2.5 一元二次方程的应用 习题课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
习题
2.5
湘教版·九年级数学上册
习题课件
回顾总结
A
组
1.某市政府为落实保障性住房政策，去年已投入3亿元资金，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元资金用于保障性住房建设.求这两年中投入资金的年平均增长率.
【选自教材P53
习题2.5
第1题】
解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x.
根据等量关系，可列出方程：
3(1+x)2=12
整理，得
(1+x)2=4
解得
x1=1，x2=-3(不符合题意，舍去)
答：这两年中投入资金的年平均增长率为100％.
2.某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg
出售时，平均每天可售出100
kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10
kg.若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元.
【选自教材P53
习题2.5
第2题】
(1)每千克该种特产应降价多少元?
(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售?
(1)每千克该种特产应降价多少元?
解：设每千克该种特产应降价x元.
根据等量关系得
(100+10x)(60-40-x)=2240.
整理，得x2-10x+24=0.
解得
x1=4，x2=6.
答：每千克该种特产应降价4元或6元.
(2)为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售?
解：根据题意得该种特产应降价6元，
即
答：为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的9折出售.
3.某单位准备将院内一块长30
m、宽20
m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532
m2，那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等.)
【选自教材P53
习题2.5
第3题】
把道路平移得
则种植花草的矩形的长为(30-2x)m，宽为(20-x)m.
解：设小道进出口的宽度应为x米.
x
2x
根据等量关系得
(30-2x)(20-x)=532
整理，得x2-35x+34=0
解得
x1=1，x2=34(舍去)
答：小道进出口的宽度应为1m.
4.如图是某年8月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的中的最大数.
【选自教材P53
习题2.5
第4题】
解：设圈出的数字中最大的为x，则最小数为x-16，
根据题意得
x(x-16)=192，
整理，得
x2-16x-192=0，
解得
x1=24，x2=-8(舍去)
答：这9个数中的最大数为24.
B
组
5.某旅行社在某地组织旅游团到北京旅游参观,每人的交通费、住宿费、门票费等费用共需3200元，如果把每人收费标准定为4600元，那么只有20人参加旅游团;高于4600元时，没有人参加;从4600元每降低100元，参加人数就增加10人．每人收费标准定为多少时，该旅行社从这个旅游团可获取利润64000元?
【选自教材P54
习题2.5
第5题】
解：设每人收费标准定为x元时，该旅行社从这个旅游团可获取利润64000元，则x<4600.
根据题意得
整理，得
解得
x2-8000x+16000000=0
x1=x2=4000
答：每人收费标准定为4000元时，该旅行社从这个旅游团可获取利润64000元.
6.(古代数学问题)
直田积八百六十四步,
只云长阔共六十步,
问长多阔几何.
——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》
意思是:一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?
一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?
解：设矩形田地的长为x步(x>30)，则宽为(60-x)步.
根据题意得
x(60-x)=864，
整理，得
x2-60x+864=0，
解得
x1=36，x2=24(不合题意，舍去).
∴36-(60-36)=12(步).
答：它的长比宽多12步.
7.如图，在矩形ABCD中，BC=24
cm，P，Q，M，N分别从点A
，B，C，D同时出发，分别沿边AD，BC，CB，DA移动，且当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其他各点也随之停止移动.已知移动一段时间后，若
BQ=x
cm(x≠0)，则AP=2x
cm，CM
=
3x
cm，DN
=x2cm.
(1)当x为何值时，P，N两点重合?
(2)问Q，M两点能重合吗?若Q，M两点能重合，则求出相应的x的值;若Q，M两点不能重合，请说明理由.
(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
(1)当x为何值时，P，N两点重合?
x
2x
3x
x2
解：当点P与点N重合时，
则x?2?+2x=24，
解得x1?=4、x2?=-6（舍去），
所以当x=4时，P与N两点重合.
(2)问Q，M两点能重合吗?若Q，M两点能重合，则求出相应的x的值;若Q，M两点不能重合，请说明理由.
x
2x
3x
x2
解：当点Q与点M重合时，
由x+3x=24，解得x=6，
此时DN=x2?=36＞24，不符合题意，
故点Q与点M不能重合.
(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
x
2x
3x
x2
解：由(1)知，点Q只能在点M的左侧
①当点P在点N的左侧时，
由24-(x+3x)=24-(2x+x2?)，
解得x2?=2，x1=0(舍去)；
所以当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，
则有24-(x+3x)=(2x+x2)-24，
解得
所以当
时四边形NQMP是平行四边形；
综上：当x=2或x=-3+
时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形.
x
2x
3x
x2
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