人教版八年级数学下册同步练习：18.2《特殊的平行四边形》（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册同步练习：18.2《特殊的平行四边形》（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 292.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-07 12:58:42 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册同步练习
18.2《特殊的平行四边形》
?
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为(? ? ? ? )
A.2 B.52 C.102 D.322
2. 正方形具有而矩形不一定有的性质是(? ? ? ? )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角互补 D.四个角相等
3. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别是AB，CD中点，点P是一动点，当点P沿A→D→F→E→A运动时，记BP中点为点Q，则CQ的最大值与最小值之和是(? ? ? ?)
A.35 B.525 C.45 D.725
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AB=10，D是AB的中点，则CD的长为(? ? ? ? )
A.5 B.6 C.8 D.10?
5. 下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形
B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形
C.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90?后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形
D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转 180?后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形?
6. 已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是(? ? ? ? )
A.当OA=OB时，?ABCD为矩形
B.当AB=AD时，?ABCD为正方形
C.当∠ABC=90?时，?ABCD为菱形
D.当AC⊥BD时，?ABCD为正方形?
7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是（????????）
A.AO=CO，BO=DO B.AO=BO=CO=DO
C.AC=BD，AO=CO D.A∪=CO，BO=DO，AC⊥BD
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是（? ? ? ? ）
A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90?时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
9. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(??)
A.AB=CD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD?
10. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（????????）
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2?
11. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则这四条线段的大小关系是（ ）
A.全相等 B.互不相等 C.只有两条相等 D.不能确定?
12. 如图，菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为(??)
A.16 B.24 C.28 D.48
?13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（????????）
A.45? B.55? C.60? D.75?
14. 已知正方形ABCD的对角线AC=2，则正方形ABCD的周长是________．
15. 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是________． ?
16. 如图，AE=BE=DE=BC=DC，若∠C=100?，∠BAD=________． ?
17. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________．
18. 如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若EC=AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．
19. 如图，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，试判定四边形AFDE是否是菱形，并说明理由．
?
20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=2，求菱形BEDF的面积.
?
21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F．延长BF至G，使FG=BF，连结DG．
(1)求证： GF=DE；
(2)当OF:BF=1：2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．
参考答案
人教版八年级数学下册同步练习 18.2《特殊的平行四边形》
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 3 分 ，共计39分 ）
1.
【答案】
C
【解析】
根据矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理及三角形的中位线定理来解答即可.
2.
【答案】
A
【解析】
利用正方形、矩形的性质即可判断．
3.
【答案】
A
【解析】
P一直沿A→D→F→E→A运动，分情况讨论：P从A→D点；P从D→F点，CQ=12BP；P从F→E点；P从E→A点，然后计算出结果，最后比较即可求解.
4.
【答案】
A
【解析】
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
5.
【答案】
C
【解析】
根据轴对称图形及中心对称图形的性质，进一步进行菱形，矩形，正方形的判定．
6.
【答案】
A
7.
【答案】
B
8.
【答案】
D
9.
【答案】
D
【解析】
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
10.
【答案】
C
11.
【答案】
A
【解析】
由题意可得，四边形ACBD中，对角线互相平分，且互相垂直，故四边形ACBD是菱形，故有AC、BC、AD、BD全相等．
12.
【答案】
B
【解析】
画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积．
13.
【答案】
C
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
14.
【答案】
4
15.
【答案】
AB=BC
16.
【答案】
50?
【解析】
由AE=BE=DE=BC=DC，即可得点A，B，D在以E为圆心，AE长为半径的圆上，四边形BCDE是菱形，然后由菱形的性质，求得∠BED的度数，又由圆周角定理，求得答案．
17.
【答案】
60?，120?
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
18.
【答案】
解：∵ EC=AC，∠ACD=45?
∴ ∠E=22.5?
∴ ∠AFC=90?+22.5=112.5?．
19.
【答案】
答：是菱形
理由：∵ ED⊥BC
∴ ∠EDB=90?=∠C
∴ ED//AC
∵ DF//AB
∴ 四边形AFDE是平行四边形
∵ AD平分∠ABC
∴ ∠1=∠2
∵ DE//AC，∴ ∠1=∠3，∴ ∠2=∠3
∴ AE=DE
∴ 四边形AFDE是菱形．
20.
【答案】
(1)证明：如图，连结BD交AC于点O，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵ AE=CF，
∴ OA?AE=OC?CF，即OE=OF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴ 四边形BEDF是菱形.
(2)解：∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ BD=AC=42，
∵ AE=CF=2，
∴ EF=AC?22=22，
∴ S菱形BEDF=12BD?EF=12×42×22=8.
【解析】
（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；
（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
21.
【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵DE⊥AC,BF⊥AC，
∴∠DEO=∠BFO=90?，∠DOE=∠BOF,
∴△DEO?△BFOAAS．
∴DE=BF，
∵GF=BF，
∴DE=GF．
(2)解：四边形MGCN为正方形，
∵∠DEO=∠BFO=90?，
∴DE//GF，
∵DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵∠DEF=90?，
∴四边形DEFG是矩形，
∵△DEO?△BFO，
∴OF：EF=1：2，
∵OF:BF=1：2，?GF=BF，
∴OF:GF=1:2，
∴GF=EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形．
18.2《特殊的平行四边形》
?
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E．点F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为(? ? ? ? )
A.2 B.52 C.102 D.322
2. 正方形具有而矩形不一定有的性质是(? ? ? ? )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角互补 D.四个角相等
3. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别是AB，CD中点，点P是一动点，当点P沿A→D→F→E→A运动时，记BP中点为点Q，则CQ的最大值与最小值之和是(? ? ? ?)
A.35 B.525 C.45 D.725
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AB=10，D是AB的中点，则CD的长为(? ? ? ? )
A.5 B.6 C.8 D.10?
5. 下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形
B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形
C.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90?后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形
D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转 180?后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形?
6. 已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是(? ? ? ? )
A.当OA=OB时，?ABCD为矩形
B.当AB=AD时，?ABCD为正方形
C.当∠ABC=90?时，?ABCD为菱形
D.当AC⊥BD时，?ABCD为正方形?
7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是（????????）
A.AO=CO，BO=DO B.AO=BO=CO=DO
C.AC=BD，AO=CO D.A∪=CO，BO=DO，AC⊥BD
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是（? ? ? ? ）
A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90?时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
9. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(??)
A.AB=CD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD?
10. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（????????）
A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2?
11. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则这四条线段的大小关系是（ ）
A.全相等 B.互不相等 C.只有两条相等 D.不能确定?
12. 如图，菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为(??)
A.16 B.24 C.28 D.48
?13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（????????）
A.45? B.55? C.60? D.75?
14. 已知正方形ABCD的对角线AC=2，则正方形ABCD的周长是________．
15. 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是________． ?
16. 如图，AE=BE=DE=BC=DC，若∠C=100?，∠BAD=________． ?
17. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________．
18. 如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若EC=AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．
19. 如图，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，试判定四边形AFDE是否是菱形，并说明理由．
?
20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=2，求菱形BEDF的面积.
?
21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F．延长BF至G，使FG=BF，连结DG．
(1)求证： GF=DE；
(2)当OF:BF=1：2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由．
参考答案
人教版八年级数学下册同步练习 18.2《特殊的平行四边形》
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 3 分 ，共计39分 ）
1.
【答案】
C
【解析】
根据矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理及三角形的中位线定理来解答即可.
2.
【答案】
A
【解析】
利用正方形、矩形的性质即可判断．
3.
【答案】
A
【解析】
P一直沿A→D→F→E→A运动，分情况讨论：P从A→D点；P从D→F点，CQ=12BP；P从F→E点；P从E→A点，然后计算出结果，最后比较即可求解.
4.
【答案】
A
【解析】
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
5.
【答案】
C
【解析】
根据轴对称图形及中心对称图形的性质，进一步进行菱形，矩形，正方形的判定．
6.
【答案】
A
7.
【答案】
B
8.
【答案】
D
9.
【答案】
D
【解析】
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
10.
【答案】
C
11.
【答案】
A
【解析】
由题意可得，四边形ACBD中，对角线互相平分，且互相垂直，故四边形ACBD是菱形，故有AC、BC、AD、BD全相等．
12.
【答案】
B
【解析】
画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积．
13.
【答案】
C
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
14.
【答案】
4
15.
【答案】
AB=BC
16.
【答案】
50?
【解析】
由AE=BE=DE=BC=DC，即可得点A，B，D在以E为圆心，AE长为半径的圆上，四边形BCDE是菱形，然后由菱形的性质，求得∠BED的度数，又由圆周角定理，求得答案．
17.
【答案】
60?，120?
三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）
18.
【答案】
解：∵ EC=AC，∠ACD=45?
∴ ∠E=22.5?
∴ ∠AFC=90?+22.5=112.5?．
19.
【答案】
答：是菱形
理由：∵ ED⊥BC
∴ ∠EDB=90?=∠C
∴ ED//AC
∵ DF//AB
∴ 四边形AFDE是平行四边形
∵ AD平分∠ABC
∴ ∠1=∠2
∵ DE//AC，∴ ∠1=∠3，∴ ∠2=∠3
∴ AE=DE
∴ 四边形AFDE是菱形．
20.
【答案】
(1)证明：如图，连结BD交AC于点O，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵ AE=CF，
∴ OA?AE=OC?CF，即OE=OF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴ 四边形BEDF是菱形.
(2)解：∵ 正方形ABCD的边长为4，
∴ BD=AC=42，
∵ AE=CF=2，
∴ EF=AC?22=22，
∴ S菱形BEDF=12BD?EF=12×42×22=8.
【解析】
（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；
（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
21.
【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵DE⊥AC,BF⊥AC，
∴∠DEO=∠BFO=90?，∠DOE=∠BOF,
∴△DEO?△BFOAAS．
∴DE=BF，
∵GF=BF，
∴DE=GF．
(2)解：四边形MGCN为正方形，
∵∠DEO=∠BFO=90?，
∴DE//GF，
∵DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵∠DEF=90?，
∴四边形DEFG是矩形，
∵△DEO?△BFO，
∴OF：EF=1：2，
∵OF:BF=1：2，?GF=BF，
∴OF:GF=1:2，
∴GF=EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形．