2.5.1 第1课时 增长（降低）率问题 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.5.1增长（降低）率问题
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
列方程解应用问题的步骤是什么？
①审题
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤答
一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用.
新课探究
某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%,求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).
若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).
若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).
解：
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:
今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.
设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:
40%(
1
+x
)2
=90%.
整理，得
(
1+x
)2=2.25.
解：
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:
今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.
设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:
40%(
1
+x
)2
=90%.
整理，得
(
1+x
)2=2.25.
解：
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:
今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.
设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:
40%(
1
+x
)2
=90%.
整理，得
(
1+x
)2=2.25.
解得
x1=
0.5
=
50%，x2=
-2.5(不合题意,舍去).
因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.
审
设
列
解
答
例1
为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析
问题中涉及的等量关系是:
原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.
设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(
1-x)2=81.
整理，得
(
1-x
)2=0.81.
解得
x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答:平均每次降价的百分率为10%.
解:
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?
实际问题
建立一元二次方程模型
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
分析数量关系
设未知数
检验
课堂练习
练习
1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少?
解：设平均每年藏书增长的百分率为x
则有
5(
1+x)2=7.2.
整理，得
(
1+x
)2=1.44.
解得
x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).
答:平均每年藏书增长的百分率是20%.
2.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x
则有
2000(
1+x)2=2880.
整理，得
(
1+x
)2=1.44.
解得
x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).
答:每年屋顶绿化面积的增长率是20%.
3.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？
解：设每年经营总收入的年增长率为x
则有
600÷40%×(1+x)2=2160.
整理，得
(
1+x
)2=1.44.
解得
x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去).
∴每年经营总收入的年增长率为0.2
则2013年预计经营总收入为：
600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800
答：2013年预计经营总收入为1800万元.
课堂小结
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：
实际问题
建立一元二次方程模型
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
分析数量关系
设未知数
检验
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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