2.4 一元二次方程根与系数的关系 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.4
一元二次方程根与系数的关系
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由a，b，c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？
新课探究
(1)先解方程，再填表:
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
x2-2x=0
0
2
x2+3x-4=0
x2-5x-6=0
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____，x1
·
x2=______;
1
-4
-1
6
2
0
-3
-4
5
-6
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____，x1
·
x2=______;
你能证明你的猜想吗？
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：
所以
(2)方程x2-5x
+6=0的两个根为x1=___，x2=___，
根据2.2节例8下面的一段话，得x2
-5x
+6=(x
-___)(x
-___).
(1)先解方程，再填表:
方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
x2-2x=0
0
2
x2+3x-4=0
x2-5x-6=0
由上表猜测:若方程x2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则
x1＋x2=_____,x1
·
x2=______;
1
-4
-1
6
2
0
-3
-4
5
-6
-1
6
-1
6
对于方程ax2+bx+c
=0(
a≠0)，当Δ≥0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?
当Δ≥0时，设ax2+bx
+c=0
(
a≠0)的两个根为x1，x2，则
又
于是
根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得
即
这表明，当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
例1
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:
(1)
2x2-
3x+1
=0;
(2)
x2-
3x
+2=
10;
(3)
7x2-5=x+8.
解:(1)
(2)整理，得x2-3x-8=0，所以
x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.
(3)整理，得7x2-x-13=0，所以
例2
已知关于x的方程x2+3x+q
=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.
解：设x2＋
3x
+q=0的另一个根为x2，则
(-3
)+x2=-3.
解得
x2=0.
由根与系数之间的关系得
q=
(
-3
)
×0=
0.
因此,方程的另一个根是0，q的值为0.
课堂练习
练习
1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积:
(1)
x2-6x+1=0;
(2)2x2-x
=6.
解:(1)
(2)整理，得2x2-x-6=0，所以
2.已知方程3x2-19x
+m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值.
解：设3x2-19x
+m=0的另一个根为x2，则
解得
由根与系数之间的关系得
解得m=16.
所以它的另一个根是
，m的值是16.
课堂小结
当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系:
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.
即
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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