2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．整数就是正整数和负整数
B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）
A．b﹣a＞0
B．﹣b＞0
C．a＞﹣b
D．﹣ab＜0
3．的绝对值是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．﹣的倒数为（　　）
A．
B．
C．2
D．﹣2
5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高（　　）
A．5m
B．10m
C．25m
D．35m
6．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（　　）
A．0.4m
B．0.6m
C．﹣0.4m
D．﹣0.6m
7．春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　）
A．﹣5℃
B．5℃
C．11℃
D．﹣11℃
8．﹣（+2）的相反数是（　　）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
9．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（　　）
A．0
B．﹣3
C．﹣6
D．﹣4
10．下列两数比较大小，正确的是（　　）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示　
　．
12．﹣8的相反数是　
　．如果﹣a＝2，则a＝　
　．
13．比较大小：﹣　
　﹣．
14．某天温度最高是15℃，最低是﹣8℃，这一天温差是　
　℃．
15．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为　
　．
16．已知|a|＝2，|b|＝3，a＞b，则a+b＝　
　．
17．﹣3的倒数是　
　；最大的负整数是　
　；最小的自然数是　
　．
18．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是　
　．
19．若，则xy＝　
　．
20．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是　
　．
三．解答题
21．已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值．
22．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）＝（其中n为正整数）．
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2019）+M（2020）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
23．求证：
+++……+＜1．
24．若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．
25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+2、﹣3、﹣5、+4、﹣3、+6、﹣2、﹣5．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
26．将下面一组数填入到图中相应的圈内：
﹣0.6，﹣8，+2.1，﹣809，，89.9，0.4，9
27．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；
故选：D．
2．解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；
B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；
C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；
D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；
故选：A．
3．解：|﹣|＝．
故选：C．
4．解：﹣的倒数为﹣2．
故选：D．
5．解：甲地20m最高，乙地﹣15m最低，
20﹣（﹣15），
＝20+15，
＝35（m）．
故选：D．
6．解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为﹣0.4m．
故选：C．
7．解：由题意可得，
中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），
故选：B．
8．解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2．
故选：A．
9．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．
故选：D．
10．解：A、∵﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故此选项错误；
B、﹣＞﹣，故此选项正确；
C、∵|﹣|＝，0＜，∴0＜|﹣|，故此选项错误；
D、﹣＜﹣，故此选项正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：“正”和“负”相对，
所以如果80m表示向东走80m，
那么﹣60m表示向西走60米．
故﹣60m表示向西走60米．
12．解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
13．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
14．解：由题意得：温差＝15﹣（﹣8）＝15+8＝23℃．
故本题答案为：23℃．
15．解：根据数轴上两点的距离求法，
＝．
故答案为：．
16．解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
而a＞b，
∴a＝﹣2，b＝﹣3；a＝2，b＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a+b＝﹣2﹣3＝﹣5；
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为﹣5或﹣1．
17．解：﹣3×（﹣）＝1，因此﹣3的倒数是﹣；
最大的负整数是﹣1；最小的自然数是0．
18．解：100以内的素数中，最大的截尾素数是79；
故答案为：79．
19．解：根据题意得，x+2＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣2，y＝1，
∴xy＝（﹣2）×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
20．解：如图所示：
，
数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题
21．解：∵|a|＝4，∴a＝±4，
∵|b|＝5，∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±4，b＝﹣5．
22．解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；
（2）2M（2019）+M（2020）＝2×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）×（﹣2）2019+（﹣2）2020＝﹣（﹣2）2020+（﹣2）2020＝0；
（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
23．解：
+++……+＜＝1，
∴+++……+＜1．
24．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，
∴x﹣y的相反数是﹣3．
25．解：（1）（+2）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣3）+（+6）+（﹣2）+（﹣5）
＝2﹣3﹣5+4﹣3+6﹣2﹣5
＝﹣6（km）
所以出租车离鼓楼出发点6km，在鼓楼西面．
（2）总路程为30km，所以费用为30×2.4＝72元
2.4×（2+3+5+4+3+6+2+5）
＝2.4×30
＝72（元）
答：司机一个下午的营业额是72元．
26．解：如图：，
．
27．解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当m＜0时，|2m|＝﹣2m；
②当m≥0时，|2m|＝2m．
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．