湖南省永州市第五中学2011-2012学年高二下学期第一学段考试数学试题（无答案）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（ ）
A. {0，1，2} B. {1，0，1，2} C. {1} D. 不能确定
2．直线x y 3 = 0的倾斜角是（ ）
A．30° B。45° C。60° D。90°
3.下列运算正确的是（ ）（其中字母a、b都大于0）
A． B.
C. D.
4. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ）
A.y=()2 B.y= C.y= D.y=
5．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3
f (x) 6.1 2.9 -3.5
那么函数f (x)一定存在零点的区间是（ ）
A (-∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A． B． C． D．
8．已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
9、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10、若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；
12．已知直线与直线 平行，则 ．
13．已知幂函数的图象过，则＝_________
14．已知，若，则的值是_________
15．已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是___ _____
三、解答题（本题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(本题满分10分)
已知直线：，：，求：
（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．
17计算：（1）
（2）
18（本题满分12分）、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
（1） 求证：AB⊥平面PAD；
（2） 求证：EF//平面PAD．
19（本题满分13分）、设。
（1）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.
（2）当时，求函数f(x)的值域。
20．（本题满分10分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知
（Ⅰ） 讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（Ⅱ） 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
21．（本题满分10分）
已知圆，
（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．