，3+3＜7，不能构成等腰三角形．
故选：C．
6．解：把x＝0代入一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0得a2﹣9＝0，解得a1＝﹣3，a2＝3，
而a+3≠0，
所以a的值为3．
故选：A．
7．解：∵mx2﹣（m+1）x+1＝0，即（mx﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不等的整数根，
∴m≠0，为整数，且≠1．
又∵m为整数，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．
整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．
解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．
所以x2+y2＝5．
故答案是：5．
9．解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，
则△＝M．
故答案为：＝．
10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2020，
∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2020）＝2028．
故答案为：2028．
11．解：∵x1为一元二次方程x2﹣5x+3＝0的的根，
∴x12﹣5x1+3＝0，
∴x12﹣5x1＝﹣3，
根据题意得：x1x2＝3，
∴3x1x2+x12﹣5x1＝3×3﹣3＝6．
故答案是：6．
12．解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AB＝AC或AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，
当AB＝AC时，△＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得m＝25，此时AB＝AC＝5，满足条件；
当AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣60+m＝0，解得m＝24，解得x1＝6，x2＝4，即AB、AC的长为6、4，满足条件；
综上所述，m的值为25或24．
故答案为25或24．
13．解：（x+4）（x﹣5）＝1，
整理得：x2﹣x﹣21＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，
x＝，
x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
14．解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，
而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，
所以x+1＝﹣3，x+1＝2，
所以x1＝﹣4，x2＝1．
故答案为x1＝﹣4，x2＝1．
15．解：∵a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣4＝0，
∴a2﹣3a＝4，
∴2a2﹣6a+8＝2（a2﹣3a）+8＝2×4+8＝16．
故答案是：16．
16．解：设y＝x2+3x，则y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．
解得y＝﹣1或y＝﹣3．
当综上所述，x2+3x的值为﹣1或﹣3，
∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，
∴x2+3x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
17．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
19．解：（1）根据题意得△＝22+4k＞0，
解得k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，
＝＝＝﹣1．
20．解：（1）m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+3≥3，即m2+2m+4的最小值为3；
（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，
∵（x﹣1）2≥0，
∴﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值为5．
21．解：（1）500﹣20×＝460（千克）；
（110﹣80）×460＝13800（元）．
答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．
（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为500﹣20×＝（﹣4x+900）千克，
依题意得：（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，
整理得：x2﹣305x+21000＝0，
解得：x1＝105，x2＝200．
当x＝105时，月销售成本为80×（900﹣4×105）＝38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；
当x＝200时，月销售成本为80×（900﹣4×200）＝8000（元），8000＜20000，符合题意．
答：销售单价应定为200元．
22．解：（1）设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．
根据题意，得，
1.4（1+x）2＝2.016，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴x＝0.2＝20%，
答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为20%；
（2）设甲快递员平均每小时送y件，则乙快递员平均每小时送（y+6）件，
根据题意，得，
＝，
解得y＝30，
经检验y＝30是原方程的解，
当y＝30时，y+6＝36，
答：甲、乙两快递员平均每小时分别送快递30件和36件．
23．解：（1）设购进A种牡丹制品每件需x元，B种牡丹制品每件需y元，
则由题意得：，
解得：，
答：购进A种牡丹制品每件需60元，B种牡丹制品每件需50元；
（2）设种牡丹制品每件降价m元，
则由题意得：，
化简得：，
∴m＝10，
答：A种牡丹制品每件降价10元．