新疆农七师高级中学2011-2012学年高二第一阶段考试数学（理）试题（实验班）

注意：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、将答案按要求答在答题卡上，本试卷不在收回。
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)
A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率
C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角
2．直线的倾斜角为 （ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值 （ ）
A．25 B．75 C．400 D．500
4．直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是：( )
A．3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
5．如果实数x，y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为(　)
A． 2 B．－2
C. D．不存在
6．以点（2，—1）为圆心且与直线0相切的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
7．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)
9．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
(A) (B) (C) (D)2
12．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是(　)
①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
二、填空题（共4题，20分）
13．如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过第_____象限。
14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．
15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
16．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率是____________.
三、解答题（共6题，70分）
17．（本题10分）已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
18．（本题12分）国家射击队的队员为在2010年亚运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
19．（本题满分12分）设不等式组 表示的平面区域为D。
（1）在直角坐标系中画出平面区域D
（2）若直线分平面区域D为面积相等的两部分，求k得值。
20．（本小题满分12分）如图，圆内有一点P（—1，2），AB为过点P的弦。
（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。
21．（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;
（Ⅱ）求等差数列的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
22．（本题满分12分）设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.
(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．
高二数学参考答案（理科）
一、
理科平行班：BBCAB CCBDB DC
理科实验班：BBCAA CBABB DC
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.
18、解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥．
(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．
由互斥事件的概率加法公式得
P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
19、（1）略（2）7/3
20、（1）x+y-1=0 |AB|=根号30 （2）x-2y+5=0
21、（理科平行班）
21、(理科实验班)
解：（I）由题意知：， …2分
∵数列是等比数列，∴公比∴ .……4分
(III)=, (或=)…11分
答:估计该校新生近视率为91%.
22、（理科平行班）
解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，
l2：2(x－2)＝－a2(y－2)，都过点(2,2)，
如图．
设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1＝∈(0,1)，
k2＝－∈eq \b\lc\(\rc\)().
＝a2－a＋4＝eq \b\lc\(\rc\)()2＋.
∴当a＝时，四边形OACB的面积最小，其值为.
22、（理科实验班）解：(1)证明：设点Ceq \b\lc\(\rc\)()(t>0)，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.
所以，点E是直角坐标系原点，即E(0,0)．
于是圆C的方程是(x－t)2＋eq \b\lc\(\rc\)()2＝t2＋.
则A(2t,0)，Beq \b\lc\(\rc\)().
(2)若|EM|＝|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线．
因为kEC＝＝，kMN＝－2.
所以由kEC·kMN＝－1得t＝2.
所以圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.
2,4,6
10.