2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期学业水平数学模拟试卷
一、选择题
1．（2017高二下·营口会考）集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B A，则实数a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2或3
2．（2017高二下·营口会考）sin300°等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A． B．{x|x＞1}
C．{x|x＜1或x＞2} D．
4．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3
6．（2016高一下·唐山期末）设不等式组 ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017高二下·营口会考）图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．32 B．16+16 C．48 D．16+32
8．（2017高二下·营口会考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是﹣2，则输出的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
9．（2017高二下·营口会考）已知函数 ，则 =（ ）
A．9 B． C． D．
10．（2017高二下·营口会考）f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
11．（2017高二下·营口会考）已知变量x，y满足约束条件 ，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
12．（2017高二下·营口会考）若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点（ ）对称，则|φ|的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题.
13．（2017高二下·营口会考）已知sinα= ，则cos（π﹣2α）= ．
14．（2017高二下·营口会考）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a= ．
15．（2017高二下·营口会考）已知向量 ，向量 ，若 ，则x= ．
16．（2017高二下·营口会考）下列说法正确的有： ．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．
三、解答题
17．（2017高二下·营口会考）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．
18．（2017高二下·营口会考）如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．
19．（2017高二下·营口会考）已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．（2017高二下·营口会考）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
21．（2017高二下·营口会考）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得 （其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵B A，∴3∈A，因此a=3．
故选：C．
【分析】B A，可得3∈A，即可得出a．
2．【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣ ．
故选A
【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．
3．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，
解得：x＞1或x＜﹣ ，
则原不等式的解集为 ，
故选：D．
【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．
4．【答案】C
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为a2+a8=12，所以a2+a8=2a5，则a5=6，故选C.
【分析】根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，即可
5．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；
对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；
对于C，定义域为R，是偶函数；
对于D，定义域为R，是奇函数，
故选D．
【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．
6．【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型
【解析】【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，
满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，
面积为 =4﹣π，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=
故选：D．
【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．
7．【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，
所以该四棱锥的斜高为 =2 ；
所以该四棱锥的侧面积为
4× ×4×2 =16 ，
底面积为4×4=16，
所以几何体的表面积为16+16 ．
故选：B．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．
8．【答案】B
【知识点】程序框图
【解析】【解答】解：运行如图所示程序框图，知该程序的功能是
输出函数y= ；
当x=﹣2时，y=（﹣2）2=4；
即输入值是﹣2时，输出y的值是4．
故选：B．
【分析】运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数y，利用解析式求出x=﹣2时y的值即可．
9．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵函数 ，
∴f（ ）= =﹣2，
=f（﹣2）= =9．
故选：A．
【分析】先求出f（ ）= =﹣2，从而 =f（﹣2），由此能求出结果．
10．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：∵f（x）=ex﹣x﹣2，∴f′（x）=ex﹣1，
∵f′（x）=ex﹣1＞0，x＞0，
f′（x）=ex﹣1=0，x=0，
f′（x）=ex﹣1＜0，x＜0
∴f（x）=ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，
∴f（x）在（1，2）内存在零点，
故选：C．
【分析】求解f′（x）=ex﹣1，运用导数判断f（x）=ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，
根据零点存在性定理得出f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（x）在（1，2）内存在零点．
11．【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
A（0，3），
化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．
故选：A．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
12．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移 个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x﹣ +φ）
∵y=2sin（3x﹣ +φ）的图象关于点（ ）对称，
∴3× ﹣ +φ=kπ，（k∈Z）
∴φ=kπ﹣
∴|φ|的最小值是
故选A
【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值
13．【答案】﹣
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：∵sinα= ，
∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣ ．
故答案为：﹣
【分析】把所求的式子利用诱导公式cos（π﹣β）=﹣cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．
14．【答案】 ﹣1
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d= =1，
化简得：|a+1|= ，解得a= ﹣1或a=﹣ ﹣1，
又a＞0，所以a=﹣ ﹣1不合题意，舍去，
则a= ﹣1．
故答案为： ﹣1
【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d，让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解，根据a大于0，得到满足题意的a的值．
15．【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：根据题意，向量 ，向量 ，
若 ，则有2x=（﹣1）×（﹣1），
解可得x= ；
故答案为： ．
【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法，可得2x=（﹣1）×（﹣1），解可得x的值，即可得答案．
16．【答案】②④
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交，因此不正确；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，正确；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，否则若有两个平面与已知平面平行，则重合．
综上可得：只有②④正确．
故答案为：②④．
【分析】①没有指明一个平面内的两条直线是相交直线，因此这两个平面平行或相交；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，可得这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，可用反证法．
17．【答案】解：由于a＞c＞b，所以A是△ABC的最大内角；
利用公式：cosA= = ，
又因为A∈（0°，180°），所以A=120°，
由正弦定理： 得sinC= ═ = ．
故△ABC的最大内角为A=120°和sinC= ．
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【分析】利用正余弦定理，直接求解．
18．【答案】解：取AE中点为M，取AC中点为N，连结MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M，N分别是边AC，AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四边形BDMN是平行四边形．
∴DM∥BN，
又∵BN 平面ABC，DM 平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．
【知识点】直线与平面平行的判定
【解析】【分析】AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．
19．【答案】（1）解：设数列{an}的公比为q，则 ， ，
∵a1，a3+1，a4成等差数列，
∴a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），
整理得q2（q﹣2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴ （n∈N*）．
（2）解：∵ ，
∴ ．
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【分析】利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．
20．【答案】（1）解： 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．
因为第3，4，5组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组： ×6=3； 第4组： ×6=2； 第5组： ×6=1．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；
（2）解： 记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．
其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ．
【知识点】频率分布直方图；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．
21．【答案】（1）解：由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，因为直线l与圆C交于两点，
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由 ＜1，解得： ＜k＜
所以k的取值范围为得（ ， ）
（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2）．
将y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，
整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．
所以x1+x2= ，x1x2= ，
=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= =12，
解得k=1，所以直线l的方程为y=x+1．
故圆心C在直线l上，所以|MN|=2．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）设出直线方程，利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解即可．（2）设出M，N的坐标，利用直线与圆的方程联立，通过韦达定理，结合向量的数量积，求出直线的斜率，然后判断直线与圆的位置关系求解|MN|即可．
1 / 12016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期学业水平数学模拟试卷
一、选择题
1．（2017高二下·营口会考）集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B A，则实数a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2或3
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵B A，∴3∈A，因此a=3．
故选：C．
【分析】B A，可得3∈A，即可得出a．
2．（2017高二下·营口会考）sin300°等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣ ．
故选A
【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．
3．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）
A． B．{x|x＞1}
C．{x|x＜1或x＞2} D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，
解得：x＞1或x＜﹣ ，
则原不等式的解集为 ，
故选：D．
【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．
4．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为a2+a8=12，所以a2+a8=2a5，则a5=6，故选C.
【分析】根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，即可
5．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；
对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；
对于C，定义域为R，是偶函数；
对于D，定义域为R，是奇函数，
故选D．
【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．
6．（2016高一下·唐山期末）设不等式组 ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型
【解析】【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，
满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，
面积为 =4﹣π，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=
故选：D．
【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．
7．（2017高二下·营口会考）图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．32 B．16+16 C．48 D．16+32
【答案】B
【知识点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，
所以该四棱锥的斜高为 =2 ；
所以该四棱锥的侧面积为
4× ×4×2 =16 ，
底面积为4×4=16，
所以几何体的表面积为16+16 ．
故选：B．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．
8．（2017高二下·营口会考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是﹣2，则输出的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】B
【知识点】程序框图
【解析】【解答】解：运行如图所示程序框图，知该程序的功能是
输出函数y= ；
当x=﹣2时，y=（﹣2）2=4；
即输入值是﹣2时，输出y的值是4．
故选：B．
【分析】运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数y，利用解析式求出x=﹣2时y的值即可．
9．（2017高二下·营口会考）已知函数 ，则 =（ ）
A．9 B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵函数 ，
∴f（ ）= =﹣2，
=f（﹣2）= =9．
故选：A．
【分析】先求出f（ ）= =﹣2，从而 =f（﹣2），由此能求出结果．
10．（2017高二下·营口会考）f（x）=ex﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
【解析】【解答】解：∵f（x）=ex﹣x﹣2，∴f′（x）=ex﹣1，
∵f′（x）=ex﹣1＞0，x＞0，
f′（x）=ex﹣1=0，x=0，
f′（x）=ex﹣1＜0，x＜0
∴f（x）=ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，
∴f（x）在（1，2）内存在零点，
故选：C．
【分析】求解f′（x）=ex﹣1，运用导数判断f（x）=ex﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，
根据零点存在性定理得出f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（x）在（1，2）内存在零点．
11．（2017高二下·营口会考）已知变量x，y满足约束条件 ，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．3
【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
A（0，3），
化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．
故选：A．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
12．（2017高二下·营口会考）若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点（ ）对称，则|φ|的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移 个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x﹣ +φ）
∵y=2sin（3x﹣ +φ）的图象关于点（ ）对称，
∴3× ﹣ +φ=kπ，（k∈Z）
∴φ=kπ﹣
∴|φ|的最小值是
故选A
【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值
二、填空题.
13．（2017高二下·营口会考）已知sinα= ，则cos（π﹣2α）= ．
【答案】﹣
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：∵sinα= ，
∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣ ．
故答案为：﹣
【分析】把所求的式子利用诱导公式cos（π﹣β）=﹣cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．
14．（2017高二下·营口会考）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离为1，则a= ．
【答案】 ﹣1
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d= =1，
化简得：|a+1|= ，解得a= ﹣1或a=﹣ ﹣1，
又a＞0，所以a=﹣ ﹣1不合题意，舍去，
则a= ﹣1．
故答案为： ﹣1
【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d，让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解，根据a大于0，得到满足题意的a的值．
15．（2017高二下·营口会考）已知向量 ，向量 ，若 ，则x= ．
【答案】
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：根据题意，向量 ，向量 ，
若 ，则有2x=（﹣1）×（﹣1），
解可得x= ；
故答案为： ．
【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法，可得2x=（﹣1）×（﹣1），解可得x的值，即可得答案．
16．（2017高二下·营口会考）下列说法正确的有： ．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．
【答案】②④
【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】【解答】解：①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交，因此不正确；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，正确；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，否则若有两个平面与已知平面平行，则重合．
综上可得：只有②④正确．
故答案为：②④．
【分析】①没有指明一个平面内的两条直线是相交直线，因此这两个平面平行或相交；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，可得这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，可用反证法．
三、解答题
17．（2017高二下·营口会考）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．
【答案】解：由于a＞c＞b，所以A是△ABC的最大内角；
利用公式：cosA= = ，
又因为A∈（0°，180°），所以A=120°，
由正弦定理： 得sinC= ═ = ．
故△ABC的最大内角为A=120°和sinC= ．
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】【分析】利用正余弦定理，直接求解．
18．（2017高二下·营口会考）如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．
【答案】解：取AE中点为M，取AC中点为N，连结MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M，N分别是边AC，AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四边形BDMN是平行四边形．
∴DM∥BN，
又∵BN 平面ABC，DM 平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．
【知识点】直线与平面平行的判定
【解析】【分析】AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．
19．（2017高二下·营口会考）已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】（1）解：设数列{an}的公比为q，则 ， ，
∵a1，a3+1，a4成等差数列，
∴a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），
整理得q2（q﹣2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴ （n∈N*）．
（2）解：∵ ，
∴ ．
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等差数列的性质
【解析】【分析】利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．
20．（2017高二下·营口会考）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
【答案】（1）解： 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．
因为第3，4，5组共有60名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
每组抽取的人数分别为：第3组： ×6=3； 第4组： ×6=2； 第5组： ×6=1．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；
（2）解： 记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．
其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ．
【知识点】频率分布直方图；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．
21．（2017高二下·营口会考）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得 （其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，因为直线l与圆C交于两点，
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由 ＜1，解得： ＜k＜
所以k的取值范围为得（ ， ）
（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2）．
将y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，
整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．
所以x1+x2= ，x1x2= ，
=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= =12，
解得k=1，所以直线l的方程为y=x+1．
故圆心C在直线l上，所以|MN|=2．
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）设出直线方程，利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解即可．（2）设出M，N的坐标，利用直线与圆的方程联立，通过韦达定理，结合向量的数量积，求出直线的斜率，然后判断直线与圆的位置关系求解|MN|即可．
1 / 1
