沪科版数学 七年级下 8.5因式分解

(共29张PPT)
8.5 因式分解
8.5.1因式分解
计算下列各式:
x(x-y)=
a(a+1) =
(m+4)(m-4)=
(x-3)2=
a(a+1)(a-1)=
根据左面的算式填空:
(1) x2-xy=_______
(2) a2+a=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
x2-xy
a2+a
m2-16
x2-6x+9
a3-a
x(x-y)
a(a+1)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
整式乘法

整式乘法
因式分解
一个多项式
几个整式的乘积
一个多项式
几个整式的乘积
整式乘法:
因式分解:
因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式
（也称分解因式）
一.概念
试一试:判断下列各式是不是因式分解
1.
4.
2.
3.
因式分解:
一个多项式
几个整式的乘积
下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
　（　　　）
　 （　　　）
（　　　）
（　　　）
　 （　　　）
　（　　　）
Yes
No
No
No
Yes
No
判一判
做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(1 － y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
(4) x2－3x+1=x(x－3)
2.填空
(1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a2 = ( )( );
（2）∵3a(a+4) =3a2+12a ∴ 3a2+12a = ( )( );
（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
∴ ma+mb+mc = ( )( );
(4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2 ∴ x2y+3xy2=( )( )
（1）因式分解是对
多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果
是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法
是互逆关系。
（4）用整式乘法检验因式分解
是否正确
像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式
提公因数
试找出下列各组单项式的公因式
1.
5.
4.
3.
2.
．找出下列各多项式中的公因式：
　（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
　（3） m2n3 -3n2m3
练一练
１．找出下列各多项式中的公因式：
　（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
　（3） m2n3 -3n2m3
8
m2n2
2ab
（4）3ax2y+6x3yz
3x2y
小结：找公因式具体方法：
系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的
多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
议一议：提公因式法分解因式的步骤
把下列多项式分解因式
（１）
（４）
（３）
（２）
解：
解：
解：
解：
归纳总结 :
用提取公因式法分解因式的一般步骤是：
1、找出：找出应提取的公因式
2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。
3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号,多项式的各项都要变号
如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提出来公因式后,该项为1不可丢.
如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号
1）整式乘法与因式分解的区别
2)利用提公因式法进行因式分解
一、公因式的确定方法：
各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。
二、提公因式法分解因式的步骤：
1、确定公因式。
2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。
3、写成这两个因式的积的形式。
课堂练习
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
1.把下列多项式分解因式
（1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a=
病因：___________________________
药方：___________________________　
病因：__________________________
药方：__________________________　
（2）
（1）
还有公因式没提取
漏掉一个因式“1”
病因：__________________________
药方：__________________________　
病因：__________________________
药方：__________________________　
（3）
（4）
提取系数为负的因式，没有变号
提取部分公因式后，式子不是乘积形式
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C
C
1.选择
（4）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
D
C


m（a+b）
k（4x － y）
5y2(y+4）
ab（a － 2b+1）
8（x － 9）
ab（a － 5）
2m2（2m － 3）
b（a2 － 5a+9）
（1）ma+mb=
（ 3）4kx － ky=
（2）5y3+20y2=
（6）a2b － 2ab2+ab =
（4）8x － 72=
（5）a2b － 5ab=
（7）4m3 － 6m2=
（8）a2b － 5ab+9b=
2、将下列各式分解因式
（1）
（2）
（3）
3.把下列多项式分解因式：
友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：
解：原式
解：原式
解：原式
（4）
（5）
解：原式
解：原式
解：原式
方法一
方法二
3（x2+2）
7x（x － 3）
－ 4x（6x2+3x － 7）
ab（8a2b － 12bc+1）
（５）如果
那么
____________
4.填空
（1）3x2+6=
（2）7x2 － 21x=
（3）8a3b2 － 12ab2c+ab=
（4） － 24x3 － 12x2+28x=
观察多项式：
有公因式吗？
能因式分解吗？