2.5.3 第3课时 面积问题 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2.5.3面积问题
湘教版·九年级数学上册
上课课件
情景导入
复习列方程解应用题的一般步骤：
(
1
)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
(
2
)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x
；
(
3
)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；
(
4
)解方程：求出所给方程的解；
(
5
)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；
(
6
)作答：根据题意，选择合理的答案.
说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？
a
b
S
新课探究
如图2-2，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364
cm2，求截去的四个小正方形的边长.
图2-2
将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图2-3.
图2-3
盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.
分析：
这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是:
解：
设截去的小正方形的边长为x
cm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40
-2x
)
cm，(28-2x
)cm.
根据等量关系，可以列出方程
x
cm
x
cm
x
cm
x
cm
(40-2x
)(
28-2x
)=364.
整理，得
x2-
34x
+189=0.
解得
x1
=27，x2
=7.
解：
设截去的小正方形的边长为x
cm，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40
-2x
)
cm，(28-2x
)cm.
根据等量关系，可以列出方程
(40-2x
)(
28-2x
)=364.
整理，得
x2-
34x
+189=0.
解得
x1
=27，x2
=7.
如果截去的小正方形的边长为27
cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54
cm，这超过了矩形铁皮的长度(40
cm).因此x1=27不合题意，应当舍去.
因此，截去的小正方形的边长为7
cm.
例3
如图2-4，一长为32
m、宽为20
m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540
m2，求道路的宽.
虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算!
分析
若把道路平移，则可得到图2-5，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程.
解：设道路宽为x
m，则新矩形的长为(32-
x
)
m，宽为(20
-
x
)
m.
根据等量关系得(32-x)
(20-x)=540.
整理,得x2-52x
+100=0.
解得x1=2，x2=50(不合题意，舍去).
答:道路宽为2
m.
例4
如图
2-6所示，在△ABC中，∠
C=
90°
，AC
=6
cm，BC=8
cm.点Р沿AC边从点A向终点C以1
cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2
cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9
cm2?
解：设点P，Q出发x
s后可使△PCQ的面积为9
cm2.
根据题意得AP=x
cm，PC=
(6-x
)
cm，CQ
=
2x
cm.
解：设点P，Q出发x
s后可使△PCQ的面积为9
cm2.
整理，得
x2-
6x
+9=0.
解得
x1=x2=3.
答:点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9
cm2.
根据题意得AP=x
cm，PC=
(6-x
)
cm，CQ
=
2x
cm.
课堂练习
练习
1.
如图，在长为100
m、宽为80
m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644
m2，则道路的宽应为多少米?
1.
如图，在长为100
m、宽为80
m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644
m2，则道路的宽应为多少米?
若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
1.
如图，在长为100
m、宽为80
m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644
m2，则道路的宽应为多少米?
解：设道路宽为x
m，则新矩形的长为(100-
x
)
m，宽为(80
-
x
)
m.
根据等量关系得(100-x)
(80-x)=7644.
整理，得
x2-180x
+356=0.
解得
x1=2，x2=178(不合题意，舍去).
答:道路宽为2
m.
2.如图，在
Rt
△ABC中，∠C=90°，AC
=8
cm，BC=6
cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是
1
cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。
根据题意得AP=BQ=x
cm，PC=
(8-x
)
cm，CQ
=
(6-x
)
cm.
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。
整理，得
x2-
14x
+24=0.
根据题意得AP=BQ=x
cm，PC=
(8-x
)
cm，CQ
=
(6-x
)
cm.
解得
x1=2，x2=12(不合题意，舍去).
答：出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
?
即
x2-80x+1500=0,
解得
x1=30，x2=50．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
?
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
解：设所围矩形ABCD的长AB为x
m，则宽AD为
.
3.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
解:(2)不能.
?
又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．
课堂小结
1.利用一元二次方程解决面积问题
2.利用一元二次方程解决动态几何问题
解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积.
面积问题：
清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度，设未知数，并用其表示三角形的底和高，建立等量关系.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢观看
THANKS
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