百色市2021年春季学期期末教学质量调研测试
高一数学
(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)
注意事项
1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名,准考证号等填写在答题卡指定位置上
2.本试卷分为选择题和非选择题两部分,回答选择题时,选出每题答象后,用铅笔把答
题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选其他答案标号,回答非
选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效
3.考试结束后,只交答题卡,试卷自行保存
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求
1.将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180,所得的几何体为()
B.两个圆锥
个圆台
D.一个圆柱
2.直线4经过A(0),B(√5两点,直线2的倾斜角是直线4的倾斜角的2倍,则2的斜
率为()
√3
√
3.已知a=2,b=(-)03,c=log34,则a,b,c的大小关系为()
A
c
B.
C<0bD,
b已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()
5.已知A(4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为()
(x-1)2+(y+3)2=29
B.(x+12+(y-3)2=29
C.(x-D)2+(y+3)2=116
D.(x+1)2+(y-3)2=116
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6.已知m,n直线,a,B,y是平面,给出下列说法,其中正确的说法序号为()
①若a⊥B,a∩B=m,n⊥m,则n⊥a或n⊥B
②若a∥B,a∩y=m,B∩y=n,则n∥m
③若m不垂直于a,则m不可能垂直于a内的无数条直线
④若a∩B=m,n∥m且na,nB,则n∥a且n∥B
A.①②
C.③④
7.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为01,p),则m+np等于()
8.对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围为()
A.-1B.-1C.-1≤a<0
D.-1≤a≤0
x-2≤0
.已知点P(xy)在不等式组y150所表示的平面区域内运动,则:=-1x+y的取值
x+2y-220
范围为()
C
0.[2l
10.过点G(0.1)的直线与圆x2+y2=4相交于AB两点,则AB的最小值为()
B.23
D.2√5
11.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()
A.18+
√
1
C.21+
正(主)视图
俯视图
12.夏季是暴雨和洗水高发季节,需要做好各项防汛工作,为更好地考察防汛工作实际情况
某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据。CE是该大坝的坡面,该小
组在坝底所在水平地面的A处测得坝顶E的仰角为6,对着大坝在水平地面上前进30m
后到达B处,测得坝顶E的仰角为26,继续对着大坝在水平地面上前进后到达坡底C处,
测得坝顶E的仰角为40,则该大坝的高度为()
A.20m
B.5√3
C.15m
D.10m
高一数学第2页(共4页百色市普通高中2021年春季学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
1.答案.
2.答案.
【解析】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，
又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，所以直线的倾斜角为，
所以的斜率为，故选.
3.答案.
【解析】因为,，
所以，故选.
4.答案.
【解析】因为，由于,,成等比数列，
所以，即，解得，故选.
5.答案.
【解析】因为圆心为的中点，半径为，故选.
6.答案.
【解析】①错，垂直于交线不一定垂直平面；②对；③错，凡是平面内垂直于的射影的
直线都与垂直；④对，故选.
7.答案.
【解析】由两直线垂直得，解得，又因为垂足为，
所以，解得，所以，故选.
8.答案.
【解析】当时，恒成立；当时，，解得，
所以，故选.
9.答案.
10.答案.
【解析】当圆心到直线的距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点的连线与直线
垂直时，圆心到直线的距离取得最大值，即，此时弦长最短，
即，所以，故选.
11.答案.
【解析】由题中三视图可知，该多面体是棱长为的正方体去掉两个全等的三棱锥后得到的几何体，因此表面积为，故选.
12.答案.
【解析】由题意得，，
所以,，
所以，即，
所以，即，故选.
13.答案或.
【解析】由正弦定理得，
因为，且，所以或.
14.答案.
【解析】的中点坐标为，
由空间两点间的距离公式得边上的中线长为.
15.
答案.
【解析】因为与互相平行，所以，解得或，
当时，与重合；当时，符合题意.
16.答案.
【解析】设球的半径为，由勾股定理可知，，解得,
所以该球的体积.
17.解：(1)由题意可知，，----------------------------1分
所以.--------------------------4分
（2）因为，由正弦定理得，，------------------6分
又因为，故，-------------------------------------7分
由于,所以--------------------------------9分
从而.-----------------------------------------------------10分
18.解：（1）设等差数列的公差为，则，--------------1分
，----------------------------------------------2分
解得，-------------------------------------------------4分
.-------------------------------6分
（2）由（1）可得，，--------------------------------------7分
，-------------------------9分
，---------------------------------10分
，当或时，的最大值为.------------12分
（其他正确解法参照给分）
19.（1）证明：连接,则为的中点，又为的中点，
，-----------------------------3分
又平面，平面,
平面.------------------------6分
（2）解：取中点,连接,
,-----------------------7分
又平面平面,平面平面,平面,
平面,即是三棱锥的高,----------------------9分
又，，--------------------10分
.-------------------12分
20.证明：（1）由题意得，当时，，
即，----------------------------------------------1分
，------------------------------2分
，即，-----------------------------------------
3分
当时，，，-------------------------4分
数列是以为首项，为公比的等比数列.-----------------------5分
（2）由（1）可知，，-----------------------------------6分
，，-------------------------------7分
①
②-----------------------------8分
由②—①得
，------------------------9分
，---------------------------------------------10分
当时，，
故数列为递增数列，所以，---------------------------11分
又,故,,因此.--12分
21.解：（1）依题意得，每辆车年总收入为万元，
总支出为，-----------------------------------1分
，-----------------------------3分
，----------------------------------------5分
.-------------------------------------------6分
（2）年平均运营利润为，-------------8分
，，当且仅当时，等号成立，---------9分
此时，---------------------------------------11分
这4辆客车运营年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.--12分
22.解：（1）把圆的方程化为，---------------------------1分
圆心为，半径，-------------------------------------2分
圆心到直线的距离为，-----3分
由于，则,
由，得，解得.--------6分
（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心
为，半径，则圆心到直线的
距离为，--------------------------------------8分
，-------------------------------------------------10分
解得，---------------------------------------------11分
即存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，的取值
范围为.------------------------------------------12分
N
A
P
B
C
E
D
F
百色市普通高中2021年春季学期期末考试
高一数学答案
第
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