27.1 图形的相似-2020-2021学年人教版九年级数学下册练习（Word版 含答案）

图形的相似练习
一、选择题
两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为(????)
A. 23 B. 32 C. 49 D. 94
若a：b=3：4，且a+b=14，则2a?b的值是(????)
A. 4 B. 2 C. 20 D. 14
已知xy=23，则下列式子一定正确的是(????)
A. x=2，y=3 B. 2x=3y C. x?yy=13 D. x+yy=53
如果x：y=1：2，那么下列各式中不成立的是(????)
A. x+yy=32 B. y?xy=12 C. yx=21 D. x+1y+1=23
已知2a?3b=0，则ab的值为(?)
A. 23 B. 2 C. 3 D. 32
将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(????)
A. 仍是直角三角形 B. 一定是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 一定是钝角三角形
如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是(????)
A. 相似
B. 平移
C. 轴对称
D. 旋转
若x2=y7=z5，则x+y?z2x+z的值是(????)
A. 67 B. 13 C. 49 D. 4
如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是(????)
A. B. C. D.
已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=200，则AC的长度是(????)
A. 200(5?1) B. 100(5?1) C. 100(3?5) D. 50(5?1)
把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长a与宽b的关系是(????)
A. ab=2 B. ab=3 C. ab=3 D. ab=2
如图，点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为(????)
A. (4,3)
B. (3,4)
C. (5,3)
D. (4,4)
点B是线段AC的黄金分割点，且AB A. 5+12 B. 5?12 C. 5+1 D. 5?1
二、填空题
若2a=3b，则a+bb=______．
如果4是a与8的比例中项，那么a的值为________．
两个相似多边形的面积的比为9?:?16，其中较小的多边形的周长为36?cm，则另一个多边形的周长为________．
已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项是______．
如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠G=_______．
三、解答题
已知x2=y3=z5，求x+3y?zx?3y+z的值．
如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α，∠β的大小和FG的长度．
已知A，B两地的实际距离AB=250?m，而画在一张地图上的距离A′B′=5?cm，求图上距离与实际距离的比．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，
∴它们的相似比为：34.5=23．
2.【答案】A
【解析】解：由a：b=3：4知3b=4a，
所以b=4a3．
所以由a+b=14得到：a+4a3=14，
解得a=6．
所以b=8．
所以2a?b=2×6?8=4．
3.【答案】D
【解析】解：A.由xy=23，可得3x=2y，故x=2，y=3不一定成立，本选项不合题意；
B.由xy=23，可得3x=2y，故2x=3y不成立，本选项不合题意；
C.由xy=23，可得xy?1=23?1，即x?yy=?13，故x?yy=13不成立，本选项不合题意；
D.由xy=23，可得xy+1=23+1，故x+yy=53，本选项符合题意；
4.【答案】D
【解答】
解：∵x：y=1：2，
∴xy=12，
A.x+yy=xy+yy=12+1=32，故本选项正确；
B，y?xy=1?xy=1?12=12，故本选项正确；
C，yx=1xy=112=21，故本选项正确；
D，x+1y+1不一定等于23，例如，当x=2，y=4时，x+1y+1=2+14+1=35，
故此选项错误，
5.【答案】D
【解答】
解：∵2a?3b=0，
∴2a=3b，
∴ab=32．
6.【答案】A
【解析】解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，
∴两三角形相似．
又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，
∴得到的三角形仍是直角三角形．
7.【答案】A
【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
8.【答案】C
【解析】解：设x2=y7=z5=k(K≠0)，则x=2k，y=7k，z=5k，
∴x+y?z2x+z=2k+7k?5k4k+5k=49，
9.【答案】A
10.【答案】B
【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，
∴AC=5?12AB，
而AB=200，
∴AC=5?12×200=100(5?1)．
11.【答案】B
【解析】解：如图：设AB=b，BE=a3，则BC=a，
∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴a3b=ba，
∴3b2=a2，
∴ba=33，
∴ab=333=3，
12.【答案】A
【解答】
解：∵点P(8,6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：(4,3)．
13.【答案】D
【解答】解：∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB∴BC=5?12AC，
∵AC=2，
∴BC=5?1．
14.【答案】52
【解析】解：∵2a=3b，
∴a=32b，
∴a+bb=3b2+bb=52．
15.【答案】2
【解答】
解：∵4是a与8的比例中项，
∴a：4=4：8，
∴8a=16，
解得a=2．
故答案为2．
16.【答案】48cm
【解答】
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是相似比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为xcm，
则有x36=43，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故答案为48cm．
17.【答案】4
【解析】解：设线段a，b的比例中项为c，
∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，
∴c2=ab=2×8，
即c2=16，
∴c=4(负数舍去)．
18.【答案】67°
【解答】
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴∠D=∠H=55°，
在四边形ABCD中，∠C=360°?138°?100°?55°=67°，
∴∠G=∠C=67°．
故答案为67°．
19.【答案】解：设x2=y3=z5=k，
则x=2k，y=3k，z=5k，
故原式=2k+9k?5k2k?9k+5k=6k?2k=?3．
20.【答案】解：∵四边形ABCD～四边形EFGH，
∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=117°．
在四边形ABCD中，∠β=360°?77°?83°?117°=83°．
∵四边形ABCD～四边形EFGH，
∴ABEF=BCFG，
即418=10x，
解得x=45．
∴FG=45?cm．
21.【答案】解：取厘米作为共同的长度单位，
AB=250?m=25000?cm，
∴A′B′:AB=5:25000=1:5000．