新疆农七师高级中学2011-2012学年高二第一阶段考试数学（文）试题（平行班）

注意：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、将答案按要求答在答题卡上，本试卷不在收回。
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)
A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2．直线的倾斜角为 （ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）
A．相切 B．直线过圆心
C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
4．直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是：( )
A．3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
5. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．4 B.3 C. 2 D. 1
6．以点（2，—1）为圆心且与直线0相切的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某些方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则这三校抽取的人数分别是（）
A.30,30,30 B.30,45,15 C.20,30, 10 D.30,50,10
8．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已
11．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
(A) (B) (C) (D)2
12．知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　　)
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
二、填空题（共4题，20分）
13．如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过第_____象限。
14．设圆为常数）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对圆心角为，则实数 。
15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
16．如果实数x，y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为___________.
三、解答题（共6题，70分）
17．（本题满分10分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
18．（本题满分12分）已知点M（3,1），直线l:ax-y+4=0及圆C:
（1）求过点M的圆C的切线方程。
（2）若直线l与圆C相切，求a的值。
19．（本题满分12分）设不等式组 表示的平面区域为D。
（1）在直角坐标系中画出平面区域D
（2）若直线分平面区域D为面积相等的两部分，求k得值。
20．（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
21．（本小题满分12分）如图，圆内有一点P（—1，2），AB为过点P的弦。
（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
（本小题满分12分）已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0数学参考答案（文科）
文科平行班：BBBAB CBBDB AC
文科科实验班：BBCAA CBABB DC
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，
l1⊥l2，又－＝－1，
∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件．
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．
由互斥事件的概率加法公式得
P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得
P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
19、（1）略（2）7/3
20、解：(1)如：田、日等；
(2)这个游戏对小慧有利．
每次游戏时，所有可能出现的如果如下(列表)：
　　　第二张卡片第一张卡片　　　 土 口 木
土 (土，土) (土，口) (土，木)
口 (口，土) (口，口) (口，木)
木 (木，土) (木，口) (木，木)
总共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为.所以这个游戏对小慧有利．
如图．
设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈eq \b\lc\(\rc\)().
∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2－a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2＋a2,0)．
∴S四边形OACB＝S△OAC＋S△OCB
＝×(2－a)×2＋×(2＋a2)×2
＝a2－a＋4＝eq \b\lc\(\rc\)()2＋.
∴当a＝时，四边形OACB的面积最小，其值为.
则A(2t,0)，Beq \b\lc\(\rc\)().
由|CE|＝|CA|＝|CB|知，圆心C在Rt△AEB的斜边AB上，于是多边形EACB为Rt△AEB，
其面积S＝|EA|·|EB|＝×2t×＝4.
所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.
(2)若|EM|＝|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线．
因为kEC＝＝，kMN＝－2.
所以由kEC·kMN＝－1得t＝2.
所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.
2,4,6
10.