29.1 投影-2020-2021学年人教版九年级数学下册练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 29.1 投影-2020-2021学年人教版九年级数学下册练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 12:46:08 | ||
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文档简介
投影练习
一、选择题
在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(????)．
A. B.
C. D.
下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(????)
A. B.
C. D.
泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(????)
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部(点O)12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是(????)
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9.6m
太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是(????)
A. 比窗户略大的正方形 B. 比窗户略小的正方形
C. 与窗户全等的正方形 D. 平行四边形
当棱长为20?cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(????)
A. 20?cm2 B. 300?cm2 C. 400?cm2 D. 600?cm2
下列现象中，属于中心投影的是(????)
A. 白天旗杆的影子 B. 阳光下广告牌的影子
C. 舞台上演员的影子 D. 中午小明跑步的影子
如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是(????)
A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ②①③④
平行投影中的光线是(????)
A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面发散的
如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为(????)米．
A. 6+43 B. 10+43 C. 8 D. 6
如下图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(????)
A.
B.
C.
D.
如下图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(??? )
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长AB
二、填空题
小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．
若一个正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是16?cm2，则这个正方体的棱长是________cm，体积是________cm3．
如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，继续向前走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB的高度__________．
如下图，一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为________cm．
甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m.某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为______ m.
在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．
三、解答题
某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
(2)若小明身高1.5m，求OH的长．
小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．
如图，已知线段AB=2?cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．
(1)当线段AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当线段AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
答案和解析
【答案】D
【解答】
解：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
2.【答案】C
【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
3.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：AB//OC，
∴△ABM∽△OCM，
∴ABOC=AMMO，
∵OA=12m，AM=4m，AB=1.6m，
∴OM=OA+AM=16(m)，
∴1.6OC=416，
∴OD=6.4，
则路灯CO的高度是6.4米；
5.【答案】C
【解析】解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
6.【答案】C
【解答】
解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，
所以正方体这个面的正投影的面积即边长为20cm的正方形的面积，即20×20=400(cm2).
故选C．
7.【答案】C
【解答】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影．
故选C．
8.【答案】B
【解答】
解：太阳从东方升起最后从西面落下，
随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，
故它们的先后顺序为：④③①②．
9.【答案】A
【解析】解：平行投影中的光线是平行的．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长AB交DT的延长线于E．
∵1米的杆影长恰好为1米，
∴AE=DE，
∵四边形BCTE是矩形，
∴BC=ET=10米，BE=CT，
在Rt△CDT中，∵∠CTD=90°，CD=8米，∠CDT=30°，
∴DT=CD?cos30°=8×32=43(米)，CT=12CD=4(米)，
∴AE=DE=ET+DT=(10+43)(米)，BE=CT=4(米)，
∴AB=AE?BE=(10+43)?4=(6+43)(米)，
故选：A．
如图，延长AB交DT的延长线于E.首先证明AE
本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】D
【解答】
解：根据题意，光线是垂直照下的，故只有D符合，
12.【答案】B
【解答】
解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．
13.【答案】40
【解答】
解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
17085=x105，
解得：x=210，
210?170=40cm，
所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．
14.【答案】4；64
【解答】
解：∵正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是16cm2，
∴正方体的一个面的面积等于16cm2，
∴此正方体的棱长为16=4cm，体积为43=64cm3．
故答案为4；64．
15.【答案】解：如图，∵Rt△DCG≌Rt△DBA，
∴CDBD=CGAB，
∵Rt△FEH≌Rt△FBA，
∴EFBF=EHAB，
∵CD=1，CE=3，EF=2，CG=EH=1.5，
设AB=x，BC=y，
∴CDBD=EFBF，即1y+1=2y+5，
即2(y+1)=y+5，解得y=3．
又∵EFBF=GCAB，
∴28=1.5x，解得x=6，
即路灯A的高度AB=6米．
16.【答案】813
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，
∴AB=413，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=813cm．
17.【答案】4.5
【解析】解：设乙木杆的影长为x?m，
根据题意得：23=3x，
解得：x=4.5，
18.【答案】可能
【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，
∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD//OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴CDOH=DGGH，
∵AB=CD=1.5，
∴1.5OH=1.21.2+DH①，
∵AB//OH，
∴△ABM∽△OHM，
∴ABOH=BMMH，
∴1.5OH=36+DH②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m．
20.【答案】解：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h
米，
∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，
∴10.8=2x，
解得x=1.6(米)，
∴树的影长为：1.6+10=11.6(米)，
∴10.8=?11.6，
解得?=14.5(米)。
答：学校旗杆的高度14.5米．
21.【答案】解：(1)如图①，点A′(或B′)即为所求；
(2)如图②，A′B′即为所求；
∵AB//A′B′，AA′//BB′，
∴A′B′=AB=2?cm；
(3)如图③，A′B′即为所求；
作AD⊥BB′于点D，则A′B′=AD，∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，cos∠BAD=ADAB，
∴AD=2×32=3(cm)，
∴A′B′=3cm．
一、选择题
在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(????)．
A. B.
C. D.
下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(????)
A. B.
C. D.
泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(????)
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部(点O)12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是(????)
A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9.6m
太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是(????)
A. 比窗户略大的正方形 B. 比窗户略小的正方形
C. 与窗户全等的正方形 D. 平行四边形
当棱长为20?cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(????)
A. 20?cm2 B. 300?cm2 C. 400?cm2 D. 600?cm2
下列现象中，属于中心投影的是(????)
A. 白天旗杆的影子 B. 阳光下广告牌的影子
C. 舞台上演员的影子 D. 中午小明跑步的影子
如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是(????)
A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ②①③④
平行投影中的光线是(????)
A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D. 向四面发散的
如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆的高度AB为(????)米．
A. 6+43 B. 10+43 C. 8 D. 6
如下图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(????)
A.
B.
C.
D.
如下图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(??? )
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长AB
二、填空题
小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．
若一个正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是16?cm2，则这个正方体的棱长是________cm，体积是________cm3．
如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，继续向前走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，求路灯AB的高度__________．
如下图，一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为________cm．
甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m.某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为______ m.
在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．
三、解答题
某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米．
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
(2)若小明身高1.5m，求OH的长．
小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．
如图，已知线段AB=2?cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．
(1)当线段AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当线段AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
答案和解析
【答案】D
【解答】
解：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
2.【答案】C
【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
3.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：AB//OC，
∴△ABM∽△OCM，
∴ABOC=AMMO，
∵OA=12m，AM=4m，AB=1.6m，
∴OM=OA+AM=16(m)，
∴1.6OC=416，
∴OD=6.4，
则路灯CO的高度是6.4米；
5.【答案】C
【解析】解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
6.【答案】C
【解答】
解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，
所以正方体这个面的正投影的面积即边长为20cm的正方形的面积，即20×20=400(cm2).
故选C．
7.【答案】C
【解答】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C选项得到的投影为中心投影．
故选C．
8.【答案】B
【解答】
解：太阳从东方升起最后从西面落下，
随着时间的变化影子逐渐向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，
故它们的先后顺序为：④③①②．
9.【答案】A
【解析】解：平行投影中的光线是平行的．
10.【答案】A
【解析】解：如图，延长AB交DT的延长线于E．
∵1米的杆影长恰好为1米，
∴AE=DE，
∵四边形BCTE是矩形，
∴BC=ET=10米，BE=CT，
在Rt△CDT中，∵∠CTD=90°，CD=8米，∠CDT=30°，
∴DT=CD?cos30°=8×32=43(米)，CT=12CD=4(米)，
∴AE=DE=ET+DT=(10+43)(米)，BE=CT=4(米)，
∴AB=AE?BE=(10+43)?4=(6+43)(米)，
故选：A．
如图，延长AB交DT的延长线于E.首先证明AE
本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】D
【解答】
解：根据题意，光线是垂直照下的，故只有D符合，
12.【答案】B
【解答】
解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．
13.【答案】40
【解答】
解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
17085=x105，
解得：x=210，
210?170=40cm，
所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．
14.【答案】4；64
【解答】
解：∵正方体的一面与投影面平行，其正投影的面积是16cm2，
∴正方体的一个面的面积等于16cm2，
∴此正方体的棱长为16=4cm，体积为43=64cm3．
故答案为4；64．
15.【答案】解：如图，∵Rt△DCG≌Rt△DBA，
∴CDBD=CGAB，
∵Rt△FEH≌Rt△FBA，
∴EFBF=EHAB，
∵CD=1，CE=3，EF=2，CG=EH=1.5，
设AB=x，BC=y，
∴CDBD=EFBF，即1y+1=2y+5，
即2(y+1)=y+5，解得y=3．
又∵EFBF=GCAB，
∴28=1.5x，解得x=6，
即路灯A的高度AB=6米．
16.【答案】813
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，
∴AB=413，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=813cm．
17.【答案】4.5
【解析】解：设乙木杆的影长为x?m，
根据题意得：23=3x，
解得：x=4.5，
18.【答案】可能
【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，
∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD//OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴CDOH=DGGH，
∵AB=CD=1.5，
∴1.5OH=1.21.2+DH①，
∵AB//OH，
∴△ABM∽△OHM，
∴ABOH=BMMH，
∴1.5OH=36+DH②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m．
20.【答案】解：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h
米，
∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，
∴10.8=2x，
解得x=1.6(米)，
∴树的影长为：1.6+10=11.6(米)，
∴10.8=?11.6，
解得?=14.5(米)。
答：学校旗杆的高度14.5米．
21.【答案】解：(1)如图①，点A′(或B′)即为所求；
(2)如图②，A′B′即为所求；
∵AB//A′B′，AA′//BB′，
∴A′B′=AB=2?cm；
(3)如图③，A′B′即为所求；
作AD⊥BB′于点D，则A′B′=AD，∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，cos∠BAD=ADAB，
∴AD=2×32=3(cm)，
∴A′B′=3cm．