2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.3.2选择合适的方法解一元二次方程
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
将下列各式分解因式
(1)5x2-4x；
(2)x2-4x+4；
(3)4x(x-1)-2+2x；
(4)x2-4；
(5)(2x-1)2-x2；
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.
配方法
公式法
因式分解法
解一元二次方程的三种方法
思考探究
(1)
x2-4x
=0;
(2)
2x2+4x
-3=0;
(3)
x2+6x+9=16.
上述方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
选择合适的方法解下列方程:
例9
(1)x2+3x
=0;
(2)5x2-4x
-1=0;
(3)
x2+2x
-3
=0.
解:(1)将方程左边因式分解,得
由此得x
=0
或x
＋3=0.
解得x1=0，x2=-3.
x
(
x
＋3
)=0,
选择合适的方法解下列方程:
例9
(1)x2+3x
=0;
(2)5x2-4x
-1=0;
(3)
x2+2x
-3
=0.
解:(2)这里a=5，b=-4，c=-1.
所以
因此，原方程的根为
因而
b2-4ac
=
(
-4
)2-4×5×(
-1
)=
36,
选择合适的方法解下列方程:
例9
(1)x2+3x
=0;
(2)5x2-4x
-1=0;
(3)
x2+2x
-3
=0.
解:(3)原方程可化为
即
解得
x2+2x＋1-4=0,
(
x
＋1
)2=4,
由此得
x＋1
=2或x+1=-2.
x1=1，x2=-3.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
总之，解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，
ax2+
bx
+c
=0
(
a
≠0
)
(
x+
n
)
2
=d
(
d
≥
0
)
(
x
-d
)
(
x
-h).
配方法
公式法
因式分解法
降次的本质是把方程
ax2+
bx
+c
=0
(
a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即
ax2+
bx
+
c
=a
(
x
-x1
)
(
x
-x2
)，
其中x1和x2是方程ax2+
bx
+c
=0的两个根.
课堂练习
练习
选择合适的方法解下列方程:
?
(1)3x2
-
4x
=
2x;
解:(1)原方程可化为
3x2
-
6x
=
0,
将方程左边因式分解,得
由此得
x
=0
或x
-2=0.
解得
x1=0，x2=2.
3x
(
x
-2
)=0,
?
解:(2)原方程可化为
根据平方根的意义,得
?
(
x+3
)2=3;
?
解:(3)将方程左边因式分解,得
由此得x=0或
解得x1=0，x2=
.
(4)
x
(
x-6)=2(x
-8);
解:(4)原方程可化为
即
由此得
x-4=
0；
x2-8x+16=0;
(x-4)2=0;
解得
x1=x2=
4.
?
解:(5)原方程可化为
?
?
所以
因此，原方程的根为
因而
?
(6)
x
(
x+8)=25;
解:(6)原方程可化为
x2+8x-25=0;
配方，得
x2+8x+42-42-25=0;
因此
(x+4)2=41;
由此得
(7)
(x+2)(x-5
)=1;
解:(7)原方程可化为
x2-3x-11=0;
这里a=1，b=-
3，c=-11.
所以
因此，原方程的根为
因而
?
(8)
(
2x+1
)2=2(2x
＋1).
将方程左边因式分解,得
由此得2x+1=0
或2x-1=0.
解得x1=
，x2
=
.
(2x
＋1)2-2(2x+1)=0,
解:(8)原方程可化为
(2x
＋1)(2x
-
1)=0,
课堂小结
降次的本质是把方程
ax2+
bx
+c
=0
(
a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即
ax2+
bx
+
c
=a
(
x
-x1
)
(
x
-x2
)，
其中x1和x2是方程ax2+
bx
+c
=0的两个根.
解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
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